Зміст роботи
У комутованої ланцюга містяться джерела постійних е.р.с. E або струму J, джерела гармонійної е.р.с. e = Em sin (wt + j) або струму j = Jm sin (wt + j) c частотою w = 1000 c-1 або джерело з заданої лінійною залежністю напруги або струму від часу, три комутованих в задані моменти часу ключа. Безпосередньо перед першою комутацією в ланцюзі є сталий режим.
Розрахувати:
1. Класичним методом струм, вказаної на схемі, на трьох інтервалах, що відповідають комутація ключів, за наявності у ланцюгу постійних і синусоїдальних джерел.
2. Операторні методом той же струм.
3. Будь-яким методом на четвертому інтервалі ток i1 = (t) після заміни синусоїдальної джерела джерелом із заданою залежністю напруги або струму від часу.
Завдання
1. Схема заміщення аналізованої ланцюга і значення параметрів вибираються на рис. 1 і в таблиці 1 у відповідності з номером варіанту N-номером у списку навчальної групи. Інші параметри розраховуються за формулами E = 10N (В), Em = 10N (В), J = 0,4 N (А), Jm = 0,4 N (А), j = 30N (°). Для всіх варіантів L = 20 мГн, C = 100 мкФ. Залежності струмів і напруг джерел, що включаються до початку четвертого інтервалу, наведено на рис. 2.
2. Ключі комутуються по порядку їх номерів через однакові інтервали часу Dt = T/6, де T = 2 | p |/wсв-період вільних коливань. Для аперіодіческій процесу Dt = 1/| p |, де p-найменший за модулем корінь характеристичного рівняння. Четвертий інтервал починається також через Dt після комутації останнього ключа.
Вказівки
1. Для кожного інтервалу часу спочатку рекомендується провести розрахунок класичним методом, а потім-операторних. При збігу результатів розрахунку обома методами можна приступати до розрахунку перехідного процесу на наступному інтервалі часу.
2. Результати розрахунків слід оформити за допомогою ПЕОМ у звіті, що містить опис завдання, формули, числові значення, графіки шуканих функцій.
Типовий розрахунок за Елекротехніке варіант № 14
Вихідні дані:
R1 = 95 Ом R2 = 5 Ом R3 = 4 Ом
C = 100 мкФ L = 20 мГн
e = 140sin (1000t +4200) В
1. Розрахунок ПП для першого комутації:
Ucпр = E = 140В iCпр = 0 А i1пр = i2пр = E/(R1 + R2) = 1,4 A
1.2 Розрахунок класичним методом:
Замкнули К1 t = 0 i2 (0) = 0 Uc (0) = E = 140В
(I1R1 = Uc
(I2 = 0 (1.2.1)
(CU'c + i1 = i2
вирішивши (1.2.1) отримаємо i1 = 1,47 A i2 = 0A U'c =- 14700B/c
Складемо характеристичне ур-е: Zвх (р) = 0
= 0 або 0,000019 p2 0,0675 p +100 = 0
p1 =- 177,632 +703.394 j p2 =- 177,632-703.394 j
Оскільки Uc (t) = Ucсв (t) + Ucпр (t) (1.2.2)
Ucсв = A1ep1t + A2ep2t Ucпр = ER1/(R1 + R2) = 133B
знайдемо константи A1 і A2 із системи
Uc (0) = A1 + A2 +133 = 0 або A1 + A2 = 7 A1 = 3,5 +9,565 j
U'c (0) = A1p1 + A2p2 = 0 A1p1 + A2p2 =- 14700 A2 = 3,5-9,565 j
Підставивши дані в (1.2.2) отримаємо Uc (t) = e-177, 632t (7cos (703.394t)-19.14sin (703.394t)) +133 B
ic (t) = CU'c (t) =- e-177, 632t (1.471cos (703.394t) +0.152 sin (703.394t)) A
i1 (t) = Uc/R1 = A
i2 (t) = ic (t) + i1 (t) = A
1.2 Розрахунок операторних методом:
(I2 (pL + R2) + Ic/pC = Li2 (0) + E/p-Uc (0)/p
(I2-Ic-I1 = 0
(I1R1 = Ic/pC-Uc (0)/p
вирішивши систему для I2, Ic, I1 маємо вектор рішень
далі використовуючи зворотні перетворення Лапласа отримаємо остаточно
ic (t) = CU'c (t) =- e-177, 632t (1.471cos (703.394t) +0.152 sin (703.394t)) A
i1 (t) = Uc/R1 = A
i2 (t) = ic (t) + i1 (t) = A
2. Розрахунок ПП для другого комутації:
Візьмемо інтервал часу Dt = T/6 = | p |/3wсв = 0,001 з
тоді Uc (Dt) = 133,939 В
2.2 Розрахунок класичним методом:
Складемо характеристичне ур-е: Zвх (р) = 0
= 0 p =- 2105,63
Ucпр (t) = 133 В Ucсв (Dt) = Ae-2106, 63t
Uc (Dt) = A = 0.939 В
Uc (t) = 0.939e-2106, 63t +133 В
ic (t) = CU'c (t) =- 0,198 e-2106, 63t A
i1 (t) = Uc (t)/R1 = 0,0099 e-2106, 63t 1,4 A
i2 (t) = ic (t) + i1 (t) =- 0,188 e-2106, 63t 1,4 A
2.3 Розрахунок операторних методом:
(I1R1 = Ic/pC + Uc (Dt)/p
(I2 = I1 + Ic
(I1R1 + I2R2 = E/p
вирішивши систему для I1, I2, Iс маємо вектор рішень
Зворотні перетворення Лапласа дають остаточно
ic (t) = CU'c (t) =- 0,198 e-2106, 63t A
i1 (t) = Uc (t)/R1 = 0,0099 e-2106, 63t 1,4 A
i2 (t) = ic (t) + i1 (t) =- 0,188 e-2106, 63t 1,4 A
3. Розрахунок ПП для третього комутації:
3.1 Розрахунок класичним методом:
Примушені складові струмів
розрахуємо як суперпозицію від
постійного і синусоїдальної джерела
3.2 Розрахунок на постійному струмі:
(I2R2 + i3R3 = 0 ---> i1 = 1.44sin (1000t)
3.3 Розрахунок на синусоїдальній струмі:
I1R2 + I3R3 = E = 140ej 73,27
(I2R2-jXcIc = 0
I1R1 + jXcIc = 0
I2-I1-I3-Ic = 0
Суперпозиція дає для i1пр =
Ucпр (t) = i1пр/R1
Uc (t) = Ucпр (t) + Aept
Складемо характеристичне ур-е: Zвх (р) = 0
p =
Dt = 1/| p | = 0.00022 c
Uc (Dt) = 133.6 В
A = 3.2
i2 (t) = (E-Uc (t))/R2
2 (t) = A
3.4 Розрахунок операторних методом:
e = 140sin (1000t +4200)
(I1R1 = Ic/pC + Uc (0)/p
(I2R2 + I3R3 = E (p) => I1, I2, I3, Ic
(I1R1 + I2R2 = E/p
(I2-I3-I1-Ic = 0
I2 (p) =
Використовуючи зворотні перетворення Лапласа отримаємо остаточно
i2 (t) = A
4. Розрахунок ПП після заміни синусоїдальної джерела джерелом із заданою лінійної
ЕРС залежністю від часу.
Початкові умови Uc (0) = 0
Для розрахунку скористаємося операторних методом
(I2R2 + I3R3 = 1/p
(I1R1 = Ic/pC + Uc (0)/p => I1, I2, I3, Ic
(I1R1 + I2R2 = 0
(I2-I3-I1-Ic = 0
Зворотні перетворення Лапласа дають i2 (t) = h (t) = A
Запишемо інтеграл Дюамеля:
fв (t) = 140-140t /? t
f'в (t) =- 140 /? t
Графіки струму i2 (t) для 1-й ,2-й і 3-ї комутації:
