Вплив об'єму проби на хроматографічний процес

Немирівський А.М.

Я не буду запевняти Вас, користуючись настільки популярним у недавньому минулому стилем, що вивчення впливу обсягу проби на ширину хроматографічного піку вносить величезний внесок у розвиток народного господарства. Чи не вносить! І взагалі на цю тему дослідники не люблять поширюватися, тому що при теперішньому стані справ розрахунки представляють суто теоретичний інтерес. Зрозуміти це не важко: навіщо витрачати сили на розрахунки, пов'язані з впливом об'єму проби, коли не можна задовільно описати розмиття хроматографічне зони в колонці? Однак, не так давно відбулися зміни на краще, оскільки з'явилася можливість описувати хроматографічний процес значно точніше. У зв'язку з цим з'явилася потреба в обліку впливу обсягу проби на ширину хроматографічного піку. Наведу як приклад завдання, вирішення якої раніше було неможливо: отримана хроматограм з не повністю розділеними списами. У зв'язку з цим слід зробити висновок про те, чи слід збільшувати довжину хроматографічне колонки або треба розібратися з конструкцією дозатора і інших факторів, що впливають на обсяг проби.

Самою поширеною і логічною, з точки зору загальної теорії хроматографії, є формула:        

s2   = So2 + sin2, де         

(1)     

s - ширина піка, що зазнає вплив величини проби sin;

so - ширина піку при об'ємі проби, що дорівнює обсягом однієї теоретичної тарілки.

Область застосування цієї формули обмежена тим, що концентраційний профіль проби початково повинен мати форму кривої Гаусса. Таке можна собі уявити, наприклад, у випадку газорідинної хроматографії, але поширювати цей принцип на всі випадки життя буде несправедливо!

Без сумніву, більший інтерес становить більш поширена ситуація, коли концентрація в усіх точках проби дорівнює. Будемо виходити з того, що реальна проба складається з кількох частин, причому обсяг кожної частини дорівнює обсягу однієї теоретичної тарілки. Тоді хроматографічний пік буде результатом сумарного вкладу піків, що слідують один за одним:        

        

(2)     

де

с (max) - висота хроматографічного піку;

Vmax - вільний об'єм колонки;

x -- поточний обсяг елюента, виражений в одиницях ширини розглянутого піку;

V -- об'єм проби, виражений в одиницях ширини розглянутого піку;

N -- число теоретичних тарілок.

Однак формула містить одне наближення, про який не слід забувати. Справа в тому, що вираз (2) передбачає рівність доданків піків, але таке можна припустити тільки в тому випадку, якщо число тарілок в колонці становить достатньо велику величину. Для систем з низькою ефективністю подальші висновки не можуть бути застосовані. Критерієм служить форма хроматографічного піку, так як для низькоефективних систем пік буде мати яскраво виражену асиметричну форму.

Застосовувати на практиці вираз (2) досить важко, оскільки інтеграл від функції Гаусса додаткової радості не приносить. Спрощення ж вираження загальноприйнятих правил аніскільки не наблизить нас до простоти обчислень. У зв'язку з цим можна піти по більш легкому евристичному шляху, жертвуючи точністю, але отримуючи більш простий вигляд кінцевого результату. Математичні дослідження показали, що непогано виконує свої функції така формула:        

s = so   (1 + 0,257 Vin2/so2),         

(3)     

де Vin - об'єм проби.

Помилка на інтервалі Vin/so <= 2 не перевищує 1%. Менша помилка (<0,1%), але в більш вузькому інтервалі ширини піків (Vin/so <0,5) досягається формулою s = so (1 + 0,235 Vin2/so2 ).

Якщо порівняти (1) та (3), то можна помітити, що в області малих величин sin/so вирази дуже схожі, тому що        

        

(4)     

Неважко знайти коефіцієнт пропорційності між Vin і sin:        

0,257 (Vin/so) 2 »Ksin2/(2so2),   

K »0,7 або sin» 0,7 Vin         

(5)     

Таким чином, ми дійшли дуже важливого висновку: при малих обсягах проби розрізнити хроматографічні піки, утворені різними концентраційними профілями проби, практично неможливо. Розрахунки показують, що відмінності між двома типами закономірності, наприклад, у 5% починаються при Vin/so »1,2. У зв'язку з цим можна не турбувати себе роздумами про спосіб розрахунку впливу обсягу проба на хроматографічний процес, аж до Vin/so »1,2. При великих обсягах проби вже слід вибирати між тим або іншим способом розрахунку.

Переходячи до практичним розрахунками, розглянемо найпоширеніший випадок, що полягає в обчисленні числа теоретичних тарілок і об'єму проби, виходячи з даних про утримуваних обсягах і ширина піків. Для гаусівських концентраційного профілю проби розрахунки не складні, бо вираз        

        

(6)     

легко лінеарізуется в координатах s2 від VrVmr.

На малюнку зображений приклад обчислення обсягу проби лінеаризацією. Слід звернути увагу на те, що пряма відсікає на осі ординат відрізок, який дорівнює квадрату обсягу введеної проби. (Докладніше з розрахунками хроматографічних параметрів можна ознайомитися в роботі "Розрахунки в хроматографії ".)

Для проб з рівномірним розподілом концентрації в пробі лінеаризацію провести важко. Вихід можна знайти в наступному: проводити розрахунки лише в області невеликих величин Vin/so <1,2. Для цих розрахунків можна безболісно використовувати лінеаризацію в стилі (6). Перерахувати отриману величину sin в Vin не представляє труднощі, тому що sin »0,7 Vin!

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.novedu.ru/