ПЕРЕЛІК ДИСЦИПЛІН:
  • Адміністративне право
  • Арбітражний процес
  • Архітектура
  • Астрологія
  • Астрономія
  • Банківська справа
  • Безпека життєдіяльності
  • Біографії
  • Біологія
  • Біологія і хімія
  • Ботаніка та сільське гос-во
  • Бухгалтерський облік і аудит
  • Валютні відносини
  • Ветеринарія
  • Військова кафедра
  • Географія
  • Геодезія
  • Геологія
  • Етика
  • Держава і право
  • Цивільне право і процес
  • Діловодство
  • Гроші та кредит
  • Природничі науки
  • Журналістика
  • Екологія
  • Видавнича справа та поліграфія
  • Інвестиції
  • Іноземна мова
  • Інформатика
  • Інформатика, програмування
  • Юрист по наследству
  • Історичні особистості
  • Історія
  • Історія техніки
  • Кибернетика
  • Комунікації і зв'язок
  • Комп'ютерні науки
  • Косметологія
  • Короткий зміст творів
  • Криміналістика
  • Кримінологія
  • Криптология
  • Кулінарія
  • Культура і мистецтво
  • Культурологія
  • Російська література
  • Література і російська мова
  • Логіка
  • Логістика
  • Маркетинг
  • Математика
  • Медицина, здоров'я
  • Медичні науки
  • Міжнародне публічне право
  • Міжнародне приватне право
  • Міжнародні відносини
  • Менеджмент
  • Металургія
  • Москвоведение
  • Мовознавство
  • Музика
  • Муніципальне право
  • Податки, оподаткування
  •  
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

         
     
    Знаходження оптимальних планів виробництва продукції та їх економіко-математичний аналіз
         

     

    Інформатика, програмування

    Знаходження оптимальних планів виробництва продукції та їх економіко-математичний аналіз

    Звіт по лабораторної роботи № 1 по предмету: «Дослідження операцій» виконали студенти CON-954 f/f групи Інюточкін Сергій, Стоянов Сергій

    Міністерство Освіти, Молоді та Спорту Республіки Молдова

    Академія Економічних Знань Молдови

    Факультет Бухгалтерського обліку та аудиту

    Кафедра Економічної Кібернетики та Інформатики

    Кишинів 1998

    Голова I . Завдання.

    1.1 Мета лабораторної роботи.

    МЕТА - навчитися:

    -- самостійно розробляти математичні моделі задач за визначенням оптимальних планів виробництва продукції для підприємств і фірм;

    - вирішувати отримані математичні задачі на ЕОМ з використанням пакетів прикладних програм розв'язання задач лінійного програмування;

    - проводити змістовний послеоптімізаціонний аналіз отриманого рішення, включаючи і питання чутливості оптимального плану до зміни коефіцієнтів цільової функції і правих частин обмежень.

    1.2 Вимоги до виконання роботи:

    1) сформулювати свій варіант завдання і написати її економіко-математичну модель;

    2) скласти двоїсту задачу;

    3) вирішити завдання на ПЕОМ по складеної економіко-математичної моделі, використовуючи пакет розв'язання задач лінійного програмування. Привести результати рішення задачі на ЕОМ;

    4) проаналізувати отримані результати вирішення завдання, а саме:

    - який сенс має отриманий план і значення цільової функції;

    - як використовуються дані в умові задачі ресурси;

    5) виписати оптимальне рішення двоїстої задачі і пояснити, який економічний сенс має кожна оптимальна оцінка;

    6) проаналізувати кожне обмеження завдання, використовуючи рішення двоїстої задачі;

    7) оформити письмовий звіт з лабораторної роботи, що включає всі вищевказані пункти завдання і список використаної літератури.

    1.3 Умови завдання

    До складу раціону годівлі на стійловий період дійних корів входить 9 видів кормів. У таблиці 1.3.1 наводяться необхідні дані про корми. Для забезпечення намічуваної продуктивності стада необхідно, щоб в раціоні годування містилося не менше (14,5 +0,1 N) кг кормових одиниць, (1750 + N) г перетравлювані протеїну, (110 + N) г кальцію, (45 +0,1 N) г фосфору, (660 +0,1 N) мг каротину і (18 +0,1 N) кг сухої речовини. В якості додаткових умов дані наступні співвідношення для окремих груп кормів у раціоні: концентратів (кукурудза, макуха і комбікорм) - 5-20%, грубих кормів (стебла кукурудзи, сіно люцернові, сіно суданки) - 15-35%, силосу - 35-60%, коренеплодів (буряк цукровий та кормовий) -10-20%. Визначити раціон годування тварин за критерієм мінімальної собівартості. N - Порядковий номер прізвища студента по журналу = 8.

    Таблиця 1.3.1 Вміст поживних речовин в 1 кг корму і його собівартість.        

    Поживні речовини         

    Кукурудза         

    Макуха         

    Стебла кукурудзи         

    Сіно люцерни         

    Сіно суданки         

    Силос кукурудзи         

    Буряк цукрова         

    Буряк кормова         

    Комбі-корм             

    Кормові одиниці, кг         

    1,34         

    1,9         

    0,37         

    0,49         

    0,52         

    0,2         

    0,26         

    0,12         

    0,9             

    перетравлюваних протеїн, г         

    78         

    356         

    14         

    116         

    65         

    19         

    12         

    9         

    112             

    Кальцій, г         

    0,7         

    5,9         

    6,2         

    17,7         

    5,7         

    1,5         

    0,5         

    0,4         

    15             

    Фосфор, г         

    3,1         

    9,1         

    1         

    2,2         

    2,3         

    0,5         

    0,4         

    13         

    ---             

    Каротин, мг         

    4         

    2         

    5         

    45         

    15         

    15         

    ---         

    ---         

    ---             

    Суха речовина         

    0,87         

    0,87         

    0,8         

    0,85         

    0,85         

    0,26         

    0,24         

    0,12         

    0,87             

    Собівартість,   

    лий/кг         

    0,43 +   

    0,01 N         

    0,65 -   

    0,01 N         

    0,05 +   

    0,01 N         

    0,25 +   

    0,01 N         

    0,3 +   

    0,01 N         

    0,8 -   

    0,01 N         

    0,15 +   

    0,01 N         

    0,14 +   

    0,01 N         

    0,75 -   

    0,01 N     

    Голова 2. Хід виконання завдання на ПЕОМ з використанням пакета LINDO

    2.1 Короткий опис пакета LINDO

    Пакет LINDO являє собою прикладну програму, призначену для вирішення різних завдань лінійного програмування та аналізу отриманих результатів.

    Дана програма дозволяє користувачам працювати з вихідними даними, практично не змінюючи їх, що дуже зручно для недосвідчених користувачів, на яких розрахована дана програма. Програма дозволяє отримати добрий аналіз результатів у удобнойформе. Однак при всіх перевагах, пакет має і недоліки: відсутність на екрані інформації на румунському або російською мовами і дуже незручний інтерфейс, не що дозволяє стежити за ходом введення даних і виконання роботи. Хоча можливість перегляду та виправлення введених даних передбачена, але вона незручна користувачеві.

    Необхідні для роботи з пакетом команди описані в пункті 2.2

    2 .2 Хід виконання завдання на ПЕОМ з використанням пакета LINDO

    1. Напишемо економіко-математичну модель даної виробничого завдання. Позначимо через xj (j = 1,8) кількість виробленої продукції. Крім того, оскільки обсяг ресурсів для обладнання дається в годинах, а продуктивність обладнання в м ¤/год, то необхідно перейти до співмірності.

    Таким чином, задача зводиться до знаходження оптимального плану виробництва продукції кожного виду з метою отримання максимального прибутку.

    ЗЛП буде виглядати так:

    Цільова функція:

    min Z = 0.51x1 +0.57 x2 +0.13 x3 +0.33 x4 +0.38 x5 +0.72 x6 +0.23 x7 +0.22 x8 +0.67 x9

    при обмеження:

    1.34x1 + 1.9x2 +0.37 x3 +0.49 x4 +0.52 x5 + 0.2x6 +0.26 x7 +0.12 x8 + 0.9x9> = 15.3

    78x1 + 356x2 + 14x3 + 116x4 + 65x5 + 19x6 + 12x7 + 9x8 + 112x9> = 1758

    0.7x1 + 5.9x2 + 6.2x3 +17.7 x4 + 5.7x5 + 1.5x6 + 0.5x7 + 0.4x8 + 15x9> = 118

    3.1x1 + 9.1x2 + x3 + 2.2x4 + 2.3x5 + 0.5x6 + 0.4x7 + 13x8> = 45.8

    4x1 + 2x2 + 5x3 + 45x4 + 15x5 + 15x6 > = 660.8

    0.87x1 +0.87 x2 + 0.8x3 +0.85 x4 +0.85 x5 +0.26 x6 +0.24 x7 +0.12 x8 +0.87 x9> = 18.8

    x1 + x2 + x9> = 5

    x1 + x2 + x9 <= 20

    x3 + x4 + x5> = 15

    x3 + x4 + x5 <= 35

    x6> = 35

    x6 <= 60

    x7 + x8> = 10

    x7 + x8 <= 20

    Xj> = 0

    Економіко-математична модель складається з цільової функції, системи обмежень та умови точність змінних xj.

    2. Двоїстої до даної задачі є наступна:

    Цільова функція:

    max F = 15.3y1 1758 y2 +118 y3 +45.8 y4 +660.8 y5 +18.8 y6 5 y7-20y8 15 y9-35y10 +

    35y11-60y12 10 y13-20y14

    при обмеження:

    1.34y1 + 78y2 + 0.7y3 +3.1 y4 + 4y5 +0.87 y6 + y7-y8 <= 0.51

    1.9y1 + 356y2 + 5.9y3 +9.1 y4 + 2y5 +0.87 y6 + y7-y8 <= 0.57

    0.37y1 + 14y2 +6.2 y3 + y4 + 5y5 + 0.8y6 + y9-y10 <= 0.13

    0.49y1 + 116y2 +17.7 y3 +2.2 y4 45 y5 +0.85 y6 + y9-y10 <= 0.33

    0.52y1 + 65y2 + 5.7y3 +2.3 y4 15 y5 +0.85 y6 + y9-y10 <= 0.38

    0.2y1 + 19y2 + 1.5y3 +0.5 y4 15 y5 +0.26 y6 + y11-y12 <= 0.72

    0.26y1 + 12y2 + 0.5y3 +0.4 y4 + 0.24y6 + y13-y14 <= 0.23

    0.12y1 + 9y2 + 0.4y3 + 13y4 + 0.12y6 + y13-y14 <= 0.22

    0.9y1 112 y2 + 15y3 + 0.87y6 + y7-y8 <= 0.67

    Дані завдання становлять пару подвійних задач. Рішення прямої задачі дає оптимальний план мінімізації витрат на раціон годування, а рішення двоїстої задачі - оптимальну систему оцінок живильної цінності використовуваних кормів.

    3. Для вирішення прямої задачі скористаємося пакетом LINDO.

    Пакет встановлений на диску Е: в каталозі LINDO. Для його завантаження активізуємо даний каталог і знаходимо файл з ім'ям lindo.exe.

    Спочатку необхідно ввести цільову функцію F. Для цього після двокрапки (:) набираємо слово max і після пробілу вводимо цільову функцію. Після знака питання набираємо ST і вводимо обмеження. Наприкінці набираємо END.

    Для перегляду всієї завдання використовують команду LOOK ALL, а для перегляду рядки - LOOK .

    При необхідності можна провести редагування тієї чи іншої рядка шляхом набору команди ALT і змінювати небудь значення змінних (VAR), або правих частин (RHS), або напрямок оптимізації з max на min і навпаки.

    Рішення проводиться введенням команди GO, а для проведення послеоптімізаціонного аналізу після (?) натискають Y.

    Після введення завдання і набору команди GO отримуємо наступні результати:

    OBJECTIVE FUNCTION VALUE

    32, 1779200        

    VARIABLE         

    VALUE         

    REDUCED COST             

    x1         

    3.943977         

    0             

    x2         

    1.056023         

    0             

    x3         

    13.927200         

    0             

    x4         

    1.072801         

    0             

    x5         

    0         

    0.193695             

    x6         

    35         

    0             

    x7         

    0         

    0.009258             

    x8         

    10         

    0             

    x9         

    0         

    0.169071             

    ROW         

    SLACK OF SURPLUS         

    DUAL PRICES             

    2         

    5.870109         

    0             

    3         

    0         

    0.000247             

    4         

    52.828530         

    0             

    5         

    139.823500         

    0             

    6         

    0         

    0.004369             

    7         

    7.903641         

    0             

    8         

    0         

    0.473236             

    9         

    15         

    0             

    10         

    0         

    0.104691             

    11         

    20         

    0             

    12         

    0         

    0.649760             

    13         

    25         

    0             

    14         

    0         

    0.217775             

    15         

    10         

    0     

    Nо. ITERATIONS = 12

    4. З отриманого рішення виходить, що мінімальні витрати на складання раціону харчування, яке містить всі необхідні елементи складають 32, 18 грошових одиниць. Тобто цільова функція:

    min Z = 0.51 * 3,943977 +0.57 * 1,056023 +0.13 * 13,9272 +0.33 * 1,072801 +

    +0.72 * 35 +0.22 * 10 = 32,17792

    Оптимальний раціон харчування:

    Х = (3,943977; 1,056023; 13,927200; 1,072801; 0; 35; 0; 10; 0)

    тобто в раціон увійде:

    Кукурудзи -3,943977 Кг

    макухи -- 1,056023 кг

    стебел кукурудзи - 13,9272 кг

    Сена люцерни -- 1,072801 кг

    Силоса кукурудзи - 35 кг

    Буряка кормової - 10 кг

    Інші корми (сіно суданки, буряк цукровий та комбікорм) в раціон не увійшли.

    5. Оптимальним планом двоїстої задачі є наступний:

    Y = (0; 0.000247; 0; 0; 0,004369; 0; 0,473236; 0; 0,104691; 0; 0,64976; 0; 0,217775; 0)

    При цьому цільова функція досягає свого максимального значення:

    max F = 1758 * 0,000247 +660.8 * 0,004369 +5 * 0,473236 +15 * 0,104691 +

    35 * 0,64976 +10 * 0,217775 = 32,17792

    Таким чином ми отримали рішення прямий двоїстої задач, значення цільових функцій яких рівні:

    Z (X) = F (Y) = 32,17792

    6. Проаналізуємо кожне обмеження двоїстої задачі, підставляючи замість Y значення подвійних оцінок

    78 * 0.000247 4 * 0.004369 1 * 0.473236 = 0.5099 <= 0.51

    356 * 0.000247 2 * 0.004369 1 * 0.473236 = 0.5699 <= 0.57

    14 * 0.000247 5 * 0.004369 1 * 0.104691 = 0.12999 <= 0.13

    116 * 0.000247 45 * 0.004369 1 * 0.104691 = 0.3299 <= 0.33

    65 * 0.000247 15 * 0.004369 1 * 0.104691 = 0.18628 <= 0.38

    19 * 0.000247 15 * 0.004369 1 * 0.64976 = 0.71998 <= 0.72

    12 * 0.000247 1 * 0.217775 = 0.2207 <= 0.23

    9 * 0.000247 1 * 0.217775 = 0.21999 <= 0.22

    112 * 0.000247 1 * 0.473236 = 0.5009 <= 0.67

    З отриманих даних видно, що всі ресурси використовуються оптимально, крім сіна суданки і комбікорми, які взагалі не увійшли в раціон.

    7. Для проведення аналізу стійкості оптимального плану прямої задачі при зміні коефіцієнтів цільової функції скористаємося такими даними, отриманими з допомогою ПЕОМ. Для цього у відповідь на запит RANGE вводимо YES. Результатом отримаємо в наступному вигляді:

    RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

    OBJ COEFFICIENT RANGES        

    VARIABLE         

    CURRENT         

    ALLOWABLE         

    ALLOWABLE                      

    COEF         

    INCREASE         

    DECREASE             

    x1         

    0.51         

    0.07         

    0.381798             

    x2         

    0.57         

    0.485098         

    0.07             

    x3         

    0.13         

    0.177986         

    0.093040             

    x4         

    0.33         

    0.761069         

    0.177986             

    x5         

    0.38         

    INFINITY         

    0.193695             

    x6         

    0.72         

    INFINITY         

    0.649760             

    x7         

    0.23         

    INFINITY         

    0.009258             

    x8         

    0.22         

    0.009258         

    0.217775             

    x9         

    0.67         

    INFINITY         

    0.169071     

    Як видно коефіцієнти Cj при Xj до цільового функції можуть змінюватися таким чином:

    0,128202

    0,5

    0,03696

    0,152014

    0,186305

    0,07024

    0,220742

    0,002225

    0,500929 < C9

    Якщо коефіцієнти цільової функції лежать відповідно в заданих діапазонах, то оптимальний план прямої задачі залишається без змін.

    Відповідно оптимальний план двоїстої задачі буде стійкий при зміні правих частин обмежень, закладених у цій таблиці.        

    ROW         

    CURRENT            

    ALLOWABLE         

    ALLOWABLE                      

    RHS         

    INCREASE         

    DECREASE             

    2         

    15.3         

    5.870109         

    INFINITY             

    3         

    1758         

    1116.54         

    298.960100             

    4         

    118         

    52.828530         

    INFINITY             

    5         

    45.8         

    139.823500         

    INFINITY             

    6         

    660.8         

    117.2392         

    43.69926             

    7         

    18.8         

    7.903641         

    INFINITY             

    8         

    5         

    4.409440         

    3.181932             

    9         

    20         

    INFINITY         

    15             

    10         

    15         

    8.567274         

    9.957481             

    11         

    35         

    INFINITY         

    20             

    12         

    35         

    2.886976         

    15.53039             

    13         

    60         

    INFINITY         

    25             

    14         

    10         

    10         

    10             

    15         

    20         

    INFINITY         

    10     

    Висновки.

    На основі проведеної лабораторної роботи можна зробити наступний висновок: отримане рішення прямої задачі є оптимальним, то є ферма, використовуючи даний раціон мінімізує його собівартість, при цьому харчова цінність раціону знаходиться в межах норм.

    Список літератури

    1. А.Ф. Гамецкій, Д.І. Соломон Лабораторний практикум з курсу "Дослідження операцій" (для економічних спеціальностей), Кишинів, 1995.

    2. Конспект лекцій з предмету «Дослідження операцій» доктора економіки В. П. Зубрицького

         
     
         
    Реферат Банк
     
    Рефераты
     
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

     

     
     
     
      Все права защищены. Reff.net.ua - українські реферати ! DMCA.com Protection Status