Санкт-Петербурзький Державний Університет Математико-Механічнийфакультет

Реферат по «Історії механіки» на тему:

П'єр Симон Лаплас.

Виникнення небесної механіки.

Студенка 552 групи

Бизичкіной Інни.

2004

Зміст

I. Про батьківщині 3

II. У коледжі 3

III. Переїзд в Париж 4

IV. Крижана модель кометних ядер 5

V. Астрономія до Лапласа 5

VI. Лаплас в Мелень і «Виклад системи світу» 5

VII. Зміст «Викладу системи світу» 6

VIII. Теорія збурень 6

IX. Обурення кометних рухів 7

X. Обурення і кільця планет 7

XI. Супутники Юпітера 7

XII. Вікове прискорення Місяця 7

XIII. Стійкість сонячної системи 8

XIV. Форма і обертання Землі 8

XV. Теорія припливів 9

XVI. Природа тяжіння 10

XVII. Незакінчені відкриття 10

XVIII. Ще про математику Лапласа 11

XIX. Методи пізнання 12

XX. Лаплас в Мелень 14

XXI. Космогонія до Лапласа 14

XXII. Лаплас і Гершель 14

XXIII. Народження планет по Лапласа 15

XXIV. Гіпотеза Канта-Лапласа 16

XXV. Ідея еволюції 17

XXVI. Лаплас про чорні діри 17

XXVII. Смерть 17

XXVIII. Роль Лапласа в історії астрономії 18

Література 20

Про батьківщині

Лаплас народився 23 березня 1749 в Бомон, розташованому намальовничому березі річечки мілководій Очікує в Нижній Нормандії.

Про юності Лапласа, про все періоді його життя до появу в Парижі незбереглося майже жодних відомостей, і не випадково. Лаплас не тільки непрагнув присвятити в спогади підліткових років своїх друзів і знайомих,але, навпаки, всіляко приховував своє походження, соромлячись його. Визнанийгеній і вельможа вважав за краще не оголювати вбогу обстановку свого дитинства.
У цьому відношенні Лаплас сильно відрізнявся від багатьох своїх сучасників -вчених, що вийшли з народного середовища і охоче підкреслювали своєпоходження.

У коледжі

Прекрасна пам'ять і блискучі здібності молодого П'єра дозволили йомумайже на льоту засвоїти науки, що викладаються в провінційній школі. Старовиннімови, особливо латинську, на якому він згодом вільно писав,класичну літературу і математику П'єр освоїв без зусиль. Деякий часбуло присвячено в школі теології та богослов'я. Ці предмети підносилиучням у формі казуїстичних дискусій на абстрактно-релігійні теми.
Юнак Лаплас мало цікавився релігією, і ще тоді, придивившись дозакулісної стороні церковного життя служителів культу, він зробивсяпереконаним атеїстом. Проте надалі Лаплас охоче підтримуваврозмови на богословські теми і з великою дотепністю розбирав тонкібогословські питання: їх казуїстика розважала його, він знаходив у нихдотепні формально-логічні комбінації, свого роду математичну групоняттями.

Ще в коледжі Лаплас приступив до самостійного вивчення більшескладних математичних творів, що лежали поза кругозору її педагогів.
Тоді ж він ознайомився з роботами Ньютона з механіки і з теоріївсесвітнього тяжіння, яка тільки починала поширюватися у Франції.
У сімнадцять років юний П'єр Лаплас виконав свою першу самостійнунаукову роботу з математики.

Уже в цей час потихеньку від наставників Лаплас ознайомився зіпоглядами великих діячів епохи Просвітництва, основоположниківмеханістичного матеріалізму: Даламбера, Дідро, Гельвеція, Гольбаха іінших. «Велика енциклопедія наук, мистецтв і ремесел», яка відкрилалюдству нові основи світогляду в галузі природознавства ісуспільних явищ, справила на нього велике враження. Пізніше, вжепісля переїзду в Париж, талановитий юнак ознайомився з «Системою природи»
Гольбаха - біблією матеріалізму, як любили тоді називати цю книгу.

Механіка Ньютона, завершітелем якої був Лаплас, виникла в процесіборотьби, що формується в надрах феодалізму буржуазії з феодальним ладом ікатолицькою церквою. Розвиток продуктивних сил вимагало розвиткунауки, і буржуазія на перших порах зробила науку своїм союзником у ційборотьбі.

Вже у сімнадцять років Лаплас постає перед нами людиною з доситьвеликі знання і визначившись філософськими поглядами.

Військове мистецтво, особливо артилерія та фортифікація, вже тодіпотребувало застосування математики і механіки, і у військових школах, крімстатутів, фехтування, тактики і т. п., стали вводити математичні науки.
Однак у рядовий військовій школі, де викладав Лаплас, математичні курсибули елементарними і не могли дати задоволення його палкому розуму ізростаючим знань. Правда, він міг вести у вільний час самостійнінаукові дослідження, але хто міг їх оцінити, хто міг побачити в них всю силуйого генія? І яка була можливість подальшої кар'єри в цьому закутку?

Переїзд в Париж

Молодий Лаплас шукав виходу своїм силам, додатки знань, спілкування зматематичними умами свого часу, мріяв про наукову роботу і вдалоюжиттєвій кар'єрі. Юнака тягнуло в Париж - туди, де в Академії наук,заснованої в 1666г. міністром Людовіка XIV Кольбером, зібрався колір нелише французької, а й світової наукової думки. Паризька академія наукпереживала в цей період свій вищий розквіт. Тут зібралася ціла плеядагеніїв в галузі математики та механіки, що відкривали людству все новій нові сторінки знання.

Найбільш впливовою особою в Академії в той час був Жан Даламбер.
Творець «Аналітичної механіки», один з корифеїв «Енциклопедії», вінкористувався величезною пошаною.

Тільки-но влаштувавшись у Парижі, Лаплас, озброєний рекомендаційнимилистами, попрямував до Академії наук, бажаючи бачити Даламбера, говорити зним, заслужити його увагу. Чи можуть рекомендації його бомонскіхпокровителів не справити враження на Даламбера?

Дійсність, однак, не виправдала сподівань молодого провінціала.
Даламбер недарма був енциклопедистом і борцем за новий світогляд.
Ніякі рекомендаційні листи не могли викликати його уваги до людини,поки він не засвідчується в особистих чесноти кандидата.

Переяслав Даламбер свої рекомендації, Лаплас довго і безуспішнонамагався привернути увагу великого геометра або хоча б добитися тривалоїрозмови з ним. Все було марно. Ні в Академії, ні будинку зустріч з Даламберне вдавалася.

Одного разу, продовжуючи полювання за Даламбера, Лаплас чекав в приймальніповернення вченого. Раптом йому прийшла в голову блискуча думка. Він сів застіл, очинь перо і швидко Даламбер виклав свої погляди на основніпринципи механіки та імовірний розвиток цієї науки в найближчому майбутньому.

Лист Лапласа справило на Даламбера величезне враження. Такийерудиції та глибини думки він ще не зустрічав. Наступного ж дня Даламбервідповів Лапласа: «Шановний Государ! Ви мали нагоду переконатися, як малоя звертаю уваги на рекомендації, але Вам вони були зовсім не потрібні. Визарекомендували себе самі, і цього мені цілком достатньо. Моя допомога --до ваших послуг. Приходьте ж, я чекаю Вас ». Юнак не змусив себе чекати.

Через кілька днів, завдяки Даламбера, Лаплас став професоромматематики в Королівській військовій школі в Парижі.

Протягом двох років Лаплас закидав Академію наук роботами зматематики та механіки, завжди глибокими і оригінальними. Уже в цей час віннаписав ряд досліджень з теорії ймовірностей, з чистої математики та понебесної механіки, що незабаром стала головним предметом його занять.

Небесна механіка, тобто вивчення рухів небесних тіл на основізакону всесвітнього тяжіння, була однією з найбільш важких і складнихобластей як астрономії, так і науки взагалі. Навіть для простого ознайомленняз нею потрібно було прекрасне знання як результатів наглядовоїастрономії, так і найскладніших методів математичного аналізу і механіки, вті часи ще далеко не зроблених.

У 1773 році Лаплас був обраний в Паризьку академію наук, правда, неяк геометр, чого йому хотілося, а як ад'юнкт-механік.

Крижана модель кометних ядер

Хоча Лаплас займався насамперед застосуванням математики до задачінших наук і розглянув, зокрема, проблему походженнякороткоперіодичні комет з позицій небесної механіки, тут він проявивсебе як астрофізик. Лише через півтора століття астрономічного світу сталовідомо, що одне з перших застосувань законів фізики до астрономії булоздійснено генієм Лапласа, тоді як взагалі початком астрофізики вважають
70-ті роки XIX, а фізична модель кометних ядер, як твердих тіл,що складаються в основному з замерзлих газів, вважається висунутої американцем
Уіпплом. Основна речовина ядра комети - замерзла вода, тане під променямисонця, тобто лід. Ця так звана крижана модель кометних ядер впершепояснила їх розпад і зникнення, походження їх величезних газовихоболонок і гігантських хвостів. Тим часом перший судження про природукометного ядра висловив Лаплас на основі дослідів, проведених разом з
Лавуазьє.

У 1783 р. Лаплас разом з Лавуазьє брав участь у дослідах погоріння водню в кисні. Їх теоретичні міркування започаткувалидо правильного пояснення процесів горіння та окислення тел. Зокрема, вдеяких висловлюваннях Лапласа миготить правильне уявлення про теплотуяк про один з видів руху матерії.

Астрономія до Лапласа

За два століття до Лапласа Микола Коперник здійснив революцію вастрономії і у всьому світогляді. Він «зрушив» Землю з того центральногоі нерухомого місця, яка протягом тисячоліть вона займала в очахлюдства.

сміливістю своєї думки Коперник звів Землю до розряду планет,що здійснюють свій кругової біг близько променистого Сонця. У їхньому ряду вінпризначив Землі третє місце за її відстані від Сонця і, допустивши їїобертання навколо похилої осі, пояснив всі основні небесні явища,відомі людству в ту пору.

Теорія Коперника в тому вигляді, в якому вона вийшла з рук свого творця,не цілком узгоджувалася з спостереженнями. Передбачала у своїйпервісної форми круговий рух планет, вона не була надійнимзасобом для передвичесленням їх видимого положення на небі.

У пошуках причини цього розбіжності між теорією і спостереженнями
Кеплер відкрив свої знамениті закони руху планет. Він переконався в тому,що рух планет відбувається навколо Сонця не по колам, а по еліпсах, іщо Сонце знаходиться в одному з фокусів цих еліпсів.

Лаплас в Мелень і «Виклад системи світу»

Це великий твір (обсягом понад 400 сторінок) було написано у тишімістечка Мельон, куди Лаплас пішов на час з родиною навесні 1793 р. запорадою друзів.

З захватом Лаплас створював свою знамениту працю «Виклад системисвіту », де без єдиної формули, яка є підносилася вся сумаастрономічних знань тієї епохи. Лаплас приводив найточніші тоді числовізначення, що стосуються планет і їх супутників, Місяця і Сонця. У цей твірвін вніс багато даних, здобутих ним самим шляхом копітких розрахунків, а такожвисловив ряд думок, які і зараз представляють величезний інтерес.

Історія видань цього популярного за формою викладу, але глибокозмістовного твори була досліджена Б.Ю. Левіним в 70-х роках нашогостоліття.

Дивно, що це найбільш популярний і багатосторонньо твір Лапласамайже ніколи не обговорювалося з сучасних позицій, а його викладзмісту обмежувалося останнім, сьомим приміткою до нього, що міститьопис його знаменитої гіпотези космогонії без будь-яких формул ірозрахунків.

Зміст «Викладу системи світу»

У «Книзі перший» Лаплас розповідає про різні системи календарів, проумовах затемнень. Про фізичну природу планет тоді сказати було майженічого, але руху супутників планет він приділив багато місця. У главі 13 вінговорить про зірок, про їх розмірах і відстанях, про які він виявивправильні здогади, а також про власних рухах зірок. Велика увагавін приділяв їх координатах і прецесії. Чотири з половиною сторінки присвяченоприпливів і їхніми варіаціями, десять сторінок - земній атмосфері іастрономічної рефракції, нею викликається.

У «Книзі друга» Лаплас детально пише про добовий і річний рух
Землі, планет, про кометних орбітах, про рух супутників.

«Книга третя» присвячена законам руху і рівноваги матеріальноїточки і системи тіл, рідин і газів.

У «Книзі четвертої» центральна глава викладає теорію всесвітньоготяжіння, вона містить 124 сторінки. Тут і її основи, і поняття прозбурюваннях еліптичного руху планет, комет і супутників всіх планет,міркування про фігури планет і закон тяжіння на них, про кільцях Сатурна, пролібрації Місяця, прецесії і нутації земної осі, коливаннях морів і атмосфер,про закон тяжіння.

У «Книзі п'ятій» ведеться розповідь про історію астрономії. Описавши успіхи вобласті астрономічних вимірювань і телескопічних спостережень, досягнутів XVII і XVIII століттях, Лаплас велику увагу приділяє градусним вимірівна Землі, визначення розмірів Сонячної системи з спостереження проходжень
Венери по диску Сонця, відкриття Урана і трьох малих планет, а такожудосконалення інструментів. Книгу завершують голови про відкриттятяжіння, про систему світу і перспективи астрономії.

Теорія збурень

Перша велика робота Лапласа, надрукованого у 1773 р. стосуєтьсянайважчого питання. Справа йде про примирення теорії тяжіння Ньютона знеправильність у русі двох самих великих планет сонячної системи -
Юпітера й Сатурна. Ці неправильності виявлялися вже давно, але ніхто неміг дати їм точного пояснення, ввести їх в рамки відомих законівприроди.

Ряд последующііх робіт Лапласа зачіпає інші важливі питаннянебесної механіки. Головною метою наукової роботи Лапласа було довести, щозаконом тяжіння можна пояснити всі рухи небесних тіл - як ті, прививченні яких він був виведений, так і ті, які на перших порах здавалисяпротіворечащамі йому.

При дослідженні відхилень у русі планет від законів Кеплера
Лапласа доводилося враховувати взаємодію не двох тіл, а трьох і навітьбільше.

Збурення в русі планет були представлені в классічесскойнебесної механіки формулами, що містять нескінченні ряди дуже складнихчленів. Найпростішим прикладом нескінченної низки членів є відома залгебри нескінченно спадна геометрична прогресія.

У роботі названої «Про принципі всесвітнього тяжіння і про віковінерівностях планет, які від нього залежать »(1773), Лаплас розглядаєпомічене до нього явище «безладдя» в русі гігантських планет. Припорівнянні найдавніших спостережень з сучасними з'ясувалося, що Сатурнрухався з явним уповільненням, а Юпітер відчував прискорення свого руху.
В 1773 р. Лаплас застосував ряди до дослідження руху Юпітера й Сатурна,користуючись у вдосконаленій формі методом, запропонованим Лагранжа. Прице м Лаплас довів, що Ейлер і Лагранж, обчислюючи свої ряди, відкинулитакі члени, які не можна було відкидати, бо їх величина з плиномчасу ставала не менша від тієї, яку давали перші члени рядів. Такимчином, Лаплас отримав більш точні формули, і коли він підставив їх увідповідні числа для Юпітера й Сатурна, то виявилося, що, завдякиобліку нових членів ряду, вікові прискорення для цих планет пропали. Цедоводив, що прискорення, що спостерігаються в русі Юпітера і Сатурна,є не віковими, а періодичними, хоча і мають, мабуть, дужедовгий період, що вимірюється не одним століттям.

Обурення кометних рухів

Лаплас розрахував, яке велике тяжіння Юпітером комет, випадковощо проходять поблизу нього. Адже обурюються рух сила збільшуєтьсяназад пропорційно кубу відстані від обурює маси. Досліджуючирух цих небесних тіл з урахуванням помітного тяжіння комет планетами,
Лаплас переконався, що обурення таких великих, масивних планет, як
Юпітер, можуть змінити первісну орбіту випадково наблизитися до ньогокомети до невпізнання.

Зважаючи на це Лаплас вважав комети міжзоряними прибульцями, згустками вхмарах туманностей, подібних до тієї, в якій, за його думки, утворилася
Сонячна система. Деякі з них, як він допускав, випадково потрапляють вобласть, де тяжіння сонця переважає над тяжінням інших, сусідніхзірок, і тоді вони втягуються обуреннями від Сонця і великих планет,стаючи новими членами Сонячної системи.

Збурення і кільця планет

Лаплас займався вивченням кільця Сатурна і довів, що воно не можебути суцільним або твердим, а повинно складатися з найдрібніших частинок, зко?? орих кожна рухається близько планети самостійно, він передбачив, також,що сама планета в результаті обертання повинна бути сплюснута біля полюсів. Вже
Кант і Лаплас вважали, що кільця Сатурна - це система з багатьохконцентричних кілець. Але за допомогою «Вояджера» відкрилася незрівнянно більшескладна структура - кілець у Сатурна щонайменше тисячі. Виявилися інесподівані деталі - переплітаються кільця і так звані спиці - темніосвіти поперек деяких кілець.

Супутники Юпітера

Інший, також блискуче дозволений Лапласа питання стосувалося рухучотирьох найбільш яскравих супутників Юпітера.

Лаплас в 1789 р. розглянув обурення, які відчувають цісупутники з боку Сонця і один від одного, він створив теорію, яка нетільки блискуче узгоджувалася зі спостереженнями, але дозволила вивестикілька надзвичайно простих і важливих законів цих рухів. Один з цихзаконів Лапласа, що випливають як наслідок з його теорії збурень,говорить, наприклад: час звернення перший із супутників, складене зподвоєним часом звернення третє, дає в сумі потроєною часзвернення друге (якщо знехтувати віковими збуреннями).

Лаплас також довів, що спочатку закони, відкриті їм в системісупутників, могли виконуватися приблизно і лише подальший тривалийвзаємодія супутників призвело до такого суворого виконання законів,яке спостерігається. За допомогою своєї теорії Лаплас визначив навіть масисупутників Юпітера, хоча дійсні розміри цих тіл в той час ще не буливідомі.

Вікові прискорення Місяця

Одним з найбільш чудових досліджень Лапласа булорозкриття їм таємниці вікового прискорення в русі Місяця, не тільки що ставилов глухий кут його попередників, а й погрожував, здавалося, тривалогоіснування Землі і її супутника.

Місяць обертається навколо Землі по еліпсу, то наближаючись до неї, товіддаляючись від неї. Однак цей рух під дією земного тяжіння тількив першому наближенні відбувається за законами Кеплера. Сонце своїмтяжінням діє на цей рух Місяця як виводить із рівноваги тіло, притому здуже великою силою. Тому рух Місяця надзвичайно складно. Її рухне лише постійно відхиляється від законів Кеплера, а й сама місячнаорбіта, як і її положення в просторі, безперервно змінюються. Всі ціускладнення руху Місяця нам добре помітні, тому що Місяць - найближча донас небесне тіло.

У 1787 р. Лаплас знайшов нарешті остаточне і вірне рішення питання,так довго мучить теоретиків і практиків. Лаплас зазначив причину віковогоприскорення в русі Місяця і теоретично обчислив його величину.

Лаплас переконався, що середня швидкість руху Місяця навколо Землізалежить від ексцентрісітета земної орбіти. Рух Місяця прискорюється, колиформа орбіти Землі наближається до кола, і навпаки. Таким чином, віковеприскорення у русі Місяця, як і для Юпітера, є не вічним, аперіодичним, і настане час, коли Місяць стане рухатися з уповільненням.

Дозволом місячної загадки Лаплас усунув останнє важливе в йогочас розбіжність між теорією тяжіння і спостереженнями. Це був повний іостаточний тріумф ньютоніанства і небесної механіки.

У третьому томі «Небесної механіки» Лаплас дав повне і абсолютнонове виклад теорії Місяця, користуючись яким Берг, а потім і Бургардтсклали і видали нові таблиці руху Місяця.

Грунтуючись на формулах Лапласа, його сучасники та послідовникисклали набагато більш точні і дуже важливі для практичної астрономіїтаблиці руху планет.

Стійкість сонячної системи

Показав, що в русі Юпітера і Сатурна немає вікових нерівностей,
Лаплас ще у своїй першій роботі з цього питання поставив і більш загальнийпитання: стійка чи Сонячна система взагалі? Якщо в русі який-небудьпланети, наприклад Землі, спостерігається вікове рух, то це означає, щосередня відстань цієї планети від Сонця збільшується. У результаті Земляможе так віддалитися від Сонця, що внаслідок зменшення вступникатепла життя на ній буде неможливою.

Виявивши незмінність середніх відстаней від Сонця Юпітера й Сатурна,
Лаплас розглянув загальний випадок і встановив, що в межах тієї точності, зякою він вів обчислення рядів, висновок, зроблений щодо Юпітераі Сатурна, залишається вірним і для інших планет, у тому числі і для Землі.

Лаплас встановив, що два елементи планетних орбіт - ексцентриситет іспособу - пов'язані простим математичним співвідношенням, що встановлюєтісні межі для їх змін. Знамениті теореми Лапласа,устанавлівающеі властивості Сонячної системи, стали таким чином,доказом її стійкості.

Лаплас відкрив також, що зменшення ексцентрісітета земної орбітивпливає на середню довготу Місяця, викликаючи прискорення її вікового руху на
, 2 на століття.

У своєму прогнозі Лаплас вважав, що зворотний бік Місяця назавждизалишиться недоступною для земних спостережень. Але космонавтика спростувала цеобмеження ...

Форма і обертання Землі

Інший результат, ближче стосується Землі - питання про її формі - Лапластакож зумів отримати, виходячи зі спостережень Місяця.

Лаплас розсудив, що планета притягує інші тіла як матеріальнаточка, поміщена в центрі цієї планети, лише в тому випадку, коли вонаскладається з кульових концентричних шарів однорідної щільності. Якщо Землястиснута в полюсів, то її уздовж екватора повинен існувати надлишок речовини,як би твердий пояс, що оточує планету. У результаті в теоретичніформули, що представляють рух Місяця, мають увійти члени, що залежать відвеличини земної стиснення. Стиснення Землі Лаплас обчислив по цих формул,порівнюючи свою теорію з спостереженнями Місяця, виробленими в одному місці.

За величиною стиснення Землі, знаючи швидкість її обертання навколо осі, можнаобчислити пружність земних надр і можна здогадуватися про її внутрішньомубудові.

Разом з тим Лаплас набагато докладніше, ніж Даламбер, розглянувявища прецесії і нутації, що змушують земну ось мандрувати всвітовому просторі. Явище прецесії тісно пов'язано з формою, якумає Земля, Лаплас у зв'язку з цим врахував втрачені Даламбера і Ейлеромдодаткові фізичні фактори - наявність океанів і атомсфери. Віндовів, що океани і атмосферу, незважаючи на їх рухливість, в даномувипадку можна розглядати як тверді тіла, злиті з Землею в одне ціле.

Нарешті, Лаплас цікавився, чи не може вісь Землі змінювати своєположення усередині самого тіла планети. У результаті цього з часомзмінилися б географічні широти місцевостей, чому в кращому випадкудовелося б постійно переробляти географічні карти.

Фігура Місяця, що супроводжує нас в бігу Землі навколо Сонця, маєбути ще складніше, ніж постать Землі. Лаплас займався і нею, зокремапитанням, яке завжди так цікавить школярів: чому Місяць повернений до
Землі однією і тією ж стороною? Справа тут в приливно терті, викликаному
Землею, яке зрівняло період обертання Місяця навколо осі з часом їїруху по навколоземній орбіті. Лаплас знайшов, що Місяць має бути трохивитягнута у напрямку до Землі.

Теорія припливів

Останнє явище, пов'язане з Місяцем і відображене у працях Лапласа, --океанічні припливи і відливи. Приливна хвиля двічі на добу піднімається ізатоплює береги прибережних місцевостей. Двічі ж на добу хвиля припливуспадає і має місце бути відпливу, коли кораблі повинні спішно виходити зріки назад в море.

Але припливи мінливі і примхливі. Висота їх на берегах відкритого океанув залежності від різних умов коливається від 50 см до 21 м, та й часприпливів сильно змінюється.

Бернуллі, Ейлер і Маклорен створили так називааемую статичну теоріюприпливів, допускаючи для простоти розрахунків, що поверхня води в коженданий момент миттєво приймає фігуру рівноваги під дієюдоданих до неї приливних сил.

Лаплас створив динамічну теорію припливів. З усіх сил, що діютьна воду у напрямку до Місяця, Лаплас взяв до уваги тільки сили,дотичні до поверхні води, тому що лише вони грають у явище припливівсерйозну роль. Ці сили, зображені стрелкаміі, змушують водуутворювати на Землі два горба, спрямовані до Місяця М і від неї.

Малюнок 1. Пояснення явища припливів по Лапласа

Лаплас змушений був також допустити для спрощення теорії, що океанрівномірно оточує всю Землю і має однакову глибину. Тому йоготеорія швидше застосовна до островів, а не до берегів материків. Новизнадосліджень Лапласа полягала в тому, що він вивчав, яку форму маєприйняти водна поверхня під дією так званих вимушенихколивань, тобто коливань всієї водної маси під дією приливних сил.

Дуже докладні дослідження виконані Лапласа для різних глибин уокеанах і порівняні з багаторічними спостереженнями припливів в порту Бреста.

Лаплас знав, в чому полягає основна складність практичногозастосування теорії припливів.

Океани не покривають Землю суцільно. Глибина морів різна, і дно дуженерівно. Це створює тертя, яке гальмує рух води і навіть обертання Землів цілому. Врахувати всі ці впливи, навіть якщо б був точно відомий рельєфокеанського дна і його геологічний склад, - справа непосильна і длясучасної науки. Проте теорія припливів і приливного тертя булазастосована до пояснення того, як народилися Місяць і подвійні зірки, якедалеке майбутнє їх і системи Земля-Місяць.

Разом з тим Лаплас був першим, роздивившись припливи в земнійатмосфері. Своїми переконаннями він розпорошив переконання, що Місяць впливає своїмтяжінням на свідчення барометра.

Природа тяжіння

Крім зазначених вище питань, Лаплас в «Викладене системи світу»розглядає, наскільки справедливі основні положення теорії тяжіння:

1) тяжіння діє між найбільш дрібними частинками тіла;

2) воно пропорційно масам тіл;

3) воно обернено пропорційно квадратах відстані між ними;

4) воно однаковим чином діє на рухоме і на покоїться тіло.

Лаплас наводить факти і міркування, на його погляд, безперечнопідтверджують правильність цих основних положень.

Незакінчені відкриття

Цілий ряд не розгадані до кінця явищ став перед молодим
Лапласа; виникало питання, не чи діють в природі сторонні, щеневідомі сили, оскільки прагнення його попередників пояснюватитяжінням всю механіку неба не увінчалися успіхом.

Чи не дивно, що юнак, наперекір авторитетам, відразу взявся заскрупульозне дослідження цих проблем заново, з колосальним завзяттям інаполегливістю вивчаючи їх одну за одною! Він переслідував свою мету до тихпір, поки не доводив справу до переможного кінця. Ця кропітка і важкагалузь науки - небесна механіка - відразу стала предметом його улюбленихзанять. З повним правом він міг сказати з приводу теорії тяжіння: такабула природа цього дивовижного відкриття, що кожне виникло перед нимутруднення ставало трампліном для нового тріумфу цієї теорії.

Інший областю, якої Лаплас також приділив багато часу та уваги,була математична теорія ймовірностей або теорія випадковостей, якназивали її в той час.

Аналітично суворий розум Лапласа не міг захопитися з'ясуванням законів утій сфері, події в якій було прийнято вважати грою сліпого випадку.
Оволодіти цими випадками, підпорядкувати їх розрахунку, розкрити таємницювипадкових подій, ввівши їх у рамки закономірності так, як це булозроблено для рухів небесних тіл, - ось що поставив собі завданням Лаплас.
Заслуги його в цій області також надзвичайно великі і носять принциповийхарактер.

Третя, менша за значенням область досліджень Лапласа - розробкаїм різних питань фізики.

Спочатку разом з Лавуазьє він зайнявся дослідами з теплоті; тут його, по -мабуть, захопила та широта розмаху, з якою Лавуазьє ставив свої досліди.

Нарешті, чимало зробив Лаплас в перші ж роки його наукової кар'єри і вобласті чистої математики. Він доповнив і розвинув ряд теорій, створених йогопопередниками і сучасниками: Ейлером, Лагранжа, Даламбера і
Кондорсе.

Ще про математику Лапласа

Наведемо коротку додаткову довідку про математичні роботах
Лапласа.

Насамперед звернемося до диференціальних рівнянь Лапласа. Вдаючисьпостійно до аналітичного математичного методу при вирішенні завданьтеоретичної фізики та механіки, зокрема - небесної механіки, тобтомеханіки взаємодії небесних тіл, Лаплас попутно розвивавматематичні методи.

Якщо, наприклад, позначити через величину відхилення тіла відположення рівноваги в момент, то прискорення руху тіла в цеймомент виражається другої похідної. Сила, що діє на тіломаси при невеликих розтягненнях пружин, за законами теорії пружностіпропорційна відхиленню. Приходимо до диференціальних рівнянь

У цьому прикладі ми маємо одну незалежну змінну. При великому числізмінних виникають приватні похідні. Рівняння

є рівняння з двома приватними похідними.

Диференціальне рівняння з частинними похідними другого порядку, зтрьома довільними змінними і шуканої функцією називаєтьсярівнянням Лапласа. До нього наводиться рішення і інших задач фізики ітехніки. Рівняння Лапласа задовольняє що встановилася температура іелектричний потенціал усередині однорідного тіла, потенціал поля тяжіння вобласті, яка не містить притягають мас, і т. п.

Фундаментальними є його роботи з диференціальних рівнянь, вЗокрема перші загальні методи інтегрування рівнянь в приватнихпохідних (метод каскадів), а також метод що виробляють функцій і такзване перетворення Лапласа, з особливим успіхом застосовується в теоріїймовірностей. В алгебрі йому належить знаменита теорема про поданнявизначників за допомогою сум творів додаткових мінор. Лапласввів у науку важливі кульові функції. Він є засновником сучасноїтеорії ймовірностей, що становить математичну основу вивченнястатистичних закономірностей в явища природи і суспільства. Про неї мипоговоримо далі.

Тут же відзначимо, що в області фізики Лаплас розробив теоріюкапілярності, дав правильну формулу для швидкості звуку в повітрі, вивівбарометричний формулу, яка дозволяє визначати різниця висот двохпунктів або висоту над рівнем моря:

м,

де і - тиск атмосфери на цих рівнях, а - середнятемпература шару повітря в градусах Цельсія. Формула ця має найширшезастосування. Лаплас встановив також закон взаємодії між елементомструму і магнітним полюсом, вивів формулу для поверхневого натягурідин і провів ряд інших досліджень.

Методи пізнання

З різних наукових методів Лаплас віддає перевагу методи індукції іаналогій: «Індукція і аналогія гіпотез, заснованих на фактах і постійноперевіряються новими спостереженнями, щасливе дотик, що дається природою ізміцнюємо численними порівняннями цих вказівок з досвідом, - такіосновні засоби пізнання істини ... Якщо б людина обмежувавсязбиранням фактів, наука була б лише вихолощеної номенклатурою і ніколиб не пізнала великих законів природи. Порівнюючи між собою факти,фіксуючи їхні взаємовідносини і йдучи таким шляхом до все більш і більшзагальним явищ, ми досягаємо, нарешті, відкриття цих законів, завждивиявляються найрізноманітнішим способом ".

У ці словах висловилися всі основні уявлення Лапласа про шляхипізнання природи. Вони дуже цінні; як справедливо сказав Араго, ніхто небув більш вдалим Лапласа у встановленні найглибшої зв'язку між явищами,на перший погляд дуже далекі один від одного. Точно так само ніхто не бувтакий щасливий у витяганні численних і важливих методів з несподіванихзіставлень.

Метод пізнання природи, рекомендований Лапласа недооцінює, проте,значення дедукції, тобто висновок законів із загальних підстав умоглядно. Уцьому відношенні Лаплас поділяв пануюче в його час схилянняперед методом індукції. Весь період з середини XVII до середини XVIII столітьбув заповнений боротьбою між прихильниками методів індукції і дедукції --боротьбою, історично необхідною і підготувала синтез обох методівсудження у філософії діалектичного матеріалізму.

раціоналістична школа Декарта, створена ним система світогляду
(к?? ртезіанство) тяжіла до методу дедукції і з нього намагалася вивести загальніі специфічні закони природи. Разом з відкриттям закону всесвітньоготяжіння Ньютон високо підняв прапор індукції і гордо відкинув не тільки рольдедукції, а й роль наукових гіпотез.

Успіхи ньютонівської механіки поступово змусили замовкнутисупротивників індуктивного методу навіть на батьківщині картезіанства, у Франції.
Школа французьких натуралістів, взявши на себе подальший розвитокньютонівських теорій, перейняла і схиляння перед методом індукції, залишивширазом з декартівського теорією вихорів картезіанської методологію. Недарма вряди першого ньютоніанцев увійшли найбільші мислителі століття, що домоглисябезлічі абсолютно реальних досягнень; картезіанци нічого не могли їмпротиставити.

Перебуваючи в першій шерензі ньютоніанцев, Лаплас переконано пише:
«Декарт замінив стародавні омани новими, більш привабливими, і,підтримуваний усім авторитетом його геометричних праць, знищиввплив Арістотеля. Англійські вчені, сучасники Ньютона, взяли слідомза ним метод індукції, що став основою багатьох чудових робіт з фізикиі з аналізу. Філософи давнини, випливаючи по протилежним шляхом,придумували загальні принципи, щоб ними пояснити все існуюче. Їх метод,породив лише безплідні системи, мав не більше успіху в руках
Декарта ... Нарешті, непотрібність гіпотез, їм породжених, і прогрес, якимнауки зобов'язані методу індукції, привели до нього розум; Бекон встановив цейметод з усією силою розуму та красномовства, а Ньютон ще сильніше зарекомендував
[його] своїми відкриттями ».

У своєму викладі системи світу Лаплас висловлюється так:« Згораючинетерпінням дізнатися причини явищ, вчений, обдарований живою уявою,часто передбачає те, чого не можна вивести із запасу існуючих спостережень.
Без сумніву, самий вірний шлях - від явищ сходити до їх причин;проте історія науки переконує нас, що люди, що відкрили закони природи, незавжди йшли цим довгим і важким шляхом. Вони довіряли своїй уяві.
Але як багато помилок відкриває нам цей небезпечний шлях! Уявамалює нам причину, якою суперечать факти; ми перетлумачуєостанні, підганяючи їх до нашої гіпотези, ми спотворює, таким чином,природу на догоду нашій уяві: час невблаганно руйнує таку роботуі вічним залишається тільки те, що не суперечить спостереження.

Лаплас, зіставляючи методологію Декарта, який боровся з схоластикою
Аристотеля, з старогрецькими умоглядними теоріями, вихваляє Бекона --іншого борця проти тієї ж схоластики, але борця, що спирався, подібно
Галілею на емпіризм. Очевидно, справжня, тільки що народилася наука,ледь позбувшись схоластичної павутини середньовіччя, всюди побоюваласязустріти цю схоластику відродженої під який-небудь маскою.

Тим часом індукція і дедукція пов'язані між собою так само тісно, яксинтез і аналіз. Енгельс у «Діалектика природи» дозволив цю суперечку, вказавши,що замість піднесеному однієї з них до небі