ПЛАН

ВСТУП 2

1. Зазирнемо до СЛОВНИК 4

2. Види симетрії 5

3. Асиметрія ВСЕРЕДИНІ Симетрія 7

4. Симетрії в ГЕОЛОГІЯ 9

4.1. ЛЕГЕНДИ Рудокопи 9

4.2.СІММЕТРІЯ ДОПОМАГАЄ ВІДКРИВАТИ РОДОВИЩА 11

5. Симетрія ЗЕМЛІ ЯК ПЛАНЕТИ 15

ВИСНОВОК 25

ЛІТЕРАТУРА 26

«... бути прекрасним означає бути симетричним і відповідним.»

Платон

ВСТУП

Симетрія є фундаментальним властивістю природи, уявлення проякому, як зазначав академік В. І. Вернадський (1863-1945), «складалося впротягом десятків, сотень, тисяч поколінь "." Вивчення археологічнихпам'яток показує, що людство на зорі своєї культури вже малоуявлення про симетрії і здійснювало її в малюнку і в предметах побуту.
Треба думати, що застосування симетрії в первісному виробництвівизначався не тільки естетичними мотивами, але до певної мери івпевненістю людини в більшої придатності для практики правильних форм ".
Це слова іншого нашого чудового співвітчизника, який присвятиввивчення симетрії все своє довге життя, академіка А. В. Шубнікова
(1887-1970). - Первинне поняття про геометричної симетрії як прогармонії пропорцій, як про «пропорційності», що й означає в перекладі згрецького слово «симетрія», з плином часу набула універсальнийхарактер і було усвідомлено як загальна ідея інваріантності (тобтонезмінності) щодо деяких перетворень. Таким чином,геометричний об'єкт або фізичне явище вважаються симетричними, якщоз ними можна зробити щось таке, після чого вони залишаться незмінними.
Наприклад, п'ятикутна зірка, будучи повернута на 72 ° (360 °: 5), займепочаткове положення, а ваш будильник однаково дзвенить у будь-якому кутікімнати. Перший приклад дає поняття про одного з видів геометричноїсиметрії - поворотною, а другий ілюструє важливу фізичну симетрію --однорідність і ізотропності (рівнозначність всіх напрямів) простору.
Завдяки останній симетрії всі фізичні прилади (в тому числі ібудильник) однаково працюють в різних точках простору, якщо, звичайно,не змінюються оточуючі фізичні умови. Легко уявити, яка бпанувала на Землі плутанина, якби ця симетрія була порушена!

Таким чином, не тільки симетричні форми оточують нас всюди, алеі самі різноманітні фізичні та біологічні закони гравітації,електрики і магнетизму, ядерних взаємодій, спадковостіпронизані загальним для всіх них принципом симетрії. «Новим в науці з'явилося невиявлення принципу симетрії, а виявлення його загальності », - писав
Вернадський. Дійсно, ще Платон мислив атоми чотирьох стихій - землі,води, вогню та повітря - геометрично симетричними у вигляді правильнихбагатогранників. І хоча сьогодні «атомна фізика» Платона здається наївною,принцип симетрії і через два тисячоліття залишається основоположнимпринципом сучасної фізики атома. За цей час наука пройшла шлях відусвідомлення симетрії геометричних тіл до розуміння симетрії фізичнихявищ.

Отже, в сучасному розумінні симетрія - це загальнонаукова філософськакатегорія, яка характеризує структуру організації систем. Найважливішимвластивістю симетрії є збереження (інваріантність) тих чи іншихознак (геометричних, фізичних, біологічних і т. д.) по відношеннюдо цілком певних перетворень. Математичним апаратом вивченнясиметрії сьогодні є теорія груп та теорія інваріантів.

«Принцип симетрії в XX столітті охоплює все нові галузі. З областікристалографії, фізики твердого тіла він увійшов в область хімії, в областьмолекулярних процесів і в фізику атома. Немає сумніву, що його проявими знайдемо в ще більш далекому від оточуючих нас комплексів світі електрона ійому підпорядковані будуть явища квантів ».

Цими словами академіка В. І. Вернадського і хочеться почати короткийрозмова про принципи симетрії в неживої природи.

1. Зазирнемо до СЛОВНИК

У всіх випадках, коли відрізки прямої, плоскі фігури абопросторові тіла були подібними, але без додаткових дійпоєднати їх було не можна, «практично» не можна, ми зустрічалися з явищемсиметрії. Ці елементи відповідали один одному, як картина і їїдзеркальне відображення. Як ліва і права рука. Якщо ми візьмемо на себе працюзаглянути в «Сучасний словник іншомовних слів», то виявимо, що підсиметрією розуміється «співмірність, повна відповідність в розташуваннічастин цілого щодо середньої лінії, центру ... таке розташуванняточок щодо точки (центру симетрії), прямої (осі симетрії) абоплощині (площини симетрії), при якому кожні два відповідніточки, що лежать на одній прямій, що проходить через центр симетрії, на одномуперпендикуляр до осі чи площини симетрії, знаходяться від них наоднаковій відстані ...»

І це ще не все, як часто буває з іноземними словами, значень услова «симетрія» існує безліч. У тому-то й полягає перевагаподібних виразів, що їх можна використовувати у випадку, коли не хочуть датиоднозначне визначення або просто не знають чіткого відмінності між двомапредметами.

Термін «співрозмірний» ми застосовуємо по відношенню до людини, картині абоякого-небудь предмету, коли дрібні невідповідності не дозволяють вжитислово «симетрична».

Давайте також заглянемо в Енциклопедичний словник. Ми виявимо тутшість статей, що починаються зі слова «симетрія». Крім того, це словозустрічається в безлічі інших статей.

В математиці слово «симетрія» має не менше семи значень (середних симетричні поліноми, симетричні матриці). У логіці існуютьсиметричні відносини. Важливу роль відіграє симетрія в кристалографії.
Цікаво інтерпретується поняття симетрії в біології. Там описуєтьсяшість різних видів симетрії. Ми дізнаємося, наприклад, що реброплавівдісімметрічни, а квіти левиного зіву відрізняються білатеральної симетрією.
Ми виявимо, що симетрія існує в музиці та хореографії (у танці).
Вона залежить тут від різних тактів. Виявляється, багато народні пісніі танці побудовані симетрично.

Можна побачити, що це уявна простота виведе нас далеко в світнауки і техніки та дозволить час від часу випробовуватиздатності нашого мозку (тому що саме він запрограмований на симетрію).

2. Види симетрії

На відміну від мистецтва або техніки, краса в природі не створюється, алише фіксується, виражається. Серед нескінченного розмаїття форм живої танеживої природи в достатку зустрічаються такі досконалі образи, чий вигляднезмінно привертає нашу увагу. До числа таких образів відносятьсядеякі кристали, багато рослин.

У конформному (кругової) симетрії головним перетворенням єінверсія щодо сфери. Для простоти візьмемо коло радіуса R з центромв точці O. Інверсія цього кола визначається як таке перетвореннясиметрії, що будь-яку точку P переводить в точку P ', що лежить напродовження радіуса, що проходить через точку P на відстані від центру:

OP '= R2/OP

Конформні симетрія володіє великою спільністю. Всі відоміперетворення симетрії: дзеркальні відображення, повороти, паралельнізрушення являють собою лише окремі випадки конформному симетрії.

Головна особливість конформного перетворення полягає в тому, що вонозавжди зберігає кути фігури і сферу і завжди переходить у сферу іншогорадіусу.

Відомо, що кристали певної речовини можуть мати самий різнийвигляд, але кути між гранями завжди постійні.

поміркувати про дзеркальної симетрії. Легко встановити, що кожнасиметрична плоска фігура може бути за допомогою дзеркала поєднана сама зсобою. Гідно подиву, що такі складні постаті, як п'ятикутназірка або рівносторонній п'ятикутник, теж симетричні. Як це випливаєз числа осей, вони відрізняються саме високою симетрією. І навпаки: не такпросто зрозуміти, чому така, здавалося б, правильна фігура, яккосокутних паралелограм, несиметрична. Спочатку видається, щопаралельно одній з його сторін могла б проходити вісь симетрії. Але вартоподумки спробувати скористатися нею, як відразу переконуєшся, що це нетак. Несиметрична і спіраль.

У той час як симетричні фігури повністю відповідають своємувідбиття, несиметричні відмінні від нього: з спіралі, що закручуєтьсясправа наліво, в дзеркалі вийде спіраль, що закручується зліва направо.

Якщо ви помістіть букви перед дзеркалом, розташувавши його паралельнорядку, то помітите, що ті з них, у яких вісь симетрії проходитьгоризонтально, можна прочитати і в дзеркалі. А ось ті, у яких вісьрозташована вертикально або відсутній зовсім, стають «нечитабельними».

Існують мови, в яких накреслення знаків спирається на наявністьсиметрії. Так, у китайської писемності ієрогліф означає саме справжнюсередину.

В архітектурі осі симетрії використовуються як засоби вираженняархітектурного задуму. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаютьсятам, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад накермі вантажівки або на штурвала корабля.

Симетрія проявляється в різноманітних структурах та явищанеорганічного світу і живої природи. У світ неживої природи чарівністьсиметрії вносять кристали. Кожна сніжинка-це маленький кристалзамерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вониволодіють симетрією - поворотною симетрією 6-го порядку і, крім того,дзеркальною симетрією.

А що таке кристал? Тверде тіло, що мають природну формубагатогранника. Характерна особливість того чи іншого речовини полягає всталості кутів між відповідними гранями і ребрами для всіх образівкристалів одного і того ж речовини.

Що ж до форми граней, числа граней і ребер і величиникристала, то для одного і того ж речовини вони можуть значновідрізнятися один від одного.

Для кожного даної речовини існує своя, притаманна тільки йомуідеальна форма його кристала. Ця форма має властивість симетрії тобтовластивістю кристалів поєднуватися з собою в різних положеннях шляхомповоротів, відбитків, паралельних переносів. Серед елементів симетріїрозрізняються осі симетрії, площини симетрії, центр симетрії, дзеркальніосі.

Внутрішній пристрій кристала представляється у вигляді просторовоїграти, в однакових клітинках якої, що мають форму паралелепіпедів,розміщені за законами симетрії однакові дрібні частки - молекули,атоми, іони та їх групи. Багато хто, якщо не всі, кристали більш-меншлегко розколюються по деяких строго певних площинах. Цеявище називається спайність і свідчить про те, що механічнівластивості кристалів анізотропних тобто не однакові за різними напрямками.

Симетрія зовнішньої форми кристала є наслідком його внутрішньоїсиметрії - упорядкованого взаємного розташування в просторі атомів (молекул).

Гвинтова симетрія. У просторі існують тіла, що володіютьгвинтовий симетрією, тобто поєднується зі своїм початковим положеннямпісля повороту на будь-який кут навколо осі, доповненого зсувом уздовжтієї ж осі. Якщо цей кут поділити на 360 градусів - раціональне число,то поворотна вісь виявляється також віссю переносу.

3. Асиметрія ВСЕРЕДИНІ Симетрія

Власне кажучи, симетрія та асиметрія повинні б взаємно виключатиодна іншу - як чорне і біле або як день і ніч. Так воно і відбуваєтьсянасправді, поки симетрія або її антипод розглядаються по відношенню доодного і того ж тіла.

Той факт, що розчини оптично активних речовин обертають площинуполяризації в точності так само, як кристали, однозначно доводить, щосаме кристалічний стан не може служити причиною цього явища.
Адже в розчині кристалів немає. Але як в оптично активному кристалі, такі в розчинах, що володіють цією властивістю, присутні молекули. Кристали,побудовані - подібно до металів - з одних тільки атомів, оптичнонеактивні (крім того, вони непрозорі!) Високоупорядоченний кристал,що складається з іонів Na + CI-, теж не діє на що проходить світло. Однаккварц має більш складну будову, ніж хлорид натрію. Кварц - це діоксидкремнію, хімічна формула якого Si02. Кремній, як і вуглець,знаходиться в четвертої групи періодичної системи. А вуглець постійнозображують із зв'язками:

= С =

Кремній, що належить до тієї ж групи, що і вуглець, такожчотиривалентний. Хімія кремнію, подібно хімії вуглецю, досить складна.
Кристалічна структура кварцу являє собою тривимірний каркас іздовгих ланцюгів, побудованих у формі гвинтових сходів. Зрозуміло, гвинтовісходи повністю асиметричні. Однак вони бувають ліво-і правостороннім,як зображення і його дзеркальне відображення. Зміни, пов'язані між собоюасиметричні ланцюга утворюють або лівий, або правий кристал.
Відповідно вони надають оптичне вплив на світ.

У водо-розчинних кристалів органічних сполук дзеркальнасиметрія молекул простежується як у твердому, так і в розчиненомустані. Відомий приклад - винна кислота. Вона зустрічається у вигляді лівихі правих кристалів. Відповідно поводиться і її розчин. Під правимнапрямком тут завжди розуміється напрям за годинниковою стрілкою. Такимчином, ліва винна кислота обертає площину поляризації проти годинниковоїстрілки. Нідерландський фізико-хімік Якоб Хендрік Вант-Гофф (1852-1911)пояснив таку поведінку винної кислоти, виходячи з будови її молекули.
При одному і тому ж хімічному складі можна написати три різні структурніформули винної кислоти. Кожен з двох центральних атомів вуглецю в будь-якомувипадку пов'язаний з групою СООН. У органічної хімії ця група --відмітна ознака кислоти. Проковтнувши таблетку аспірину або спробувавшина мову оцет, ви відчуваєте кислуватий смак, він обумовлений самеприсутністю групи СООН. Для нас, проте, важливіше права і ліва зв'язкуатомів вуглецю. Вони пов'язують або атом водню, або групу ОН. Саметут криється можливість виникнення двох дзеркально-симетричнихваріантів їх взаємного розташування і, крім того, третього варіанту,який симетричний сам по собі.

У книгах з хімії часто можна зустріти позначення L-і D-кислота,похідні від латинських слів laevus - лівий і dexter - правий. Тепер намвже неважко збагнути, що речовина, що носить назву «декстро-Енерго»,повинно бути оптично активним і до того ж правовращающім. У молекулівиноградного цукру (торговельне найменування якого і є «декстро -енергія ») присутня ланцюжок з атомів вуглецю,« підвіски »якої можутьбути синтезовані право-чи ліво-сторонніми.

Вант-Гофф, втім, не користувався такою простою площинний моделлю,як ми. Він одразу малював її в об'ємному зображенні, що більше відповідаєдійсності. Кожний з 4-ох вуглецевих атомів винної кислотирозташований у вершині тетраедра. До цих кутовим атомів вуглецю і прив'язаніінші атоми, кисневі і водневі. Внаслідок цього з одногодосконалого Платонова тіла (яким є тетраедр) виникають дварізні, дзеркально-симетричні форми.

Коли Вант-Гофф опублікував свою теорію про правих і лівих молекулах,вона була зустрінута в багнети. Багато хто з його сучасників ніяк не хотілипогодитися з тим, що атоми в молекулі повинні розташовуватися саме так,як їх помістив Вант-Гофф. Проте теорія нідерландського професора давалаєдино задовільне пояснення обертанню поляризованого світла,тому вона все ж отримала визнання. Тим часом хіміки розробилиметоди прямого визначення форми молекул. І ми тепер знаємо, що Вант-Гоффмав рацію.

4. Симетрії в ГЕОЛОГІЯ

4.1. ЛЕГЕНДИ Рудокопи

За старих часів рудокопи були людьми суто практичними. Вони не забивалисобі голову назвами всіляких гірських порід, які зустрічали вштольні, а просто ділили ці породи та мінерали на корисні і марні,непотрібні. Потрібні вони витягали з надр, з них плавили мідь, свинець,срібло і інші метали, а непотрібні звалювали у відвали.

Для корисних (на їх погляд) мінералів вони підшукували наочні ізапам'ятовуються імена. Можна ніколи не бачити копьевідного колчедану, алебез особливих труднощів уявити його собі за назвою. Не складніше за назвоювідрізнити червоний залізняк від бурого залізняку.

Для марних каменів (як уже було сказано - на їхній погляд) горнякинерідко знаходили назви в переказах, легендах. Так, наприклад, відбулосяназва руди кобальтовий блиск. Кобальтові руди схожі на срібні іпри видобутку іноді приймалися за них. Коли з такої руди не вдавалосявиплавити срібло, вважалося, що вона заворожено гірськими духами --кобольдамі.

Коли ж мінералогія перетворилася на науку, було відкрито великебезліч порід і мінералів. І при цьому все частіше виникали труднощі звинаходом для них найменувань. Нові мінерали часто називали за місцемзнахідки (ільменіт - в Ільменських горах) або на честь знаменитого людини
(Гетит - на честь Гете) або ж давали йому грецьке або латинська назва.

Музеї поповнювалися грандіозними колекціями каменів, які ставаливже неозорими. Не дуже допомагали і хімічні аналізи, тому щобагато речовин одного і того ж складу утворюють часом кристалиабсолютно різного вигляду. Досить згадати хоча б сніжинки.

У 1850 р. французький фізик Опост Браве (1811-1863) висунувгеометричний принцип класифікації кристалів, заснований на їхвнутрішню будову. На думку Браве, дрібний, нескінченно повторюєтьсямотив візерунка і є визначним, вирішальний ознака для класифікаціїкристалічних речовин. Браве уявляв собі в основі кристалічногоречовини крихітну елементарну частинку кристала. Сьогодні зі шкільноїлави ми знаємо, що світ складається з найдрібніших частинок - атомів і молекул.
Але Браве оперував у своїх уявленнях крихітним «цеглинкою» кристалаі досліджував, які могли бути у нього кути між ребрами і в якихспіввідношеннях його сторони могли знаходитися між собою.

У кубі три ребра розташовані завжди під кутом 90 ° один до Друга. Всісторони мають рівну довжину. У цегли кути теж складають 90 °. Але йогосторони різної довжини. У сніжинок, навпаки, ми не знайдемо кута 90 °, атільки 60 або 120 °.

Браве встановив, що існують 7 комбінацій осередків з однаковими аборізними сторонами (осями) і кутами. Для кутів він взяв тільки двіваріанти: рівний 90 ° і не рівний 90 °. Тільки один кут у всій його системіяк виняток має 120 °. У самому поганому випадку всі три осі і всекути осередку різні за величиною, при цьому в ній немає кутів ні в 90, ні в
120 °. Все в ній косо і криво, і, можна подумати, у світі кристалів таким неповинно бути місця. Тим часом до них відноситься, наприклад, сульфат міді
(мідний купорос), блакитні кристали якого звичайно всім так подобаються.

У деяких з цих 7 просторових решіток елементарні
«Цеглинки» можна упакувати по-різному. Для нас, що знають сьогодні про будовуатома, це неважко уявити і продемонструвати за допомогою кульок дляпінг-понгу. Але 125 років тому геніальна ідея Браве була новаторською івідкривала нові шляхи в науці. Досить імовірно, що й Браве виходив звізерунків кахлю або мотивів шахової дошки.

Якщо ми розділимо квадратні поля діагоналями, то виникає новиймалюнок з квадратів, що стоять на кутах. У тривимірному просторі цевідповідає кубу, розкладеному на шість пірамід. Кожна така пірамідастановить половину октаедра.

Ті, хто коли-небудь вирощував кристали кухонної солі, знають, щосіль може кристалізуватися в кубах, а може - в октаедра. Іншими словами,експериментальні спостереження збігаються з теоретичними міркуваннями.

Випробувавши можливі варіанти упаковки для всіх семи осьових систем,
Браве вивів 14 решіток.

Розглядаючи решітки Браве уважніше і пробуючи подумки побудувати зних кристали, ми, ймовірно, побачимо, як можна провести в них площині іосі симетрії. Ці можливості відразу розширяться, якщо ми в одній зелементарних комірок утворюючи нові грані. Візьмемо куб, поставимо його на куті пообрізуй (так само подумки) всі кути, тоді у нього утворюютьсяабсолютно нові трикутні грані. А з квадратних граней виникнутьвосьмикутник: тим самим з'являться нові мотиви симетрії.

Аналіз елементів симетрії в кожній з осьових систем кристалічнихрешіток призводить до виникнення 32 класів симетрії. Усе різноманіттямінералів в природі підрозділяється на основі 32 класів симетрії.
Збройні цими знаннями, замислимося про класифікацію п'яти тел Платона.
Те, що куб, з його трьома рівними осями і трьома прямими кутами, відноситься докубічної осьовий системі (сингонії), не має потреби в доказах. Урамках більш детального підрозділи він належить пентагон --тетраедричних класу симетрії. Не стану тут наводити назв іншихкласів з-за їхньої складності. Однак варто звернути увагу на термін
«Тетраедричних», так як тетраедр - одне з Платонових тел.

Тетраедр можна утворити з куба. Решта Платонова тіла такожвідносяться до кубічної системи. Стародавні греки, треба думати, жахливозасмутилися б, знай вони, що такий прозовий мінерал, як сірчанийколчедан, має ту ж симетрію, що і їх «досконаліші» тіла.

4.2.СІММЕТРІЯ ДОПОМАГАЄ ВІДКРИВАТИ РОДОВИЩА

Можна знайти широке розповсюдження проявів симетрії вбудові геологічних тел самих різних розмірів і походження,що входять до складу земної кори. Серед цих проявів симетрії значнучастину становлять різноманітні симетричні структури, утворення якихпов'язане з розрядкою механічних напруг, що виникають у геологічнихтілах з різних причин (тектонічні рухи, скорочення об'єму приохолодженні або дегідратації і т. д.). Звернення до симетрії цих структур,до закономірної повторюваності їх елементів (структурних форм) дозволяєпідійти до розгляду механізмів утворення таких структур ізпринципово нових позицій.

Досі йшлося лише про елементи симетрії і їх поєднаннях, т.тобто про загальні закономірності повторюваності фігур та їх частин. Укристалографії, як відомо, цим справа не обмежується, а, виходячи зтих же законів симетрії, виводяться форми кристалічних фігур.

Рис. 1. Приклади симетричного розподілу геологічних структурнихформ. б - "сходові" жили; д - ступінчастий скидання; е - похиліскладки; ж - прямі складки.

Згадаймо, що простими гранями формами називаються сукупностіграней, пов'язаних між собою елементами симетрії. Мабуть, удеяких випадках доцільно скористатися цими поняттямигеометричній кристалографії і застосувати їх для характеристикигеологічних об'єктів.

В якості прикладу розглянемо найпростіші форми блоків порід,зображені на рис. 2. Так, наприклад, куполи, конусоподібні вулкани,кільцеві дайки, штоки і деякі інші структури мають вертикальноївіссю симетрії нескінченного (повна їх симетрія - симетрія конуса LP - т). З інших осей симетрії в геологія найчастіше зустрічаються осі другупорядку. Наприклад, симетрія сундучних складок L2 2P - 2mm (рис. 2).

Згадавши Кристалографічні моделі простих форм та їх комбінацій, мибез праці знайдемо тут пінакоіди, різні призми і куби. Конусоподібнуформу вулкану можна уподібнити п-гональной піраміді, а гірські хребти --комбінаціям діедров.

Рис. 2. Прості геологічні структури: а) куполоподібний; б)сундучная.

Нам можуть заперечити, що наведені тут і далі приклади єсуто ідеалізованими. Проте згадаємо, що і кристалографічнихмоделі є узагальненими ідеалізація реальних форм. Ідеалізація здопомогою статистичних даних широко використовується кристалографії.
Очевидно, аналогічні прийоми можуть бути рекомендовані і для геометризаціїгеологічних об'єктів.

Виникає питання: чому геометричні закономірності в розподіліструктурних форм порівняно рідко відзначалися досі в геологічнійлітературі.

Мабуть, є ряд причин, що утруднюють їх виявлення. Вище вжеговорилося про необхідність узагальнювати і статистично ідеалізувати такіявища. Неоднорідність будови геологічних тіл і їх масштаби утрудняютьподібні дослідження. Слід мати на увазі також і те, що часто мимаємо справу з випадковими зрізами, несприятливими для виявленнязакономірностей симетрії. Крім того, самі закономірності симетрії можутьбути. досить складними (наприклад, у разі наявності площинковзного відображення або гвинтових осей) і не впадають в очі привипадковому погляді на випадковий зріз структури. Нарешті, відіграють роль ідеяка складність понятійного апарату симетрії і недостатняспрямованість геологів користуватися ним.

Разом з тим ще і ще раз слід підкреслити, що симетріягеологічних утворень підкоряється загалом тими самими законами симетрії,які добре відомі в геометрії та кристалографії. Аналіз сітчастихсистем тріщин з особливою переконливістю ілюструє сказане. У всіхрозібраних вище прикладах не траплялося жодного елемента симетрії і ніоднієї їх сукупності, які не були б відомі кристалографії (осінескінченного порядку, неможливі для кристалічних поліедров, широковикористовуються при характеристиці оптичних індікатріс). Просторовігрупи Є. С. Федорова, сітки і грати О. Браве, симетрія стрічок, бордюрів істрижнів - все це широко реалізується в геологічних структурах.

Підводячи певний підсумок, слід особливо підкреслити всеосяжнезначення суворо математичних законів симетрії пронизують всіприродознавство, а тим самим і охоплюють всі без винятку об'єктигеолого-мінералогічних наук.

Виняткову роль в цьому відношенні відіграє що випливає з принципу П.
Кюрі закон формування природних тіл у поле земного тяжіння:

«Все що зростає чи рухається по вертикалі набуває симетрію Ln nP
- Пт, все, що росте чи рухається по горизонталі, отримує симетрію Р - т
(або - -1 )».

Мимоволі напрошується ідея про широке використання цього закону длявиявлення процесів формування геологічних об'єктів.

При розгляді різнорідних геологічних утворень нам довелосякрім класичної використовувати нові поняття розширеної симетрії,вчення про антісімметріі та динамічної симетрії. Всі ці поняття утворюютьєдиний методологічний комплекс. Вчення про симетрії в геологи,формується на кордоні геометричній кристалографії і наукгеологічного циклу, є зараз новим науковим напрямком, що вимагаєвсебічного поглиблення та подальшого розвитку. Об'єктом цієї новоїдисципліни є геометричні закономірності як всієї планети в цілому,так і окремих її складових на різних рівнях організації речовини.

Крім зазначеного вище суттєвого теоретичного значення широкепоширення проявів симетрії в геологічних структурах маєважливе практичне значення. Розуміння законів симетрії, що виявляються втієї чи іншої конкретної геологічної структури, може надати дужеістотну допомогу в діяльності геологів з пошуків родовищкорисних копалин і окремих рудних тіл у межах відомих руднихполів.

Реальні приклади прояви в геологічних структурах (в тому числі ів структурах рудних полів) симетрії таких типів досить численні йбагато разів описані в геологічній літературі.

Зрозуміло, використовуючи подання про симетрії розміщення рудних тілі родовищ, при пошуках необхідно враховувати існування різнихфакторів, що обмежують або ускладнюють застосування цих уявлень.
Перш за все необхідно пам'ятати, що в окремих випадках число рудних тіл усиметричною серії може бути будь-яким. Тому наявність одного або кількохрудних тіл не гарантує наявності інших рудних тіл, пов'язаних з відомимитілами законами симетрії. Далі, слід мати на. увазі, що достатньострогі прояву симетрії в розміщенні структурних форм і рудних тілможливі лише в досить однорідною (у тому масштабі, в якому ведетьсядослідження) середовищі. Різного роду неоднорідності середовища, в якомурозміщені рудні тіла, можуть обумовлювати в різного ступеня істотнівідхилення від строгої симетрії.

Однак практично достатньо знати глибини виклинювання відомихрудних тіл, щоб визначити місця можливого знаходження «сліпих» руднихтіл, що належать цим симетричним серій. Очевидно, що пошук рудних тілтаким методом буде в цих випадках у багато разів ефективніше, ніж пошукшляхом розбурювання рудного поля по сітці, не пов'язаною із симетрією йогоструктура.

Врахувавши таку можливість, ми зможемо в цьому випадку виявити всі руднітіла з мінімальною витратою сил і засобів.

Виявлення симетрії розміщення та внутрішньої будови тектонічнихструктур та інших геологічних утворень, які контролюють розміщеннякорисних копалин, крім теоретичного інтересу, має і величезнеприкладне значення і тому має вважатися одним із першочерговихзадач геологічної науки на сучасному етапі її розвитку.

5. Симетрія ЗЕМЛІ ЯК ПЛАНЕТИ

Огляд законів симетрії, що проявляються на конкретних теологічнихоб'єктах, варто почати з розгляду питання про симетрії Землі якпланети в цілому. Адже саме Земля як планета є найбільш високоютаксономічній категорією в існуючій класифікації морфологічнихгеотекстур земного рельєфу.

Форма Землі, ототожнюється насамперед з ідеальним кулею (звідси іназва «земної кулі»), пізніше уподібнювалась еліпсоїда обертання,тривісної еліпсоїда, геоїд. Спостереження за допомогою штучних супутниківвстановили її приналежність до кардіоіду або кардіоідальному еліпсоїда, вякому південну півкулю більш стисло, ніж північне.

Проте, як побачимо далі, ряд характерних явищ, що спостерігаються наповерхні Землі, обумовлений її близькістю до кулі і еліпсоїда. Томуприступаючи до виявлення симетрії зашей планети в цілому, нам доведеться врахуватиі симетрію ідеальної кулі, і симетрію еліпсоїда обертання і тривісногоеліпсоїда, і симетрію більш складних фігур.

Як узгодити між собою ці різні види симетрії, що відносятьсядо одного і того ж об'єкту - фігурі Землі?

наводяться далі різні види симетрії фігури Землі відображаютьрізні ступені наближення до об'єктивної реальності. Разом з тим важливопомітити, що кожна з цих ступенів наближення має цілком певнийфізичний зміст а їх порівняння дозволяє проаналізувати динамікуформування фігури Землі, тобто природу формують її сил.

Наближення фігури Землі до сферичної формі обумовленогравітаційне поле Землі, тобто тяжінням всіх складових їїматеріальних часток один до одного. Якщо б було можливо ізолювати Землювід впливу усіх зовнішніх чинників, в тому числі і гравітаційноговпливу всіх інших космічних тіл, і зупинити всі її руху, топід впливом власного гравітаційного поля Земля рано чи пізноприйняла б форму ідеальної кулі. Таким чином, наближення фігури Землі досферичної формі відображає дію власного гравітаційного поля
Землі.

Наближення фігури Землі до форми еліпсоїда обертання обумовленообертанням Землі навколо її географічної осі. Що виникають при обертаннівідцентрові сили розтягують Землю в екваторіальній площині. Якщо б на
Землю діяло тільки її власне гравітаційне поле ієдиним її рухом було обертання навколо осі, то вона мала б формуідеального еліпсоїда обертання. Таким чином, наближення фігури Землі доформі еліпсоїда обертання відображає взаємодію власногогравітаційного поля Землі з відцентровими силами, що викликаються їїобертанням.

Кількісне вираження відхилення земної еліпсоїда від сферичноїформи, яке визначається відношенням різниці екваторіального і полярногорадіусів Землі до екваторіальний радіус, що становить близько 1/297,висловлює також відносне значення ролі відцентрових сил і власногогравітаційного поля Земля у формуванні її фігури. Невелика по відношеннюдо середнього радіусу різниця екваторіального і полярного радіусів доситьзначна в її абсолютному значенні (близько 21 км).

Розглядаючи відхилення фігури Землі від ідеального еліпсоїдаобертання, ми повинні врахувати, що гравітаційне поле, що впливає набудь-яку матеріальну точку Землі і що грає, найбільш суттєву роль уформуванні цієї фігури включає в себе крім власного гравітаційногополя Землі гравітаційні впливу всіх інших космічних тіл, причомунайбільш значні впливу Сонця і Місяця.

Слід пам'ятати і про обертання Землі навколо власної осі.

Ра?? дивимося взаємодія гравітаційних і відцентрових силвпливають на Землю, що рухається по її околосолнечной орбіти (мал. 3).

У системі Сонце - Земля діють ті ж гравітаційні і відцентровісили, з якими ми мали справу, розглядаючи взаємодію власногогравітаційного поля Землі і відцентрових сіл, пов'язаних з її обертанням. Нарис. 3. Земля може розглядатися як частина диска, що обертається,що збігається з площиною екліптики, що випробовує розтягування під впливомпротилежно орієнтованих відцентрових (інерційних) ідоцентрових (гравітаційних) сил. І ті й інші мають максимальнезначення на лінії, що проходить через центри Сонця і Землі. У той же часвеличини їх однакові, чим і обумовлюється стійке знаходження Землі наорбіті. Тому їх взаємодія направлено на надання земної сфері формиеліпсоїда, подовженого уздовж осі системи Сонце - Земля, а земномуеліпсоїда - форми тривісного еліпсоїда.

Аналогічне вплив на форму Землі надають гравітаційні іінерційні сили, які проявляються в системі Земля-Місяць.

Входження Землі в системи Сонце - Земля і Земля - Місяць обумовлюєвплив на неї гравітацнонно-інерційних силових полів, що володіютьсиметрією еліпсоїдів обертання, подовжених уздовж осей обертання,співпадаючих відповідно з осями цих систем

Рис. 3. Схеми гравітаційно-ннерціонного розтягування Землі вздовж осі
Сонце - Земля (а), розподілу приливоутворюючої сил на сферичноїнедеформіруемой Землі (б) і переміщення матеріальних точок поверхні
Землі під дією приливоутворюючої сил (в).

Повні величини сил, що розтягують Землю вздовж осей Сонце-Земля і
Земля - Місяць, дорівнюють величинам відцентрових л, що діють у відповіднихсистемах і врівноважує гравітаційними взаємодіями. Вони можутьбути визначені за формулою гравітаційної взаємодії

F = G m1 * m2/R2

Відповідність розтягуються сила, яка діє на Землю вздовж осі Сонце
Земля складає близько 3,5-1027, уздовж осі Земля - Місяць - 2 * 125 дин.

У попередньому міркуванні ми знехтували змінами відстаней від
Сонця і Місяця до Землі, вираженими, зокрема, в еліптичності земної імісячної орбіт. Ці зміни повинні розглядатися як властиві будь-якиммеханічних систем коливання поблизу положення рівноваги. Еліптичностіорбіт відповідає основним тонам цих коливань. Обертони виражаютьсяпокладенням на еліптичні орбіти синусоїдальних відхилення різнихпорядків. Розгляд симетрії всіх цих коливань нескладно, і ми тутна ньому не зупиняємося.

До сих пір розглядаючи сили, що визначають фігуру Землі, ми приймалидо уваги тільки гравітаційні і інерційні сили, так чи інакше
Бездіяльністю на Землю. При цьому ми не враховували дії в речовині Земліелектромагнітних сил взаємодії матеріальних часток, що з'єднують втверді, рідкі і газоподібні тіла, окремі атоми, іони і молекули іщо забезпечують стійкість атомів, пов'язуючи е.