ПЕРЕЛІК ДИСЦИПЛІН:
  • Адміністративне право
  • Арбітражний процес
  • Архітектура
  • Астрологія
  • Астрономія
  • Банківська справа
  • Безпека життєдіяльності
  • Біографії
  • Біологія
  • Біологія і хімія
  • Ботаніка та сільське гос-во
  • Бухгалтерський облік і аудит
  • Валютні відносини
  • Ветеринарія
  • Військова кафедра
  • Географія
  • Геодезія
  • Геологія
  • Етика
  • Держава і право
  • Цивільне право і процес
  • Діловодство
  • Гроші та кредит
  • Природничі науки
  • Журналістика
  • Екологія
  • Видавнича справа та поліграфія
  • Інвестиції
  • Іноземна мова
  • Інформатика
  • Інформатика, програмування
  • Юрист по наследству
  • Історичні особистості
  • Історія
  • Історія техніки
  • Кибернетика
  • Комунікації і зв'язок
  • Комп'ютерні науки
  • Косметологія
  • Короткий зміст творів
  • Криміналістика
  • Кримінологія
  • Криптология
  • Кулінарія
  • Культура і мистецтво
  • Культурологія
  • Російська література
  • Література і російська мова
  • Логіка
  • Логістика
  • Маркетинг
  • Математика
  • Медицина, здоров'я
  • Медичні науки
  • Міжнародне публічне право
  • Міжнародне приватне право
  • Міжнародні відносини
  • Менеджмент
  • Металургія
  • Москвоведение
  • Мовознавство
  • Музика
  • Муніципальне право
  • Податки, оподаткування
  •  
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

         
     
    Обчислення визначеного інтеграла за допомогою ф. - Ли Сімпсона на комп'ютері
         

     

    Інформатика, програмування

    Московського державного будівельного університету Курсова робота

    «Програма наближеного обчислення певного інтеграла за допомогою ф - ли Сімпсона на комп'ютері»

    Виконав:

    студент ф - та ЕОУС - 1 - 12

    Валюгін А. С.

    Прийняв:

    Зоткін С. П.

    Москва 2001

    1. Введення

    Визначений інтеграл від функції, що має неелементарную первісних, можна обчислити за допомогою тієї чи іншої наближеної формули. Для вирішення цього завдання на комп'ютері, серед інших, можна скористатися формулами прямокутників, трапецій або формулою Сімпсона. У даній роботі розглядається саме остання.

    Розглянемо функцію y = f (x). Будемо вважати, що на відрізку [a, b] вона позитивна і безперервна. Знайдемо площу криволінійної трапеції aABb (рис. 1).

    рис. 1

    Для цього поділимо відрізок [a, b] точкою c = (a + b)/2 навпіл і в точці C (c, f (c)) проведемо дотичну до лінії y = f (x). Після цього розділимо [a, b] точками p і q на 3 рівні частини і проведемо через них прямі x = p і x = q. Нехай P і Q - точки перетину цих прямих з дотичній. Поєднавши A з P і B з Q, отримаємо 3 прямолінійні трапеції aAPp, pPQq, qQBb. Тоді площа трапеції aABb можна наближено порахувати за такою формулою

    I »(aA + pP)/2 * h + (pP + qQ)/2 * h + (qQ + bB)/2 * h, де h = (b - a)/3.

    Звідки отримуємо

    I »(b - a)/6 * (aA + 2 * (pP + qQ) + bB)

    зауважимо, що aA = f (a), bB = f (b), а pP + qQ = 2 * f (c), у результаті отримуємо малу фор - лу Сімпсона

                               I »(b - a)/6 * (f (a) + 4 * f (c) + f (b)) (1)                          

    Мала формула Сімпсона дає інтеграл з хорошою точністю, коли графік підінтегральною функції мало зігнутий, у випадках ж, коли дана більш складна функція мала формула Сімпсона непридатна. Тоді, щоб порахувати інтеграл заданої функції потрібно розбити відрізок [a, b] на n частин і до кожного з відрізків застосувати формулу (1). Після наведених вище дій вийде "велика" формула Сімпсона, що має вигляд,

                         I »h/3 * (Yкр + 2 * Yнеч + 4 * Yчет) (2)                      

    де Yкр = y1 + yn, Yнеч = y3 + y5 + ... + yn - 1, Yчет = y2 + y4 + ... + yn - 2, а h = (b - a)/n.

    Завдання. Нехай потрібно проінтегрувати функцію f (x) = x

         
     
         
    Реферат Банк
     
    Рефераты
     
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

     

     
     
     
      Все права защищены. Reff.net.ua - українські реферати ! DMCA.com Protection Status