Природа і
механізм різких змін режиму вулканічних вивержень
Ю. Б. Слезин
В
статті дається теоретичний опис процесу виверження і обговорюються
результати чисельного аналізу моделі, яка дала змогу пояснити фізичну природу
і механізм зміни режимів і, особливо, великі перегони витрати як результат
загальної нелінійності, властивій системі "викидає вулкан". Нелінійність
пов'язана зі змінною структурою двофазного потоку в каналі вулкана і
властивостями магми. Знайдена залежність витрати від основних керуючих
параметрів, як які були обрані довжина каналу, параметр провідності
каналу і надмірний тиск у вогнищі. Залежність витрати від будь-яких двох з трьох
керуючих параметрів має особливість типу "збірка", що описує
"стандартну катастрофу" двупараметріческіх родин функцій. Система
зборок дозволяє проаналізувати умови виникнення стрибків, описати весь
хід виверження і з'ясувати зв'язок кожного конкретного варіанту послідовності
подій зі структурою магматичної системи вулкана і властивостями магми і,
відповідно, дає основу для передбачення можливості катастрофічних
подій.
Вулканічне виверження
являє собою
процес закінчення вулканічних продуктів з надр Землі на її поверхню. Цей
процес, як правило, протікає досить нерівномірно, причому значні і
часто дуже різкі зміни відбуваються не тільки у величині витрати речовини,
але і в самому характері закінчення і структуру потоку. Теоретичне опис
таких змін дозволяє зрозуміти суть процесу виверження і дає основу для
передбачення можливості катастрофічних подій.
Основний
результат досліджень, що проводилися автором протягом останніх років, --
побудова теоретичної моделі системи "викидає вулкан",
дозволила пояснити фізичну природу і механізм зміни режимів і великих
стрибків витрати як результат спільної нелінійності, цій системі властивою. Теорія
дозволяє встановити зв'язок типу та інтенсивності виверження з параметрами
магматичної системи вулкана, а також описати послідовність зміни режимів
при нормальній еволюції виверження для кожного набору параметрів магматичної
системи і результати зовнішнього впливу на цю систему.
З
результатів спостережень і теоретичних оцінок випливає, що будь-яке виверження
може бути представлене як послідовність квазістаціонарних станів,
які переходять одне в одне стрибком. Скачки витрати і різкі зміни режиму
відбуваються в результаті плавного безперервної зміни параметрів системи. Це
обставина дозволила обмежитися рішенням стаціонарної задачі і
дослідженням стійкості виникають режимів. Число можливих стійких
режимів виявилося обмеженим, а області їх існування повністю
визначалися параметрами системи "викидає вулкан".
Система "викидає вулкан"
магматична
система вулкана включає в себе якусь глибоко розташовану область
магмогенераціі і магмопроводящую систему. Верхня частина останньої, що знаходиться
в земній корі, являє собою систему тріщинних каналів і окремих
розширень-резервуарів - вогнищ. Останній з
таких вогнищ
, Що з'єднується каналом безпосередньо з денною поверхнею,
називається периферичним.
Прийнята
модель системи "викидає вулкан" - це периферичний вогнище,
заповнений магмою і сполучений з денною поверхнею щодо вузьким вертикальним
каналом. Вона підтверджується геологічними та геофізичними даними і самої
динамікою вулканічної діяльності - чергуванням вивержень і періодів
спокою, - що наводить на думку про комбінації ємності (осередку), здатної
накопичувати речовину і енергію, і провідника з нелінійної провідністю
(каналу), через який ця ємність розряджається під час виверження. Нелінійність
визначається властивостями дегазуються в каналі магми. Поєднання великої
ємності вогнища і щодо малої провідності каналу забезпечує
квазістаціонарних характер закінчення під час виверження.
Периферичний
вогнище харчується магмою з розташованої глибше області магмообразованія.
Виверження, як правило, відносно короткочасні події:
тривалість інтервалів спокою перевершує сумарну тривалість
вивержень в середньому в 30 разів для вулканів острівних дуг (найбільш часто
вивергають) і в 60 разів для інших [16], причому, статистично встановлена
прямий зв'язок повної енергії виверження з тривалістю передував
йому періоду спокою. Якщо ж витрати речовини усереднювати на інтервалах, що включають
кілька вивержень-подій, він виявляється практично постійним [3,15].
Останній
факт природно пояснити сталістю підживлення вогнища з більш глибоких частин
магматичної системи, і тоді ця підживлення приблизно в ті ж 30, 60 або
більше разів повинна бути менше витрат під час виверження. Тому під час
виверження надходженням речовини та енергії у вогнище можна в першому наближенні
знехтувати. Оцінки показують, що під час виверження знехтувати можна і
тепло-і масообмінних через стінки і розглядати в якості системи
викидає вулкан систему вогнище-канал, ізольовану з усіх сторін, крім
виходу з каналу в атмосферу.
Магма
апроксимувати двокомпонентною двофазної середовищем. Компоненти - летючий і
нелетких, фази - конденсована і газова. Нелетучих компонент може
знаходитися тільки в конденсованої фазі, летючий (у якості якого звичайно
розглядається вода) - в обох. Зміст летючого компоненту в
конденсованої фазі в першому наближенні визначається лише тиском.
Масова і об'ємна частка газової фази зростає при зниженні тиску,
супроводжує підйом магми по каналу.
В
результаті в каналі виникає двофазний потік зі змінною структурою. У
відміну від аналогічних структур потоку в добре вивчених пароводяних або
нафтогазових системах, в яких збільшення об'ємної частки газу призводить до
виникнення великих прискорено спливаючих бульбашок, аж до
"снарядів" (такий режим мною був названий барботірующім [9]), в
вулканічних каналах можливо також і одношвидкісний рух рідини з
бульбашками аж до досягнення бульбашками стану, близького до щільної
упаковці, коли ця рідина переходить до стану піни. При подальшому висхідному
русі піна починає руйнуватися, виникає структура частково зруйнований
піни, пронизана наскрізними каналами, за якими відбувається випереджає витік
газу. Якщо таку структуру потік зберігає до виходу з каналу, то
здійснюється екструзівное виверження. При триваючому збільшення об'ємної
частки газу в каналі руйнівна піна може перейти в газовзвесь - у цьому
випадку буде мати місце газопепловое виверження.
Можливість
екструзівного і газопеплового виверження визначається, перш за все, в'язкістю
магми, але залежить також і від ряду інших характеристик системи. Критерій,
визначає умова виникнення барботірующего або альтернативних режимів,
що включає п'ять параметрів, отриманий мною в [9,13]. Цей критерій:
Di = U 
n1/3a2
/ CО2, (1)
де
U - швидкість підйому магми до появи в ній бульбашок; со --
масова частка розчиненого летючого компонента у вихідній магмі; --
в'язкість магми; n - кількість зародків бульбашок в одиниці об'єму магми; а --
коефіцієнт у виразі для розчинності летючого компоненту в нелетучих з = ар1/2.
Виникнення газопеплового або екструзівного виверження можливо при наступному
умови:
Di> Dicr,
Dicr = 0,05. (2)
При
цьому, газопепловое виверження можливо, якщо швидкість газу після повного
руйнування піни достатня для псевдозрідженим утворилися частинок.
Таким
чином, у найбільш загальному випадку в каналі вулкана присутні 4 зони з різною
структурою потоку, знизу вгору: 1 - гомогенна рідина; 2 - рідина з
бульбашками газу; 3 - частково зруйнована піна; 4 - газовзвесь. Межі між
зонами рухливі та їх положення залежить від багатьох факторів, зокрема, від
витрати. Саме залежність від витрати і обумовлює нелінійність системи.
Математична модель
Щоб
досліджувати умови зміни режимів і описати еволюцію виверження, була створена
математична модель процесу. При цьому було прийнято низку спрощують припущень.
Перше і головне з них - це наближення квазістаціонарних, що дозволило
звести задачу опису процесу виверження до опису потоку дегазуються
магми в каналі вулкана під дією заданого перепаду тисків. Інші: 2
- Потік одномерен; 3 - потік ізотермічен; 4 - газовзвесь монодісперсная і
бесстолкновітельная; 5 - обмін імпульсом і масою між фазами відбувається
рівноважної; 6 - нуклеація бульбашок починається відразу ж після досягнення умов
насичення і відбувається миттєво, надалі число бульбашок зберігається; 7 --
конденсована фаза нестисливої, газ ідеальний; 8 - щільність
конденсованої фази не залежить від вмісту в ній летючого компоненту.
Потік
магми в каналі вулкана описується системою рівнянь гідродинаміки для
двофазного потоку, які в ізотермічному наближення в кілька умовної
формі можна записати так:
(
u) nv = Const
( u) v = Const (3 )
(4)
g = 
g (p)
l = l (p) (5)
= 
(p, 
g, 
l)
c = apy при p
(6)
з
= С0 при p> c02/a2
ug
- Ul = F (Pi) (7)
Тут
u - швидкість; --
щільність; р - тиск; ці величини, що вживаються без індексів,
характеризують двофазну суміш в цілому; с - зміст летючого компоненту в
конденсованої фазі, С0 - повний зміст летючого компоненту в
вихідної магмі; а й 
--
постійні, що залежать від роду магми і діапазону тисків, для кислих і середніх
магми і діапазону тисків до 3-4 кбар зазвичай приймаються значення а = 0,0013 бар-1/2,
= 0,5.
Індекси st, u і d означають втрати тиску статичні, динамічні та
дисипативні відповідно; nv - нелетучих компонент, v - летючий компонент,
g - газова фаза, l - конденсована фаза. (3) - два рівняння безперервності
(для нелетучих і летючого компонентів); (4) - рівняння імпульсів, записане
як сума збільшень втрат тиску вздовж каналу; (5) - три рівняння
стану (для кожної з двох фаз і для суміші), в ізотермічному наближенні
що представляють собою вирази, що зв'язують щільність з тиском; (6) - закон
масообміну між фазами (розчинність летючого компоненту в нелетучих); (7) --
характеризує розподіл імпульсу між фа ці величини зами (Pi
- Різні параметри потоку, від яких залежить обмін імпульсом між фазами).
В
якості граничних умов задавалися тиску на обох кінцях каналу, а також
умови на межах зон з різною структурою потоку. Нижня межа бульбашкової
зони визначалася умовою з = С0; верхня межа бульбашкової зони
визначалася завданням об'ємної частки газової фази (зазвичай 0,75, що приблизно
відповідає щільній упаковці однакових бульбашок). Верхня межа зони
частково зруйнований піни визначалася моментом досягнення газом, що рухаються
крізь частково зруйновану піну (яка моделювалася засипанням), швидкості,
достатньою для псевдозрідженим пірокластичні частинок. Конкретна форма
рівнянь різна для різних зон.
Рис.
1
Система (3-7) вирішувалася чисельним
інтегруванням рівняння моментів уздовж каналу з обчисленням всіх необхідних
величин за допомогою інших рівнянь системи та використанням ітераційної
процедури для задоволення граничним умовам на обох кінцях каналу. У
результаті виходили величини масової витрати і різних параметрів потоку
уздовж каналу. Важливим результатом було визначення положення меж між
зонами з різною структурою потоку, що дозволило фізично пояснити зв'язок
режимів виверження з характеристиками системи.
Для
аналізу результатів з усіх характеристик системи були обрані три так
званих основних керуючих параметри: 1 - глибина вогнища (довжина каналу) - Н0;
2 - параметр провідності каналу 
= b2/,
де b - характерний поперечний розмір каналу; 3 - тиск у вогнищі рo,
замість чого зазвичай для зручності використовувалося надлишковий тиск: pex = po- lgH0.
Вибір основних керуючих параметрів до деякої міри довільний, але від
того, наскільки він вдалий, залежить можливість швидко намацати головні
закономірності.
Рис. 2
Деякі результати розрахунків показані на
рис.1. На всіх графіках ордината - швидкість підйому магми без бульбашок --
величина, пропорційна витраті; абсциса - один з керуючих параметрів,
інший показаний числом у кожної кривої, а третій зафіксований. Звертає на себе
увагу однакова форма всіх графіків: у певній галузі частина кривих
має зигзагоподібну форму - одному значенню керуючого параметра
відповідають три значення витрати. Причому, межі області неоднозначності
витрати визначаються також значенням одного з керуючих параметрів.
Верхня
і нижня гілки кожної такої кривої відповідають стійким станів системи,
середня - нестійкого. Зміна стану системи при зміні параметра,
відкладеного по абсцис, описується рухом точки вздовж стійкої гілки
відповідної кривої. Якщо точка підійде до повороту кривої на нестійку
гілка, подальша зміна параметра в тому ж напрямку змусить точку
перескочити на іншу стійку гілка - система стрибком перейде в інше
стійкий стан, дуже сильно відрізняється від першого. Такий стрибок
називають
