ПЕРЕЛІК ДИСЦИПЛІН:
  • Адміністративне право
  • Арбітражний процес
  • Архітектура
  • Астрологія
  • Астрономія
  • Банківська справа
  • Безпека життєдіяльності
  • Біографії
  • Біологія
  • Біологія і хімія
  • Ботаніка та сільське гос-во
  • Бухгалтерський облік і аудит
  • Валютні відносини
  • Ветеринарія
  • Військова кафедра
  • Географія
  • Геодезія
  • Геологія
  • Етика
  • Держава і право
  • Цивільне право і процес
  • Діловодство
  • Гроші та кредит
  • Природничі науки
  • Журналістика
  • Екологія
  • Видавнича справа та поліграфія
  • Інвестиції
  • Іноземна мова
  • Інформатика
  • Інформатика, програмування
  • Історичні особистості
  • Історія
  • Історія техніки
  • Кибернетика
  • Комунікації і зв'язок
  • Комп'ютерні науки
  • Косметологія
  • Короткий зміст творів
  • Криміналістика
  • Кримінологія
  • Криптология
  • Кулінарія
  • Культура і мистецтво
  • Культурологія
  • Російська література
  • Література і російська мова
  • Логіка
  • Логістика
  • Маркетинг
  • Математика
  • Медицина, здоров'я
  • Медичні науки
  • Міжнародне публічне право
  • Міжнародне приватне право
  • Міжнародні відносини
  • Менеджмент
  • Металургія
  • Москвоведение
  • Мовознавство
  • Музика
  • Муніципальне право
  • Податки, оподаткування
  •  
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

         
     
    Гармонійні коливання та їх характеристики
         

     

    Кибернетика
    Гармонійні коливання та їх характеристики.

    Коливаннями називаються руху або процеси, які характеризуються певною повторюваністю в часі. Коливальні процес широко поширені в природі і техніці, наприклад хитання маятника годин, змінний електричний струм і т.д. При коливальному рух маятника змінюється координата його центру мас, у випадку змінного струму коливаються напруга і струм в ланцюзі. Фізична природа коливань може бути різною тому розрізняють коливання механічні, електромагнітні та інші. Однак різні коливальні процеси описуються однаковими характеристиками і однаковими рівняннями. Звідси випливає доцільність єдиного підходу до вивчення коливань різної фізичної природи. Наприклад, єдиний підхід до вивчення механічних та електромагнітних коливань застосовувався англійським фізиком Д. У. Реле (1842-1919), а А.Г. Столєтова, російським інженером-експериментатором П.М. Лебедєвим (1866-1912). Великий внесок у розвиток теорії коливань внесли: Л.І. Мандельштам (1879-1944) та його учні.

    Коливання називаються вільними (або власними), якщо вони здійснюються за рахунок спочатку досконалої енергії при подальшому відсутності зовнішніх впливів на коливальну систему (систему, здійснюючу коливання). Найпростішим типом коливань є гармонійні коливання - коливання, за яких коливається величина зміняться з часом за законом синуса (косінуса). Розгляд гармонійних коливань важливо з двох причин:
    1. Коливання зустрічаються в природі і техніці, часто мають характер, близький до гармонійному;

    2. Різні періодичні процеси (процеси, що повторюються через рівні проміжки часу) можна уявити як накладення гармонійних коливань.

    Гармонійні коливання величини s описуються рівнянням типу
    де
    * А - максимальне значення коливається величини, що називається амплітудою коливання,
    *? 0 - кругова (циклічна) частота,
    *? - Початкова фаза коливання в момент часу t = 0,
    * (? 0 t +?) - Фаза коливання в момент часу t.

     Фаза коливання визначає значення коливається величини в даний момент часу. Так як косинус змінюється в межах від 1 до -1, то s може приймати значення від + до А-А.

    Певні стану системи, що здійснює гармонічні коливання, повторюються через проміжок часу Т, що називається періодом коливання, за який фаза коливання чинить зріст рівне 2?, Тобто
     
      
    тобто маємо гармонійні коливання з тієї ж циклічної частотою. Амплітуди величин (5) і (4) відповідно рівні і. Фаза величини (4) відрізняється від фази величини (1) на?/2, а фаза величини (5) відрізняється від фази величини (1) на?. Отже, в моменти часу, коли s = 0, набуває найбільші значення, коли ж s досягає максимального від'ємного значення, то набуває найбільше позитивне значення (див. малюнок 1).


    З виразу (5) слід диференціальне рівняння гармонійних коливань
                                                                                   (6)
       
    де s = A cos (? 0 t +?). Рішенням цього рівняння є вираз (1).

    Гармонійні коливання зображуються графічно методом обертового вектора амплітуди, або методом векторних діаграм.
    Для цього з довільної точки О, вибраної на осі x під кутом?, Рівним початковій фазі коливання, відкладається вектор А, модуль якого дорівнює амплітуді А розглянутого коливання (див. малюнок 2).

    Якщо цей вектор привести в обертання з кутовою швидкістю? 0, рівної циклічної частоті коливань, то проекція кінця вектора буде переміщатися по осі x і приймати значення від-до А + А, а коливається величина буде змінюватися з часом за законом s = A cos ( ? 0 t +?). Таким чином, гармонійне коливання можна уявити проекцією на деяку довільно вибрану вісь вектора амплітуди А, відкладеного з довільної точки осі під кутом?, Рівним початковій фазі, і що обертається з кутовою швидкістю? 0 навколо цієї точки.

    У фізиці часто застосовується інший метод, який відрізняється від методу обертового вектора амплітуди лише за формою. У цьому методі коливається величину представляють комплексним числом. Відповідно до формули Ейлера, для комплексних чисел
    де - уявна одиниця. Тому рівняння гармонійного коливання (1) можна записати в комплексній формі:
    речова частина виразу (8)
    являє собою гармонійне коливання. Позначення Re дійсної частини опускають і записують у вигляді

    У теорії коливань приймається, що коливається величина s дорівнює дійсної частини комплексного виразу, що стоїть в цьому рівність справа.


    Завдання.

    1.Амплітуда гармонійних коливань матеріальної точки дорівнює 5 см. Маса матеріальної точки 10 г і повна енергія коливань дж. Написати рівняння гармонійних коливань цієї точки (з числовими коефіцієнтами), якщо початкова фаза коливань дорівнює.

    Рішення

    Загальне рівняння гармонійних коливань має вигляд
    отримаємо Т = 4 сек. Тоді, і рівняння (1) набуде вигляду см. Відзначимо, що так як - величина безрозмірна, то А не обов'язково підставляти в метрах; найменування x буде відповідати найменуванню А.





           
                   


         
     
         
    Реферат Банк
     
    Рефераты
     
    Бесплатные рефераты
     

     

     

     

     

     

     

     
     
     
      Все права защищены. Reff.net.ua - українські реферати !