Мова математичної розмітки MathML

Мова розмітки математичних документів.

Математичний мова Markup (MathMl) є XML прикладноїпрограмою, поз воляй описувати математичні структури і вирази. Мета MathMlполягає в тому, щоб дати можливість здійснювати специфічніматематичні проек ти в Web-мережі.

1. Введення

1.1 Математичні ідеї та їх запис.

Відмінність математики від інших наук полягає у використанні комплексувисоко розвинутої системи символічних записів. Математичні ідеї ізапису, з по потужністю яких вони викладаються, існують незалежно один від одного.
Дійсними але, багато положень елементарної математики можна записати,використовуючи звичайні слова. Однак вміння представляти ідеї в символьної формі єосновним при аналізі та оперування даними в математиці.

В математиці угоди про форму записів носять комплексний характер.
Аріфметі орієн вирази, наприклад, записуються з використанням цифр,змінних і стандартного набору знаків для позначення арифметичних операцій.

Проте труднощі виникають при спробах описати в письмовуформу та ж найбільш прості з математичних виразів. Звідси випливаєнеобхідність створення системи символьних записів, яка могла б використовуватисяв усьому світі.

У розвиток форм математичного запису істотний внесок внеслатехнологія связі.В своєму розвитку вона пройшла шлях від глиняних планшетів іпапірусів до друкованого способу подання інформації, а математичні записивелися з використанням можливостей, які надає технологією зв'язку нарізних часових етапах.

В даний час виникла нова середу зв'язку, представлена ЕОМ змережевий структурою. Це відкриває нові можливості для передачі іподання мате автоматично інформації.

1.2 Цілі проекту

1.2.1 Передумови створення MathMl

Спочатку WWW призначалася для вчених. Але в ходівикористання WWW з'ясувалося, що інформація, передана по її каналах,представляє інтерес не тільки для фахівців. Але можливості включення математичнихвиразів в HTML виявилися дуже обмеженими. Статті записувалися взакодованою формі, основу якої складали набори символів ASCII.

Сьогодні HTML дозволяє передавати математичні повідомлення, протемеханізми їх створення і наступної обробки настільки складні, що спробикористувачам лий включити до повідомлення навіть найпростіші формули закінчуютьсяневдачею.

Незважаючи на широке розповсюдження Web, недолік підтримкинаукової зв'язку обмежує сферу її застосування.

1.2.2

Проблеми, що виникають під час запису математичних виразів, можнарозділити на дві групи: проблеми кодування і проблеми реалізації.
Проблеми, пов'язані з включенням до документа математичних записів як ілюстративнийма ла, ставляться до проблем реалізації.

Останнім часом першорядну важливість набувають різніспособи ав томатіческой обробки даних.

Тому вирішення проблеми кодування математичних записів для Webважливіше, ніж вирішення проблеми реалізації, але і її не можна ігнорувати.

1.2.3 Цілі проекту MathML

Мета проекту полягає в розробці прикладних програм, що підходятьяк для обу чення, так і для підтримки наукової зв'язку, з чиєю допомогою можнапрацювати з Матрі цями, послідовностями і рядами, здійснювати редагуванняматематічес ких виразів. Передбачається підтримка перегляду довгихвиразів, наданих тавленіе можливостей використання макрокоманд, нових схемвиконання, нових символів.

1.2.4 Цілі реалізації

Отже, мета проекту MathML - вирішення проблеми кодуванняматематичної інформації.

Цілі реалізації - це короткий опис функціональних можливостей
MathML.

* Друк MathML рівнянь повинна здійснюватися на принтерахвисокою роздільною здатністю.

* При роботі з математичними записами можливе використаннямиші.

* Зв'язок MathML записів з прикладними програмами здійснюєтьсячерез вікно перегляду.

Здійснення цілей реалізації може забезпечити розширення областівикорис тання HTML документів. Користувачі отримають можливістьпереглядати їх в інтерактивному режимі, робити роздруку і пр.

Однак для найбільш повної реалізації можливостей електроннихдокументів необхідно забезпечити взаємодію між ними і HTMLматематичними доку ментами.

1.3 Приклади застосування математичних структур на Web

Попит на ефективні засоби електронного наукової зв'язку високий.
Кількість лю дей, які користуються послугами електронного зв'язку, постійно зростає.

1.3.1 Освіта

В даний час йде активний процес включення інтерактивнихматеріалів у навчальну програму. Однак суворі часові та технічніобмеження створюють труднощі при використанні інтерактивних матеріалів на заняттях зматемат ного дисциплін.

Наприклад, здійснити перевірку екзаменаційних відповідей на ПКнеможливо без уміння записувати математичні вирази мовою, зрозумілоюмашині. Наступним кроком використання нових технологій в галузі освіти єстворення інтерактивних підручників.

1.3.2 Наукові дослідження

На сьогоднішній день існує близько дюжини електроннихматематичних видавництва ний. У них міститься велика кількість математичних записів,виконаних на

TeX.

Існує версія "хімічного" markup мови - CML, основоюякого також є XML.

1.3.3

Наступна проблема електронного зв'язку та супутніх їй програм
- Несовмес тімость різних систем. Наприклад, статті, виконані в Tex,несумісні зі статтями, набраними в Word. Результатами такої несумісностіє праця ності в передачі і використанні інформації.

1.3.4 Публікації

До недавнього часу електронні журнали не користувалисяпопулярністю з-за зазначених вище причин, однак з розвитком markup мов ситуаціяпочинає ме няться.

1.4 Web і математичний markup мова

Математичні запису більше, ніж текст, важкі для обробки. Але,спираючись на су існуючих markup схеми та функціональні можливості HTML, MathMLзабезпечує підтримку зв'язку при роботі з математичними об'єктами на Web.

1.4.1 Зв'язок MathML c іншими математичними markup мовами

TeX є одним з найбільш впливових математичних markupмов 2-х останніх десятиліть.

TeX, без сумніву, справив істотний вплив на MathML. Однакє кілька аспектів, які не дозволяють використовувати TeX для роботи в Web.

Тим не менше, TeX встановив стандарти якості візуальноговиконання, яким відповідає MathML.

Другим markup мовою, що зробив істотний вплив на розвиток
MathML, являв ся ISO 12083.

В основі ISO 12083 лежить TeX, що означає наявність у ISO 12083недоліків

Tex, однак ISO 12083 більш підходить для автоматичної обробкиданих.

1.4.2 XML

На додаток до вищесказаного, MathML має узгоджуватися і зісную щей HTML середовищем.

Одним із способів узгодження є розвиток XML - спрощеноговаріанти

SGML, розробленого для Web. XML дозволяє вводити і використовуватинові Познач ки. У той же час XML синтаксис ретельно визначає структурудокумента, що полегшує автоматичну обробку та супровід великих масивівданих.

XML підходить для розмітки складних і спеціалізованих даних. Усилу вишеска занного MathML можна визначити як XML прикладну програму.

1.4.3 Реалізація

XML надає спосіб визначення структури та синтаксису.
Механізми обра лення і подання інформації MathML вимагають детальноїрозробки.

Для обробки даних MathML необхідно розширити можливості віконперегляду.

1.5 Загальні принципи MathML

1.5.1 Кодування інформації

Існує глибокий зв'язок між математичними ідеями та їхзаписом.

Математична запис, зроблений з дотриманням правил, виключаєдвояке тол ковані.

У деяких випадках символічна і математична структура записуеквів лентни. У подібних ситуаціях MathML пропонує використовуватипозначки типу

, в.

Розглянемо приклад: <(x + 2) ^ 2>. Використовуючи позначки MathML, йогозапи можна описати так:

)

На додаток до позначок подання MathML містить ще приблизно
50 различ них позначок. Використовуючи ці позначки, попередній приклад можназакодувати так:

1.5.2

Для збільшення користувача аудиторії необхідне розширенняможливостей

MathML. До них відносяться і завдання щодо вдосконалення механізмуінтерфейсу.

2. Основи практичного використання MathML

У цьому розділі представлений короткий огляд принципів роботи MathML.

2.1 Використання відміток подання MathML

Відмітки подання MathML використовуються для опису структуриматематічес кой запису. Розглянемо приклад:

+ < p> 4

& InvisibleTimes; x

0 < p> Тут варто звернути увагу на два аспекти: по-перше, у прикладіприсутності ють позначки типу MI, MN, MO і "вкладені" відмітки типу MSUP і MROW, апо-друге, відмітки типу MROW використовуються для позначення умови, в даномуразі представлення тавленного операндом "=".

Відмітки, що містять дані, які вказують на їх тип. Наприклад, позначка
MI вказує на ідентифікатор або змінну, а відмітка MN - на номер. Іншіпозначки обоз початку схему розміщення. Кожна схема розміщення міститьпевне число подвираженій в сторогом порядку. Наприклад, MSUP схема повиннамістити в точ ності два подвираженія.

- b

& PlusMinus b

& InvisibleTimes ; a

& InvisibleTimes; c

& InvisibleTimes; a

У цьому прикладі слід звернути увагу на те, що знак
"плюс/мінус" - спе соціальне пойменований об'єкт. MathML надає великий списокімен мате автоматично об'єктів.

[xyzw

]

2.2 Використання MathML приголосних відміток

4 x

Відмітки EXPR використовуються в тому випадку, коли зміст носитьматематичний характер.

У MathML є також і порожні позначки. У XML порожні позначкимають вигляд

За допомогою позначок змісту MathML можна описати основніматематичні об'єкти, однак часто виникають ситуації, коли використовуються якпозначки содер жанія, так і оцінки подання.

- b

& PlusMinus b

4 ac

2 a

Розглянемо приклад використання позначки SEMANTICS :

<Інтеграл>

& int

0 t

& dd xx

0 t

1 xx

3. Відмітки подання

3.1 Вступ

3.1.1 Елементи подання

Елементи подання відповідають конструкціям традиційноїматематічес кой запису і дозволяють описувати синтаксичну структуруматематичного ви раженія. Наприклад, структура This покращує якість математичноїзапису і в тих випадках, коли не відомий, наприклад, роздільна здатністьмонітора.

3.1.2 Типи елементів подання

Елементи подання можна розділити на два класи: лексеми ісхеми раз ня. Існує також набір порожніх елементів, які використовуютьсяразом з конкрет ною схемою розміщення.

Всі лексеми (в синтаксичному розумінні), включені в математичневираз, повинні бути позначені MathML відмітками лексем. Типи MathML лексем:ідентіфіка тори (змінні, імена функцій і т.д.), числа, оператори,загороджувальному мітки (на приклад, круглі дужки) і рядкові літерали. Для представленнятексту нематема тичного характеру використовуються елементи лексем.

Схеми розміщення - конструктори виразів традиційнихматематичних запи сій.

3.1.3 XML атрибути

Згідно з проектом XML атрибути повинні мати вигляд: attr = "..."< br>. Атрибути, чиє значення визначене як числове, можуть бути цілими числами абочислами з пла БЕЗПЕЧУЮТЬ комою. Існують атрибути зі значеннями, пов'язаними зпевним шрифтом.

3.1.4 Прогалини

За замовчуванням XML процесори видаляють кінцеві пробіли, символи
"нового рядка", вкладки (позиції табуляції) і скорочують будь-яке внутрішнєнезаповнені простий панство до одиночного пробілу ( ""). У разі потребивикористання вище перелічених символів можливо після їх кодування і вказівки дляних збув Електричні об'єкта.

3.1.5 Необхідні параметри

Більшість з описаних елементів вимагають певного числапараметрів

(1,2 або 3).

MathML містить універсальний елемент раеделітеля <
SEP />, ігнорований еле ментами подання.

3.1.6 Порожні елементи

Єдиним порожнім елементом лексеми є. Порожніелементи і можуть бути включені тільки в певнусхему раз ня.

3.1.7

Деякі елементи, наприклад, використовуються для "прикраси"операторів.

3.1.8 Резюме

лексеми:

ідентифікатори номер оператор загороджувальному мітка текст пробіл літерал рядка

Загальна схема розміщення:

зміна стилю включення повідомлення про синтаксичну помилку при збереженні розміру зміст стає невидимим горизонтальна угруповання будь-якого числа подвираженій формування дробу з двох подвираженій формування знаку квадратного кореня (радикала безіндексу) формування радикала з певним індексом

Таблиці і матриці:

таблиця або матриця рядок у таблиці або матриці одне входження до таблиці або матрицю

3.2 лексеми

У лексеми можна включати будь-яку кількість символів, у тому числідозволено використовувати лексеми без змісту.

3.2.1 - ідентифікатори

Ідентифікатори містять у собі змінні, імена функцій ісимвольні Констан ти.

Namevaluesdefaultfontsizenumber (points) inheritedfontweightplain | boldinheritedfontslantplain | italicautomaticfontfamilystringinheritedfontcolor # rrggbbinherited

Ідентифікатори символу Single за умовчанням виводяться в курсивнимшрифтом, саме вільні ідентифікатори виводяться в ненаклонном шрифтом.