Швидкодія Адаптивне НАБЛЮДАТЕЛЬ В СИСТЕМІ КОМПЕНСАЦІЇ НЕВІДОМОГО Запізнювання

Справжня робота присвячена побудові системи компенсації невідомого запізнювання. Наявність великого запізнення, як відомо [1], негативно позначається на працездатності системи управління.

Для компенсації невідомого запізнювання розроблена адаптивна система, що складається з швидкодіючого адаптивного спостерігача, обчислюваного оцінки невідомих параметрів і запізнювання системи управління, і прогнозатора Сміта, компенсуючого це запізнювання.

Центральним моментом роботи є побудова алгоритму швидкодіючого адаптивного спостерігача для оцінювання невідомого запізнення, тому що прогнозатор Сміта можна застосовувати лише в тих випадках, коли запізнювання апріорі відомо. Цей алгоритм заснований на використанні методу настроюваної моделі. Суть алгоритму викладена нижче.

Нехай поведінка нас цікавить, об'єкта описується таким диференціальних рівнянням:

, (1)

;

Тут a1 = 3, a0 = 2 - відомі постійні коефіцієнти; - невідомі постійні. Тоді структурна схема відповідного процесу управління буде мати вигляд, представлений на рис. 1. Тут приладовому виміру доступні вхід xd (t) і вихід x (t) системи управління.

Побудуємо швидкодіючий адаптивний спостерігач для ідентифікації невідомих параметрів системи , а також прогнозатор Сміта для компенсації запізнювання < img src = "http://localhost/uploads/posts/2009-10/1255895461_Bystrodeiystvuyushiiy_adaptivnyiy_nablyudatel_v_sisteme_kompensacii_neizvestnogo_zapazdyvaniya_5.gif" alt = "" width = "19" height = "21" />, після чого будемо підставляти одержувані спостерігачем оцінки в прогнозатор.

-

Рис 1. Система управління для об'єкта з невідомим запізненням.

y (t)

v (t) -

+

-

-

Рис. 2. Адаптивна система компенсації невідомого запізнювання.

На кожному з подинтервалов часу функціонування системи Jj настроювану модель опишемо наступними рівняннями:

(2)

,

де - параметри моделі, настроюються відповідно на параметри об'єкта (1).

Введемо помилку e (t) = x (t) -- y (t).

Кінцева структурна схема системи управління з адаптивним спостерігачем і прогнозатором Сміта показана на рис. 2.

Система рівнянь для вихідного сигналу прогнозатора Сміта v (t) і вхідного сигналу об'єкта, прогнозатора і спостерігача u (t):

Рівняння для помилки e (t) буде мати вигляд (віднімаємо (2) з (1) і лінеарізуем праву частину):

, (3)

де

Наведемо (3) до системі рівнянь першого порядку. Покладемо

Тоді в векторної формі рівняння (3) буде мати вигляд

+ (4)

або в короткій формі

,

де , , A = , Z = .

Рішенням (4) буде

(5)

або в короткій формі

де Ф (t) = , R (t) = - рішення рівнянь

(6)

. (7)

Перепишемо перший рядок системи (5) у вигляді

(8)

де

.

Тут w (t) і - відомі величини для будь-якого t; вектор g містить невідомі параметри об'єкта, а вектори bj (j = 0, l ,..., Nl) є функціями перебудовуються параметрів еталонної моделі .

Набираючи дані на кожному з подинтервалов Jj в моменти часу tj1 ,..., tjm, утворюючи з (8) алгебраїчну систему виду

або в матричній формі

(9)

Число m вибирається так, щоб в рівнянь (9) було не менше числа невідомих параметрів. У даному випадку m більше або дорівнює 3.

Рішення алгебраїчної системи (9) при цьому записується у вигляді

(10)

де - Псевдообернена матриця.

Зміна параметрів bj при переході від подинтервала Jj до Jj 1 здійснюється за рекурентних формулою

, (11)

де L = diag (l1 ,...., l3) -- речова діагональна матриця, всі числа li> 0. Можна показати [2], що цей процес перебудови параметрів сходиться експоненціально, тобто значення перебудовуються параметрів моделі сходяться до значень невідомих параметрів об'єкта .

Таким чином, для того, щоб ідентифікувати постійні невідомі параметри об'єкта (1 ), параметри настроюваної моделі (2) слід змінювати за допомогою алгоритму, що описується рівняннями (6) - (11).

Було проведено чисельне моделювання цієї системи на ЕОМ в середовищі MATLAB 5.2. Результати комп'ютерного моделювання підтверджують ефективність розробленого алгоритму.

Пропонований алгоритм адаптивного спостерігача володіє важливими для практики властивостями: заданою тривалістю перехідного процесу по параметрах і запізнювання; відсутністю взаємного впливу перехідних процесів налаштування в різних параметричних каналах і практичної незалежністю часу перехідних процесів за параметрами і запізнювання від зміни амплітуди вхідних та вихідних сигналів.

Список літератури

[1] Гурецький X. Аналіз та синтез систем управління з запізненням. Пер. з польської. - М.: Машиностроение, 1974.

[2] Кописов О.Ю., Прокопов Б.І. Побудова алгоритму перебудови параметрів і запізнювання у методі настроюваної моделі. М.: МГІЕМ, 1999.

3. А.В. Старосольський, Московський Державний Інститут електроніки та математики, швидкодіючий адаптивний спостерігач у системі компенсації невідомого запізнювання

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.refcentr.ru/