Розрахунок складу сумішей із заданим набором властивостей

В.І. Вершинін, Р.Ю. Сіманчев, Омський державний університет, кафедра аналітичної хімії та хімії нафти

Постановка завдання.

У хімічній технології нерідко потрібно отримувати композиції із заданими властивостями, змішуючи N однотипних компонентів. При цьому масові або об'ємні частки компонентів підбирають емпірично в ході тривалих експериментів або заздалегідь розраховують з урахуванням властивостей кожного компонента. Розрахунки можуть лише в тому випадку, коли процес змішування протікає адитивно, тобто без хімічного або будь-якого іншого взаємодії між компонентами. Склад суміші розрахувати тим важче, чим більше число властивостей суміші треба врахувати. Наприклад, для отримання бензину з октановим числом (ОЧ) = 92 можна змішувати бензини з ОЧ = 76 і ОЧ = 95, і розрахунок частки кожного з них (xj) не визивет утруднень. Підбираючи же склад бензинової суміші по чотирьох властивостях одночасно, наприклад, домагаючись заданих значень ОЧ, температури спалаху, щільності і межі википання, доведеться змішувати кілька компонентів, а для точного розрахунку складу суміші вирішувати систему з 4 лінійних рівнянь з кількома невідомими xj. Попередній вибір можливих компонентів проводиться так, щоб по одиничного властивості одні з них мали б більш високі, а інші - більш низькі значення, ніж необхідна суміш. Проте ця умова - необхідне, але не достатня; рішення повинні відповідати природним обмеженням, а саме: частка будь-якого компонента повинна потрапляти в інтервал (0, 1), а сума xj повинна дорівнювати одиниці. Розрахувати "ідеальний" склад суміші "в лоб", тобто вирішуючи систему лінійних рівнянь, вдається рідко. Поза сумнівом, для підбору якісного і розрахунку кількісного складу адитивних сумішей перспективно застосування ЕОМ. Суміші певного виду (наприклад, нафтопродукти) можуть бути розраховані за допомогою зарубіжних багатоцільових ліцензійних програм [1], але нам не відомі програми, що дозволяють вирішувати такі завдання в загальному вигляді з урахуванням необхідної точності прогнозу.

Метою цієї роботи було створення алгоритму і програмного забезпечення для знаходження складу адитивних сумішей з властивостями, з певною ступенем точності відповідними заданого набору значень ( "ідеалу"). Такий підхід пояснюється тим, що в процесі приготування реальних композицій завжди допускаються невеликі відхилення властивостей суміші від бажаних значень, пов'язані, зокрема, з неминучими похибками при вимірюванні властивостей суміші. Межі відхилень вказуються в технічній документації.

Алгоритм і програма. Припустимо, що суміш передбачається складати з N однотипних компонентів, при цьому треба контролювати М властивостей, які мають однакову значимість. Позначимо чисельні значення i-го властивості суміші через Ri, а його ідеальне значення через Fi. Ті ж показники компонентів, взятих порізно, визначають заздалегідь за стандартною методикою або беруть їх з нормативної документації. Позначимо i-й показник j-го компонента через Pij. Сукупність усіх Pij для однотипних компонентів утворює базу даних (БД).

Припущення про аддитивной характер суміші означає, що виміряне значення будь-якої властивості (показника) суміші одно:        

        

(1)     

Нехай