Обернені задачі гравіметрії

В. В. Орлятко, доктор геолого-мінералогічних наук

Використовуючи отримані в попередніх параграфах рівняння, розглянемо обернені задачі гравіметрії, тобто знайдемо вирази для визначення параметрів і глибини залягання гравитирующих мас, зосереджених в тілах простої геометричної форми.

Визначення параметрів і глибини залягання вертикального стрижня. Ізометричні аномалії (див. рис. 28, с. 126) можна апроксимувати полем вертикального стрижня або кругового циліндра нескінченного простягання. Тяжіння вертикального стрижня з лінійною масою l, розосереджених по всій його довжині, визначається виразом:

. (V.35)

При x = 0 знайдемо максимальне значення Dgmax

.

Визначимо координату , в якій Dg одно половині

Dgmax :

.

Звідки

або

. (V.36)

Глибина залягання верхньої кромки h1 і маса тіла l можуть бути знайдені з таких простих виразів:

; . (V.37)

Визначення параметрів залягання кулі. Ізометричні аномалії одного знака, які замикають трохи більшу площу в порівнянні з аномаліями від стрижня (див. рис. 27, с. 126). можна апроксимувати полем кулі:

. (V.38)

При x = 0

.

Знайдемо абсцис , де :

,

звідки

(V.39)

Маса кулі визначається з вираження:

. (V.40)

Якщо відома надлишкова щільність , можна визначити масу і радіус кулі а.

, . (V.41)

Визначення елементів залягання горизонтальної півплощини. Поле Dg, характерне для уступу, показано на рис. 29. Тяжіння уступу визначається виразом:

, (V.42)

де r - поверхнева щільність.

При x = 0 знайдемо значення Dgпер в точці перегину:

, (V.43)

звідки

.

Знайдемо координату , де ,

,

звідки

. (V.44)

У разі уступу обмеженого простягання на глибину (рис. 29) при x = 0

, (V.45)

звідки

. (V.46)

При певній h1 по формулі (V.46) можна визначити нижню крайку уступу h2, або, знаючи r, можна визначити амплітуду h2 - h1.

Визначення глибини залягання межі розділу щільності (контактної поверхні). Неглибоке розподіл кордону

Мохоровичича в океанах і відомі середні значення щільності океанічної кори і верхньої мантії (рис. 31) дозволяють при регіональних дослідженнях оцінити глибину залягання кордону М за наступною формулою тяжіння нескінченного плоско-паралельного шару:

.

Звідки, знаючи глибину h0 (наприклад, за сейсмічних даними), можна визначити h1 в будь-якій іншій точці профілю Dg:

. (V.47)

Розглянуті вище прийоми інтерпретації гравітаційних аномалій засновані на відшуканні аналітичної залежності поля від координат і параметрів збурюючих тел. Ці методи одержали назву методів характерних точок. Простота методу характерних точок робить його привабливим для обробки масового матеріалу. Однак він застосуємо лише для вузького класу тел правильної геометричної форми. Використання окремих екстремальних точок, а не всієї кривої Dg веде до втрати значної частини інформації, що містяться в отриманих аномаліях Dg. Тому застосовуються інші методи інтерпретації поля Dg особливо ефективні для тіл довільної геометричної форми.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://elib.albertina.ru