Про походження "високотемпературних" осциляції
кінетичних коефіцієнтів у вісмуту і напівметалевий сплавах на його основі
Ю. А. Богод
Розглянуто
квантовий кінетичний ефект, що спостерігається аж до температур, близьких до
температурі кипіння рідкого азоту ( «високотемпературні осциляції»).
Обговорюються альтернативні моделі, які пояснюють походження ефекту.
"Високотемпературні"
осциляції (СОТ) спочатку спостерігалися при вивченні магнетоопору вісмуту
і його сплавів [1-8], а потім при вимірюванні термоЕРС вісмуту [9,14] (в підсумковому
списку публікацій, що стосується СОТ, статті слідують в хронологічному порядку).
Подібно осциляціями Шубнікова-де Гааза (D. Shoenberg, FAS Magnetic
Oscillations in Metals. Cambridg University Press (1984)) і магнетофононному
резонансу (Р. В. Парфенов, Г. І. Харус, І. М. Цідільковскій, С. С. Шалит, УФН 112,
3 (1974); Р. В. Поморцев, А.И. Пономарьов, Г. І. Харус, І.М. Цідільковскій, ЖЭТФ 54,
1347 (1968)), СОТ обумовлені квантуванням рівнів енергії в магнітному полі,
однак цей тип осциляції принципово відрізняється від названих ефектів. Від
осциляції Шубнікова-де Гааза СОТ відрізняються величиною періоду (період СОТ
зворотному магнітному полі істотно менше) і температурної залежністю
амплітуди: СОТ спостерігаються як при Т <<
, так і в
області температур Т 
, де
амплітуда ефекту Шубнікова-де Гааза експоненціально мала - звідси і назва
"Високо" осциляції (Т - температура, 
- циклотронах
частота, 
- постійна
Больцмана). Спроба ототожнення СОТ з магнетофононним резонансом призводить до
граничної енергії оптичних фононів, у кілька разів більшою свого дійсного
значення.
В
час досліджень було, зокрема, експериментально вивчено вплив на
властивості СОТ температури [5,7], ультраквантових магнітних полів [4, 17-19, 21],
всебічних і анізотропних деформацій [13, 16], легування вісмуту домішками
Sb, Te, Sn [7, 8]. Встановлено, що період СОТ пов'язаний з циклотронів масою
носіїв заряду і не залежить від енергії ферми [5, 7, 8].
Існують
дві альтернативні моделі, в яких зроблена спроба описати властивості СОТ.
Згідно з першою з них [10,11] причиною виникнення СОТ є електрон --
діркові переходи біля кордонів енергетичних зон. Можливість таких переходів
пов'язана з тією обставиною, що в вісмуту навіть при низьких (гелієвих)
температурах відносне число зайнятих станів носіїв заряду над ферми --
рівнем, що задається виразом
| 
, (1) 
досягає
10-2-10-3 (уширення енергетичних рівнів 
обумовлено
релаксаційним процесами). Розширенням рівнів у вісмуту, відповідне
електрон - домішкових, електрон - електронним і електрон - фононною частотах
зіткнень в гелієвої області температур, становить 
(В.С . Винник,
І.Я. Коренбліт, Е.А. Охрем, А.Г. Самойлович, ЖЭТФ 80, 2031 (1981); R. Hartman,
Phys.Rev. 181, 1070 (1969); M.P. Vecchi, J.R. Pereira, M.S. Dresselhaus,
Phys.Rev. B14, 298 (1976); В.С. Едельман, УФН 123, 257 (1977)). Відстань від
краю зони до ферми-рівня 
. (Тут 
енергія ферми
електронів (дірок) в вісмуту, 
імпульс
носіїв заряду, 
енергія краю
зони в 
і 
- точках зони
Брілюена). Таким чином значення 
виявляється по
порядку величини збігається з відносною амплітудою СОТ. Слідуючи (1), для
абсолютної амплітуди СОТ зразка розмірами 1х1х10 мм отримуємо: вісмут-~ 10-2Ом
(у відповідності з експериментом); сурма-~ 10-6 му; типовий метал-~ 10-12 му.
Параметр квазіклассічності може зменшити значення абсолютної амплітуди СОТ
типовому металі ще на 2-3 порядки.
В
Відповідно до [10,11], при квазіупругом междолінном розсіянні носіїв заряду
період СОТ у стандартної моделі дається співвідношенням
(2)
де
- енергія
перекриття електронної та доречний зон, 
- циклотронах
маса. При непружного междолінном розсіянні на акустичних фононів з енергією 
виникає
накладення мод з періодами [15]
(3)
З
допомогою співвідношень (2), (3) для вісмуту отримані усереднені значення енергії
перекриття зон 
МеВ та енергії
"Міжзонними" акустичних фононів 
МеВ. Перше з
цих значень відповідає 
МеВ, що узгоджується
з найбільш достовірною величиною ферми - енергії електронів, наведеною у
цитованому вище огляді В.С. Едельмана. Енергія "міжзонними" акустичних
фононів відповідає даним AA Lopez, Phys.Rev. 175, 823 (1968).
Встановлено, що в діапазоні температур 10-70K енергія перекриття збільшується
приблизно на 30% [2,5,7], і це пов'язується з температурної залежністю
анізотропії решітки.
Виявляється,
що СОТ виявляють ефект, близький до подвоєння частоти, яке спостерігається в
широкому інтервалі напрямків магнітного поля H [3]. При цьому друга гармоніка
по амплітуді порівнянна з першого. Оскільки кутова залежність періоду другу
гармоніки визначається анізотропією циклотронів маси дірок, її походження
зв'язується з електрон - дірковий переходами поблизу горизонталі, яка визначається
вершиною валентної зони в точці зони
Брілюена. Структура вирази для відповідного періоду при квазіупругіх
міжзонними переходах збігається з формулою (2), в яку замість енергії
перекриття входить сума 
. Отримане
значення енергетичної щілини 
МеВ [17]
відповідає результатам IR-досліджень, і близько до наведеного в огляді
В.С. Едельмана (див. посилання вище).
Відомо,
що циклотронах маса дірок у вісмуту не залежить від енергії. Тому,
комбінуючи дані, отримані при вимірах ефекту Шубнікова - де Гааза і
СОТ, можна отримати інформацію про ферми - енергії електронів та енергетичної
щілини в 
точці для
напівметалевий сплавів на основі вісмуту.
В
роботі [12] запропонована альтернативна модель СОТ, відповідно до якої осциляції
виникають в результаті електронно-доручених переходів між екстремумами підзон
Ландау поблизу рівня ферми. При цьому циклотрони маси електронів та дірок
повинні бути кратні. Тут, як і в [10,11], при деяких припущеннях (див. нижче)
період СОТ визначається величиною перекриття енергетичних зон. Здавалося б,
експериментальні результати повніше описуються в рамках моделей [10,11]. Це
перш за все відноситься до спільного спостереження електронних і доручених періодів
СОТ [7,14], реалізації СОТ в ультраквантовом межі [4,18], слабкою залежності
відносної амплітуди осциляції від напрямку магнітного поля (за цим
приводу проводилися спеціальні контрольні вимірювання). Однак поява
теоретичних робіт, що розглядають слабозатухающіе по температурі осциляції
кінетичних коефіцієнтів у шаруватих структурах і тонких плівках (MV
Kartsovnik et al, Phys. Rev. Lett. 89, 126802 (2002); О.В. Кириченко, І.В.
Козлов, ФНТ 28, 509 (2002); І.В. Козлов, ФНТ 29, 1341 (2003)), знову стимулювало
інтерпретацію експериментальних результатів з позицій [12].
В
роботі [20] була зроблена спроба розрахувати і порівняти з вимірюваннями
залежність періоду СОТ вісмуту від напрямку магнітного поля в трьох головних
кристалографічних площинах (кутові залежності). У дусі моделі [12]
період СОТ [20]
(4)
зв'язувався
з комбінаційним перетином
, (5)
рівним
сумі екстремальних перерізів ферми-поверхонь електронів і дірок з
цілочисельними коефіцієнтами, що відносяться як циклотрони маси дірок і електронів.
На перший погляд складається враження про задовільний згоду
експерименту і розрахунку. Два близьких сімейства точок на розрахункових кутових
залежності, на думку автора [20], описують експериментально спостережувані
биття СОТ, а замість доручених та електронних осциляції розглядаються єдині
коливання інтерференційної природи.
Однак
розгляд результатів експерименту в наочному масштабі [5,7] відразу ж
демонструє витрати підходу [20] - виміряна в бінарної площині з вельми
малим кроком (1-2 градуси) кутова залежність періоду СОТ співпадає (з урахуванням
биття) з кутовою залежністю зворотних циклотрони мас, відповідно до
[10,11]. Плідність ідеї про биття, як наслідок електрон - доручених
переходів при випусканні і поглинання междолінних акустичних фононів [15],
демонструється визначенням за експериментальними даними СОТ характерною
фононів енергії, узгоджується з відомими із спеціальних дослідів результатами
(див. вище), а також аналітичним описом зростаючого ділянки температурної
залежності амплітуди СОТ (4-12К) в чистих зразках вісмуту (дану ділянку
пов'язаний з ростом числа междолінних акустичних фононів [15 ]).
Відомо,
що введення в вісмут приблизно одного атомного відсотка сурми приводить (поблизу
4К) до перевищення на три порядки частоти междолінних квазіупругіх зіткнень
над частотою междолінних зіткнень при розсіюванні носіїв струму на
акустичних фононів (посилання та текст в [15]). Відповідно зникає
наростання амплітуди СОТ в діапазоні 4-12К, змінюючись загасанням по
експоненціальним законом (з показником експоненти-0.12Т [15]), яка є властивою як
вісмуту (вище 12К), так і всім дослідженим сплавів вісмут - сурма різного
складу [7]. Крім того, при температурах від 4К до 15К СОТ залишаються
монохроматичним, а биття з'являються лише при подальшому збільшенні
температури, коли частота междолінних зіткнень на акустичних фононів
порівнюється з частотою междолінних квазіупругіх зіткнень [15].
За
мірою легування вісмуту сурмою на кутовий залежності зростає відносне
число періодів СОТ, що пов'язуються з електронами.
При
зміст сурми 2.6 ат. відсотка яка спостерігається в бінарної площині кутова
залежність періодів СОТ в цілому збігається з кутовою залежністю зворотних
циклотрони мас електронів [7].
В
відповідно до встановленої в чистому вісмуту з допомогою прецизійних вимірювань
різницею (приблизно в 7%) циклотрони мас електронів і дірок (отвірною маса
більше) при напрямку магнітного поля уздовж Тригональна осі (В. С. Едельман,
УФН 123, 257 (1977)), періоди СОТ для даного напрямку магнітного поля
(біссекторная площину [14]), ідентифіковані як діркові й електронні,
відрізняються на 7-9%.
перерахована
сукупність даних підтверджує зв'язок періоду СОТ з циклотронів масою
носіїв заряду [10], а не з комбінаційним перетином [12, 20]. Тут же
доречно відзначити формальну схожість моделей [10, 11] та [12, 20]: при рівних
циклотрони масах електронів і дірок - наближене рівність реалізується
поблизу орієнтації Н уздовж Тригональна осі - вираз (4) для періоду СОТ
квадратичної моделі спектру точно збігається з формулою (2). З цієї причини
однаково успішний опис в рамках цитованих альтернативних моделей [10, 11,
12, 20] впливу зовнішніх впливів (температури, деформацій, легування) на
період СОТ не може бути вирішальним аргументом на користь будь-кого з
розглянутих моделей.
Згідно
моделі [12], СОТ повинні зникати в ультраквантовом межі по магнітному полю
одночасно з осциляціями Шубнікова-де Гааза. Дослідження в сильних
магнітних полях проводилися в роботах [4, 17 - 19, 21], і характерні дані
зводяться до наступного. Коли поле паралельно бінарної осі 
, при 15 ке
легкі електрони переходять в ультраквантовий межа (дві долини, спінові
розщеплення на 10% більше орбітального); при 111 ке спостерігається останній
екстремум СОТ; при 120 ке дно важких електронів перетинає рівень Фермі [19,
21] (ультраквантовий межу). З іншого боку, при 120 ке вище рівня Фермі
залишається кілька (2 - 3 за грубими оцінками з урахуванням руху ферми - рівня)
доручених підзон Ландау, тобто для дірок ультраквантовий межа ще не реалізується.
Отриманий результат суперечить даним [4, 18], згідно з якими в магнітному
поле, паралельному біссекторной осі 
, після
переходу всіх електронних долин в ультраквантовий межа (12 ке для самих
легких електронів, 25 ке для більш важких, спінові розщеплення на 10% більше
орбітального, див. огляд В.С. Едельмана) СОТ продовжують спостерігатися
(експерименти в цитованих роботах велися до 60 ке, коли за оцінками вище ферми
- Рівня залишається 5-6 доручених підзон Ландау). У цьому зв'язку зазначимо, що
відсутність в роботі [21], де вимірювання проводилися в полях до 330 ке,
експериментальних даних в геометрії 
, так само, як
і відсутність відповідних коментарів, трохи насторожує.
Далі,
коли поле паралельно Тригональна осі 
, СОТ зникають
одночасно з останньою доречний осциляції Шубнікова-де Гааза поблизу 100 ке
[21] (Спіновое розщеплення дірок вдвічі більше орбітального). При цьому, разом з
дном електронної зони, нижче ферми-рівня залишається нульова підзона Ландау з
положітельно орієнтованими спинами електронів (Спіновое розщеплення
електронів вдвічі менше орбітального), що перетинає ферми-рівень в істотно
великих магнітних полях [22].
Таким
чином, в ідеології [12] важко узагальнити спостережувані особливості зникнення
СОТ в сильних магнітних полях. Тим часом експериментальні результати просто
зрозуміти в рамках моделі [10, 11] на основі особливостей зонної структури
вісмуту. При цьому слід врахувати, що в магнітному полі, спрямованому вздовж
головних осей, СОТ визначаються циклотрони масами дірок (експеримент).
Вище
згадувалося, що в магнітному полі, паралельному бінарної осі, реалізуються
легкі і важкі електрони (при цьому, як уже було сказано, величини спінового
розщеплення відповідних рівнів Ландау також суттєво різні). Дно
зони важких електронів зі зростанням магнітного поля досить швидко зміщується
вгору по енергії, а дно кожної зони легких електронів швидко зміщується вниз по
енергії. Відповідно, заселеність доручених станів на рівні дна зони
важких електронів зростає в міру зменшення різниці ферми-енергії та енергії
дна зони [11]. Ясно, що в такій ситуації у досить сильному магнітному полі
визначальний внесок в амплітуду СОТ будуть вносити діркові переходи в зону
важких електронів. При перетині дна цієї зони і фермі-рівня амплітуда СОТ
повинна різко зменшитися принаймні на порядок, будучи пов'язаною лише з
дірковий переходами в зони легких електронів, нульові рівні енергії яких
віддалені від ферми-рівня на відстань приблизно 10 МеВ. Можливо, реєстрація
цих залишкових осциляції в реалізованих експериментальних умовах [19, 21]
є важким. У магнітному полі, паралельному Тригональна осі, вище 100 ке
діркові стану виявляються зосередженими поблизу нульового екстремуму,
вище вихідного стелі валентної зони на величину порядку доречний енергії
ферми. При цьому число доручених станів на рівні дна електронної зони істотно
зменшиться, що рівносильно різкого (приблизно на два порядки) зменшення числа
міжзонними прикордонних переходів, тобто амплітуди доручених СОТ. Останній перед
стрибком амплітуди екстремум СОТ має реалізуватися трохи нижче 100 ке, що
соответстствует експерименту [21]. Більш докладний опис даного сценарію
зникнення СОТ містяться в роботі [22].
Згідно
[12], при точному цілочисельних відношень циклотрони мас дірок і електронів
амплітуда СОТ з підвищенням температури не згасає. Однак дінгловское уширення
рівнів Ландау робить можливою реалізацію СОТ у випадку електронів і дірок з
наскільки відрізняються циклотрони масами, і ця обставина має
приводити до помітного температурному загасання осциляції. Оскільки різниця
мас чутлива до орієнтації магнітного поля, інтенсивність загасання повинна
істотно змінюватися при обертанні магнітного поля в головних
кристалографічних площинах. Природно, інтенсивність загасання повинна
також залежати і від частоти зіткнень, що визначає величину дінгловского
уширення, тобто допустиму різницю мас. Однак, відповідно до всієї сукупності
експериментальних даних, закон температурного згасання амплітуди СОТ
вісмуту і сплавах вісмут-сурма однаковий і не залежить ні від орієнтації магнітнітного
поля, ні від концентрації домішок сурми (в напівметалевий області;
максимальна концентрація домішки в експерименті 3.4 ат.% Sb - Ю.А. Богод,
докторська дисертація, 1984 р.), що змінюють частоту зіткнень носіїв
заряду в сплавах щодо чистого вісмуту приблизно на два порядки. Введення
в сплави вісмуту з сурмою домішок телуру або олова кардинально - в 2.4 -4
рази зменшує показник експоненти в законі загасання [9]. Цей результат
може стати ключовим при пошуку причин виникнення осциляції. Так, можна
вважати, що взаємодія з домішкових рівнями Te, Sn розширюється дно зони
провідності, зменшуючи тим самим амплітуду СОТ і вплив температури, в дусі
[10, 11]. Якщо це правда, то однакове затухання амплітуди СОТ в вісмуту і сплавах
вісмут - сурма можна пов'язати з температурним розмиттям ідентичних зонних
екстремумів. Дані припущення потребують експериментальної перевірки.
Отже,
в даний час, мабуть, рано ставити крапку при обговоренні природи СОТ:
з одного боку, представлені вище дані важко адекватно пояснити в рамках
теорії [12], з іншого - існують проблеми при зіставленні результатів з
висновками [10, 11].
Список літератури
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, "Про спостереженні при водневих температурах нового
періоду осциляції магнетоопору вісмуту ", Препринт, Фізико-технічний
інститут низьких температур АН УРСР, Харків (1973)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, В.Г. Герасімечко, ЖЭТФ 66, 1362 (1974)
Ю.А.
Богод, В.Г. Герасімечко, Віт.Б. Красовицький, ФНТ 1, 1472 (1975)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, Листи в ЖЭТФ 24, 585 (1976)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, С.А. Миронов, ЖЭТФ 78, 1099 (1980)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская, ФНТ 7, 1530 (1981)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская, ФНТ 9, 832 (1983)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская, ФНТ 12, 435 (1986)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская, ФНТ 12, 610 (1986)
Ю.А.
Богод, ФНТ 12,1004 (1986)
Ю.А.
Богод, Л.Ю. Горелик, А.А. Слуцкін, ФНТ 13, 626 (1987)
В.М.
Поляновський, Листи в ЖЭТФ 46, 108 (1987)
А.Г.
Бударин, В.А. Вентцель, А.В. Руднєв, Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, ФНТ 14,
875 (1988)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, В.Я. Левантовскій, Є.Т. Лемешевская, ФНТ 14, 1251
(1988)
Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, ФНТ 16, 900 (1990)
Віт.Б.
Красовицький, В.В. Хоткевич, ФНТ 17, 710 (1991)
Yu.A. Bogod, A. Libinson, Solid St.
Communs. 96, 609 (1995)
Yu.A. Bogod, A. Libinson,
Phys.Stat.Sol. (B) 197, 137 (1996)
Віт.Б.
Красовицький, В.В. Хоткевич, А.Г.М. Янсен, П. видер, ФНТ 25, 903, (1999)
Ю.Ф.
Комнік, ФНТ 29, 1231 (2003)
Vit.
B. Krasovitsky, Phys.Rev. B68, 075110 (2003)
Ю.А.
Богод. До питання про "високотемпературних" осциляції магнетоопору
вісмуту в ультраквантовом межі - http://www.laboratory.ru
Для
підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.sciteclibrary.ru
