Використання операторів polyfit і polyval для апроксимації кривої

Мета роботи.

Отримання полінома, що описує апроксимувати криву найбільшблизьку до початкової, яка побудована за точками.

Вихідні дані. x | 0 | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 | 2400 | 2800 | 3200 | | f (x) | 0 | 80 | 100 | 110
| 120 | 180 | 210 | 230 | 260 | | Програма.
% Вихідні даніx = [0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];f = [0 80 100 110 120 180 210 230 260];
% a - коефіцієнти полінома
% S - квадратична похибка
[a, S] = polyfit (x, f, 3)z = polyval (a, x)
% Побудова графіківplot (x, f, x, z), grid

Результат.a =

0.0000 -0.0000 0.1223 13.5354

S =

R: [4x4 double] df: 5 normr: 43.1607

z =

Columns 1 through 7

13.5354 57.1717 91.9986 120.6926 145.9307 170.3896 196.7460

Columns 8 through 9

227.6768 265.8586

Командою plot виробили побудову вихідної функції (синій колір) іфункції апроксимуючої її (зелений колір). Оскільки велике значенняпохибки normr = 43.1607 і недостатньо аппроксімірованіе, то слідпідвищити ступінь полінома. Нехай замість 3 буде 6.

Програма.
% Вихідні даніx = [0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];f = [0 80 100 110 120 180 210 230 260];
% a - коефіцієнти полінома
% S - квадратична похибка
[a, S] = polyfit (x, f, 6)z = polyval (a, x)
% Побудова графіківplot (x, f, x, z), grid

Результат.a =

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.2770 0.0140

S =

R: [7x7 double] df: 2 normr: 12.4672

z =

Columns 1 through 7

0.0140 79.7016 101.6970 105.3007 127.5058 172.6900 214.3077

Columns 8 through 9

228.5828 260.2005

Висновок.

У результаті роботи видно, що при збільшенні ступеня поліномазменшується похибка і апроксимувати крива найбільш близька довихідної. У разі коли ступінь полінома дорівнює кількості вихідних точок,отримуємо: normr = 0 і повну відповідність кривих у вихідних точках.