Завдання.
Дана структурна схема
Ка/(ТаS +1) Kk/(T2kS2 2? TkS 1)
1) Розрахувати діапазон вимірювання Ку-ку, в якому САУ стійка.
2) Показати характер розподілу коренів характеристичного рівняння замкнутої системи і характер перехідної функції системи з керованою змінної (у) на кордонах стійкості та поблизу них.
3) промоделювати САУ (спостерігати процеси на кордонах поблизу них, порівняти результати розрахунку і результати моделювання.) Зробити висновки.
4) Оформити результати розрахунку і результати моделювання.
Критерій Найквіста.
W (S) = KyK1/(T1 j? +1) * K2/(T2 (j?) 2 +2? T1j? 1) K1 = 2
K2 = 1,5
W (S) = Ky * 2 * 1,5/(0,01 j? +1) (-0,022? 2 +0,04 * 0,2 j? +1) = T1 = 0,01
T2 = 0,02
= 3Ky/(- (0,02) 2? 2 +0,008 j? +1-0,04 * 10-4j? 3 -? 20,08 * 10-3 +0,01 j?) =? = 0,2
= 3Ky /((-( 0,02) 2? 2 +1-0,08 * 10-3? 2) + j (0,018? -0,04 * 10-4? 3))
Kd = 0 3Ky (0,018? -0,04 * 10-4? 3) = 0
==>
K/c =- 1 3ky/(- (0,02) 2? 2 +1-0,08 * 10-3? 2) =- 1
3Ky (0,018? -0,04 * 10-4? 3) = 0
1)? = 0
2) 0.018 = 0,04 * 10-4? 2
? 2 = 4500
Ky1 =-(-( 0,02) 2? 2 +1-0,08 * 10-3? 2)/3 =- 1/3 (? = 0)
Ky2 =-(-( 0,02) 2? 2 +1-0,08 * 10-3? 2)/3 =-(-( 0,02) 2 * 4500-0,08 * 10-3 * 4500 +1)/3 = 0,3866? 0,387
Завдання.
Дана структурна схема САУ
1) Досліджувати вплив коефіцієнта передачі Ку і Т1 на стійкість методом D-розбиття.
2) Пояснити, чому при Т1? 0 і Т1?? система допускає необмежено збільшити Ку без втрати стійкості.
3) промоделювати САУ і знайти експериментально значення Ку принаймні для 3 значень Т1 (устойчів.)
4) Зробити висновки.
1) W (S) = KyK1K2/(T1S +1) (T22S2 2? T2S +1)
A (S) = KyK1K2 + (T1S +1) (T22S2 2? T2S +1) = KyK1K2 + T1 (T2S2 2? T2S +1) + T2S2 2? T2S +1
S = j?
Ky (K1-K2) + T1 (T1S3 2? T2S2 + S) + T2S2 2? T2S +1
P (S) Q (S) S (S)
P (j?) = P1 (?) + JP2 (?)
Q (j?) = Q1 (?) + JQ2 (?)
S (j?) = S1 (?) + JS2 (?)
P1 = K1K2 P2 = 0 Q2 =- T1? 3 +? Q1 =- 2? T2? 2 S1 =- T2? 2 +1 S2 = 2? T2?
P1 (?) Q1 (?)
?(?)=
P2 (?) Q2 (?)
-S1 (?) Q1 (?)
??(?)=
-S2 (?) Q2 (?)
P1 (?)-S1 (?)
??(?)=
P2 (?)-S2 (?)
?(?)= K1K2? (-T22? 2 +1)? 0
1) 0??? 1/T2?? 0
1/T2??? ? ?? 0
KyK1K2 + T1 (-2? T2? 2?)-T2? 2 +1 = 0
T1 (-T2? 3 +?) 2? T2? = 0
KyK1K2-T1T22?? 2 - T2? 2 +1 = 0
-T1T2? 3 + T1? =- 2? T2?
T1 =- 2?? 2?/(-T2? 3 +?) = 2? T2/(T2? 2-1),?? 0
Ky = (T1T22?? 2 + T2? 2-1)/K1K2 = (2? T2/(T2? 2-1) * T22?? 2 + T2? 2-1)/K1K2
Асимптоти:
y = ax + b a = K1K2T2/2? 2 = 0.15
b =-T2? 2 = 4 * 10-3
y = 0.15x-4 * 10-3 - похила Асимптота
Т1 = 0-горизонтальна яасімптота
??? , Ку = 1/3
Визначення стійкості:
В області IY кількість коренів 2-3, а тому що система 3-го порядку ==> в цій облас 0 коренів ==> r = 3 ==> області I і YII - стійкі
2) при Т1? 0 і Т1?? при будь-якому Ку система знаходиться в зоні стійкості.
3) Т1 = 8 * 10-3 Ку1 = 0.71
Т2 = 16 * 10-3 Ку2 = 0.39
Т3 = 24 * 10-3 Ку3 = 0.37
Висновок. Знайдені при моделюванні коефіцієнти Ку узгоджуються з теоретичними розрахунками.
