Про теоретичних положеннях динаміки і стійкості бурильної колони і засоби їх реалізації на практиці

Ілля Барський, к.ф.-м.н., НВО «Бурова техніка»

В силу надзвичайної складності фізичних процесів, що мають місце при будівництві та експлуатації свердловин, в бурінні, насамперед, цінується практичний досвід. Саме йому віддається перевага при прийнятті остаточних технологічних рішень. У даній роботі зроблена спроба показати, що теоретичні дослідження специфічних особливостей процесу буріння, приводять до нових результатів, також можуть бути вельми плідними.

Класичним прикладом фундаментальної теоретичної проблеми буріння є управління динамікою бурильної колони. Першим вченим, який розглянув статику і динаміку стержнів, що знаходяться під дією власної ваги, був знаменитий Леонард Ейлер. Аналізуючи динамічне рівняння Ейлера, академік Л.С. Лейбензон висловив упевненість в тому, що створення гідравлічних двигунів, розташованих у долота, послабить схильність колони некерованим поперечним коливань [1]. Винахідник редукторного турбобура М.А. Капелюшников, аналізуючи некерований викривлення свердловин, підтвердив висловлену Лейбензон думка [2]. На жаль, ці очікування не виправдалися. У даній статті ми, зокрема, зазначимо причини, через яких це сталося.

Розрахунки американських фахівців [3], що почалися в 50-і роки XX століття, засновані виключно на плоских статичних моделях, зробили сильний вплив на теоретичні уявлення про поведінку колон і викривленні свердловин. До цих пір більшість розрахунків бурильної колони базується на цих виставах, хоча нами були проаналізовані помилки А. Лубінского, його колег і послідовників [4-6]. Там же вперше встановлено, що статичний підхід може давати задовільні результати тільки в окремих приватних випадках. Специфічна залежність стійкого поводження колони від таких найважливіших факторів, як виміряна глибина свердловини і розподілене навантаження власної ваги, також була встановлена в [4-6].

Дана робота присвячена деяких питань управління динамікою бурильної колони і починається вона з дослідження впливу такого важливого чинника, як крутний момент. Показано, що його вплив на поведінку колони визначається не його величиною, а можливою зміною характеру виходу колони зі стану статичної рівноваги. Справа в тому, що, як показано нижче, скручується колона втрачає стійкість не шляхом статичного вигину, а за типом флаттера, тобто підводиться до колони енергія перетворюється в енергію поперечних коливань зі зростаючою за часом амплітудою. Стінки свердловини обмежують амплітуду коливань колони, і в силу цього вона втягується в прецесійного рух, б'ється об стінки свердловини, а долото формує багатокутний забій, що є причиною цілого ряду ускладнень.

В завданнях буріння найбільш часто взаємодія долота з забоєм інтерпретується як граничне умова того, що спирається в кульовому шарнірі. Разом з тим в [7] можна знайти зауваження про неконсерватівності задачі про стисло-скрученому невагомою стержні, підпорядкованому граничним умовам типу шарового шарніра, тобто про те, що названа завдання формально належить до класу задач про стрижнях, які втрачають свою стійкість шляхом розвитку некерованих поперечних коливань. Далі ми будемо користуватися не фізичним поняттям консервативності [7], а поняттям «Самосопряженності», відповідним математичної крайовій задачі [8]. Нагадаємо, що самосопряженность означає, що крайова задача для диференціального рівняння допускає тільки дійсні власні числа (критичні навантаження), і, отже, втрата стійкості в такій системі по неконсерватівной схемою (за схемою виникнення флаттера) [7] неможлива, тобто «Перекачування» підводиться до системи енергії в її коливання зі зростаючою по часу амплітудою неможливо.

Для ілюстрації основних теоретичних положень, які використовуються для технологічних пропозицій щодо забезпечення стійкості бурильної колони, необхідно привести і проаналізувати нижченаведені диференціальні і трансцендентні рівняння.

Спочатку необхідно перевірити на самосопряженность як диференціальне вираз, утворить рівняння, так і граничні умови [8].

Система диференціальних рівнянь, що описує процес втрати статичної стійкості скручуємо одноступеневою колони, має вигляд:

EJv (4) + Mw (3) + [(F - qx) v (1)] (1) = 0;

EJw (4) - Mv (3) + [(F - qx) w (1)] (1) = 0 (1)

і виявляється формально самосопряженной [8].

Граничні умови типу закладення:

v (0) = w (0) = v (L) = w (L) = 0; v (1) (0) = w (1) (0) = v (1) (L) = w (1) (L) = 0 (2)

і граничні умови полукасанія (природні варіаційні) [7]:

v (0) = W (0) = v (L) = w (L) = 0;

EJv (2) (0) - M/2