Сибірський інститут фінансів і банківської справи
Кафедра: Фінанси і кредит
Контрольна робота з дисципліни: Фінансові розрахунки
Варіант № 3 < p> Виконав: студентка групи С-96
Бурдюгова О.В.
Перевірив: кандидат економічних наук
течуть Володимир Євгенович
Новосибірськ 1998
Розділ 1. Відсотки
Завдання № 1
Позика в розмірі 1,000 д. е. надана 5 лютого і повинна бутипогашена 5 травня з сплатою простих відсотків за річною ставкою 70%. Якусуму повинен повернути позичальник при нарахуванні:
1. звичайних відсотків з наближеним числом днів позики;
2. звичайних відсотків з точним числом днів позики;
3. точних відсотків;
Рішення
Дано
P = 1,000
S = P (1 + in) i = 0.7 n = t/T
S =?
А) метод звичайних відсотків з наближеним числом днів, t = 24 +30 +30 +4 = 88
T = 360 n = 0.244 1
S = 1,000 (1 +0.7 * 0.244) = 414.8 д.е
Б) метод звичайних відсотків з точним числом днів: 2 t = 24 +31 + 30 +4 = 89
T = 360 n = 0.247
S = 1,000 (1 +0.7 * 0.247) = 419.9 Д.Є.
В) метод точних відсотків: t = 24 +31 +30 +4 = 89
T = 365 n = 0.244
S = 1,000 (1 +0.7 * 0.244) = 414.8 д.е .
1 Всі обчислення в даній роботі проводяться до 3-го знака після коми,якщо інше не обумовлено окремо.
2 У всіх завданнях в даній роботі при обчислень n = t/T використовуєтьсяметод звичайних відсотків з точним числом днів, якщо інше не обумовленоумовою задачі.
Завдання № 2
Вклад в ощадбанк у сумі 200,000 рублів поміщений під 70% річних.
Розрахувати суму вкладу та нараховані відсотки:
4. через 7 місяців;
5. через 2.5 роки.
Чому рівні множники нарощення в обох випадках?
Рішення
Дано
P = 200,000 руб. 1) S = P (1 + in) n1 = 7/12 года I = S - P n2 = 2.5 роки qs = S/P i = 0.7 2) S = P (1 + i) na
(1 + nbi)
S-?, I-?, Qs-?, Qc-? де na + nb = n na - ціла частина періоду nb - дрібна частинаперіоду
1) при n <1 нараховуються прості відсотки
S = 200,000 (1 +0.583 * 0.7) = 221620д.е.
I = 221620 -- 200,000 = 21620 qs = 221620/200, 000 = 1.108
2) якщо n> 1 і не ціле число то відсотки нараховуються з комбінованого способу
S = 200,000 (1 +0.7) 2 ( 1 +0.7 * 0.5) = 491300 Д.Є.
I = 491300 - 200,000 = 291300 qc = 491300/200, 000 = 2.457
Завдання № 3
Висловити за допомогою ефективної ставки прибутковість таких операцій:
6. деяка сума поміщається на 1 - місячний депозит під 80% річних;
7. деяка сума поміщається на 3 - місячний депозит під 90% річних.
Яка з двох операцій ефективніше?
Дано j1 = 80%; m1 = 12; n1 = 1/12 j2 = 90%; m2 = 4; n2 = 0.25 ie = (1 + j/m) mn - 1
Обчислимо періодичну ставку при 1 - місячному та 3-х місячномудепозитах: j1/m1 = 80/12 = 6.667% - на місячному депозиті j2/m2 = 90/4 = 22.5% - на 3-х місячному депозиті
Безпосереднє порівняння 6.667% за 1 місяць і 22.5% за 3 місяці недозволяє порівняти ефективність цих операцій. Тому для порівнянняефективності цих операцій обчислимо річну ефективну ставку для кожноїз них: ie = (1 +0.8/12) 12 - 1 = 1.17 = 117% - для 1 - місячного депозиту ie = (1 +0.9/4) 4 - 1 = 1.252 = 125.2% - для 3-х місячного депозиту
Порівнявши річні ефективні ставки ми бачимо, що операція зодномісячних депозитом ефективніше операції з 3-х місячним депозитом приданих процентних ставках.
Завдання № 4
Вексель на суму 1,200,000 Д.Є. з терміном сплати 1 листопада враховуєтьсяв банку 1 вересня по дисконтній ставці 28%. Яку суму отримає власниквекселя (без сплати комісійних)? Яка величина дисконту?
Рішення
Дано
S = 1,200,000 Sk = S - D ds = 0.28 де Sk - сумаотримана
Sk -? , D -? клієнтом.
D = Snds n = t/T
n = t/T = 61/360 = 0.169
D = 1,200,000 * 0.169 * 0.28 = 56,784 Д.Є.
Sk = 1,200,000 - 56784 = 1,143,216 Д.Є.
Завдання № 5
За який термін при нарахуванні складних відсотків сума подвоюєтьсявкладу, розміщеного під 25% річних, якщо нарахування провадиться:
8. щорічно;
9. щоквартально;
10. щомісяця.
Рішення
Дано
i = 0.25 1) S = P (1 + i) n, де S = 2P n -? 2) і 3) S = P (1 + j/m) mn
, Де S = 2P
1) 2P = P (1 +0.25) n; скоротимо обидві частини рівняння на P
2 = 1.25n; прологаріфміруем обидві частини рівняння lg2 = lg1. 25n = nlg1.25 n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097 = 3.103 року зробимо перевірку: хай P = 1000, тоді S = 1000 (1 +0.25) 3.103 =
1998.535 при обчисленні до 4 -го або 5-го знака після коми вийдуть більш точне значення n.
2) 2P = P (1 + j/m) mn
2 = 1.0634n lg2 = 4nlg1. 063 n = lg2/(4lg1.063) = 2.84 року;
3) 2P = P (1 + j/m) mn
2 = 1.02112nn = lg2/(12lg1 .021) = 2.79 року;
Завдання № 6
Яка річна ставка складних відсотків забезпечує подвоєння вкладудо запитання за 1.17 року, якщо відсотки нараховуються:
11. щоквартально;
12. щомісячно;
13. щодня.
Рішення
Дано
n = 1.17 S =
P (1 + j/m) mn j -? де S = 2P
1) 2P = P (1 + j/4) 4.68
2 = (1 + j/4) 4.68
(21/4.68 - 1) m = jj = 4 (21/4.68 - 1) = 0.64 = 64%
2) 2P = P (1 + j/12) 14.04 j = 12 (21/14.04 -- 1) = 0.605 = 60.5%
3) 2P = P (1 + j/360) 427.05 j = 360 (21/427.05 - 1) = 0.506 = 50.6% (обчислення проводилися до 4-го знаку після коми).
Завдання № 7
За початкового варіанта угоди 1 вересня має бутисплачено 20,000,000 Д.Є., 1 грудня ще 10,000,000 Д.Є. Сторонидомовилися об'єднати ці платежі одним. Консолідований платіж маєбути проведено 1 листопада. Якою має бути його сума, якщо угодапередбачає нарахування простих відсотків з розрахунку 70% річних.
Рішення
Дано S1
S2
S1 = 20,000,000 1.09 1.10 1.11
1.12
S2 = 10,000,000 n1 = 2/12 S n2 = 1/12
S -? 1.11
S = S1 (1 + n1i) + S2 (1 + n2i) -1
S = 20,000,000 (1 +2/12 * 0.7) + 10,000,000 (1 +1/12 * 0.7) -1 =
31880000д.е.
Завдання № 8
Два векселя: на суму 2000000 Д.Є. (термін платежу 10.09) та 5000000Д.Є. (термін платежу 01.11) замінюються одним з пролонгацією до 15.11. Знайтисуму нового векселя, облікова ставка при пролонгації 28%.
Рішення
Дано
S1 = 2,000,000 i = d (1-nd) -1
S2 = 5,000,000 n = t/T d = 0.28 Snew = S1 (1 + n1i1) +
S2 (1 + n2i2)
Snew -?
i1 = 0.28 (1 - 65/360 * 0.28) -1 = 0.295 i2 = 0.28 (1 - 14/360 * 0.28 ) -1 = 0.283
Snew = 2,000,000 (1 +0.053) + 5,000,000 (1 +0.011) = 7161555.1Д.Є.
Завдання № 9
Прогноз річного індексу цін Ip = 2.2. Розрахувати відповіднезначення рівня інфляції за рік і в середньому за місяць (у відсотках).
Рішення
Дано
Ip = 2.2 (= Ip - 1
(-? (ср.мес =
Ipмес - 1
(ср.мес -? Ipмес = Ip1/m де m число місяців у досліджуваному періоді.
(= 2.2 - 1 = 1.2 = 120%
Ipмес = 2.21/12 = 1.067
(ср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%
Завдання № 10
У скільки разів зростуть ціни за рік, якщо інфляція в середньому за місяць (у відсотках) буде мати значення (ср.мес = 4%.
Рішення
Дано
( ср.мес = 0.04 (ср.мес =
Ip1/m - 1
Ip -?
Ip1/m = 1 + (ср.мес
Ip = (1 + (ср.мес) m
Ip = (1 +0.04) 12 = 1.601 раз
Завдання № 11 < p> Розрахувати реальну купівельну спроможність 1,000,000 руб.,поміщених на 0.5 року під 108% річних зі щоквартальним нарахуванням, якщосередньомісячний рівень інфляції очікується 4%. Розрахувати реальнуприбутковість даної операції у вигляді річної ставки.
Рішення
Дано
P = 1,000,000 Sr = S/Ip j = 1.08 ir = (1 + j/m ) mn/Ip m = 4 Ip = ((ср.мес +1) mn = 0.5
(ср.мес = 0.04
Sr -?, ir -?
Sr = 1,000,000 (1 +1.08/4) 2/1.046 = 1275019.76руб.
Ir = [(1 +1.08/4) 4/1.0412] - 1 = 0.625 = 62.5%
Завдання № 12
Розрахувати значення номінальної ставки, яка забезпечить реальнуприбутковість операції, що дорівнює 30% річних, від розміщення деякої суми на
0.5 року з щоквартальним нарахуванням, якщо середньомісячний рівень інфляціїочікується рівним 4%.
Рішення
Дано
ir = 0.3 j =m [(Ip (1 + ir)) 1/m -1]
(міс = 0.04 Ip = ((міс +
1) 12 m = 4 j -?
Ip = 1.0412 = 1.601 j = 4 (1.6491/4-1) = 0.804 = 80.4%
Розділ 2. Фінансова рента (ануїтет)
Завдання № 13
Клієнту банку відкрито кредитну лінію на 2 роки, що дає можливість упочатку кожного кварталу одержувати по 5,000,000 Д.Є., на які щорічнонараховуються 12%. Розрахувати загальну прибутковість до кінця терміну.
Рішення
Дано
n = 2 S = R/p * [(1 + i) n -1]/
[(1 + i) 1/p -1] i = 0.12 S0 = S (1 + i) 1/p
R/p = 5,, 000,000
S0 -- ?
S0 = 5,000,000 (1.12 2 -1)/(1.12 0.25 -1) 1.12 0.25 =
5,000,000 * 8.759 * 1.029 = 45065055 Д.Є.
Завдання № 14
У 1984 році в індійському місті Бхопал сталася катастрофа нахімічному заводі американської компанії `` Union Carbide ``, що призвела дозагибелі близько 2000 чоловік. Компанія запропонувала виплатити сім'ям загиблих вцілому 200 млн. $, проводячи ці виплати щорічно рівними сумамипротягом 35 років. Якби індійська сторона прийняла ці умови, то якусуму фірмі слід було помістити в банк для забезпечення протягом зазначеноготерміну щорічних виплат, якщо на кошти відповідного фондущоквартально нараховуються відсотки за ставкою 12% річних.
Рішення
Дано
S = 200,000,000 S = R [(1 + j/m) mn -1]/
[(1 + j/m) m -1] n = 35 A = R [1 - (1 + j/m)-mn]/
[(1 + j/m) m -1] j = 0.12 m = 4
A-?
R = [(1 + j/m) m -1]/[(1 + j/m) mn -1] S = 0.126/61.692 * 200,000,000 =
411818.54
A = 411818.54 * 0.984/0.126 = 3216106.6 $
Завдання № 15
Визначити розмір щорічних внесків, що вносяться в кінці року, внаступних випадках:для створення через п'ять років фонду в розмірі 50 млн. Д.Є.;для погашення протягом 5-ти років поточної заборгованості, що дорівнює 50 млн. Д.Є.
Процентна ставка - 12%.
Рішення
Дано
S = 50,000,000 S = R [(1 + i) n -1]/i
A = 50,000,000 A = R [1 - (1 + i)-n
/in = 5 i = 0.12
R -?
Rs = Si/[(1 + i) n -1] = 0.12 * 50,000,000/(1.125 -1 ) = 8,000,000
/1.1 = 7874015.7 д.е
RA = Ai/[1 - (1 + i)-n] = 8,000,000/0.5239 = 13856812 д.е
Завдання № 16
Визначити термін, за який величина фонду складе 100 млн. Д.Є., якщо внески до фонду в сумі 10 млн. Д.Є. виробляються:
16. на початку кожного року;
17. в кінці кожного року.
Відсотки на внески нараховуються щоквартально за ставкою 12%.
Рішення
Дано
S = 100,000,000 S0 = R [(1 + j/m) mn -1]/[(1 + j/m) m -1]
* (1 + j/m) m
R = 10,000,000 S = R [(1 + j/m) mn -1]/[(1 + j/m) m -1]
m = 4 j = 0.12 n -?
1) 100,000,000 = 10,000,000 (1.034n -1) 1.126/0.126
1.26/1.126 = 1.126n -1
2.119 = 1.126n lg2.119 = nlg1.126 n = 0.326/0.052 = 6.3 років
2) 100,000,000 = 10,000,000 (1.1699n -1)/0.1699
1.699 = 1.1699n -1
2.699 = 1.1699n lg2.699 = nlg1.1699 n = 0.4312/0.0681 = 6.3 року
Завдання № 17
Визначити термін, за який поточна заборгованість у 100 млн. Д.Є.може бути погашена щорічними термінової сплати за 25 млн. Д.Є., що вносятьсяв кінці року, якщо відсотки на залишок боргу нараховуються щоквартально заставкою 12%. Розрахувати критичне значення величини термінової сплати таке,поки платежі лише погашають відсотки, не дозволяючи погасити основнийборг.
Рішення
Дано
A = 100,000,000 1) A = R [(1 - (1 + j/m)-mn]/
[(1 + j/m) m -1]
R = 25,000,000 2) S = P + I де I =
(1 + j/m) mn m = 4 P = A, n = 1 n -?
1) A = R [(1 - (1 + j/m)-mn]/[( 1 + j/m) m -1]
A [(1 + j/m) m -1]/R = 1 - (1 + j/m)-mn
A * 0.126/R -1 = - (1.03-4) n
0.504 -1 = - 0.888n
-0.496 =-0.888n lg0.496 = nlg0.888 n = -0.305/-0.052 = 5.6 року
2) S = 100,000,000 * 1.939 = 193900000
I = 93900000
Rкріт = Sкріт [(1 + j/m) m -1]/[(1 + j/m) mn]; де Sкріт = I
Rкріт = Sкріт = 93900000 Д.Є.
Розділ 3. Елементи прикладного фінансового аналізу.
Завдання № 18
Облігації ДКО номіналом 10,000 руб. продаються за 6 місяців допогашення за курсом 83. Розрахувати абсолютну величину доходу від купівлі 10облігацій та прибутковість інвестицій в них за схемою простих та складнихвідсотків.
Рішення
Дано
N = 10,000 K = P/N * 100
K = 83 1Y = (N --
P)/P * 365/t t = 6 міс. Yc = (N/P) 365/t
-1
W10 -?, Y -?
P = KN/100 = 8,300
W10 = (N - P) * 10 = (10,000 -- 8,300) * 10 = 17,000 руб.
Y = 1,700/8,300 * 2 = 0.41 = 41%
Yc = (10,000/8,300) 2 -1 = 0.452 = 45.2%
Завдання № 19
Облігація номіналом 1000 Д.Є. погашається через 10 років за номіналом.
Вона приносить 8% щорічного прибутку. Розрахувати оцінку, курс і поточнудохідність облігації для умовної ставки порівняння 6%.
Рішення
Дано
N = 1,000 P = Nq (1 - (1 + i)-n)/i
+ N (1 + i)-nn = 10 K = P/N * 100 q = 0.08 Y = Nq/P * 100 i = 0.06
P -?, K -?, Y-?
P = 1,000 * 0.08 (1 - (1 +0.06) -10)/0.06 + 1,000 * (1 +0.08) -10 = 589.333
+ 558 = 1147.333 Д.Є.
K = 1000/1447 * 100 = 69.11
Y = 1000 * 0.08/1447 * 100 = 5.53%
1В завдання № 18 і № 19 3-го розділу t - число днів від придбання цінногопапери до її погашення.
Завдання № 20
Наведено вихідні дані по трьох інвестиційних проектах. Оцінитидоцільність вибору одного з них, якщо фінансування може бутиздійснено за рахунок позики банку під 8% річних.
Динаміка грошових потоків
Рішення
Для обгрунтування доцільності вибору одного з трьох запропонованихінвестиційних проектів, зробимо оцінку їх ефективності за наступнимипоказниками:
1. Чиста приведена цінність NPV = Pt (1 + i)-t-IC де t - порядковий номер кроку розрахунку;
Pt - t-й член потоку чистих грошей;
IC - величина інвестованого капіталу;
T - число років на який робиться розрахунок.
2. Індекс прибутковості PI = Pt (1 + i)-t/IC
3. Термін окупності PP = tmin, при якому Pt (1 + i)-t>
IC
4. Внутрішня ставка прибутковості IRR = i, при якому Pt (1 + i)-t
= IC
IRR = i1 + (i2 - i1) NVP (i1)/(NVP (i1 ) - NVP (i2); (для обчислення
IRR візьмемо значення i1 = 6%, i2 = 10%)
Мова про доцільність проекту може бути тільки за такихзначеннях перерахованих вище показників: NPV> IC, PI> 1, PP - чим менше,тим краще, IRR => i.
При інших значеннях цих показників мова про ефективність інвестиційногопроекту не ведеться. Розрахунки всіх перерахованих вище показників наведено втаблиці додатка 1. З таблиці видно, що найбільш ефективним і більшестабільним є проект 2. Про стабільність проекту так само можна судити подіаграмі дисконтованого потоку чистих грошей.
