ПЕРЕЛІК ДИСЦИПЛІН:
  • Адміністративне право
  • Арбітражний процес
  • Архітектура
  • Астрологія
  • Астрономія
  • Банківська справа
  • Безпека життєдіяльності
  • Біографії
  • Біологія
  • Біологія і хімія
  • Ботаніка та сільське гос-во
  • Бухгалтерський облік і аудит
  • Валютні відносини
  • Ветеринарія
  • Військова кафедра
  • Географія
  • Геодезія
  • Геологія
  • Етика
  • Держава і право
  • Цивільне право і процес
  • Діловодство
  • Гроші та кредит
  • Природничі науки
  • Журналістика
  • Екологія
  • Видавнича справа та поліграфія
  • Інвестиції
  • Іноземна мова
  • Інформатика
  • Інформатика, програмування
  • Історичні особистості
  • Історія
  • Історія техніки
  • Кибернетика
  • Комунікації і зв'язок
  • Комп'ютерні науки
  • Косметологія
  • Короткий зміст творів
  • Криміналістика
  • Кримінологія
  • Криптология
  • Кулінарія
  • Культура і мистецтво
  • Культурологія
  • Російська література
  • Література і російська мова
  • Логіка
  • Логістика
  • Маркетинг
  • Математика
  • Медицина, здоров'я
  • Медичні науки
  • Міжнародне публічне право
  • Міжнародне приватне право
  • Міжнародні відносини
  • Менеджмент
  • Металургія
  • Москвоведение
  • Мовознавство
  • Музика
  • Муніципальне право
  • Податки, оподаткування
  •  
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

         
     
    Інтеграл, діфури, матриці
         

     

    Іноземна мова

    Інтеграл, діфури, матриці

    Інтегральне числення

    Невизначений інтеграл

    1. Поняття первісної

    Означення: Функція F (x) називається первісною для ф-ії f (x) на проміжку І, якщо на цьому проміжку F `(x) = f (x) або dF (x) = f (x) dx.

    Із означення виходить, що первісна F (x) -- диференційована, а значить Неперервна функція на проміжку І, і її вигляд суттєво залежить від проміжку, на якому вона розглядається.

    Теорема про множину первісних

    Якщо F (x) - первісна для функції f (х) на проміжку І, то:

    F (x) + С - також первісна для f (x) на проміжку І;

    будь-яка первісна Ф (х) для f (x) може біти представлена у вигляді Ф (х) = F (x) + С на проміжку І. (Тут С = const називається довільною сталою).

    2. Невизначений інтеграл. Задача інтегрування

    Означення: Операція знаходження первісних для ф-ії f (x) називається інтегруванням.

    Завдання інтегрування функції на проміжку полягає в тому, щоб знайти всі первісні функції на цьому проміжку. Для розв'язання задачі інтегрування функції достатньо знайти одну будь-яку первісну на розглядуваному проміжку, наприклад F (x), тоді (за теоремою про множину первісних) F (x) + С - загальний вигляд всієї множини первісних на цьому проміжку.

    Означення: Ф-ія F (x) + С, зо являє собою загальний вигляд всієї множини первісних для ф-ії f (x) на проміжку І і позначається

    де f (x) -- підінтегральна ф-ія; f (x) dx - підінтегральній вираз; dx - диференціал змінної інтегрування.

    Теорема Коші. Для існування невизначеного інтеграла для ф-ії f (x) на певному проміжку достатньо, щоб f (x) була неперервною на цьому проміжку.

    Неінтегровні інтеграли - які неможливо записати через основні елементарні ф-ії.

    3. Властивості невизначеного інтеграла

    Властивості, що випливають із означення невізн. інт:

    І. похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній ф-ії:

    ІІ. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу.

    ІІІ.

    Властивості, що відображають основні правила інтегрування:

    IV. Сталий множник, що не дорівнює нулю, можна виносити з-під знака інтеграла.

    V. Невізн. інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених інтегралів від цих функцій, якщо вони існують.

    4. Інтегрування розкладом

    Базується на 5-й властивості невизначеного інтеграла. Мета - розкласти підінтегральну ф-ію на такі доданкі, які простіше інтегрувати.

    5. Інтегрування частинами

    Теорема: Якщо функції u (x) та v (x) мають неперервні похідні, то:

    На практиці ф-ії u (x) та v (x) рекомендується вибирати за таким правилом: при інтегруванні частинами підінтегральній вираз f (x) dx розбивають на два множник типу udv, тобто f (x) dx = udv; при цьому ф-ія u (x) вибирається такою, щоб при діференціюванні вона спрощувало, а за dv приймають залишок підінтегрального виразу, який мітить dx, інтеграл від якого відомий, або може бути просто знайдений.

    Деякі типи інтегралів і їх заміни:

    v (x):

    де Р (х) -- многочлен, Q (x) - Алгебраїчна ф-ія.

    6. Метод підстановкі

    Мета -- перетворити інтеграл до такого вигляду, який простіше інтегрувати.

    Теорема. Якщо f (x) - Неперервна, а x = j (t) має неперервно похідну, то:

    Наслідок.

    7. Метод безпосереднього інтегрування

    У цьому методі використо. формула

    варіанту заміни змінної, але саму змінну не записують (роблять усно) При цьому використовують операцію внесення ф-ії під знак діференціала.

    Через це, якщо: , то:

    Під знак діференціала можна вносити будь-який сталий доданок - значення диференціалу від цього не зміниться.

    8. Інтегрування раціональних ф-ій

    Означення: Відношення двох многочленів називається раціональним дробом.

    Означення: Раціональний дріб правильний, якщо степінь многочлена в чисельник менший степеня многочлена в знаменнику, тобто n

         
     
         
    Реферат Банк
     
    Рефераты
     
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

     

     
     
     
      Все права защищены. Reff.net.ua - українські реферати !