Періодичний закон Д.І. Менделєєва у світлі синергетичної теорії інформації

Вяткін Віктор Борисович, с.н.с. Центральної наукової бібліотеки Уральського відділення Російської Академії наук

В 1935 академік С.І. Вавилов, у проекті статті "Фізика" для Великої Радянської енциклопедії, зробив таке припущення: "Може трапитися так, що майбутня фізика включить як первинне, найпростіше явище "здатність схожу з відчуттям "і на її основі буде пояснювати багато чого іншого" [1]. Під "Здатністю подібної з відчуттям" при цьому розумілося ленінське визначення відображення, як загального властивості матерії, що полягає у відтворенні особливостей відбиваного об'єкта.

В даний час однієї з можливих верифікації прогностичного висловлювання академіка С.І. Вавілова може служити синергетична теорія інформації (СТІ) [2], предметом пізнання якої є інформаційно-кількісні аспекти відображення системних утворень, представлених кінцевим безліччю елементів. Ключове положення в СТІ займає інформаційний закон відображення, згідно якому інформація, відображена системою через сукупність своїх частин, розділяється на відображену і невідображення частини, перша з яких представляє собою адитивну негентропії відображення () і характеризує структуру системи з боку її впорядкованості, а другий, іменована як ентропія відображення (S), є показником структурного хаосу. Чим більшу різноманітність виявляють елементи системи за будь-якою ознакою, тим вище ентропія відображення і нижче адитивна негентропії. І, навпаки, чим більш однорідні елементи, тим більше адитивна негентропії і менше ентропія відображення. Але при цьому в будь-якій системі A з фіксованим числом елементів m (A) завжди дотримується рівність:

Інакше кажучи, за будь-яких структурних перетвореннях системи, що відбуваються без зміни числа її елементів, сума порядку і хаосу зберігає своє постійне значення. При цьому, в контексті "майбутньої фізики", необхідно зазначити, що наведене рівність асимптотично еквівалентно рівнянню переходу системи ідеальних газів з структурно-впорядкованого стану в стан термодинамічної рівноваги, вираженого за допомогою ентропії Л. Больцмана [2].

Зазначені інформаційні особливості відображення системних утворень дозволяють як узагальненої характеристики їх структурної організації використовувати так звану R-функцію [3], що представляє собою відношення порядку до хаосу, то є:

Щоб мати більш суворе уявлення про сказане покажемо чому дорівнюють в математичному відношенні адитивна негентропії і ентропія відображення, для чого візьмемо довільну систему А з числом елементів m (A) і розділимо її по будь-якою ознакою на N частин B1, B2, ... , BN з числом елементів в кожній частини відповідно рівним m (B1), m (B2), ... , M (BN). Причому . У цих позначення формули аддитивной негентропії і ентропії відображення мають вигляд:

, [4].

Повертаючись тепер до прогнозу академіка С.І. Вавілова, спробуємо за допомогою R-функції почати "Пояснювати багато чого іншого", для чого візьмемо в якості випробувального полігону періодичну таблицю Д.І. Менделєєва і будемо розглядати електронні системи атомів хімічних елементів з боку їх поділу на електронні подоболочкі. Експлікація введених позначень при цьому виглядає наступним чином: система А - електронна система атома; m (A) - загальна кількість електронів в електронній системі атома; Bi - i-я електронна подоболочка атома (частина електронної системи); m (Bi) - кількість електронів в i-й електронної подоболочке. Наприклад, якщо розглянути електронну систему атома неону (Ne10), розподіл електронів по подоболочкам якої має вигляд 1s2, 2s2, 2p6, то ми будемо мати: m (A) = 10, N = 3, m (B1) = 2, m (B2) = 2, m (B3) = 6. Відповідно, адитивна негентропії і ентропія відображення, а також R-функція рівні:

, , .

На рис. 1-3 представлені графіки значень R-функції в горизонтальному і вертикальному напрямках таблиці Д.І. Менделєєва, аналіз яких дозволяє висловити наступне.

Рис. 1. Графік залежності значень R-функції систем електронних подоболочек атомів від порядової номера хімічних елементів в таблиці Д.І. Менделєєва

Рис. 2. Графік збільшення значень R-функції систем електронних подоболочек атомів хімічних елементів

Рис. 3. Графіки значень R-функції систем електронних подоболочек атомів хімічних елементів по групах таблиці Д.І. Менделєєва

Графік залежності значень R-функції від порядкового номера елементів (рис. 1) має періодичний, в цілому затухаючий характер. У горизонтальному напрямку таблиці у всіх рядах спостерігається одна й та сама закономірність: послідовне зниження значень R-функції на початку ряду і підвищення значень в міру наближення до його кінця, що корелюється з загальним характером ослаблення металевих властивостей хімічних елементів на початку періодів і посиленням металлоідних властивостей в їх кінці. Узагальненої наочною ілюстрацією цього є графік середніх значень R-функції по групах таблиці Д.І. Менделєєва (рис. 3), глибокий мінімум якого відповідає четвертій групі. При цьому звертає на себе увагу той факт, що типові елементи четвертої групи -- вуглець і кремній - займають чільне місце за різноманітністю з'єднань з іншими елементами відповідно до живої і неживої природи, причому вуглець володіє мінімальним значенням R-функції (0,631) серед усіх хімічних елементів.

Великий інтерес представляє графік збільшень (мал. 2), періодичний характер якого особливо чітко узгоджується з періодичним зміною властивостей хімічних елементів у горизонтальному напрямку періодичної таблиці: у межах кожного ряду, на всій його довжині, значення послідовно збільшується, а при переході на початок наступного ряду різко падає. У зв'язку з цим можна припустити, що величина є узагальненою кількісною характеристикою зміни властивостей хімічних елементів при їх послідовному розгляді в межах ряду.

В вертикальному напрямку таблиці Д.І. Менделєєва також спостерігається стійка взаємозв'язок зміни значень R-функції і властивостей хімічних елементів, що виявляється зокрема в тому, що посилення металевих властивостей у головних підгрупах елементів зі збільшенням номера великих періодів, відповідає зниження значень R-функції. Аналіз графіків по групах таблиці (мал. 3) в свою чергу показує, що за характером зміни значень R-функції і узгодженості поведінки графіків всі групи елементів досить виразно діляться на три типи. До першого типу (металевого) відносяться перший, другий і третя групи, у межах яких, починаючи з третього ряду і до кінця таблиці, відбувається послідовне чергування підвищених і знижених значень R-функції. Елементи парних рядів великих періодів фіксуються при цьому зниженими значеннями, а елементи парних рядів відповідно підвищеними. Другий тип (металлоідний) складають шоста, сьома і восьма групи, що характеризуються двома послідовними зниженнями значень з другого по четвертий і з п'ятого по одинадцятий ряди. Третій тип є перехідним між першими двома і включає в себе четверту та п'яту групи, графіки яких володіють рисами як першого, так і другого типу. При цьому загальний характер графіка четвертої групи більше відповідає першому типу, а п'ята групи - друге.

Таким чином, ми переконалися, що зміна властивостей хімічних елементів як в горизонтальному, так і в вертикальному напрямках періодичної таблиці Д.І. Менделєєва узгоджується зі зміною значень R-функції систем електронних подоболочек атомів. Узагальнюючи проведений короткий аналіз структурної організації електронних систем атомів хімічних елементів, періодичного закону Д.І. Менделєєва можна дати наступну інтерпретацію: періодичність зміни властивостей хімічних елементів є відображенням періодичного зміни значень R-функції систем електронних подоболочек атомів. Отриманий висновок і лежать в його основі графіки R-функції розширюють наші уявлення про періодичне зміну властивостей хімічних елементів і, мабуть, дозволяють актуалізувати слова, свого часу сказані Д.І. Менделєєвим: "Періодичний закон малюється нині у вигляді нової, почасти тільки розкритої таємниці природи "[5].

В Насамкінець зазначимо, що приклади практичного використання СТІ в різних предметних областях (фізика атома, пошукова геологія, соціальна політика, структурна лінгвістика, молекулярна біологія) [2] мають поки експериментальний характер. Але вже зараз, як свідчить викладений матеріал, можна констатувати, що в її особі починає збуватися прогноз академіка С.І. Вавілова щодо майбутньої фізики. Сама ж СТІ постає при це перед нами у вигляді нового інструменту пізнання навколишньої дійсності.

Список літератури

1. Вавилов С. Фізика// Під прапором марксизму, 1935, № 1.

2. Див, наприклад: Вяткін В.Б. Синергетична теорія інформації: загальна характеристика і приклади використання// Матеріали регіональної науково-практичної конференції: Наука і оборонний комплекс - основні ресурси російської модернізації. Єкатеринбург: УрВ РАН, 2001; сайт "Системні освіти: інформація і відображення "(http://vbvvbv.narod.ru).

3. Назва функції дано по першій букві англійського слова reflection, що в перекладі на російську мову означає відображення.

4. Слід зазначити, що ентропія відображення S математично тотожна інформаційної мірою К. Шеннона, що займає в традиційній теорії інформації чільне місце. (Див.: Шеннон К. Роботи з теорії інформації і кібернетики. М.: Изд. іноз. лит., 1963.)

5. Менделєєв Д.І. Основи хімії, т. 2. М.: Госхимиздат, 1947. С. 389.

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.sciteclibrary.ru