Минули тисячоліття, перш ніж людство в ході своєї
суспільно-виробничої діяльності усвідомило необхідність виразити впевних поняттях встановлені ним перш
за все в природі дві тенденції: наявність суворої упорядкованості,
пропорційності, рівноваги та їх порушення.
Люди давно звернули увагу на правильність форми кристалів,геометричну строгість будови бджолиних стільників, послідовність іповторюваність розташування гілок і листя на
деревах, пелюсток, квітів, насіння рослин і відобразили цю
впорядкованість у своїй практичній діяльності, мисленні
та мистецтві.
Поняття «симетрія» вживалося у двох значеннях. В одному
сенсі симетричне означало щось пропорційне; симетрія показуєтой спосіб узгодження багатьох частин, з
допомогою якого вони об'єднуються в ціле. Другий сенс цього
слова - рівновага.
Грецьке слово (((((((( означає однорідність, відповідність,
пропорційність, гармонію.
Пізнаючи якісне різноманіття проявів порядку і
гармонії в природі, мислителі стародавності, особливо грецькі
філософи, прийшли до висновку про необхідність висловити симетрію
і в кількісних відносинах, за допомогою геометричних
побудов та чисел.
Симетрія форм предметів природи як вираження пропорційності,пропорційності, гармонії придушувала давньої людини
своєю досконалістю, і це було використано релігією, різнимиуявленнями містицизму, які намагались витлумачити наявність симетрії воб'єктивної дійсності для доказу
всемогутності богів, нібито що вносять порядок і гармонію в початковийхаос. Так, у навчанні піфагорійців симетрія, симетричні фігури і тіла
(коло і куля) мали містичне значення, були втіленням досконалості.
Слід звернути увагу і на вчення Піфагора про гармонію.
Відомо, що якщо зменшити довжину струни, флейти вдвічі,
тон підвищиться на одну октаву. Зменшенню у відношенні 3:2 і
4:3 будуть відповідати інтервали квінта і кварта. Те, що найважливішігармонійні інтервали виходять за допомогою відносин чисел 1, 2 і 3, 4,піфагорійці використовували для своїх містичних висновків про те, що «все єчисло »або« всі упорядковується відповідно до числами ». Самі ці числа
1, 2, 3, 4 складали
знамениту «тетраду». Дуже древнє вираз говорить: «Що є
оракул дельфійській? Тетрада! Бо вона є музична гама
сирен ». Геометричним чином тетради є трикутник з
десяти точок, основу якого становлять 4 точки плюс 3,
плюс 2, а один знаходиться в центрі.
В геометрії, механіки - всюди, де ми маємо справу з відрізками
прямих, ми зустрічаємося і з поняттями заходи, порівняння та співвідношення. Ціпоняття є відображенням реальних відносин
між предметами в об'єктивному світі. Щоб пояснити це положення, можнавибрати на даній прямій АВ будь-яку третю точку С.
Таким чином, відбувається перехід від єдності до подвійності,
і думка цим самим призводить до поняття пропорції. Слід
підкреслити, що співвідношення є кількісне порівняння двох
однорідних величин, або число, що виражає це порівняння. Про-
порція є результат узгодження або рівноцінності двох або декількохспіввідношень. Отже, необхідна наявність
не менше трьох величин (в даному випадку пряма і два
її відрізка) для визначення пропорції. Розподіл даного відрізка
прямої АВ шляхом вибору третього точки С, що знаходиться між
А і В, дає можливість побудувати шість різних можливих
співвідношень:
a: b; a: c; b: a; b: c; c: a; c: b
за умови відмітки відповідної довжини відрізків прямої бук-
вами «а», «b», «с» та застосування до даної довжині будь-якої системи
заходів. Проаналізувавши можливі випадки поділу відрізка АВ на
дві частини, ми приходимо до висновку, що відрізок можна ділити на:
1) дві симетричні частини a = b; 2) a : b = c: a
Так як c = a + b, то
a/b = (a + b)/a;
((a + b)/a очевидно, перевершує одиницю); справа йде так само і ввідношенні а/b; отже, «а» перевершує «b» і точка «С» стоїть ближче до В,ніж
до A.
Це співвідношення a: b = c: a або AC/CB = AB/ACможе бути виражена наступним чином: довжина АВ була розділі-
на на дві нерівні частини таким чином, що більша з її частин
відноситься до меншої, як довжина всього відрізка АВ відноситьсядо його більшої частини:
3) a/b = b/c рівноцінно a/b = b/(a + b).
У цьому випадку «b» більше «а »; точка З ближче до А, ніж до В, але відносини тіж, що і в другому випадку,
Розглянемо рівність
a/b = c/a = (a + b)/a,
при якому відрізок АС довше відрізка СВ . Це загальне найпростіше
поділ відрізка прямої АВ, що є логічним виразом
принципу найменшої дії. Між точками А і В є
лише одна точка C, поставлене таким чином, щоб довжина відріз-
ков АВ, СВ і АС відповідала принципом найпростішого розподілу;
отже, існує тільки одне числове вираження, відповідневідношенню a/b. Цю ж завдання можна вирішити шляхом гео-
метричного побудови, відомого як ділення прямій на два
нерівні частини таким чином, щоб співвідношення меншою і біль-
шей частин дорівнювало співвідношенню здебільшого і суми довжин
обох частин, а це і відповідає формулі
a/b = (a + b)/a,яку називають «божественна пропорція», «золотий перетин» т.д.
Вивчення об'єктивної реальності і завдання практики призвели довиникнення поряд з поняттям симетрія і поняття асиметрії, якезнайшло одне зі своїх перших кількісних виразів в так назииваемомзолотом розподілі, або золотої пропорції.
Піфагор висловив «золотою пропорцію» співвідношенням:
А: Н = R: B,
де Н і R суть гармонійна і арифметична середні між
величинами А і В.
R = (A + B)/2; H = 2AB/(A + B).
Кеплер перших звертає увага при-
маніє на значення цієї пропорції в ботаніки і називає її
sectio divina - «божественне перетин»; Леонардо да Вінчі називаються
кість цю пропорцію «золотий перетин».
Проведемо деякі перетворення вищенаведеної формули.
Перш за все розділимо на «b» обидва елементи другого члена цього
рівності і позначимо < p> a/b = x; тоді a/b = (a/b + 1)/(a/b),
або x2 = x + 1
Звідси
x2 - x - 1 = 0
Коріння цього рівняння є
х = 1 ((5/2 = 1,61803398.
45
2
Це число має характерними рисами. Позначимо це числолітерою Ф.
Ф = ((5 + 1)/2 = 1,618 ...; 1/Ф = ((5 - 1)/2 = 0,618 ...;
Ф2 = -- ((5 + 3)/2 = 2,618 ...
Виявляється, що геометрична прогресія, в основі якої
лежить Ф, володіє наступною особливістю: будь-який член цього
ряду дорівнює сумі двох попередніх йому членів. Ряд 1, Ф, Ф2,
Ф3, ..., Фn є одночасно і мультиплікативний, і Аддитив-
вим, тобто одночасно причетний природі геометричній прогрес-
тих людей арифметичного ряду. Слід звернути увагу на те, що
формула.
Ф = ((5 + 1)/2
висловлює найпростіше асиметричне поділ прямої АВ. З цією
точки зору дане відношення є «логічної» інваріан-
тієї, що виникає з числення відносин і груп. Пеано,
Бертран Рассел і кутюр'є показали, що виходячи з принципу тотожностіможна вивести з цих відносин і груп принципи чистої математики.
Цікаво, що древні архітектори вже користувалися прийомом
асиметричного розподілу. Так, наприклад, сторони піраміди Фараона
Джосера ставляться один до одного, як 2:/5, а її висота відноситься до більшоїстороні, як 1: 2.
Цікаво, що на що зберігся до наших днів зображенні
давньоєгипетського зодчого Хісери (жив понад 4,5 тис. років тому
тому) є дві палиці - очевидно, еталони заходи. Їх довжини
ставляться, як 1: 1/5, тобто як менша сторона прямокутного
трикутника до гіпотенузі.
Архітектор І. Шевельов розглядаючи пропорції давньоруської
архітектури (церква Покрови на Нерлі і храм Вознесіння в
Коломенському) навів переконливі дані, що свідчать про
те, що російські архітектори також користувалися пропорціями,
пов'язаними з «золотим перетином».
Пропорція «золотого перетину» дає можливість архітекторам
знаходити найбільш вдалі, красиві, гармонійні перетину цілого
і частин, єдність різноманітного; в кінцевому рахунку вони користуютьсяпоєднанням принципів симетрії і асиметрії,
Якщо в період Відродження увагу вчених і викладачів
мистецтва була прикута до «золотого перетину», то згодом
воно поступово падав, і лише в 1855 р. німецький вчений Цейзинга
знову ввів його в побут у своїй праці
«Естетичні дослідження». У ньому він писав, що для того, щоб
ціле, розділене на дві нерівні частини, здавалося прекрасним
з точки зору форми, між меншою і більшою частинами повинно < p> бути те ж відношення, що й між більшою частиною і цілим,
Застосування «золотого перетину» є лише окремий випадок загального законуперіодичної повторюваності одній і тій же пропорції
в сукупності, в деталях цілого,
Розгляд питання про «золотому перетині» приводить до висновку,
що тут ми маємо справу з відображенням засобами математики
(за допомогою понять симетрії та асиметрії) існуючої
в природі пропорційності.
Все вищевикладене дозволяє стверджувати, що погляди Піфагора та його школимістили поряд з містикою та ідеалізмом
і деякі плідні математичні та природничі
ідеї. Згодом вчення піфагорійців набуває розвитку у філософіїнайбільшого представника античного ідеалізму Платона.
Світ, стверджував Платон, складається з правильних багатокутників,
володіють ідеальною симетрією. Фізичні тіла - це ідеальніматематичні суті, складені з трикутників,
впорядковані деміургом.
Окремі цікаві судження про симетрії і гармонії ми
зустрічаємо в роботах багатьох філософів і натуралістів
(перш за все Леонардо да Вінчі, Лейбніца, Декарта, Спенсера,
Гегеля та інших). Значною
ступеня прав німецький учений Венцлав Бодо, коли пише, що
«філософія, за винятком деяких висловлювань, не намагалася
дати пояснення цієї цікавої стороні природи . Протягом
століть сперечалися про причинність, детермінізм та інших питаннях,
не бачачи взаємозв'язку їх з проблематикою симетрії або не прагнучи
до цього. Симетрія, очевидно, додавалася тільки як штучнарозкіш до досить вузькому готовому світу речей з їх
властивостями та силовими взаємодіями, їх рухами і змінами ».
Про визначення категорій симетрії та асиметрії
В даний час в науці переважають
визначення зазначених категорій на основі перерахування їх найважливішихознак. Наприклад, симетрія визначається як сукупність
властивостей: порядку, однорідності, відповідності, пропорційності,гармонійності і т. д. Асиметрія ж зазвичай визначається
як відсутність ознак симетрії, як безлад, нерозмірність,неоднорідність і т. д. Всі ознаки симетрії в такого роду
її визначеннях, природно, розглядаються як рівноправні,
однаково істотні, і в окремих конкретних випадках при
встановлення симетрії якогось явища можна користуватися
будь-яким з них. Так, в одних випадках симетрія - це однорідність,
а в інших - відповідність і т. д. Очевидно, що в міру розвитку
нашого пізнання до визначення симетрії можна додавати все нові і новіознаки. Тому визначення симетрії такого
роду завжди неповні.
Те саме можна сказати і про існуючі визначеннях асиметрії. Очевидно,що у визначеннях понять, сформульованих
за принципом перерахування властивостей об'єктів, що ними відображаються,
відсутній зв'язок між перерахованими властивостями об'єктів.
Такі властивості симетрії, як, наприклад , однорідність і відповідність, другз одного не дотримуються. Сказане, однак, не означає непотрібностівищевказаних визначень симетрії та асиметрії. Навпаки, вони вельмикорисні й необхідні. Без них
не можна дати і більш загальне визначення категорій симетрії
та асиметрії. На основі подібних емпіричних визначень
симетрії та асиметрії розвиваються визначення більш загального
характеру, суть яких - у співвідношенні приватних ознак
симетрії та асиметрії до певних загальним властивостям що рухаєтьсяматерії. «У симетрії, - пише А. В. Шубников, -
відбивається та сторона явищ, яка відповідає спокою, а в
дісімметріі (за нашою термінології в асиметрії) та їх
сторона, яка відповідає руху »
Таким чином, всі властивості симетрії розглядаються як
прояви станів спокою, а всі властивості асиметрії - як
прояви станів руху. Якщо визнати, що це правильно,
то очевидно, що співвідношення симетрії та асиметрії в такому
випадку така ж, як співвідношення спокою і руху. Ми, отже,можемо сказати, що симетрія відносна, а асиметрія
абсолютна. Симетрію ми повинні, далі, розглядати як окремий випадокасиметрії, як її момент. Тому ні про яку рівноправність симетрії іасиметрії і мови бути не може. Взаємовідносини симетрії і асиметріїтут явно асиметрично. Але
навряд чи можна з таких позицій правильно зрозуміти багато властивостей
симетрії та асиметрії. Чому, наприклад,
таку симетрію простору, як його однорідність, повинні
розглядати як відповідну спокою? Чому ми повинні шукати симетріютільки серед покояться
явищ? Хіба немає симетрії у взаємодії та рух явищ світу?
Думка про зв'язок між поняттями симетрії та асиметрії і відповідно міжпоняттями спокою і руху точніше
можна виразити як єдність спокою і руху. Поняття сім-
метрії розкриває момент спокою, рівноваги в станах руху, а поняттяасиметрії - момент руху, зміни до стояння з спокою, рівноваги. Алеі таким формулюванням не охоплюють основні ознаки симетрії іасиметрії. Наприклад, симетрія частинок і античастинок та їх асиметрія ввідомої нам області світу не можуть бути витлумачені виходячи з понять проєдність спокою і руху. Навряд чи існування частинок і античастинок можнарозглядати як момент спокою в якомусь русі матерії, аневідповідність числа частинок числа античастинок у відомій нам області світу --як моменти руху в якомусь стані спокою. Можна зробити висновок, що відеї А. В. Шубнікова про співвіднесенні симетрії з спокоєм, а асиметрії - зрухом полягає тільки момент істини.
Добре відомо, що поняття симетрії охоплює і такі сторониіснування явищ, які нічого спільного з спокоєм не мають. Наприклад,регулярна повторюваність тих чи інших станів руху, їх певнаперіодичність є однією з ознак симетрії, але до спокою, вонаніякого відношення не має. Такий вид асиметрії, як анізотропногопростору, з властивостей руху, звичайно, виведена бути не може. Тим неменш багато властивостей симетрії та асиметрії відповідно пов'язані зспокоєм і рухом.
До загальних визначень понять симетрії та асиметрії можна підійти виходячиз наступних положень: по-перше, потрібно визнати, що ці поняття відносяться до всіх відомихнам атрибутів матерії, що вони відображають взаємні зв'язки між ними, по-друге, ці поняття грунтуються на діалектиці співвідношення тотожності івідмінності, що існує як між атрибутами матерії, так і між їхнімистанами та ознаками; по-третє, потрібно мати на увазі, що єдність симетрії і асиметріїявляє собою одну з форм прояву закону єдності івзаимовиключення протилежності. Правильність цих відправних положеньможе бути доведена як виведенням їх з численних приватних визначеньсиметрії і асиметрії, так і правильністю їх наслідків, тобтонеобхідністю і загальністю визначень симетрії і асиметрії,отриманих на їх основі.
Безпосередньою логічною основою для визначення понять симетрії іасиметрії, на наш погляд, є діалектика тотожності і відмінності. Тутпотрібно відзначити, що в діалектиці тотожність і відмінність розглядаються лишеу визначених відносинах, у взаємодії, у включенні відмінності втотожність, а тотожності в розходження.
Ідентичність виявляється тільки в певних відносинах і в певнихпроцесах; тотожність завжди конкретно. До тотожність можна віднести:рівновагу, рівнодіюча, збереження, стійкість, рівність,співмірність, повторюваність і т. д. Тотожність не існує вічно: воновиникає, стає і розвивається. Якщо дати його загальне визначення, томожна сказати, що воно являє собою процес утворення схожості врізному і противо?? хибному.
Для того, щоб мало місце тотожність, необхідне існуваннярізноманітного і протилежного. Поза відмінностей тотожність взагалі не маєсенсу, тому не можна говорити про тотожній в тотожній, а тільки врізному і протилежне.
Характеризуючи діалектичне розуміння тотожності, потрібно виділити йогонаступні сторони: тотожність не існує поза відмінності іпротилежності, тотожність виникає і зникає; тотожність існуєтільки у визначених відносинах і виникає за певних умов,найбільш повним вираженням тотожності є повне перетворенняпротилежностей одна в одну. Прояви тотожності нескінченнорізноманітні. Тому в процесі пізнання явищ світу не можнаобмежуватися лише встановленням тотожності між ними, але необхіднорозкривати те, як виникає ця тотожність, за яких умов і в якихвідносинах воно існує. Грунтуючись на цій характеристиці діалектикитотожності і відмінності, можна сформулювати такі визначення симетріїта асиметрії.
Симетрія - це категорія, що позначає процес існування тастановлення тотожних моментів в певних умовах і в певнихвідносинах між різними і протилежними станами явищ світу.
Чи справді є загальним
сформульоване нами визначення поняття симетрії, охоплює
воно всі відомі нам форми прояву симетрії як в об'єктивному світі,так і в процесі нашого пізнання? Очевидно, що
при відповіді на це питання доведеться обмежитися тільки найбільш
загальними характерними прикладами. Уявімо собі дві точки, що знаходяться звідношенню до якоїсь прямої на її протилежних
сторонах; якщо ці протилежні точки рівновіддалені від цієї
прямій, то про них говорять як про симетричних по відношенню до
даної прямої. Якщо ми тепер зробимо операцію перегину, то
в результаті наші точки повністю співпадуть, зіллються один з одним,
отже, можна говорити про їх повну тотожність. Симетрія
розташування даних точок вказує саме на те, за будь-
процесі і за яких умов вони стають тотожними.
Значить, цей вид симетрії повністю підходить під сформульований -
ве визначення симетрії. Як відомо, існує певна
симетрія між протонів і нейтронів; вона виражається в тому, що
в умовах сильних взаємодій вони не відрізняються один від одного,
стають тотожними один одному. Їх симетрія і є не що інше, якосвіта тотожності між цими різними частини-
цями в процесі сильних взаємодій. У понятті Ізотопічний
спина як раз і виражаються моменти тотожності, наявні у
протонів і нейтронів, тобто їх симетрія в умовах сильного
взаємодії. Але чи підходять під дане визначення симетрії
такі загальні симетрії простору і часу, як, наприклад, їх
однорідність?
Однорідність простору означає, що по відношенню до вза-
имодействия явищ всі місця в просторі тотожні і ні-
як не позначаються на характері взаємодії. Тотожний-
ність всіх місць у просторі (точок у просторі) по відношенню-
нію до взаємодій явищ і є їх, сувора повна симетрія.
Те ж в загальному вигляді можна сказати і про однорідність часу.
Тотожність всіх тимчасових інтервалів по відношенню до взаємодії
. дії явищ і є їх сувора і повна, симетрія. На наш
погляд, не можна знайти жодного виду симетрії, який би
суперечив даного нами визначення. Але це не означає, що
дане визначення симетрії є закінченим і цілком
суворим - вочевидь, будуть необхідні якісь його уточнення.
Сформульоване визначення поняття симетрії дозволяє
поширити це поняття на всі атрибути матерії, на всі її
стану і структури, а також на всі типи зв'язків та взаємодій.
Так, група перетворень Лоренца висловлює існуючу сим -
метри у взаємозв'язку простору, часу та утворення - цих
атрибутів матерії '. Симетрія групи Ізотопічний спина Вира-
жает тотожні моменти по відношенню до сильних взаємодій-
наслідком у частинок, що беруть участь в цих взаємодіях.
У першому виданні цієї книги (1968) ми писали: «Оскільки
існують різні взаємодії, і навіть у багатьох ставлення-
пах протилежні, як, наприклад, сильні і слабкі, то есте -
ного допустити, що в них за певних умов виникають
й існують тотожні моменти, тобто їм властива визна-
ленна симетричність. Відкриття такої симетрії було б значи-
тільних кроком вперед у справі створення теорії елементарних
частинок. В даний час зв'язок між відомими видами взаємодії
дії у фізиці ще не встановлена, але можна передбачати ці
зв'язку виходячи з принципу симетрії ». Тепер ці зв'язки між
сильним, слабким і електромагнітним взаємодіями Встановлено
ни, і це дійсно стало важливою ланкою в розвитку теорії
елеменарних частинок. Хотілося б висловитися проти жорсткого
поділу різноманітних видів симетрії на геометричні і
динамічні. Перші відображають властивості симетрії простору і
часу, а друге - властивості симетрії стану взаємодії.
Але оскільки простір, час, рух і що входить в нього взаимодействия внутрішньо пов'язані між собою, повинна бути внут-
ренняя зв'язок також між геометричної і динамічної сім-
метрами. І вона насправді існує. Так, симетрія одно-
мірного прямолінійного руху і спокою (одна з рис сім-
метрії групи Галілея), очевидно, не може бути охарактері-
зовано тільки як динамічна або тільки як геометрична.
У ній виражені властивості симетрії як простору і часу ',
так і стану руху. Взагалі будь-яка симетрія у своїй основі
має єдність і взаємозв'язок різних атрибутів матерії. Правда,
не завжди цей взаємозв'язок носить безпосередній характер, що
і створює можливість поділу видів симетрії на геометрію-
етичні і динамічні. Обидва ці види симетрії можуть бути ви-
ражени і в динамічній, і в геометричній формі. Так, групу
симетрії Ізотопічний спина, яка зазвичай відноситься до ринків, що динамічно
мічного симетрії, можна виразити і в геометричній формі;
ядерні взаємодії інваріантні щодо поворотів у ізо-
топічної просторі. З цього формулювання можна отримати
ряд характеристик взаємодії нуклонів, наприклад, положення
про те, що ядерні сили між протоном і протоном і протоном
і нейтронів однакові, та ряд інших. При вивченні різних видів
симетрії дуже важливо враховувати єдність атрибутів матерії, а
отже, і внутрішній зв'язок між симетрії їх властивостей
і станів. Значення цього положення особливо ясно виступає
при вивченні питання про взаємовідносини групи симетрії і зако-
нов збереження.
З цього питання існують дві точки зору.
Частина фізиків (Берестецкий, Вігнер, Штейнман та ін) утверж-
дає, що фундаментом законів збереження є форми геомет-
річеской симетрії, у той час як інші, навпаки, вважають,
що закони збереження визначають форми геометричній сім-
метрії .. Згідно з першою точкою зору, наприклад, однорідність
часу визначає закон збереження енергії, а згідно з другим-
закон збереження енергії визначає однорідність часу. Ми
думаємо, що обидві точки зору є деякою абсолютизацією
можливих підходів до проблеми. Наявність обох точок зору про-
з'явилося в тому, що виникла думка про поділ законів збереження
на дві групи: найбільш загальні з них пов'язані з геометричними
симетрії , а менш загальні - з динамічними.
Так, закони збереження виявилися розділеними на дві групи:
кінематичні (засновані на геометричних симетріях) і
динамічні (засновані на динамічних симетріях). До першої
групи відносяться закони збереження енергії, імпульсу, моменту
імпульсу, до другої - закон збереження електричного заряду,
баріонів числа, лептонного числа, Ізотопічний спина і ряд
інших.
Такий поділ законів збереження в підсумку засноване на ігно-
рірованіі єдності атрибутів матерії і на такому слідстві цьогоігнорування, як протиставлення динамічних і геоме-
тріческіх симетрій один одному. Безпосередньою ж передумовою
поділу законів збереження на дві групи є переконання,
що закони збереження залежать від певних симетрій.
Безперечно, що між формами симетрії і законів збереження
існує глибокий зв'язок, але цей зв'язок не можна перебільшувати.
З певними симетрії пов'язані не самі закони збереження, "
а певні форми їх прояву. Так, відомі нам форми
прояви закону збереження енергії, звичайно, пов'язані з однорідний-
ністю часу, але в цілому цей закон може бути пов'язаний і з іншими
геометричними симетрії , поки нам не відомими. Крім того,
кожен закон збереження пов'язаний і з, на певні форми
асиметрії, про це докладніше буде сказано нижче.
Форми симетрії і форми закону збереження завжди взаімосвя-
зани, але в цілому як симетрія, так і закони збереження перед-
ставляют собою дві різні, зовсім не ізольовані один від < p> одного боку єдиної закономірності світу.
Перейдемо тепер до характеристики необхідних передумов
для визначення асиметрії.
Як і для визначення симетрії, так і для визначення Асім -
метрії безпосередній передумовою, підставою є діа-
лектику тотожності і відмінності.
Разом з процесами становлення тотожності в різному і
протилежному відбуваються процеси становлення розходжень і
протилежностей в єдиному, тотожній, цілому. Якщо основою
симетрії можна вважати виникнення єдиного, то основу Асім-
метрії треба думати в роздвоєння єдиного на протилежний-
ные боку. Поняття асиметрії, як і поняття симетрії,
застосовується до всіх атрибутів матерії і висловлює їхнє розходження, їх
особливість по відношенню один до одного. Тому взаємозв'язок
атрибутів матерії виражається не тільки симетрією, а й асіммет-
ріей. застосовне поняття асиметрії і до різних станів
атрибутів матерії та їх взаємозв'язку. Взагалі кажучи, де застосовується
симетрія, там застосовна і асиметрія, і навпаки.
Виходячи зі сказаного можна дати наступне визначення Асім-
метрії: асиметрією називається категорія, яка позначає
існування і становлення в певних умовах і відносинах
розходжень і протилежностей усередині єдності, тотожності, мета-
ності явищ світу .
Розглянемо деякі види асиметрії.
Досить загальним видом асиметрії є односпрямованість
ходу часу, цілковита неможливість фактичної заміни
цього минулим або майбутнім, а майбутнього - минулим або
цим, у свою чергу пройшов - сьогоденням і майбутнім.
Всі ці три стани часу не замінюють один одного - у них
на першому плані знаходиться відмінність. У них немає симетрії. Вапно-
ва операція звернення часу, що розглядається тільки як математичнийприйом, заснована на тому положенні, що закони
руху володіють більшою стійкістю і в доступних для огляду інтерв'ю-
лах не змінюються. Ми переконані, що закони явищ світу є при-
ляють вічними і тому діють у всіх станах часу:
сьогоденні, минулому і майбутньому. Отже, операція звернення
часу має реальний сенс лише остільки, оскільки в якийсь
мірою наше переконання повною стійкості, вічності законів
явищ світу відповідає дійсності .
Об'єктивна діалектика оборотних і необоротних процесів
може бути виражена єдністю симетрії та асиметрії часу.
Незворотність є суттєвою характеристикою будь-якого раз-
витія: вихідна і спадна, прогресивна і регресивна
гілки розвитку самі по собі незворотні і асиметричні. Однак
з'єднані загальним і єдиним процесом розвитку, вони з необхід-
мостів приводить до симетричним ситуацій: повторенням на ка-
кількісний нових рівнях спіралеподібного руху.
Особливим варіантом понять симетрії та асиметрії є
поняття ритму і аритмії. Регулярна повторюваність переважної
більшості процесів в природі, їх стійке чергування (у жи-
вої природі, наприклад, упорядкована в часі зміна поколінь,
в неживої природи - повторювані космічні процеси) позво-
ляєт бачити в ритмічних процесах одну з фундаментальних
симетрій природи, З іншого боку, аритмія - це одна з ха-
рактерістік об'єктивної асиметрії, суть якої в нерегулярної
і випадкової зміні і чергуванні процесів. Поняття ритму і аріта-
ми Академії можуть бути екстрапольовані на процес розвитку, оскільки
асиметрична час як атрибут розвитку надає сенс ритму і
аритмії. Поза часом вони просто позбавлені сенсу.
Симетрія звернення часу, таким чином, є резуль-
татом абстрагування від мінливості, властивої законам явищ
світу. І тільки в рамках застосування цієї абстракції звернення
часу в рівняннях, що виражають закони руху, не проти-
речіт дійсності. Справді, в якихось дуже широких
межах ми можемо вважати закони явищ світу вічними, а
отже, і допускати операцію звернення часу. Призна-
вая, що у нас зараз немає ніяких підстав стверджувати, що в
дійсності час може йти і від майбутнього до минулого,
все ж таки у зв'язку з висловленими вище положень про єдність
атрибутів матерії і про взаємопроникнення тотожності і відмінності
напрошується питання: якщо стану часу глибоко різні,
то чи існує в кожному відмінності і тотожність?
Час безповоротно, його стану не еквівалентні один одному,
але, можливо, все-таки є і моменти тотожності між ними,
може бути, у незворотності часу є і моменти його обра -
тімості, може бути, його стану в якихось відносинах
взаємозамінні, як взаємозамінні виміру простору?
Ми думаємо, що в різних станах часу є і моменти їх тотожності,а в загальній його незворотності є моменти його про-
ратімості. Не розглядаючи далі цього питання, тільки відзначимо,
що повинні ж бути реальні, природні підстави для можли-
ності зворотного ходу часу у відображенні об'єктивних подій,
як, наприклад, на кінострічці кадри, які рухаються у зворотному на-
правлінні? Те, що реально існує у тіні, повинно мати
моменти якихось реальних прообразів і в тому, що відбивається.
Тому в математичній моделі позитрона як електрона, дві-
жущегося з майбутнього в минуле, є, очевидно, якийсь
реальний зміст. Взагалі факти асиметрії так само численні
і різноманітні, як і факти симетрії.
Асиметрія - такий же необхідний момент в структурі, в
зміну і у взаємозв'язку явищ світу, як і симетрія. Асім-
метрія необхідно має місце і в самій симетрії. Так, у сім-
метрії станів спокою і рівномірного прямолінійного руху
по відношенню до законів руху є все ж таки асиметричність,
яка полягає в нерівноправність цих їх станів і виявляється
в ряді відмінностей між станами спокою і рівномірного прямо-
лінійного руху. У тіла, покояться в даній системі відліку
по відношенню до всіх інших тіл, почилих і рухаються
в цій же системі відліку, швидкість буде дорівнює нулю, а біля тіла
рухається швидкість по відношенню до всіх почилих і дви-
жущімся тіл в даній системі відліку буде мати певну
значення і лише в окремому випадку дорівнює нулю. Звідси далеко
не повна еквівалентність станів У практиці ця асиметрія проявляєтьсядосить різко - адже
далеко не байдуже, чи рухається поїзд з Москви до Ленінграда
або Ленінград рухається назустріч поїзду. Очевидно, що енергія
передається для пересування поїзди, а не витрачається на пере-
рух Ленінграда. Операція наближення поїзда до Ленінграда
і опе а ії п ібліженія Ленінграда до поїзда не еквівалентні і невзаємозамінні.
Досить загальними прикладами асиметрії є асиметрія
між Ферміон і бозона, асиметрія між реакціями
породження та поглинання нейтрино, асиметрія спинів електронів,
асиметрія в прямих і зворотних перетворенняях енергії.
Вже з визначень симетрії та асиметрії слід їх не-
розривне єдність.
Ця обставина певною мірою підкреслено А. В. Шубний -
ковим: «Який би трактування симетрії ми не дотримувалися, одне
залишається обов'язковим: не можна розглядати симетрію без її
антипода - дісімметріі» (29, 162).
На нашу думку, більш точним є назва не «принцип
симетрії», а принцип єдності симетрії та асиметрії.
У всіх реальних явищах симетрія і асиметрія поєднуються
одна з одною. І треба думати, що у всіх правильних, тобто соотвідповідне дійсності, наукових узагальненнях мають місце
не просто ті чи інші симетрії або асиметрії, а певні
форми їх єдності.
Так, у групах перетворення Галілея і Лоренца поряд з чер -
тами симетрії має також риси асиметрії.
Наприклад, в перетвореннях Галілея і Лоренца симетричні
всі стану спокою і рівномірного прямолінійного руху,
але є асиметричними стану спокою і прискореного руху.
Задача знаходження єдності симетрії та асиметрії будь-
або явищ зводиться до знаходження таких груп операцій,
в яких розкривається як тотожне в різному, так і
різне в тотожній. Тому перш ніж поставити завдання
знаходження симетрії в це явище або сукупності явле-
ний по відношенню до якихось груп операцій, необхідно
встановити відмінності між сторонами даного явища або між
явищами в їх сукупності, тому що симетрія являє собою
наявність тотожності не взагалі, а тільки в різному. Якщо ж ми
маємо сукупність абсолютно тотожних явищ, то ніякої
симетрії в цій сукупності по відношенню до будь-якої групи
операції бути не може.
Значить , перш ніж шукати симетрію, потрібно знайти асиметрію.
Перед тим, як була встановлена симетрія протонів і нейтронів за
відношенню до сильних взаємодій, було встановлено відмінностей
чіе між ними, їх певна асиметричність по відношенню
до електромагнітних взаємодій. Частинки і античастинки Асім-
метричну тому, що в протилежності між ними є
тотожні моменти, в силу чого вони і є дзеркальними
відбитками один одного. Єдність симетрії та асиметрії заклю-
чає і в тому, що вони передують одна одній.
Діалектичне єдність, притаманне об'єктивним процесам сім-
метрії і асиметрії, дозволяє висунути в якості одного з
принципів пізнання принцип діалектичної єдності симетрії
і асиметрії, згідно з яким кожному об'єкту притаманна та чи
інша форма єдності симетрії та асиметрії. Причому розгляд
даного об'єкту в генезі виражається в переході від симетрії до
асиметрії (або навпаки). Зауважимо, що даний процес тождест-
вен зміні конкретних форм єдності симетрії та асиметрії.
Як відомо, в об'єктивній дійсності не може мати
місця абсолютна єдність протилежностей . Саме тому
ставлення конкретного тожде
