Чисельного рішення нелінійних рівнянь.
1п. Загальний вигляд нелінійного рівняння
F (x) = 0
Нелінійні рівняння можуть бути двох видів:
Алгебраїчні
anxn + an-1xn-1 + ... + a0 = 0
Трансцендентні-це рівняння в яких х є аргументом
тригонометричної, логарифмічної або показовою функції.
Значення х0 при якому існує рівність f (x0) = 0 називається коренем
рівняння.
У загальному випадку для довільної F (x) не існує аналітичних формул
визначення коренів рівняння. Тому велике значення мають методи, які
дозволяють визначити значення кореня з заданою точністю. Процес відшукання
коренів ділитися на два етапи:
Відділення коренів, тобто визначення відрізка містить один корінь.
Уточнення кореня з заданою точністю.
Для першого етапу немає формальних методів, відрізки визначаються або табуляцією
або виходячи з фізичного сенсу або аналітичними методами.
Другий етап, уточнення кореня виконується різними ітераційним методами, суть
яких у тому, що будується числова послідовність xi що сходяться до кореня x0
Виходом з ітераційного процесу є умови: