1. Провести повний факторний експеримент виду 3 ^ 3 з моделлю BLACK BOX
2. Методом регресійного аналізу одержати аналітичну залежність y = f (x1, x2, t)
3. Скласти модель отриманого рівняння регресії.
4. Провести оцінку адекватності рівняння регресії заданої моделі за критерієм Фішера для a
= 0,05, розрахувати середнє абсолютне відхилення координат аналітичної моделі від заданої.
5. Провести оцінку значущості коефіцієнтів регресії за критерієм Стьюдента для a
= 0,05
6. Отримати графіки помилки ym-yr = f (t)
ym - вихідна координата моделі BLACK BOX
yr - вихідна координата створеної моделі
Значення параметрів:
x1 = 0.6 ... -1.4
x2 = 2.0 ... 0.6
t = 2 ... 10
b = 1.1
Експериментальні дані.
Складемо послідовність імітації експерименту, виходячи з даних курсового завдання, і подамо в матричній формі. Імітаційна модель - це модель системи керування з введенням випадкової змінної похибки b = 1,1.
Необхідно знайти аналітичне рівняння зв'язку параметрів системи і числових знакових коефіцієнтів. Рівняння регресії має такий вигляд:
Y = b0 + S
bixi + S
bijxixj + S
biixi2
bixi - лінійна регресія,
bijxixj- неповна квадратична регресія,
biixi2- квадратична регресія.
Схема для проведення експериментів (додаток № 1 Vissim 32)
Матрична форма імітаційного експерименту.
x0
x1
x2
x3 = t
x1 * x2
x1 * x3
x2 * x3
x1 * x1
x2 * x2
x3 * x3
1
0,6
2
10
1,2
6
20
0,36
4
100
1
0,6
2
6
1,2
3,6
12
0,36
4
36
1
0,6
2
2
1,2
1,2
4
0,36
4
4
1
0,6
1,3
10
0,78
6
13
0,36
1,69
100
1
0,6
1,3
6
0,78
3,6
7,8
0,36
1,69
36
1
0,6
1,3
2
0,78
1,2
2,6
0,36
1,69
4
1
0,6
0,6
10
0,36
6
6
0,36
0,36
100
1
0,6
0,6
6
0,36
3,6
3,6
0,36
0,36
36
1
0,6
0,6
2
0,36
1,2
1,2
0,36
0,36
4
1
-0,4
2
10
-0,8
-4
20
0,16
4
100
1
-0,4
2
6
-0,8
-2,4
12
0,16
4
36
1
-0,4
2
2
-0,8
-0,8
4
0,16
4
4
1
-0,4
1,3
10
-0,52
-4
13
0,16
1,69
100
1
-0,4
1,3
6
-0,52
-2,4
7,8
0,16
1,69
36
1
-0,4
1,3
2
-0,52
-0,8
2,6
0,16
1,69
4
1
-0,4
0,6
10
-0,24
-4
6
0,16
0,36
100
1
-0,4
0,6
6
-0,24
-2,4
3,6
0,16
0,36
36
1
-0,4
0,6
2
-0,24
-0,8
1,2
0,16
0,36
4
1
-1,4
2
10
-2,8
-14
20
1,96
4
100
1
-1,4
2
6
-2,8
-8,4
12
1,96
4
36
1
-1,4
2
2
-2,8
-2,8
4
1,96
4
4
1
-1,4
1,3
10
-1,82
-14
13
1,96
1,69
100
1
-1,4
1,3
6
-1,82
-8,4
7,8
1,96
1,69
36
1
-1,4
1,3
2
-1,82
-2,8
2,6
1,96
1,69
4
1
-1,4
0,6
10
-0,84
-14
6
1,96
0,36
100
1
-1,4
0,6
6
-0,84
-8,4
3,6
1,96
0,36
36
1
-1,4
0,6
2
-0,84
-2,8
1,2
1,96
0,36
4
Матриця значень отриманих у результаті експерименту.
y0
y1
y2
y3
y4
Ysr
235,09
235,41
235,727
234,95
236,37
235,51
134,71
136,34
136,881
135,22
135,76
135,78
67,067
68,544
67,82
68,197
68,574
68,04
140,38
140,7
141,017
140,24
141,66
140,8
60,996
62,634
63,171
61,508
62,046
62,071
14,357
15,834
15,11
15,487
15,864
15,33
64,287
64,606
64,926
64,146
65,565
64,706
5,906
7,544
8,081
6,418
6,956
6,981
-19,73
-18,26
-18,979
-18,6
-18,23
-18,759
100,25
100,57
100,887
100,11
101,53
100,67
65,866
67,504
68,041
66,378
66,916
66,941
64,227
65,704
64,98
65,357
65,734
65,2
-9,162
-8,843
-8,523
-9,303
-7,884
-8,743
-22,54
-20,91
-20,368
-22,03
-21,49
-21,468
-3,182
-1,705
-2,429
-2,052
-1,675
-2,2086
-99,95
-99,63
-99,313
-100,1
-98,67
-99,533
-92,33
-90,7
-90,158
-91,82
-91,28
-91,258
-51,97
-50,5
-51,219
-50,84
-50,47
-50,999
-53,19
-52,87
-52,553
-53,33
-51,91
-52,773
-21,57
-19,94
-19,398
-21,06
-20,52
-20,498
42,787
44,264
43,54
43,917
44,294
43,76
-177,3
-177
-178,663
-177,4
-176
-177,28
-124,7
-123
-122,509
-124,2
-123,6
-123,61
-39,32
-37,85
-38,569
-38,19
-37,82
-38,349
-282,8
-282,5
-282,153
-282,9
-281,5
-282,37
-209,2
-207,5
-206,999
-208,7
-208,1
-208,1
-102,8
-101,3
-102,059
-101,7
-101,3
-101,84
Обчислимо коефіцієнти B за формулою
B = (XTX)-1XTYsr
XT - транспонована матриця
Ysr-середні експериментальні значення
b0
-29,799251
b1
13,6541852
b2
9,96405181
b3
-15,946707
b4
-21,000048
b5
16,508325
b6
7,50010119
b7
-9,3224778
b8
19,0904535
b9
0,99813056
Обчислення проводилися в Microsoft Excel за такою формулою
Отримані коефіцієнти підставимо в рівняння регресії та побудуємо схему для проведення експерименту (додаток № 2,3 Vissim 32) і проведемо експеримент без використання дельти або шуму.
Внесемо отримані дані в стовпець (Yip) таблиці.
Ysr
Si кв
Yip
(Yi-Yip) 2
235,51
0,3219
234,7
0,61090
135,78
0,7492
135,5
0,06574
68,04
0,3897
68
0,00163
140,8
0,3219
140
0,68327
62,071
0,75
61,77
0,09060
15,33
0,3897
15,25
0,00646
64,706
0,3214
63,93
0,60218
6,981
0,75
6,73
0,06300
-18,759
0,3897
-18,78
0,00046
100,67
0,3219
99,93
0,54258
66,941
0,75
66,73
0,04452
65,2
0,3897
65,21
0,00009
-8,743
0,3214
-9,51
0,58829
-21,468
0,75
-21,71
0,05856
-2,2086
0,3897
-2,23
0,00046
-99,533
0,3216
-100,3
0,51380
-91,258
0,75
-91,45
0,03686
-50,999
0,3897
-50,97
0,00082
-52,773
0,3214
-53,48
0,49985
-20,498
0,75
-20,68
0,03312
43,76
0,3897
43,79
0,00088
-177,28
0,9015
-177,6
0,12013
-123,61
0,7492
-123,8
0,04902
-38,349
0,3897
-38,35
0,00000
-282,37
0,3219
-283,1
0,48525
-208,1
0,7492
-208,3
0,02938
-101,84
0,3892
-101,8
0,00240
S
Si = 13,73
S
= 5,13026
Оскільки результати дослідів мають статичної невизначеністю, тому досліди відтворюємо кілька разів за одних і тих самих значних факторів для підвищення точності коефіцієнтів регресії за рахунок ефекту зниження дисперсії.
n = 27 - експериментів
m = 10 - кількість членів рівняння
Si2 = 1/g-1 *
S
(Ygi-Yi) 2, g- кількість експериментів (5)
