Міністерство загальної та професійної освіти РФ

Тюменський Державний Нафтогазовий Університет

Кафедра РЕНіГМ

Реферат

"Аналіз функції фільтраційного опору для несталого припливу рідини (газу) до недосконалої свердловині"

Тюмень 1999

Розглянемо функція (F) яка є функція п'яти параметрів F = F (f0, rc, h, x , T *), кожен з яких - безрозмірна величина, відповідно рівна

(1)

де r - радіус спостереження;

x - коефіцієнт пьезопроводності;

Т - повний час спостереження;

h - потужність пласта;

b - потужність розкритого шару;

z - координата;

t - поточний час.

Названа функція може бути використана для визначення зниження (підвищення) тиску на вибої свердловини після її пуску (зупинки), а також для аналізу розподілу потенціалу (тиску) в шарі під час роботи свердловини.

Рівняння, що описує зміну тиску на вибої, тобто при x = h; r = rc або r = rc, має вигляд

(2)

де безрозмірне значення депресії пов'язано з розмірним наступним співвідношенням

де (3)

тут Q - дебіт;

m  - Коефіцієнт в'язкості;

k - коефіцієнт проникності.

Аналітичне вираження F для визначення зміни тиску на вибої свердловини запишемо у вигляді

(4)

Рівняння (2) в наведеному вигляді не може використовуватися для вирішення інженерних задач з наступних причин: по-перше, функція (4) складна і вимагає табулювання, по-друге, вид функції виключає можливість виділити час як доданка і звести рішення рівняння (2) до рівняння прямої для інтерпретації кривих відновлення (зниження) тиску в свердловинах традиційними методами. Щоб уникнути цього, можна вчинити так.

У нафтопромислової справі при гідродинамічних дослідженнях свердловин широко використовується інтегрально-показова функція. Недосконалість за ступенем розкриття пласта в цьому випадку враховується введенням додаткових фільтраційних опорів (C1), взятих з рішення задач для сталого припливу. Відповідно до цього рівняння припливу записується у вигляді

(5)

Як видно, додаткові фільтраційні опору є функцією геометрії пласта. Наскільки правда припущення про можливість використання значень C1 (RС, h), поки що ні теоретично, ні експериментально не доведено.

Для несталого припливу рівняння (2) запишемо аналогічно у вигляді двох доданків, де на відміну від виразу (5) значення фільтраційних опорів є функцією трьох параметрів (RС, h, f0)

(6)

_ Як бачимо, додаткове доданок R (rc, h, f0) в рівнянні (6) залежить не тільки від геометрії пласта, але і від параметра Фур'є (f0). Надалі будемо називати це доданок функцією фільтраційного опору. Зауважимо, що при h = l (свердловина досконала за ступенем розкриття) рівняння (2) являє собою інтегрально-показову функцію

(7)

З урахуванням рівності (7) рішення (6) запишемо у вигляді

(8)

Вирішуючи рівняння (8) щодо функції опору та з огляду на рівняння (2), знаходимо

< b> (9)

і на підставі рівності (7) наведемо вираз (9) до вигляду

(10)

Чисельне значення R (RС, h, fo) розрахована по рівнянню (10) на ЕОМ в широкому діапазоні зміни параметрів rc, h, f0. Інтеграл (2) обчислювався методом Гаусса, оцінка його збіжності виконана згідно роботі [3]. З урахуванням рівності (7) обчислення додатково проконтрольовані за значеннями інтегрально-показової функції.

З метою з'ясування поведінки депресії і функції опору проаналізуємо їх залежність від значень безрозмірних параметрів.

1. Визначимо поведінку D н в залежності від значень параметрів RС, h, f0.

Результати розрахунків значень депресії для кожного фіксованого rc зведені в таблиці, кожна з яких представляє собою матрицю розміром 10х15. Елементи матриці це значення депресії D p (rc) для фіксованих h і f0. Матриця побудована таким чином, що кожен її стовпець є чисельне значення депресії в залежності від h,. А кожен рядок відповідає чисельному значенню депресії в залежності від fo (табл. 1). Таким чином, здійснено перехід від значень безрозмірною депресії D p (rc, h, f0) до відносної депресії

D р * i, j (rc).

Для зручності побудови та ілюстрації графічних залежностей виконана нормування матриці. З цією метою кожен елемент i-го рядка матриці поділений на максимальне значення депресії в цьому рядку, що відповідає значенню j == 15. Тоді елементи нової матриці визначаться виразом

(11)

Умовимося елементи матриці називати значеннями відносної депресії. На рис. 1 наведено графік зміни відносної депресії при фіксованих значеннях h. Характер поведінки відносної депресії дозволяє описати графіки рівнянням пучка прямих

(12)

Рис. 1. Поведінка відносної депресії (rc = 0,0200, hi = const, f0) при значеннях h, рівних: 1 - 0,1; 2 - 0,3; 3-0,5; 4 - 0.7; 5 -0,9; 6-1,0.

де ki - кутовий коефіцієнт прямої, що визначається h і від індексу j не залежить.

Аналіз залежності поведінки депресії D p * i, j від f0 для всіх rc> 0,01 показує, що графіки цієї залежності можна описати рівнянням пучка прямих для будь-якого значення h. Для rc < 0,01 у графіках залежності з'являються початкові нелінійні ділянки, що переходять при подальшому зменшенні параметра f0 (або при збільшенні його зворотної величини 1/foj) в прямі для всіх значень h

(рис. 2). При h = l, 0 поведінка депресії строго лінійно. Крім того, протяжність нелінійного ділянки для різних rc при h = const різна. І чим менше значення безрозмірного радіусу rc, тим більше довжина нелінійного ділянки (рис. 2).

2. Визначимо поведінку R (rc, h, f0) та її залежність від безрозмірних параметрів rc, h, f0.

Значення R (rc, h, f0) розраховані для тих же величин параметрів rc, h, f0. що зазначені в пункті 1, обробка результатів також аналогічна. Перехід від безрозмірною функції опору R (rc, h, f0) до відносної R * i, j (rc) здійснено згідно з висловом

. (13)

Аналіз поведінки R * i, j (rc) і результати обробки розрахункового матеріалу, де встановлено її залежність від параметрів rc, h, f0, частково наведено на рис, 2 (криві дані пунктиром).

При гc> 0,01 для будь-якого hi R * i, j (rc) вже не залежить від f0i.

З аналізу даних розрахунку і графіків рис. 2 слід: при rc <0,01 в поведінці R * i, j (rc) для всіх h

що для одного і того ж значення rc абсциса точки переходу нелінійного ділянки в лінійний для R * i, j (rc) має те ж саме значення, що й абсциса точок переходу для графіків залежності D p * i, j (rc) від ln (l/f0i) (лінія CD). Починаючи з цього моменту, R * i, j (rc) для даного rc при подальшому спостереженні залежить не від часу, а тільки від hi • І чим вище ступінь розкриття, тобто чим здійснено свердловина,. тим менше буде значення R * i, j (rc) І при h = l (свердловина досконала за ступенем розкриття) функція опору дорівнює нулю. Очевидно, нелінійність D p * i, j (rc) пов'язана з характером поведінки функції опору, яка, в свою чергу, залежить від параметра Фур'є. Відзначимо також, що в точці С (рис. 2) чисельне значення функції опору стає рівним значенню фільтраційних опорів (C1 (rc, h)) для припливу усталеного режиму.

Рис. 2. Поведінка відносної депресії і відносної функції фільтраційного опору (rc = 0,0014, h = const, f0) при h, рівних: 1,1 '-0,1; 2,2' - 0,3; 3,3 '-0 , 5; 4,4 '-0,7; 5,5' - 0,9; 6,6 '- 1,0.

висновки

1. Депресія на забої недосконалою за ступенем розкриття свердловини для всіх rc <0,01 має дві явно виражених закону зміни: а) нелінійний, що зумовлений залежністю функції опору від часу та відповідає несталими притоку стисливою рідини (газу); б) лінійний, який відповідає квазіустановівшемуся припливу і не пов'язаний з функцією опору.

2. Величина R (rc, h, f0) для несталого припливу якісно описує С1 (rc, h) для сталого, і її чисельне значення при будь-якому розтині шару завжди менше чисельного значення С1 (rc, h) при сталому притоці.

3. Отримане аналітичне рішення для несталого припливу стисливою рідини (газу) до недосконалої свердловині в нескінченному по протяжності шарі перетворено в прямолінійну анаморфозу, яка дозволяє ефективно інтерпретувати криві відновлення забійного тиску.

4. Вибір fo, що дає значення D p * i, j (rc) = 1, не впливає на протяжність нелінійного ділянки, що відповідає несталого руху, на графіки залежності D p * i, j (rc) від ln (1/f0i).

Таблиця 1

hi

F0i

1 * 10-3

8 * 10-4

6 * 10-4

4 * 10-4

2 * 10-4

1 * 10-4

8 * 10-5

6 * 10-5

8 * 10-4

8 * 10-4

8 * 10-4

8 * 10-4

8 * 10-4

8 * 10-4

8 * 10-4

0,1

0,887

0,898

0,912

0,933

0,967

1,002

1,013

1,027

1,048

1,082

1,117

1,232

1,347

1,462

1,577

0,2

1.455

1,477

1,506

1,547

1,616

1,685

1,707

1,736

1,777

1,846

1,915

2,146

2,376

2,606

2,836

0,3

1,837

1,870

1,914

1,974

2,078

2,182

2,216

2,259

2,320

2,424

2,528

2,873

3,218

3,563

3,909

0,4

2,122

2,167

2,224

2,305

2,444

2,583

2,627

2,685

2,766

2,904

3,043

3,504

3,964

4,424

4,885

0,5

2,352

2,407

2,479

2,581

2,754

2,927

2,983

3,055

3,156

3,329

3,503

4,078

4,654

5,229

5,805

0,6

2,546

2,613

2,699

2,821

3,028

3,236

3,303

3,390

3,511

3,719

3,927

4,618

5,309

5,999

6,690

0,7

2,717

2,795

2,896

3,038

3,280

3,523

3,601

3,702

3,844

4,087

4,329

5,135

5,941

6,746

7,552

0,8

2,874

2,963

3,078

3,240

3,518

3,795

3,884

3,999

4,161

4,439

4,716

5,637

6,558

7,478

8,400

0,9

3,022

3,122

3,252

3,434

3,746

4,058

4,158

4,288

4,480

4,782

5,094

6,130

7,166

8,202

9,238

1,0

3,166

3,277

3,421

3,624

3,970

4,317

4,428

4,572

4,775

5,121

5,648

6,619

7,770

8,921

10.073

Примітка. При побудові прийнято: - rc = 0,10; індекс i = l, 2, ... , 10 відповідає зміні h = 0, 1; 0.2; ... , 1,0, aj = l, 2, 3 ...., - 15-зміни зі змінним кроком параметра f0.

ЛІТЕРАТУРА

1. Т е л к о в В. А. Приплив до точкового стоку в просторі і до лінії стоків в підлозі нескінченному шарі. НТС. Вип. 30, Уфа, 1975.

2. Л е о н о в В. І "Телков В. А., Каптелінін Н. Д. Зведення задачі несталого припливу стисливою рідини (газу) до недосконалої свердловині до вирішення рівняння пьезопроводності. Тези доповідей на XIII науково-технічному семінарі з гідродинамічним методам досліджень і контролю процесів розробки нафтових родовищ. Полтава, 1976.

3. Б а х в а л о в Н. С. Чисельні методи. Изд-во "Наука", М., 1974.