ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
ДОСЛІДЖЕННЯ ЛОГІЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ
1. Мета роботи
Метою роботи є:
- теоретичне вивчення логічних елементів, що реалізуютьелементарні функції алгебри логіки (ФАЛ);
- експериментальне дослідження логічних елементів, побудованих навітчизняних мікросхемах серії К155.
2. Основні теоретичні положення.
2.1. Математичної основою цифрової електроніки та обчислювальноїтехніки є алгебра логіки булева алгебра (по імені англійськогоматематика Джона Буля).
У булевой алгебрі незалежні змінні чи аргументи (X) приймаютьтільки два значення: 0 або 1. Залежні змінні чи функції (Y) такожможуть приймати тільки одне з двох значень: 0 або 1. Функція алгебрилогіки (ФАЛ) представляється у вигляді:
Y = F (X1; X2; X3 ... XN).
Дана форма завдання ФАЛ називається алгебраїчної.
2.2. Основними логічними функціями є:
- логічне заперечення (інверсія)
Y =;
- логічне додавання (диз'юнкція)
Y = X1 + X2 чи Y = X1 V X2;
- логічне множення (конь'юнкція)
Y = X1 (X2 чи Y = X1 (X2.
До більш складних функцій алгебри логіки відносяться:
- функція рівнозначності (еквівалентності)
Y = X1 (X2 + чи Y = X1 (X2;
- функція нерівнозначності (додавання по модулі два)
Y = X1 (+ (X2 чи Y = X1 X2;
- функція Пірса (логічне додавання з запереченням)
Y =;
- функція Шеффера (логічне множення з запереченням)
Y =;
2.3. Для булевої алгебри справедливі наступні закони і правила:
- розподільний закон
X1 (X2 + X3) = X1 (X2 + X1 (X3,
X1 + X2 (X3 = (X1 + X2) (X1 + X3 );
- правило повторення
X (X = X, X + X = X;
- правило заперечення
X ( = 0, X + = 1;
- теорема де Моргана
=, =;
- тотожності
X (1 = X, X + 0 = X, X (0 = 0, X + 1 = 1.
2.4. Схеми, що реалізують логічні функції, називаються логічнимиелементами. Основні логічні елементи мають, як правило, один вихід (Y) і кілька входів, число яких дорівнює кількості аргументів (X1; X2; X3 ... XN
). На електричних схемах логічні елементи позначаються у виглядіпрямокутників з висновками для вхідних (ліворуч) та вихідних (праворуч)змінних. Всередині прямокутника зображується символ, який вказуєфункціональне призначення елементу.
На рис.1 (10 представлені логічні елементи, що реалізуютьрозглянуті в п.2.2. функції. Там же представлені так називані таблицістанів таблиці істинності, що описують відповідні логічніфункції в двійковому коді у виді станів вхідних і вихідних змінних.
Таблиця істинності є також табличним способом завдання ФАЛ.
На рис.1 представлений елемент "НІ", що реалізує функцію логічногозаперечення Y =.
Рис. 1
Елемент "АБО" (рис.2) і елемент "І" (рис.3) реалізують функціїлогічного додавання і логічного множення відповідно.
Рис. 2
Рис. 3
Функції Пірса і функції Шеффера реалізуються за допомогою елементів "АБО-
НІ "і" І-НІ ", представлених на рис.4 і рис. 5 відповідно.
Рис. 4
Рис. 5
Елемент Пірса можна представити у вигляді послідовного з'єднанняелемента "АБО" і елемента "НІ" (рис.6), а елемент Шеффера - у виглядіпослідовного з'єднання елемента "І" і елемента "НІ" (рис.7).
На рисунку 8 і 9 представлені елементи "Що виключає Або" і
"Що виключає АБО - НІ", що реалізують функції нерівнозначності інерівнозначності з запереченням відповідно.
Рис. 8
Рис. 9
2.5. Логічні елементи, що реалізують операції кон'юнкції,диз'юнкція, функції Пірса і Шеффера, можуть бути, в загальному випадку, n --входові. Так, наприклад, логічний елемент із трьома входами, що реалізуєфункцію Пірса, має вид, представлений на рис.10.
Рис.10
У таблиці істинності (рис.10) на відміну від таблиць у п .2.4. євісім значень вихідних змінних Y. Ця кількість визначається числомможливих комбінацій вхідних змінних N, що, в загальному випадку, дорівнює:
N = 2 n, де n - число вхідних змінних.
2.6. Логічні елементи використовуються для побудови інтегральнихмікросхем, що виконують різні логічні і арифметичні операції іщо мають різне функціональне призначення. Мікросхеми типу К155ЛН1 і
К155ЛА3, наприклад, мають у своєму складі шість інверторів і чотири елементи
Шеффера відповідно (рис.11), а мікросхема К155ЛР1 містить елементирізного виду (рис.12).
Рис. 11
Рис. 12
2.7. ФАЛ будь-якої складності можна реалізувати за допомогою вказанихлогічних елементів. В якості прикладу розглянемо ФАЛ, задану валгебраїчної формі, у вигляді:
. (1)
Спростимо дану ФАЛ, використовуючи вищенаведені правила. Отримаємо:
(2)
Проведена операція носить назву мінімізації ФАЛ і служить дляполегшення процедури побудови функціональної схеми відповідногоцифрового пристрою.
Функціональна схема утройства, що реалізує розглянуту ФАЛ,представлена на Рис.13.
Рис. 13
Слід зазначити, що отримана після перетворень функція (2) неє повністю мінімізовану. Повна мінімізація функції проводитьсяв процесі виконання лабораторної роботи.
3. Опис об'єкта і засобів дослідження
досліджувані в лабораторній роботі пристрій представлено на рис.14.
Рис.14
3.1. Пристрій являє собою групу логічних елементів,виконаних на мікросхемах серії К155 (елементи ДД1 (ДД4).
Для мікросхем даної серії логічній одиниці відповідаєнапруга U1 = (2,4 (5,0) B, а логічного нуля - U0 = (0 (0,8) В.
3.2. Логіка "0" і "1" на вході елементів задаються за допомогоюкнопок, розташованих на передній панелі блоку К32 під написом
"Програматор кодів". Номери кнопок на панелі відповідають номерам насхемі пристрою.
Повний графічне зображення кнопок даного типу (так званих
"Кнопок з фіксацією") показано тільки для кнопки SA1.
При натиснутій кнопці вхід елементів через резистор R1 підключається доджерела з напругою 5В. При цьому на вході елементів буде діятинапруга U1, що відповідає подачі на висновок мікросхеми логічноїодиниці. При віджатою кнопці вхід елемента буде з'єднаний з шиною,що перебуває під потенціалом землі, що відповідає подачі на висновокмікросхеми логічного нуля U0.
3.3. Логічні сигнали з висновків елементів ДД1 (ДД4 надходять нацифрові індикатори та індукуються у вигляді символів "0" і "1". Цифровііндикатори розташовані в блоці К32 зліва (кнопка "IO 2") під індикаторами повинна знаходитися в натиснутому стані.
3.4. Сигнал з виходу елемента ДД5 через ланцюга комутації подається навхід мультиметра Н3014. Попередньо мультиметр встановлюється в режимвимірювання постійної напруги "-V" і випорлняются наступніпід'єднання:
3.4.1. Вхід - гніздо мультиметра "-V" - кабелем з'єднується з гніздом
"Вихід V (" блоку К32.
3.4.2. Гніздо XS1 на платі пристрою провідником з'єднується з лівимгніздом під написом "Вхід 1" у полі напису "Комутатор".
3.4.3. Кнопка "ВСВ ВНК" над зазначеним вище гніздом повиннаперебувати в натиснутому стані.
3.4.4. Кнопка "ВХ 1" під написом "Контроль V (" повинна знаходитися внатиснутому, а кнопка "ВСВ ВНК" у полі напису "КВУ" - в віджатим стані.
4. Методичні рекомендації до виконання роботи
4.1. Дослідження особливостей функціонування логічних елементів
ДД1 (ДД4 і визначення їх функціонального призначення.
4.1.1. Ставлячи різні комбінації вхідних логічних сигналів,визначити значення вихідного сигналу та за результатами вимірювань заповнититаблиці істинності для кожного елемента ДД1 (ДД4 (таблиця 1 або таблиця 2відповідно) в лабораторному звіті.
| Таблиця 1. | X2 | Y |
| X1 | | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | +1 | |
Таблиця 2.
| X1 | X2 | X3 | Y |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
4.1.2. За результатами вимірювань (п.4.1.1.) Визначити функціональнепризначення елементів і проставити позначення їх на схемі у лабораторномузвіті.
Увага! Вносітьт позначення в текст методичних вказівок категоричнозабороняється.
4.2. Дослідження особливостей функціонування елемента ДД5,визначення його функціонального гназначенія та вимірювання рівнів напруги,соответсствующіх логічним сигналами "0" і "1".
4.2.1. Ставлячи за допомогою кнопки SA12 лоргіческіе сигнали "0" і "1",на вході елемента ДД5 за співвідношенням вихідних сигналів визначити йогофункціональне призначення (см.п.3.1.). Провести вимірювання величининапруги на виході елемента для кожної комбінації вхідних сигналів здопомогою мультиметра (п.3.4.). Дані вимірювань занести в таблицю.
Таблиця 3.
| X | UВЫХ | Y |
| 0 | | |
| 1 | | |
4.2.2. За результатами вимірювань (п.4.2.1.) Визначити рівнінапруги логічного нуля U0 і логічної одиниці U1 для даного типумікросхем і встановити їх відповідність паспортними даними.
4.3. Провести повну мінімізацію ФАЛ, представленої в п.2.7. Зарезультатами мінімізації скласти функціональну схему пристрою.
5. Зміст звіту
1. Назва та мета роботи
2. Схема досліджуваного пристрою
3. Таблиці 1,2,3
4. Результати вимірювань U0 і U1 (п.4.2.2.)
5. Формули для розрахунку і розрахунок по п.4.3., Схема пристрою
6. Висновки по роботі
6. Контрольні запитання
1. Якими значеннями змінних оперує алгебра логіки?
2. Основні форми завдання ФАЛ
3. Вид основних логічних функцій в алгебраїчної формі
4. Що таке "логічний елемент"?
5. Які логічні функції виконують елементи Пірса і Шеффера?
6. Чим визначається число можливих комбінацій вхідних зміннихдля довільного логічного елемента?
7. Список використаної літератури
Електротехніка та основи електроніки. О. А. Антонова, О. П. Глудкін ідр., Под ред. проф. О.П.Глудкіна.-М.: Вища школа, 1993.
8. Зміст
| 1. Мета роботи | 1 |
| 2. Основні теоретичні положення | 1 |
| 3. Опис об'єкта і засобів дослідження | 8 |
| 4. Методичні рекомендації до виконання роботи | 9 |
| 5. Зміст звіту | 11 |
| 6. Контрольні питання | 11 |
| 7. Список літератури | 11 |
| 8. Зміст | 11 |
