Архімед (Arhimedes)

Біографія

«Великий сіракузец »

Архімед (бл. 287-212 рр.. до н. е..) народився в місті Сіракузи на острові Сицилія. Його батько, Фідій, був математиком і астрономом. Мабуть, батько зробив вплив на наукові інтереси Архімеда ще в дитинстві.

Для більш глибокого вивчення наук Архімед відправляється в Єгипет, в Олександрію. У ті часи Олександрія була культурним центром античного світу. Там був організований Мусейон, співтовариство вчених, які присвятили себе науковим дослідженням і отримували від царя плату за свої заняття. Вони вивчали чотири дисципліни -- літературу, математику, астрономію та медицину. Учені користувалися величезною по той час бібліотекою, яка мала близько 700000 книг.

Після життя в Олександрії Архімед повертається на батьківщину в Сіракузи. Може бути, причиною виїхати було те, що в Олександрії панували лестощі, запобігливість, бажання подобатися правителям Єгипту. А може бути більшою мірою те, що Архімед не міг розділити модних у ті часи поглядів на механіку як на "ремісничий навичка ", гідний раба. Адже механіка все більше вабила його до себе. Але зв'язку з Олександрійської школою він не переривав.

Більшість його робіт написано у вигляді листів до його друзів (Ераcтофену , Кононов, Досифей). Додому, в Сіракузи, він привіз багатий досвід наукових досліджень у різних галузях: математика, фізика, астрономія, продовжив займатися і робити відкриття в інженерній справі. В Сиракузах він живе без турбот, він оточений пошаною, увагою і не потребує коштів. Втім, він мало думає про своє буття, захоплений обчисленнями і винахідництвом.

Легенди розповідають, що Архімед забував про їжу, довго не бував в лазні і готовий був креслити скрізь: у пилу, попелі, на піску, навіть на власному тілі. Одного разу, в ванні, його раптом осяяла думка про виштовхуючі силі, що діє на занурене в рідину тіло і, забувши про все, голий, біг він по вулицях Сіракуз з переможним кличем: "Еврика!" ( "Я знайшов!"). Його мало турбує людська чутка. Деякі свої осяяння він навіть не вважає за потрібне записувати.

Архімед - автор численних відкриттів, геніальний винахідник, відомий в усьому грецькому світі завдяки конструкції багатьох механізмів: машини для зрошення полів, водопідйомного механізму, системи важелів, блоків для підняття великих вантажів (кранів), військових метальних апаратів. Він спорудив систему блоків, за допомогою якої одна людина змогла спустити на воду величезний корабель "Сіракосія". Крилатими стали вимовлені тоді слова Архімеда: "Дайте мені точку опори, і я поверну Землю".

Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився при облозі Сіракуз. Воїни римського консула Марцелла були надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам'яними брилами в бійницях були встановлені метальні машини, що викидають гради ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі противника кам'яними і свинцевими брилами, крюки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз з великою висоти, системи увігнутих дзеркал підпалювали кораблі. Історик Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів. Він стверджував, що Архімед "один був душею оборони, приводив все в рух і керував захистом ". Але ми не знаємо конструкції його бойових машин, ми можемо судити про них тільки по роботах Плутарха та інших істориків.

Архімед саме про ті свої відкриття, завдяки яким здобув славу, не залишив жодного твори. Стародавній Рим так і не дізнався всіх секретів машин Архімеда і єдиним трофеєм Марцелла, окрасою його дому стала знаменита "сфера" Архімеда - небесний глобус, модель небесних світил. Архімед загинув від меча римського легіонера. Він був захоплений роботою і не помітив, що місто вже зайнятий римлянами. Коли посильний солдат з'явився до нього і зажадав, щоб він негайно з'явився до Марцелл, Архімед поморщився, ліниво, як від набридливої мухи, відмахнувся від нього і, не піднімаючи очей від креслення, пробурчав: "Не заважай, я обчислюється ". Солдат вихопив меч і вбив його.

На своїй могильної плиті Архімед заповідав вигравіювати кулю і циліндр - символи його геометричних відкриттів. Могила заросла травою і місце це було забуто дуже скоро. Лише через 137 років після його смерті Цицерон розшукав у Сиракузах цей могильний камінь, на якому були вже стерті часом частина знаків. А потім знову могила загубилася, вже назавжди.

Досягнення в математики

Задача про трісекціі кута.

Задача про поділ кута на три рівні частини виникла з потреб архітектури та будівельної техніки. При складанні робочих креслень, різного роду прикрас, багатогранних колонад, при будівництві, внутрішньої і зовнішньої обробки храмів, надгробних пам'ятників стародавні інженери, художники зустрілися з необхідністю вміти ділити коло на три рівні частини, а це часто викликало труднощі. Отримати і разом з тим надзвичайно просте рішення задачі про трісекціі кута дав Архімед.

Вимірювання кола.

Задача про квадратурі кола полягає в наступному: побудувати квадрат, площа якого була б дорівнює площі даного круга. Великий внесок у вирішення цього завдання вніс Архімед. У своєму трактаті "Вимірювання кола" він доводить наступні три теореми:

Теорема перша: Площа круга дорівнює площі прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює довжині окружності кола, а другий радіусу кола.

Теорема друга: Площа круга відноситься до площі квадрата, побудованого на діаметрі, приблизно, як 11:14.

Теорема третя: C-3d d, де С-довжина кола, а d-її діаметр. Звідки, d

Спіраль Архімеда.

Архімедова спіраль плоска трансцендентна крива. Спіраль Архімеда описується точкою M, що рухається рівномірно по прямій d, яка обертається навколо точки O, що належить цій прямій. У початковий момент руху M збігається з центром обертання O прямій.

Інфінітезімальние методи.

До групи інфінітезімальних методів входять: метод вичерпання, метод інтегральних сум, диференціальні методи. Одним з найбільш ранніх методів є метод інтегральних сум. Він застосовувався при обчисленні площ фігур, об'ємів тіл, довжин кривих ліній. Для обчислення обсягу, тіло обертання розбивається на частини, і кожна частина апроксимується (наближається) описаними і вписаними тілами, обсяги яких можна обчислити. Тепер залишається вибрати апроксимуючих зверху і знизу тіла таким чином, щоб різниця їх обсягів могла бути зроблена скільки завгодно малою.

Диференціальні методом Архімед знаходив дотичну до спіралі.

Області інтересів

Фізика

Оптика.

Свої оптичні теорії Архімед будував на основі аксіом. Однією з таких аксіом була оборотність ходу променя - очей і об'єкт спостереження можна поміняти місцями. Весь ж коло питань геометричної оптики - "Катоптрика" був дуже широкий. Архімед займався наступними проблемами: чому в плоских дзеркалах предмети зберігають свою натуральну величину, в опуклих - зменшуються, а в увігнутих -- збільшуються, чому ліві частини предметів видно праворуч і навпаки, коли зображення у дзеркалі зникає і коли з'являється, чому увігнуті дзеркала, будучи поставлені проти Сонця, запалюють піднесений до них труть, чому в небі видно веселка, чому іноді здається, що на небі два однакових Сонця. З "Катоптрика" пов'язана легенда про підпал Архімедом римських кораблів під час облоги Сіракуз.

Введення поняття центру тяжіння.

Архімед першим ввів поняття центру тяжіння в механіці. Він замінює тіла їх теоретичними моделями. Визначення центру ваги формулюється так: "... центром тяжкості довільного тіла є деяка точка, розташована всередині нього, володіє тим властивістю, що якщо за неї подумки підвісити важке тіло, то воно залишиться в спокої і збереже початкове положення. "Поняття центру тяжкості в подальшому було використано Архімедом для встановлення законів важеля.

Відкриття законів важеля.

Архімед вводить закони важеля на базі геометрії шляхом додавання до геометричних аксіомам кілька "механічних" аксіом:

1. Рівні тяжкості на рівних довжинах врівноважуються, на нерівних ж довжина не врівноважуються, але переважають тяжкості на більшій довжині.

2. Якщо при рівновазі ваг на яких-небудь довжинах до однієї з важких речей буде щось додано, то вони не будуть врівноважуються, але переважить та тяжкість, до якої буде додано.

Архімед призводить аксіоми і на їх підставі доводить теореми. Найбільш важливою є теорема про визначення центру тяжіння двох або декількох фігур за допомогою урівноваження на важелі (таке урівноваження відбудеться, якщо точка підвісу опиниться в центрі важкості).

Закон важеля: важіль знаходиться в рівновазі тоді, коли сили, що діють на нього назад пропорційні плечах цих сил.

гідростатика.

Архімед виводить закони Паскаля, використовуючи фізичну модель "ідеальної рідини ". Вчений встановив, що:

1) поверхню будь-якої рідини, яка встановилася нерухомо, буде мати форму кулі, центр якого збігається з центром Землі. "

2) тіла, равнотяжние з рідиною, будучи опущені в цю рідину, занурюються так, що ніяка їх частина не виступає над поверхнею рідини і не буде рухатися вниз. "

3) тіло більш легке, ніж рідина, будучи опущено в цю рідину, занурюється настільки, щоб обсяг рідини, відповідний зануреною частини тіла, мав вагу, що дорівнює вазі всього тіла. "

4) "тіла легші, ніж рідина, опущені в цю рідину, будуть занурюватися, поки не дійдуть до самого низу, і в рідині полегшають на величину ваги рідини в обсязі, що дорівнює обсягу навантаженого тіла. "Відкриття цієї теореми зв'язують з легендою про перевірку щільності в короні.

Римський архітектор Вітрувій, повідомляючи про що вразили його відкриття різних вчених, приводить наступну історію: "Під час свого царювання в Сиракузах Гієрон після благополучного закінчення всіх своїх заходів дав обітницю пожертвувати в якийсь храм золоту корону безсмертним богам. Він домовився з майстром про велику ціною за роботу і дав потрібне йому по вазі кількість золота. У призначений день майстер приніс свою роботу царя, який знайшов її відмінно виконаною; після зважування корона виявилася відповідної виданому вазі золота. Після цього було зроблено донос, що з корони була взята частина золота і замість нього наточити така ж кількість срібла. Гієрон розгнівався на те, що його провели, і не знаходячи способу викрити це злодійство, попросив Архімеда гарненько подумати про це нам. Той, занурений у думи з цього питання, як-то випадково прийшов до лазні і там, опустившись у ванну, помітив, що з неї випливає така ж кількість води, який обсяг його тіла, навантаженого у ванну. З'ясувавши собі цінність цього факту, він, не довго думаючи, вискочив з радістю з ванни, пішов додому голим і гучним голосом повідомляв усім, що він знайшов те, що шукав. Він біг і кричав одне і те ж по-грецьки: "Еврика, еврика!" ( "Знайшов, знайшов!) ". Потім, виходячи з свого відкриття, він, кажуть, зробив два злитка, кожний такої ж ваги, якого була корона, один із золота, інший з срібла. Зробивши це, він наповнив посудину до самих країв і опустив у нього срібний злиток, і, ... відповідну йому кількість води витекло. Так він знайшов, яку вагу срібла відповідає якому певного обсягу води. Потім він справив таке ж дослідження для золотого злитка. Потім таким же методом був визначений обсяг корони. Вона витіснила води більше, ніж золотий злиток і крадіжка була доведена.

Астрономія

Методика вимірювань в астрономії, кутомір.

Для розрахунку відстані до Сонця Архімеда треба було знати видимий кутовий діаметр Сонця. З цією метою він виготовив кутомір: довга лінійка, поміщена на стрімку підставку. На лінійку він поставив невеликий циліндр, опудало на токарному верстаті.

Угломер Архімеда був дуже примітивним, але методика вимірювань була бездоганною.

Архімед отримав два значення кута-1/164 і 1/200 частки прямого кута, між якими знаходиться шуканий видимий поперечник Сонця. Якщо перекласти ці значення в наші заходи, то вийдуть кути 35'55 "і 27 '. Дійсний видимий поперечник Сонця (32 ') лежить у знайдених Архімедом межах.

Небесний глобус Архімеда.

Основою механічного глобуса Архімеда був звичайний зоряний глобус, на поверхню якого наносяться зірки, фігури сузір'їв, небесний екватор і екліптика -- лінія перетину площини земної орбіти з небесною сферою. Уздовж екліптики розташовані 12 зодіакальних сузір'їв, через які рухається Сонце, проходячи одне сузір'я на місяць. Не виходять за межі зодіаку та інші небесні тіла -- Місяць і планети. Глобус закріплюється на осі, спрямованої на полюс світу (полярну зірку), і занурюється до половини у кільце, що зображує горизонт. Повертаючи кулю на потрібні кути, можна було легко дізнатися вид неба в будь-який час. Якась частина кулі ніколи не виявлялася вище горизонту. У цій частині знаходилися сузір'я південної півкулі, невідомі вченим того часу.

Сонце, Місяць і зірки на звичайному зоряному глобусі відсутні, їх неможливо зобразити, так як вони безперервно змінюють своє положення по відношенню до зірок. Архімед змусив переміщатися макети цих світил за допомогою спеціальних механізмів.

Цей планетарій демонстрував всі видимі руху небесних тіл фази Місяця.

Система світу Архімеда.

Одним з найважливіших досліджень Архімеда в області астрономії було обчислення відстаней між планетами. Ці розрахунки дають можливість відтворити вигляд "всесвіту Архімеда ". В її середині знаходиться Земля, навколо неї звертаються Місяць і Сонце. Орбіти трьох найближчих планет Меркурія, Венери і Марса - окреслені навколо нього. Радіуси планетних орбіт кратні між собою і відносяться як 1:2:4. За даними Архімеда, відносним (порівняно з відстанню від Землі до Сонця) значення радіусу орбіти Меркурія становить 0,36 (в дійсності 0,39, помилка 8%), орбіти Венери 0,72 (збігається з дійсним), Марса 1,44 (в дійсності 1,52, помилка 5%). Розрахунки Архімеда, що відносяться до інших планет, виявилися невірними.

Цікавою особливістю система світу Архімеда є перетин орбіт Сатурна та Юпітера з орбітою Марса. Це подання є невірним, але воно говорить про те, що Архімед уявляв собі планети як окремі тіла, що летять в просторі.

Інженерна справа

Водопідйомне гвинт.

Водопідйомне гвинт був винайдений Архімедом для поливання полів. Незабаром його стали застосовувати далеко за межами Сицилії. Раніше водопідйомних гвинт називали "равликом".

Дзеркала.

Під час облоги Сіракуз яскраво проявився інженерний талант Архімеда. Збереглося лише три опису штурму Сіракуз: Полібія (IIв. до н.е.), Тита Лівія (Iв. до н.е.) і Плутарха (Iв. н.е.). Ні в одному з цих оповідань немає згадок не тільки про спалення кораблів дзеркалами, а й взагалі про застосування вогню.

У VIв. питання про дзеркалах Архімеда розбирає візантійський математик, скульптор і архітектор, будівельник знаменитого Софійського собору в Константинополі Анфімій. У своєму творі Анфімій прагне дати реконструкцію дзеркал з радіусу дії, рівного дальності польоту стріли: "За допомогою багатьох плоских дзеркал відобразити в одну точку таку кількість сонячного світла, що його об'єднане дію викличе загоряння. Цей досвід можна зробити за допомогою великого числа людей, кожен з яких буде створення сайту в потрібному напрямку. Але щоб уникнути сум'яття і плутанини, зручніше застосувати раму, в якій закріпити 24 окремих дзеркала за допомогою пластин або, ще краще, на шарнірах.

Оборонні машини ближньої дії.

Для оборони міста Сіракузи Архімед створив машини, які могли піднімати ворожі кораблі і топити їх. Ці машини:

- були пересувними. Вони ховалися за стінами і лише тоді, коли було потрібно, висувалися за межі укріплень. Крім того, їх, мабуть, треба було пересувати уздовж стіни до того місця, де у цей момент відбувався напад.

- мали стрілу, обертається навколо вертикальної і горизонтальної осі. На короткій ланцюга до кінця стріли була прикріплена "лапа". Цією л?? співай машиніст міг захопити ніс корабля і підвести його настільки, щоб занурити у воду корму або частину веслових люків. Тоді вода рине всередину, корабель почне занурюватися і перевертатися. Розрахунки показали, що для цього достатня сила, складова 10% ваги корабля. Вантажопідйомність Архімедова машин могла становити 10-15 тонн.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.nt.org/