Приливні взаємодії

Розглянемо ще одне цікаве явище, яке виникає під дією взаємного тяжіння планети і що обертається навколо нього супутника. На Землі зовнішній прояв цього явища - припливи і відливи в океані, в ході яких рівень води двічі на добу піднімається до своїх максимальних позначок і опускається до мінімальних. Це пояснюється тяжінням Місяця між двома послідовними однойменними кульмінаціями її на меридіані даного місця і обумовлено тим, що Земля обертається навколо своєї осі швидше, ніж Місяць здійснює свій повний оборот навколо Землі. Тому інтервал часу між суміжними циклами приливних явищ становить 24 год 50 хв.

Рис. 4. Приливні взаємодія системи Земля-Місяць

Пояснимо це на прикладі - рис. 4. Уявімо Місяць у вигляді матеріальної точки, розташованої на відстані r від центру Землі. Радіус планети покладемо рівним одиниці, тобто R = 1, і розглянемо, яке тяжіння відчувають точки на поверхні Землі (А), на тому ж меридіані на протилежній стороні (В) і в центрі - в точці (О). Нехай ці точки мають одиничну масу. Поклавши масу Місяця m, для кожної точки, відповідно до закону тяжіння, можна написати вирази:

gA = ; Gо = ; gВ = . (II.26)

Знайдемо різниця прискорень сили тяжіння матеріальних точок А і В:

gA - Gо = Gm · () = Gm .

Оскільки відстані r і 2r багато більше одиниці, то ними можна знехтувати. У підсумку отримаємо:

gA - GO = dg = . (II.27)

Вираз (II.27) характеризує приливоутворюючої силу, яка, як бачимо, назад пропорційна кубу відстаней між планетою та її супутником.

Тепер знову звернемося до рис. II.4. Під дією сили dg точка А віддаляється від точки О в напрямку до Місяця, утворюючи своєрідний горб на поверхні планети - Приплив. Але точка О в свою чергу також притягується Місяцем на бульш амплітуду, ніж точка В, розташована на зворотній стороні Землі. Тому й на зворотному боці на поверхні планети утворюється приливної здуття. Одночасно з двома областями припливу в точках квадратур, тобто районах, віддалених на 900 по меридіану від точок припливу, буде спостерігатися відлив. У ході обертання Землі приливні хвилі двічі на добу обходять її поверхню. Висота припливу в океані не перевищує 1-2 м. Проте коли приливна хвиля підходить до шельфовому мілководдю, вона зростає до кількох метрів. Хвилі припливу спостерігаються і у твердій корі і досягають 51 см при складанні поля тяжіння Місяця і Сонця. Приливні тертя, що виникає при русі рідкої і (у меншому ступеня) твердої хвиль, призводить до гальмування осьового обертання Землі і її супутника. З цієї причини Місяць вже давно припинила своє обертання навколо осі і постійно звернена до планети однією стороною. Зменшення швидкості обертання Землі становить 2 з за кожні 100 тис. років. За останні 450 млн. років вона зменшилася: замість 21 год 53 хв добу стали складати 24 ч в даний час.

Оскільки маса Землі в 81 разів більше маси Місяця, то величина приливного прискорення на поверхні супутника буде приблизно в 20 разів більше, ніж на Землі, і теоретична висота твердого припливу може сягати кількох метрів.

В зв'язку з цим виникає цікаве питання про гранично припустимий відстані, на яке можуть зблизитися супутник і планета в ході своєї еволюції. Для цього прирівняє праву частину виразу (II.27) прискорення вільного падіння на поверхні планети:

.

Після перетворень отримаємо:

r » R . (II.28)

Тут m, r і r - Маса, радіус і щільність супутника, М, R і r1 - маса, радіус і щільність планети. Отримане вираз називається межею Роша. Супутник, що потрапив всередину межі Роша внаслідок багатокілометрової приливної хвилі, буде неминуче зруйнований і перетворений на кам'яне кільце навколо планети. Не менш катастрофічними будуть наслідки такого зближення і для планети. Гігантський приливної горб висотою багато сотень метрів, багаторазово прокотившись по поверхні планети в міру наближення супутника, перемеле в пил гори і рівнини, річки і моря планети, а приливної тертя розжарити поверхню зруйнувалися порід. Різко загальмується швидкість обертання планети, що викличе зміна її фігури і супутні цьому процесу землетрусу. Поверхня планети зазнає катастрофічні руйнування. У світлі сказаного гіпотеза про освіту Тихого океану шляхом відриву Місяця представляється просто наївною. При вході в зону Роша вона була б перетворена на пил, крізь яку ми до цих пір не могли б бачити сонячного світла, не кажучи вже про те, що в геологічній історії Землі подібної катастрофи не відображено. Знайдемо межа Роша для Землі, поклавши у формулі (II.29) щільності супутника і планети приблизно однаковими. Тоді r » R » 8400 км, де R = 6371 м - радіус Землі.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.iu.ru/