МІНІСТЕРСТВО ВИЩОЇ ТА СЕРЕДНЬОГО
СПЕЦІАЛЬНОГО ОСВІТИ РФ
Новосибірський державний технічний університет
Розрахунково-графічна робота № 1
За курсом "Теорія автоматичного управління"
Студент: Стариков Д.А.
Група: АС-513
Викладач: кандидат технічних наук, доцент < p> Кошкін Юрій Миколайович
До захисту: 1 грудня 1997р
Оцінка :_________________________
Підпис викладача: __________
Новосибірськ, 1997 р .
Варіант 25V
Вид впливу: V (p)
Види передавальних функцій:
Параметри схеми: < p> Показники якості управління:
1. Знайти передавальні функції системи в розімкнутому і замкнутому станіпо керуючому V (p) і обурює F (p) впливів, характеристичнерівняння і матриці А, В і С.
Для запису характеристичного рівняння прирівняє знаменникпередавальної функції замкнутої системи до нуля.
Переходимо до запису диференціального рівняння, що описує поведінкудосліджуваної системи в динаміці
Використовуючи змінні стану у вигляді:
можна перейти до диференціальних рівнянь стану у формі Коші:
З цього визначаємо матриці А, В, С:
2. Визначення стійкості досліджуваної системи двома критеріями.
2.1 Частотний критерій Найквіста в логарифмічній масштабі.
Запишемо передавальний функцію розімкнутої системи:
Ця система складається з 3 типових ланок:
Розрахункова таблиця для Лах і ЛФХ:
З графіків Лах та ЛФК видно, що точка перетину Лах з віссю абсцислежить правіше точки, де фазовий зсув досягає значення рівного -180.
Значить система нестійка.
2.2 Критерій Гурвіца
прирівнюємо знаменник передавальної функції замкнутої системи до нуля ізаписуємо характеристичне рівняння:
Складаємо визначник Гурвіца:
Для того, щоб лінійна динамічна система була стійка,необхідно і достатньо, щоб всі діагональні мінори визначника Гурвіцаі сам визначник мали знаки, однакові зі знаком перший коефіцієнтахарактеристичного рівняння, тобто були позитивними:
3. Визначаємо значення критичного коефіцієнта посилення розімкнутогосистеми, при якому САУ знаходитиметься на кордоні стійкості, здопомогою критерію Гурвіца
випишемо знаменник ПФ в замкнутому стані і прирівняти його до нуля,отримаємо характеристичне рівняння:
Для визначення критичного коефіцієнта прирівняли до нуля (n -
1) діагональний мінор у визначники Гурвіца для даногохарактеристичного рівняння і отримаємо вираз:
4. Дослідити вплив одного з параметрів системи на стійкість системи
(метод Д-розбиття).
Досліджуємо вплив параметра T1 на стійкість системи методом Д -розбиття.
Для одержання кривої Д-розбиття вирішимо характеристичне рівняння
(знаменник ПФ в замкнутому стані) щодо T1.
здався частотою - ((((+ (будуємо криву Д-розбиття і штріхуемліворуч кривої під час руху по ній зі збільшенням частоти від - (до +(.
1. У 1 регіоном правих коріння
2. З 1 по 3 (К +1) правих коріння
3. З 3 в 2 (К +2) правих коріння
4. З 2 до 3 (К +1) правих коріння
5 . З 3 в 1 До правих коріння
6. З 1 до 4 (К-1) правих коріння
Далі проводимо аналіз отриманих півплощини з точки зорувиділення півплощини, що претендує на стійкість, тобто такою, щоміститиме найменше число правих коренів.
Таким чином, півплощини 4 - півплощини претендент настійкість. Перевіримо за критерієм Гурвіца стійкість для того значенняпараметру, який знаходиться всередині півплощини - претендента, тобто ввідрізку який лежить на дійсної осі від 19 до +(.
Розрахункова таблиця:
| w | P (w) | Q (w) |
| 0 | 67.4 | (|
| 13.76 | 0 | -0.381 |
| -13.76 | 0 | -0.381 |
| 28-3.2 * 10-19i | 0.025 | 0 |
| -28 +3.2 * 10-19i | 0.025 | 0 |
| -8.7 * 10-19-40i | -0.031 |-0.00176i |
| 8.7 * 10-19 +40 i | -0.031 | 0.00176i |
| 3.2 +2.8 * 10-18i | 19 | 0 |
| -3.2-2.8 * 10-18 | 19 | 0 |
| i | | |
| (| 0 | 0 |
Візьмемо T1 = 25
Тоді, характеристичне рівняння буде:
Складаємо визначник Гурвіца:
Всі визначники більше нуля означає, система стійка при 19 (T1 ((.
5.Сінтез коригуючого пристрої, що забезпечує необхідніпоказники якості у сталому і перехідному режимах.
синтезуємо коригуючий пристрій для заданої системи, тому щозгідно п.2 вона нестійка. За заданим показникам якості будуємобажану Лах розімкнутої системи.
Визначаємо (за графіком для визначення коефіцієнту K0 по допустимомуперерегулювання):
Проводимо асимптоти з нахилом -20 дб/Грудень через частоту зрізу доперетину із заданою Лах. У високочастотної області проводимо асимптоти знахилом -80 дб/грудень і отримуємо бажану Лах.
Віднімання Лах вихідної системи з Лах бажаної системи отримуємо Лахкоригуючого пристрою. За отриманою Лах підбираємо коригуючийпристрій, його передавальна функція має вигляд:
Будуємо структурну схему скоригованої системи:
Записуємо ПФ скоригованої системи в розімкнутому і замкнутомустанах:
де L4 (w) - Лах і F4 (w) - ЛФК скоригованої системи.
Запас стійкості за фазою (= 15 (
За побудованим ЛФХ і Лах видно, що скоригована системастійка (критерій Найквіста).
Для перевірки показників якості скоригованої системи будуємо
ВЧХ замкнутої системи:
Трапеції будуть виглядати так:
Отримали чотири трапеції, тепер визначимо параметри для кожної зтрапецій.
| Wd1 | 12 | | Wd2 | 18 | | Wd3 | 19 | | Wd4 | 23 | | |
| Wp1 | 18 | | Wp2 | 19 | | Wp3 | 23 | | Wp4 | 30 | | |
| P1 | -1,8 | | P2 | 12,2 | | P3 | -9,07 | | P4 | -1,6 | | |
| X1 | 0,66 | | X2 | 0,9 | | X3 | 0,82 | | X4 | 0,76 | | |
| | 6 | | | | | | | | | 6 | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | |
| | H1 | h2 | h3 | h4 | x1 () | x2 () | x3 () | x4 (| t1 | t2 | t3 | t4 |
| | | | | | | | |) | | | | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0,5 | 0,26 | 0,30 | 0,286 | 0,27 | -0,48 | 3,7088 | -2,14 | -0,4 | 0,0277 | 0,02 | 0,02 | 0,016 |
| | 9 | 4 | | 7 | 42 | | 5 | 43 | 8 | 6 | 2 | 7 |
| 1 | 0,51 | 0,59 | 0,554 | 0,53 | -0,92 | 7,2346 | -4,15 | -0,8 | 0,0555 | 0,05 | 0,04 | 0,033 |
| | 5 | 3 | 5 | 6 | 7 | | 88 | 58 | 6 | 3 | 3 | 3 |
| 1,5 | 0,73 | 0,83 | 0,785 | 0,76 | -1,31 | 10,150 | -5,88 | -1,2 | 0,0833 | 0,07 | 0,06 | 0, 05 |
| | 2 | 2 | | | 76 | 4 | 75 | 16 | 3 | 9 | 5 | |
| 2 | 0,90 | 1,00 | 0,965 | 0,94 | -1,63 | 12,236 | -7,23 | -1,5 | 0,1111 | 0,10 | 0,08 | 0,066 |
| | 9 | 3 | | | 62 | 6 | 75 | 04 | 1 | 5 | 7 | 7 |
| 2,5 | 1,04 | 1,12 | 1,087 | 1,06 | -1,87 | 13,664 | -8,15 | -1,7 | 0,1388 | 0,13 | 0,10 | 0,083 |
| | | | | 9 | 2 | | 25 | 1 | 9 | 2 | 9 | 3 |
| 3 | 1,12 | 1,17 | 1,159 | 1,14 | -2,02 | 14,347 | -8,69 | -1,8 | 0,1666 | 0,15 | 0,13 | 0,1 |
| | 7 | 6 | | 4 | 86 | 2 | 25 | 3 | 7 | 8 | | |
| 3,5 | 1,16 | 1,17 | 1,172 | 1,16 | -2,10 | 14,335 | -8,79 | -1,8 | 0,1944 | 0,18 | 0,15 | 0,116 |
| | 8 | 5 | 5 | 8 | 24 | | 38 | 69 | 4 | 4 | 2 | 7 |
| 4 | 1,16 | 1,13 | 1,152 | 1,16 | -2,10 | 13,798 | -8,64 | -1,8 | 0,2222 | 0,21 | 0,17 | 0,133 |
| | 9 | 1 | 5 | 3 | 42 | 2 | 38 | 61 | 2 | 1 | 4 | 3 |
| 4,5 | 1,14 | 1,07 | 1,105 | 1,12 | -2,06 | 13,066 | -8,28 | -1,8 | 0,25 | 0,23 | 0,19 | 0, 15 |
| | 8 | 1 | | 9 | 64 | 2 | 75 | 06 | | 7 | 6 | |
| 5 | 1,10 | 1,00 | 1,045 | 1,07 | -1,99 | 12,212 | -7,83 | -1,7 | 0,2777 | 0,26 | 0,21 | 0,166 |
| | 8 | 1 | | 1 | 44 | 2 | 75 | 14 | 8 | 3 | 7 | 7 |
| 5,5 | 1,06 | 0,95 | 0,986 | 1,01 | -1,90 | 11,602 | -7,39 | -1,6 | 0,3055 | 0,28 | 0,23 | 0,183 |
| | | 1 | 5 | 8 | 8 | 2 | 88 | 29 | 6 | 9 | 9 | 3 |
| 6 | 1,04 | 0,92 | 0,941 | 0,95 | -1,87 | 11,224 | -7,06 | -1,5 | 0,3333 | 0,31 | 0,26 | 0,2 |
| | 3 | | 5 | 8 | 74 | | 13 | 33 | 3 | 6 | 1 | |
| 6,5 | 0,95 | 0,90 | 0,915 | 0,93 | -1,72 | 11,016 | -6,86 | -1,5 | 0,3611 | 0,34 | 0,28 | 0,216 |
| | 6 | 3 | | 8 | 08 | 6 | 25 | 01 | 1 | 2 | 3 | 7 |
| 7 | 0,95 | 0,91 | 0,909 | 0,91 | -1,71 | 11,163 | -6,82 | -1,4 | 0,3888 | 0,36 | 0,30 | 0,233 |
| | 1 | 5 | 5 | 9 | 18 | | 13 | 7 | 9 | 8 | 4 | 3 |
| 7,5 | 0,93 | 0,94 | 0,923 | 0,91 | -1,68 | 11,541 | -6,92 | -1,4 | 0,4166 | 0,39 | 0,32 | 0, 25 |
| | 6 | 6 | 5 | 3 | 48 | 2 | 63 | 61 | 7 | 5 | 6 | |
| 8 | 0,94 | 0,98 | 0,949 | 0,93 | -1,70 | 12,029 | -7,12 | -1,5 | 0,4444 | 0,42 | 0,34 | 0,266 |
| | 5 | 6 | 5 | 8 | 1 | 2 | 13 | 01 | 4 | 1 | 8 | 7 |
| 10 | 1,01 | 1,06 | 1,054 | 1,03 | -1,82 | 12,956 | -7,90 | -1,6 | 0,5555 | 0,52 | 0,43 | 0,333 |
| | 6 | 2 | | 8 | 88 | 4 | 5 | 61 | 6 | 6 | 5 | 3 |
| 12 | 1,03 | 0,96 | 1,007 | 1,02 | -1,86 | 11,712 | -7,55 | -1,6 | 0,6666 | 0,63 | 0,52 | 0,4 |
| | 6 | | 5 | 7 | 48 | | 63 | 43 | 7 | 2 | 2 | |
| 14 | 0,99 | 0,97 | 0,963 | 0,97 | -1,79 | 11,907 | -7,22 | -1,5 | 0,7777 | 0,73 | 0,60 | 0,466 |
| | 7 | 6 | | 6 | 46 | 2 | 25 | 62 | 8 | 7 | 9 | 7 |
Методом трапецій будуємо графік перехідного процесу.
Перехідний процес:
За графіком ПП видно, що отримані показники якості = 30%,
= 0.5с, що задовольняє заданим вимогам.
Література
1. Теорія автоматичного управління/Под ред. А. А. Воронова. - М.: Вища школа. -1977.-Ч.I.-304с.
2. Бесекерскій В.А., Попов Е.П. Теорія автоматичного регулювання. - М.
: Наука, 1974.
3. Егоров К.В. Основи теорії автоматичного управління. - М.: "Енергія",
1967
-----------------------< br>
