Диференціальні рівняння несталого руху повітря по копальневим повітроводам

асп. Баглей С.Г., проф. Воронін П.А.

Кафедра теоретичної електротехніки та електричних машин.

Північно-Кавказький державний технологічний університет

Зроблено висновок нелінійної системи диференціальних рівнянь в приватних похідних для розрахунку тиску і швидкості руху повітря по повітроводам при його нестаціонарному квадратичному русі. При цьому використані: формула Дарсі-Вейсбаха - формула втрат тиску на тертя; другий закон Ньютона для визначення інерційних втрат тиску і рівняння нерозривності руху потоку повітря. Наведено приклад розрахунку несталого витрати повітря в короткому повітроводі при подачі на його вхід постійного тиску.

Перехідні процеси руху повітря в трубопроводах можуть тривати відносно довго і суттєво впливати на роботу вентиляторної установки, особливо на роботу електродвигуна. Особливе значення мають перехідні процеси повітряного потоку в гірничих виробках і трубопроводах, у яких час поширення звуку від одного кінця до іншого значно більше часу пуску двигуна вентилятора або часу відкриття засувки.

Завдання цих досліджень полягає в тому, щоб дати методику отримання диференціальних рівнянь руху повітря по трубопроводах, зручних для практичного їх вирішення.

Вперше зв'язок між втратами напору на тертя та середньої по перетину воздуховода швидкістю (або витратою повітря) виявлено у XVIII ст., коли була отримана формула Дарсі - Вейсбаха [1, стр.170; 2, стор.130].

Втрата тиску на тертя при русі повітря по трубах за формулою Дарсі - Вейсбаха має вигляд:

(1)

де