Знаходження
оптимальних планів виробництва продукції та їх економіко-математичний аналіз
Звіт по
лабораторної роботи № 1 по предмету: «Дослідження операцій» виконали студенти CON-954 f/f групи Інюточкін Сергій, Стоянов Сергій
Міністерство
Освіти, Молоді та Спорту Республіки Молдова
Академія
Економічних Знань Молдови
Факультет
Бухгалтерського обліку та аудиту
Кафедра Економічної
Кібернетики та Інформатики
Кишинів 1998
Голова I . Завдання.
1.1 Мета лабораторної роботи.
МЕТА - навчитися:
--
самостійно розробляти математичні моделі задач за визначенням
оптимальних планів виробництва продукції для підприємств і фірм;
- вирішувати отримані математичні задачі на ЕОМ з використанням пакетів
прикладних програм розв'язання задач лінійного програмування;
- проводити
змістовний послеоптімізаціонний аналіз отриманого рішення, включаючи і
питання чутливості оптимального плану до зміни коефіцієнтів цільової
функції і правих частин обмежень.
1.2 Вимоги до виконання роботи:
1) сформулювати свій варіант завдання і написати її
економіко-математичну модель;
2) скласти двоїсту задачу;
3) вирішити завдання на ПЕОМ по складеної економіко-математичної моделі,
використовуючи пакет розв'язання задач лінійного програмування. Привести результати
рішення задачі на ЕОМ;
4) проаналізувати отримані результати вирішення завдання, а саме:
- який сенс має отриманий план і значення цільової функції;
- як використовуються дані в умові задачі ресурси;
5) виписати оптимальне рішення двоїстої задачі і пояснити, який
економічний сенс має кожна оптимальна оцінка;
6) проаналізувати кожне обмеження завдання, використовуючи рішення
двоїстої задачі;
7) оформити письмовий звіт з лабораторної роботи, що включає всі
вищевказані пункти завдання і список використаної літератури.
1.3 Умови завдання
До складу раціону годівлі на стійловий період дійних корів входить 9
видів кормів. У таблиці 1.3.1 наводяться необхідні дані про корми. Для
забезпечення намічуваної продуктивності стада необхідно, щоб в раціоні
годування містилося не менше (14,5 +0,1 N) кг кормових
одиниць, (1750 + N) г перетравлювані протеїну, (110 + N)
г кальцію, (45 +0,1 N) г фосфору, (660 +0,1 N)
мг каротину і (18 +0,1 N) кг сухої речовини. В якості
додаткових умов дані наступні співвідношення для окремих груп кормів у
раціоні: концентратів (кукурудза, макуха і комбікорм) - 5-20%, грубих кормів
(стебла кукурудзи, сіно люцернові, сіно суданки) - 15-35%, силосу - 35-60%,
коренеплодів (буряк цукровий та кормовий) -10-20%. Визначити раціон годування
тварин за критерієм мінімальної собівартості. N
- Порядковий номер прізвища студента по журналу = 8.
Таблиця 1.3.1 Вміст поживних речовин в 1 кг корму і його
собівартість.
Поживні речовини
Кукурудза
Макуха
Стебла кукурудзи
Сіно люцерни
Сіно суданки
Силос кукурудзи
Буряк цукрова
Буряк кормова
Комбі-корм
Кормові одиниці, кг
1,34
1,9
0,37
0,49
0,52
0,2
0,26
0,12
0,9
перетравлюваних протеїн, г
78
356
14
116
65
19
12
9
112
Кальцій, г
0,7
5,9
6,2
17,7
5,7
1,5
0,5
0,4
15
Фосфор, г
3,1
9,1
1
2,2
2,3
0,5
0,4
13
---
Каротин, мг
4
2
5
45
15
15
---
---
---
Суха речовина
0,87
0,87
0,8
0,85
0,85
0,26
0,24
0,12
0,87
Собівартість,
лий/кг
0,43 +
0,01 N
0,65 -
0,01 N
0,05 +
0,01 N
0,25 +
0,01 N
0,3 +
0,01 N
0,8 -
0,01 N
0,15 +
0,01 N
0,14 +
0,01 N
0,75 -
0,01 N
Голова 2. Хід виконання завдання на ПЕОМ з
використанням пакета LINDO
2.1 Короткий
опис пакета LINDO
Пакет LINDO являє собою прикладну програму, призначену для
вирішення різних завдань лінійного програмування та аналізу отриманих результатів.
Дана
програма дозволяє користувачам працювати з вихідними даними, практично не
змінюючи їх, що дуже зручно для недосвідчених користувачів, на яких розрахована
дана програма. Програма дозволяє отримати добрий аналіз результатів у удобнойформе.
Однак при всіх перевагах, пакет має і недоліки: відсутність на екрані
інформації на румунському або російською мовами і дуже незручний інтерфейс, не
що дозволяє стежити за ходом введення даних і виконання роботи. Хоча можливість
перегляду та виправлення введених даних передбачена, але вона незручна
користувачеві.
Необхідні для
роботи з пакетом команди описані в пункті 2.2
2 .2
Хід виконання завдання на ПЕОМ з використанням пакета LINDO
1. Напишемо
економіко-математичну модель даної виробничого завдання. Позначимо через
xj (j = 1,8) кількість виробленої продукції. Крім того, оскільки обсяг ресурсів
для обладнання дається в годинах, а продуктивність обладнання в м ¤/год, то
необхідно перейти до співмірності.
Таким чином,
задача зводиться до знаходження оптимального плану виробництва продукції кожного
виду з метою отримання максимального прибутку.
ЗЛП буде виглядати так:
Цільова
функція:
min Z =
0.51x1 +0.57 x2 +0.13 x3 +0.33 x4 +0.38 x5 +0.72 x6 +0.23 x7 +0.22 x8 +0.67 x9
при
обмеження:
1.34x1 + 1.9x2 +0.37 x3 +0.49 x4 +0.52 x5 + 0.2x6 +0.26 x7 +0.12 x8 + 0.9x9> = 15.3
78x1 + 356x2 + 14x3 +
116x4 + 65x5 + 19x6 + 12x7 + 9x8 + 112x9> = 1758
0.7x1 + 5.9x2 + 6.2x3 +17.7 x4 + 5.7x5 + 1.5x6 + 0.5x7 + 0.4x8 + 15x9> = 118
3.1x1 + 9.1x2 + x3 +
2.2x4 + 2.3x5 + 0.5x6 + 0.4x7 + 13x8> = 45.8
4x1 + 2x2 + 5x3 +
45x4 + 15x5 + 15x6
> = 660.8
0.87x1 +0.87 x2 + 0.8x3 +0.85 x4 +0.85 x5 +0.26 x6 +0.24 x7 +0.12 x8 +0.87 x9> = 18.8
x1 + x2 + x9> = 5
x1 + x2 + x9 = 15
x3 + x4 + x5 = 35
x6 = 10
x7 + x8 = 0
Економіко-математична модель складається з цільової функції, системи
обмежень та умови точність змінних xj.
2. Двоїстої
до даної задачі є наступна:
Цільова
функція:
max F =
15.3y1 1758 y2 +118 y3 +45.8 y4 +660.8 y5 +18.8 y6 5 y7-20y8 15 y9-35y10 +
35y11-60y12 10 y13-20y14
при
обмеження:
1.34y1 + 78y2 + 0.7y3 +3.1 y4 + 4y5 +0.87 y6 + y7-y8
