ПЕРЕЛІК ДИСЦИПЛІН:
  • Адміністративне право
  • Арбітражний процес
  • Архітектура
  • Астрологія
  • Астрономія
  • Банківська справа
  • Безпека життєдіяльності
  • Біографії
  • Біологія
  • Біологія і хімія
  • Ботаніка та сільське гос-во
  • Бухгалтерський облік і аудит
  • Валютні відносини
  • Ветеринарія
  • Військова кафедра
  • Географія
  • Геодезія
  • Геологія
  • Етика
  • Держава і право
  • Цивільне право і процес
  • Діловодство
  • Гроші та кредит
  • Природничі науки
  • Журналістика
  • Екологія
  • Видавнича справа та поліграфія
  • Інвестиції
  • Іноземна мова
  • Інформатика
  • Інформатика, програмування
  • Юрист по наследству
  • Історичні особистості
  • Історія
  • Історія техніки
  • Кибернетика
  • Комунікації і зв'язок
  • Комп'ютерні науки
  • Косметологія
  • Короткий зміст творів
  • Криміналістика
  • Кримінологія
  • Криптология
  • Кулінарія
  • Культура і мистецтво
  • Культурологія
  • Російська література
  • Література і російська мова
  • Логіка
  • Логістика
  • Маркетинг
  • Математика
  • Медицина, здоров'я
  • Медичні науки
  • Міжнародне публічне право
  • Міжнародне приватне право
  • Міжнародні відносини
  • Менеджмент
  • Металургія
  • Москвоведение
  • Мовознавство
  • Музика
  • Муніципальне право
  • Податки, оподаткування
  •  
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

         
     
    Позиційні системи числення
         

     

    Інформатика, програмування

    Позиційні системи числення

    Переклад чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

    Арифметичні операції з числами в позиційних системах числення

    Системою числення називається сукупність прийомів найменування і запису чисел. У будь-якій системі числення для подання чисел вибираються деякі символи (їх називають цифрами), а інші числа утворюються в результаті яких-небудь операцій над цифрами даної системи числення.

    Система називається позиційної, якщо значення кожної цифри (її вага) змінюється в залежно від її положення (позиції) в послідовності цифр, що зображують число.

    Число одиниць якого-небудь розряду, що об'єднуються в одиницю більш старшого розряду, називають підставою позиційної системи числення. Якщо кількість таких цифр одно P, то система числення називається P-ічной. Основа системи числення збігається з кількістю цифр, що використовуються для запису чисел в цій системі числення.

    Запис довільного числа x в P-ічной позиційної системі числення грунтується на поданні цього числа у вигляді многочлена

    x = anPn + an-1Pn-1 + ... + A1P1 + a0P0 + a-1P-1 + ... + A-mP-m

    Арифметичні дії над числами в будь-якій позиційної системі числення виробляються за тим ж правилами, що і десяткового системі, тому що всі вони грунтуються на правилах виконання дій над відповідними многочленами. При цьому потрібно тільки користуватися тими таблицями додавання та множення, які відповідають даним P основи системи числення.

    При перекладі чисел з десяткової системи числення в систему з основою P> 1 зазвичай використовують наступний алгоритм:

    1) якщо перекладається ціла частина числа, то вона ділиться на P, після чого запам'ятовується залишок від ділення. Отримане приватне знову ділиться на P, залишок запам'ятовується. Процедура триває до тих пір, поки приватне не стане рівним нулю. Залишки від ділення на P виписуються в порядку, зворотному їх отримання;

    2) якщо перекладається дрібна частина числа, то вона множиться на P, після чого ціла частина запам'ятовується і відкидається. Знову отримана дрібна частина множиться на P і т.д. Процедура триває до тих пір, поки дрібна частина не стане рівною нулю. Цілі частини виписуються після двійкової коми в порядку їх отримання. Результатом може бути або кінцева, або періодична двійкова дріб. Тому, коли дріб є періодичною, доводиться обривати множення на будь-якому кроці і задовольнятися наближеною записом вихідного числа в системі з основою P.

    Приклади рішення завдань

    1. Переклад дане число з десяткової системи числення в двійкову:

    а) 464 (10); б) 380,1875 (10); в) 115,94 (10) (отримати п'ять знаків після коми в двійковому поданні).

    Рішення.

    +464 | 0 380 | 0 | 1875 115 | 1 | 94

    232 | 0 190 | 0 0 | 375 57 | 1 1 | 88

    116 | 0 95 | 1 0 | 75 28 | 0 1 | 76

    58 | 0 47 | 1 1 | 5 14 | 0 1 | 52

    а) 29 | 1 б) 23 | 1 1 | 0 в) 7 | 1 1 | 04

    14 | 0 11 | 1 3 | 1 0 | 08

    7 | 1 5 | 1 1 | 1 0 | 16

    3 | 1 2 | 0

    1 | 1 1 | 1

    а) 464 (10) = 111010000 (2); б) 380,1875 (10) = 101111100,0011 (2); в) 115,94 (10) »1110011,11110 (2) (у цьому випадку було отримано шість знаків після коми, після чого результат був заокруглений).

    Якщо необхідно перевести число з двійкової системи числення в систему числення, підставою якої є ступінь двійки, досить об'єднати цифри двійкового числа в групи по стільки цифр про свій показник ступеня, і використовувати наведений нижче алгоритм. Наприклад, якщо переказ здійснюється в вісімкову систему, то групи будуть містити три цифри (8 = 23). Отже, у цілої частини будемо виробляти угруповання справа наліво, в дробової - зліва направо. Якщо в останній групі бракує цифр, дописуємо нулі: у цілої частини - зліва, в дробової - справа. Потім кожна група замінюється відповідною цифрою нової системи. Відповідності наведені в таблицях.        

    P         

    2         

    00         

    01         

    10         

    11             

    4         

    0         

    1         

    2         

    3             

    P         

    2         

    000         

    001         

    010         

    011         

    100         

    101         

    110         

    111             

    8         

    0         

    1         

    2         

    3         

    4         

    5         

    6         

    7             

    P         

    2         

    0000         

    0001         

    0010         

    0011         

    0100         

    0101         

    0110         

    0111         

    1000         

    1001         

    1010         

    1011         

    1100         

    1101         

    1110         

    1111             

    16         

    0         

    1         

    2         

    3         

    4         

    5         

    6         

    7         

    8         

    9         

    A         

    B         

    C         

    D         

    E         

    F     

    Переведемо з двійкової системи в шістнадцяткову число 1111010101,11 (2).

    0011 1101 0101,1100 (2) = 3D5, C (16).

    При перекладі чисел із системи числення з основою P в десяткову систему числення необхідно пронумерувати розряди цілої частини справа наліво, починаючи з нульового, і в дробової частини, починаючи з розряду відразу після коми зліва направо (початковий номер -1). Потім обчислити суму добутків відповідних значень розрядів на основу системи числення в ступені, що дорівнює номеру розряду. Це і є подання вихідного числа в десятковій системі числення.

    2. Переклад дане число в десяткову систему числення.

    а) 1000001 (2).

    1000001 (2) = 1

         
     
         
    Реферат Банк
     
    Рефераты
     
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

     

     
     
     
      Все права защищены. Reff.net.ua - українські реферати ! DMCA.com Protection Status