Формально-логічні моделі конфліктів
Тахір Юсупович Базаров, МДУ ім. М.В.
Ломоносова
Ніякої достовірності немає в науках там, де не можна
докласти жодної з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з
математикою.
Леонардо да Вінчі.
Відповідно до визначення, математична теорія
ігор є теорією математичних моделей прийняття оптимальних рішень в
умовах конфлікту (а також в умовах невизначеності). Тому питання, пов'язані
з оптимальним поведінкою сторін в конфліктах, з бажаними наслідками
конфліктів, є в ній основними. Безпосередніх питань такого роду
три:
1) Якими принципами оптимальності слід
керуватися при розгляді конфліктів того чи іншого типу? Інакше
кажучи, в чому полягає (оптимальне) рішення того чи іншого конфлікту?
2) Реализуем чи стосовно до даного класу
конфліктів вибраний для нього принцип оптимальності? Формально це питання
зводиться до існування у конфліктів із заданого класу тих рішень, які
вибраним принципом кваліфікуються як оптимальні.
3) У чому полягає застосування обраного принципу
оптимальності до даного конфлікту (або до даного класу конфліктів)? Відповіддю на
це питання повинно служити знаходження рішення конфлікту в тому ж сенсі слова,
в якому прийнято говорити про знаходження рішення стосовно будь-якої
математичної задачі.
На жаль, поняття оптимальності приймається
рішення значно складніше піддається формалізації, ніж поняття конфлікту і прийняття
рішення. Це завдання і до цих пір - одна з найважливіших в теорії ігор.
Так як математична теорія ігор - теорія моделей
прийняття рішень, вона не займається цими рішеннями як психологічними або
вольовими актами, не займається вона і питаннями їх фактичної реалізації.
У рамках теорії ігор, прийняті рішення виступають як
досить спрощені і ідеалізовані схеми реальних явищ. При цьому,
зрозуміло, ступінь цього спрощення не повинна перевищувати відомих меж,
за якими модель вже втрачає істотні риси явища.
Те, що теорія ігор є теорія математичних моделей,
і вона є розділом математики, означає, що конструюються в ній моделі
є формальними, знаковими (а не, скажімо, макетною або аналоговими) та їх
формування і засоби аналізу також формальні.
Зокрема, формально ж повинні вводитися і основні
поняття.
Практично це означає, що ці поняття мають
задаватися своїми властивостями, якого тим самим надається сенс аксіом.
Подальшу освіту понять і встановлення властивостей може вестися вже без
того, щоб вдаватися до яких-небудь «інтуїтивним» міркувань. Сказане аж ніяк
не оспорює практичної доцільності використання інтуїції, особливо
як способу практичної перевірки формально отриманих результатів.
У відповідності зі сказаним при побудові теорії з
самого початку необхідно формалізувати ті поняття, які входять до її
визначення: 1) конфлікт, 2) прийняття рішення і 3) оптимальність рішення.
Конфлікт і його формальна модель
що приймають участь в конфлікті сторони елементи
деякого абстрактної множини. Часто виявляється доцільним вважати їх
підмножинами деякого універсальної множини; елементи останнього прийнято
називати гравцями, а підмножини гравців, які є чинними
сторонами в конфлікті, - коаліціями дії (різні коаліції дії можуть
перетинатися і навіть міститися один в іншій). Безліч усіх коаліцій
дії в конфлікті далі буде позначатися через
