Великий давньогрецький вчений Піфагор народився на острові Самос в VIстолітті до н.е. У молодості побував у Єгипті, де навчався у жерців. Кажуть,що він був допущений в таємні святилища Єгипту, відвідав халдейськихмудреців та перських магів. Близько 530 р. до н.е. Піфагор переїхав до Кротон
- Грецьку колонію в Південній Італії, де заснував так званийпіфагорейський союз (або кротонское братство). У сферу інтересів членівсоюзу входили наукові дослідження, релігійно-філософські пошуки,політична діяльність. Вони вели суворий спосіб життя, понад усецінували самовладання, сміливість і колективну дисципліну. Піфагорійці жилиразом, у них було спільне майно, і навіть свої відкриття вони вважализагальним надбанням. Діяльність союзу була оточена таємницею, тому ніякихтекстів від ранніх піфагорійців не залишилося. Крім того, за традицією, вонивсі відкриття приписували Піфагору, про який вже за життя ходили легенди.
Хто насправді є автором того чи іншого результату, невідомо.

Піфагорійці називали свої власні дослідження «математ», щоозначає «науки», і ділили їх на чотири частини: арифметику, геометрію,астрономію і гармонію (тобто вчення про музику). Головною вважалася арифметика.
Саме вона лежала в основі і геометрії, і астрономії, і гармонії.

Піфагорійці представляли числа як сукупність точок, що утворюютьгеометричні конфігурації - на зразок малюнка з камінчиків на землі. Такимчином, під числом вони мали на увазі «безліч одиниць» і визнавалитільки цілі позитивні числа, розділяючи їх на парні і непарні.
Піфагорійці довели першу теорему теорії подільності: твір двохчисел парному тоді і тільки тоді, коли парному принаймні одне з них.
Вони також поставили задачу про знаходження досконалих чисел, тобто чисел,рівних сумі своїх дільників. Одиниця вважалася неподільною, у неї не було
«Часткою». Замість цього піфагорійці вважали відносини (тобто пропорції)цілих чисел. Приміром, вони могли сказати, що 2 точно так відноситься до 3,як 4 до 6. Говорячи сучасною мовою, вони побудували теорію раціональнихчисел як теорію пар.

Залишається невідомим, скільки і які саме аксіоми поклали ранніпіфагорійці в основу своєї геометрії, але всі вони ставилися до планіметріїпрямолінійних фігур. Вивчалися властивості трикутників, прямокутників,паралелограма і інших плоских фігур, порівнювалися їх площі. Вінчавїх систему знань доказ знаменитої теореми Піфагора, яка булавідома до цього як лише як факт для деяких окремих випадків. Важкопереоцінити значення теореми Піфагора. Її узагальнення і сьогодні лежить воснові всіх метричних просторів.

Можна стверджувати, що і в стереометрії піфагорійці досягли великихуспіхів. За свідченням грецького історика і філософа Прокла, саме вонипобудували 5 правильних багатогранників: тетраедр, куб, октаедр, Додекаедр іікосаедр. Правда, багато сучасних дослідників вважають, що Піфагорубули відомі лише куб, тетраедр і Додекаедр, а октаедр і ікосаедр відкрив
Теетет Афінський, талановитий учень піфагорійця Феодора Керенського і
Платона.

Піфагорійці вважали, що Земля має форму кулі і знаходиться в центрівсесвіті: адже немає ніяких підстав, що вона була зміщена або витягнута вякусь одну сторону. Сонце ж, Місяць і п'ять планет (Меркурій, Венера,
Марс, Юпітер і Сатурн) рухаються навколо Землі. Відстані від них до нашоїпланети такі, що вони як би складають семиструнну арфу, і при їхрусі виникає прекрасна музика - музика сфер. Зазвичай чують люди неїї з-за суєти життя, і лише після смерті деякі з них зможутьнасолодитися нею. А Піфагор чув її за життя. Строй арфи повинен бувпідкорятися законам арифметики. Зокрема, як виявили піфагорійці,такі музичні інтервали як октава, квінта і кварта, відповідаютьзвучанню пари однаково натягнутих струн, довжини яких знаходяться вспіввідношенні 1/2, 2/3 і 3/4.

Всі ці відкриття привели піфагорійців до ідеї, що «все є число»,тобто закони природи не що інше, як закони цілих чисел і їх відносин.