Міністерство загальної та професійної освіти РФ
Тюменський Державний Нафтогазовий Університет
Кафедра РЕНіГМ
Реферат
«Аналіз функції фільтраційного опору для несталого припливу рідини (газу) до
недосконалою свердловині »
Виконав студент
Групи НГР-96-1
Прийняв професор
Телков А. П.
Тюмень 1999
Розглянемо функція (F) яка є функція п'яти параметрів F = F (f0, rc, h, x, t *), кожен
з яких - безрозмірна величина, відповідно рівна
(1)
де r - радіус спостереження;
x - коефіцієнт пьезопроводності;
Т - повний час спостереження;
h - потужність пласта;
b - потужність розкритого шару;
z - координата;
t - поточний час.
Названа функція може бути використана для визначення зниження (підвищення) тиску на вибої свердловини після її
пуску (зупинки), а також для аналізу розподілу потенціалу (тиску) в шарі під час роботи свердловини.
Рівняння, що описує зміну тиску на вибої, тобто при x = h;
r = rc або r = rc, має вигляд
(2)
де безрозмірне значення депресії пов'язано з розмірним наступним співвідношенням
де 
(3)
тут Q - дебіт;
m - коефіцієнт в'язкості;
k - коефіцієнт проникності.
Аналітичне вираження F для визначення зміни тиску на вибої свердловини запишемо у вигляді
(4)
Рівняння (2) в наведеному вигляді не може використовуватися для вирішення інженерних задач з наступних причин:
по-перше, функція (4) складна і вимагає табулювання, по-друге, вид функції виключає можливість виділити час в
як доданка і звести рішення рівняння (2) до рівняння прямої для інтерпретації кривих відновлення (зниження) тиску в свердловинах
традиційними мето-дами. Щоб уникнути цього, можна вчинити так.
У нафтопромислової справі при гідродинамічних дослідженнях свердловин широко використовується інтегрально-показова функція.
Недосконалість за ступенем розкриття пласта в цьому випадку враховується введенням додаткових фільтраційних опорів (C1),
взятих з рішення задач для сталого припливу. Відповідно до цього рівняння припливу
записується у вигляді
(5)
Як видно, додаткові фільтраційні опору є функцією геометрії пласта. Наскільки вірно
припущення про можливість використання значень C1 (RС, h), поки ще ні
теоретично, ні експериментально не доведено.
Для несталого припливу рівняння (2) запишемо аналогічно у вигляді двох доданків, де на відміну від виразу
(5) значення фільтраційних опорів є функцією трьох параметрів (RС, h, f0)
(6)
_ Як бачимо, додаткове доданок R (rc, h, f0) в рівнянні (6) залежить не
тільки від геометрії пласта, але і від параметра Фур'є (f0). Надалі будемо називати це доданок функцією фільтраційного
опору. Зауважимо, що при h = l (свердловина досконала за ступенем розкриття) рівняння (2) являє собою інтегрально-показову
функцію
(7)
З урахуванням рівності (7) рішення (6) запишемо у вигляді
(8)
Вирішуючи рівняння (8) щодо функції опору та з огляду на рівняння (2), знаходимо
< b> (9)
і на підставі рівності (7) наведемо вираз (9) до вигляду
(10)
Чисельне значення R (RС, h, fo) розрахована по рівнянню (10) на ЕОМ в широкому діапазоні зміни
парамет-рів rc, h, f0. Інтеграл (2) обчислювався методом Гаусса, оцінка його збіжності виконана згідно роботі [3]. З вчених-том
рівності (7) обчислення додатково проконтрольовані за значеннями інтегрально-показової функції.
З метою з'ясування поведінки депресії і функції опору проаналізуємо їх залежність від значень
безрозмірних параметрів.
1. Визначимо поведінку Dр в залежності від значень
параметрів RС, h, f0.
Результати розрахунків значень депресії для кожного фіксованого rc зведені в таблиці, кожна з яких представляє
собою матрицю розміром 10х15. Елементи матриці це значення депресії Dp (rc) для фіксованих h і f0.
Матриця побудована таким чином, що кожен її стовпець є чисельне значення депресії в залежності від h,. А кожен рядок відповідає чисельному
значенням депресії в залежності від fo (табл. 1). Таким чином, здійснено перехід від значень безрозмірною
депресії Dp (rc, h, f0) до відносної депресії
Dр * i, j (rc).
Для зручності побудови та ілюстрації графічних залежностей виконана нормування матриці. З цією це-наливаю кожен
елемент i-го рядка матриці поділений на максимальне значення депресії в цьому рядку, що відповідає значенню j == 15. Тоді елементи нової матриці
визначаться висловлю-ням
(11)
Умовимося елементи матриці називати значеннями відносної депресії. На рис. 1 наведено
графік зміни відносної депресії при фіксованих значеннях h. Характер поведінки відносної депресії дозволяє описати графіки рівнянням пучка прямих
(12 )
Рис. 1. Поведінка відносної депресії (rc = 0,0200, hi = const, f0) при значеннях h, рівних: 1 - 0,1; 2 --
0,3; 3-0,5; 4 - 0.7; 5 -0,9; 6-1,0.
де ki - кутовий коефіцієнт прямої, що визначається h і від індексу j не залежить.
Аналіз залежності поведінки депресії Dp * i, j від f0 для
всіх rc> 0,01 показує, що графіки цієї залежності можна описати рівнянням пучка прямих для будь-якого значення h. Для rc <
0,01 у графіках залежності з'являються початкові нелінійні ділянки, що переходять при подальшому зменшенні
параметра f0 (або при збільшенні його зворотної величини 1/foj) в прямі для всіх значень h
(рис. 2). При h = l, 0 поведінка депресії строго лінійно. Крім того, протяжність нелінійного
ділянки для різних rc при h = const різна. І чим менше значення безрозмірного радіусу rc, тим більше довжина нелінійного
ділянки (рис. 2).
2. Визначимо поведінку R (rc, h, f0) та її залежність від безрозмірних параметрів rc,
h, f0.
Значення R (rc, h, f0) розраховані для тих же величин параметрів rc, h, f0. ко-торые
зазначені в пункті 1, обробка результатів також аналогічна. Перехід від безрозмірною функції опору R (rc, h, f0) до відносної R * i, j (rc) здійснено згідно з висловом
. (13)
Аналіз поведінки R * i, j (rc) і результати обробки
розрахункового матеріалу, де встановлено її залежність від параметрів rc, h, f0, частково наведено на рис, 2
(криві дані пунктиром).
При гc> 0,01 для будь-якого hi R * i, j (rc) вже не залежить від f0i.
З аналізу даних розрахунку і графіків рис. 2 слід: при rc <0,01 в поведінці R * i, j (rc) для всіх h
що для одного і того ж значення rc абсциса точки переходу нелінійного ділянки в лінійний для R * i, j (rc) має те ж саме значення,
що і абсциса точок переходу для графіків залежності Dp * i, j (rc) від ln (l/f0i) (лінія CD). Починаючи
з цього моменту, R * i, j (rc) для даного rc при
подальшому спостереженні залежить не від часу, а тільки від hi • І чим вище ступінь розкриття, тобто чим здійснено свердловина,. тим менше бу-дет
значення R * i, j (rc) І при h = l (свердловина досконала за ступенем розкриття) функція опору дорівнює нулю. Очевидно, нелінійність Dp * i, j (rc) пов'язана з характером поведінки
функції опору, яка, в свою чергу, залежить від параметра Фур'є. Відзначимо також, що в точці С (рис. 2) чисельне значення функції опору
стає рівним значенню фільтраційних опорів (C1 (rc, h)) для припливу усталеного режиму.
Рис. 2. Поведінка відносної депресії і відносної функції фільтраційного опору (rc = 0,0014, h = const, f0) при h, рівних: 1,1 '-0,1; 2,2' - 0,3; 3,3 '-0 , 5; 4,4 '-0,7;
5,5 '- 0,9; 6,6' - 1,0.
висновки
1. Депресія на забої недосконалою за ступенем розкриття свердловини для всіх rc <
0,01 має дві явно виражених закону зміни: а) нелінійний, що зумовлений залежністю функції опору від часу і відповідає
несталими притоку стисливою рідини (газу); б) лінійний, який відповідає квазіустановівшемуся припливу і не пов'язаний з функцією
опору.
2. Величина R (rc, h, f0) для несталого припливу якісно описує
С1 (rc, h) для сталого, і її чисельне значення при будь-якому розтині шару завжди менше чисельного значення С1 (rc, h) при сталому притоці.
3. Отримане аналітичне рішення для несталого припливу стисливою рідини (газу) до недосконалою
свердловині в нескінченному по протяжності шарі перетворено в прямолінійну анаморфозу, яка дозволяє ефективно інтерпретувати криві
відновлення забійного тиску.
4. Вибір fo, що дає значення Dp * i, j (rc) = 1, не впливає на довжину
нелінійного ділянки, що відповідає несталого руху, на графіки залежності Dp * i, j (rc) від ln (1/f0i).
ЛІТЕРАТУРА
1. Т е л к о в В. А. Приплив до точкового стоку в просторі і до лінії стоків в підлозі нескінченному
шарі. НТС. Вип. 30, Уфа, 1975.
2. Л е о н о в В. І "Телков В. А., Каптелінін Н. Д. Зведення задачі несталого припливу стисливою рідини (газу) до недосконалою
свердловині до вирішення рівняння пьезопроводності. Тези доповідей на XIII науково-технічному семінарі з гідродинамічним методам досліджень і
контролю процесів розробки нафтових родовищ. Пол-тава, 1976.
3. Б а х в а л о в Н. С. Чисельні методи. Изд-во «Наука», М., 1974.
