Mathcad: від графіка до формули, від розрахунку на комп'ютері до розрахунку в Інтернет

В.Ф. Окулярів

В статті порушено приватна інженерна задача (автоматизація роботи з родинами кривих), на прикладі якої розглянута нова тенденція - перенесення розрахунків з робочої станції на сервери Інтернет (Webcalculations).

Спочатку про корисні дрібницях

Дуже часто в технічній літературі функціональні залежності даються не формулами, а графіками.

Рис. 1. Графік впливу швидкості води та її температури на питомий гідравлічне опір в фільтрі

На рис. 1 як приклад показаний графік впливу швидкості води та її температури на питомий гідравлічний опір в шарі фільтруючого матеріалу. Малюнок взято з технічної документації однієї відомої фірми (Purolite - див www.purolite.com), поставляє водоочисне обладнання.

Подібні графіки наводяться не лише для якісного опису тих чи інших закономірностей (гідравлічний опір зростає при зростанні швидкості і падає при зростанні температури, якщо говорити залежностях, відображених на рис. 1), але і для їх кількісної оцінки - для розрахунків. У згаданій фірмової документації описаний розрахунок гідравлічного опору за методикою «водіння пальцем за графіком »: відкладіть по осі х значення швидкості, подумки проведіть відсутню ізотерми і вважайте відповідь на осі у.

В технічної літератури (особливо в довідковій) зустрічаються також і різного роду номограми з інструкціями такого роду: відкладіть значення першого аргументу на лівій шкалі, а другий - на правій; з'єднайте точки лінійкою і на середній шкалою вважайте відповідь (приклад "живої" номограми на MAS). У номограма (а на них виросло ціле покоління інженерів) «тоне» фізика завдання - Її якісна оцінка, зате підвищується точність розрахунків. Випускалися навіть нехитрі механічні пристрої типу логарифмічної лінійки з «ушитими» у них алгоритмами розрахунків. Такі пристрої були особливо популярні серед штурманів, прокладають маршрути морських і повітряних суден. Зараз щось подібне можна купити в газетних кіосках - поєднав на двох дисках свою вагу і ріст і дізнався, чи пора переходити на дієту ...

Але для сучасних розрахунків з використанням комп'ютерів або просто калькуляторів більше підходять не графіки та номограми, а формули, які часто не наводяться в технічній літературі з ряду причин.

По-перше, формули не даються з добрих намірів звільнити читача від розрахунків. Тим більше, що це часто і не розрахунок у звичному розумінні цього слова, а якась оцінка, прикидка того чи іншого параметра. В той же документації, звідки взяти рис. 1, рекомендовано при виборі насоса для фільтра (а його тиск - це твір питомої гідравлічного опору на висоту шару завантаження фільтру) збільшити розрахунковий гідравлічний опір на 10-20% (так званий інженерний запас, нівелює крім іншого і помилки зчитування чисел «пальцем» з графіка).

По-друге, нерідко ніякої формули не було і немає, тому що на графіках дані результати якоїсь графічної обробки досвідчених точок усереднюють кривими. Криві, показані на рис. 1, отримані після випробування фільтруючого матеріалу на спеціальному стенді, де є можливість змінювати швидкість потоку та температуру води і заміряти перепад тиску. У науковій же (не технічною) літературі вважається гарним тоном залишати на графіку ці експериментальні точки і показувати різного роду довірчі інтервали. Останнім часом одержує поширення практика посилань з наукових статей на сайт, де зберігаються первинні протоколи дослідів, за якими читач може не тільки перевірити висновки автора, а й дати своє трактування результатів. Можна йти далі - рекомендувати програму для комп'ютера з розрахунком за цим графіком. На папері (в технічній документації -- див. вище) видна якісна оцінка явище, а на сайті, що підтримує цю документацію, прописаний відповідний розрахунок. Для цього можна а) спробувати зв'язатися з автором і попросити його дати формулу, якщо вона, звичайно, є, б) вивести самому потрібну формулу спираючись на «фізику» завдання; в) провести інтерполяцію сплайнами, наприклад.

В середовищі Mathcad є вбудовані функції (lspline, pspline і cspline) для сплайн-інтерполяції табличних залежностей функцій одного або двох аргументів. Але робота з цими функціями при двох аргументах ускладнена через те, що ці функції вимагають «квадратних» вихідних табличних даних, де кількість точок по першого аргументу дорівнює кількості точок по другому аргументу. Реальні ж дані на графіках, як правило, лягають в прямокутну (далеко не квадратну) таблицю. Через це доводиться або штучно «оквадрачівать» вихідні табличні дані, що тягне за собою втрату точності (прямокутник зводиться до квадрату по найменшою стороні), або міняти «одну двовимірну інтерполяції на два одномірні ».

Рис. 2. Універсальний Mathcad-документ автоматизації роботи з сімейством кривих

На рис. 2 показаний універсальний Mathcad-документ автоматизації роботи з сімейством кривих. Його універсальність в тому, що в матриці вихідних даних можна довільно міняти значення елементів, кількість рядків і стовпців. Ліва «дев'ятка» матриці зберігає назви боковика і шапки таблиці .. Програмно створюється функція користувача з ім'ям