Побудова циклічних кодів

§ 1 Введення

Код, в якому кодова комбінація, отримана шляхом циклічного зсуву дозволеної кодової комбінації є також дозволеної кодовою комбінацією називається циклічним (поліноміальних, кодом з циклічними надмірними перевірками-ЦІП).

Зрушення здійснюється справа наліво, при цьому крайній лівий символ переноситься в кінець комбінації.

Циклічний код відноситься до лінійних, блокових, коригувальних, рівномірним кодами.

У циклічних кодах кодові комбінації представляються у вигляді многочленів, що дозволяє звести дії над кодовими комбінаціями до дією над многочленами (використовуючи апарат поліноміальною алгебри).

Циклічні коди є різновидом систематичних кодів і тому володіють усіма їхніми властивостями. Спочатку вони були створені для спрощення схем кодування та декодування. Їх ефективність при виявленні та виправлення помилок забезпечила їм широке застосування на практиці.

Циклічні коди використовуються в ЕОМ при послідовній передачі даних.

 2 Постановка завдання

Побудувати циклічний код для передачі 31 розрядної кодової комбінації з виправленням одноразової помилки (n = 31, s = 1) двома

способами.

Показати процес виявлення та виправлення одноразової помилки в переданої кодової комбінації. Скласти програму, що реалізує алгоритм кодування, декодування та виправлення помилки при передачі даних за допомогою циклічного коду.

 3 Операції над циклічними кодами

1. Зрушення справа наліво здійснюється шляхом множення полінома на x:

G (x) = x4 + x2 +1