Лабораторна робота "Визначення параметрів матеріалів за даними рентгенографії"

Мета роботи: ознайомлення з методами дослідження матеріалів електроніки та ідентифікації кристалічних речовин по рентгенограмах.

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ Монокристали
Метод нерухомого кристала. Основи методу. У цьому методі нерухомийкристал висвітлюється неоднорідним пучком рентгенівських променів (променями зсуцільним спектрів). Якщо кристал має явно виражені межі, пучок променівпропускають в напрямку який-небудь з кристалографічних осей або осейсиметрії кристала.
Одержує дифракційна картина реєструється на фотоплатівці,вміщеній перпендикулярно до напрямку первинного променя на відстані
30-50 мм від кристала.

Принципова схема методу дана на малюнку ліворуч; 1 - рентгенівськатрубка, 2 - діафрагма, 3 - кристал, 4 - фотопластинки. Коли пучокнеоднорідних променів падає на кристал, кожна атомна площина відображаєпромені відповідної довжини хвилі (згідно рівняння Вульфа-Брегга). Урезультаті такого селективного (вибіркового) відбиття рентгенівських променівокремими площинами на фотоплатівці виходить. ряд інтерференційнихплям різної інтенсивності. Походження цих плям для одного зсімейств площин ілюструється на рис.1.

Розташування інтерференційних плям на рентгенограмі залежить відрозмірів і форми елементарної комірки, від симетрії кристала і йогоорієнтування щодо первинного пучка променів. Так як під час зйомкикристал залишається нерухомим, то елементи симетрії (площини),паралельні напрямку первинного пучка, безпосередньо проектуються нарентгенограму, іншими словами, симетрія в розташуванні плямрентгенограми відображає симетрію кристала в напрямку просвічування.

Ця обставина не має потреби в особливому поясненні, оскільки абсолютноочевидно, що симетричного розташування атомних площин відповідаєсиметричне розташування відбитих променів, а отже, іінтерференційних плям на рентгенограмі.

Рис. 1. Схема, що пояснюють походження плям на рентгенограмі, отриманої за методом нерухомого кристала

Ілюстрацією може служити рентгенограма, наведена на рис. 2,отримана з кристала гексагональної системи при просвічуванні внапрямку гексагональної осі. На малюнку бачимо, що. В розташуванніплям спостерігається симетрія шостого порядку щодо центральногоплями, що відповідає симетрії гексагональної кристала в напрямку осі
С6. Таким чином, рентгенограма, отримана за методом нерухомогокристала, виявляє насамперед симетрію кристала.
Усяка зміна в орієнтуванні кристала позначається на змінівідповідної дифракційної картини. Таким чином, кількарентгенограм, які отримали в різних напрямках, дозволяють зробити судженняпро симетрії 'кристала.

Рис. 2. Рентгенограма гексагональної кpісталла, отримана при просвічуванні в напрямку осі шостого порядку.

Кожному інтерференційної плямі на рентгенограмі відповідає певнийположення відображає площині з відповідними індексами. Встановленняцих індексів дозволяє в ряді випадків судити про кристалічну структурудосліджуваної речовини, тому що для кожного-типу кристалічної структуриіснує своя система індексів.

Застосування методу. В даний час метод нерухомого кристалазастосовують головним - образом для визначення орієнтування кристалів і їхсиметрії. Крім того, цей проект. Метод використовують для визначення дефектівкристалічної структури, що виникають у процесі росту або деформаціїкристалів при дослідження процесів рекристалізації і старіння металів.

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ полікристалічний МАТЕРІАЛІВ а) Звичайний метод дослідження полікристалічного речовини (метод порошку)

1. Загальні основи методу. При звичайному методі дослідженняполікристалічних матеріалів тонкий стовпчик з подрібненого порошку абоіншого дрібнозернистого матеріалу висвітлюється вузьким пучком рентгенівськихпроменів з певною довжиною хвилі. Картина дифракції променів фіксується навузьку смужку фотоплівки, згорнутий у вигляді циліндра, по осі якогорозташовується досліджуваний зразок. Порівняно рідше застосовується зйомка наплоску фотографічну плівку.

Рис. 3 Принципова схема зйомки за методом порошку:

/- діафрагма: 2 - місце входу променів;

3 - зразок: 4 - місце виходу променів;

5 - корпус камери; б - (фотоплівка)

Принципова схема методу дана на рис. 3. Коли пучок
. монохроматичні променів падає на зразок, що складається з безлічі дрібнихкристалів з різноманітною орієнтуванням, то в зразку завжди знайдетьсявідоме кількість кристалів, які будуть розташовані таким чином,що деякі групи площин будуть утворювати з падаючим променем кут Q,задовольняє умовам відображення.
Однак у різних кришталика що розглядаються площині відображення,складаючи один і той самий кут Q з направленням первинного променя, можуть бутипо-різному повернені щодо цього променя, в результаті чого відображеніпромені, складаючи з первинним променем один і той самий кут 2 Q, будуть лежати врізних площинах. Оскільки всі види орієнтації кристалів однакововірогідні, то відбиті промені утворюють конус, вісь якого збігається знапрямком первинного променя.
Для того щоб більш детально розібратися у виникненні конусівдифракційних променів і в освіті відповідної дифракційної картини,звернемося до наступної моделі. Виділимо з великої кількості кристалівдосліджуваного зразка один добре освічений кристал. Нехай грань (100)цього кристала (рис. 4) утворює з напрямком первинного променя якразнеобхідний кут ковзання Q. У цих умовах від площини відбудетьсявідбиття, і відхилений промінь дасть на фотоплатівці, вміщенійперпендикулярно до напрямку первинного променя, почорніння в деякій точці
Р. Будемо далі повертати кристал навколо направлення первинного променя
(O1O) таким чином, щоб падаючий промінь весь час складав з площиноювідбиття (100) кут Q (це може бути досягнуто, якщо лінію тощо, що лежить вплощині відображення, повертати так навколо направлення O1O, щоб вонаописував конус, утворюючи весь час з напрямком кут Q). Тоді відбитепромінь опише конус, віссю якого є первинний промінь (O1O), і кут привершині дорівнює 4 Q. При безперервному обертанні кристалу слід відбитого променяна фотоплатівці опише безперервну криву у вигляді кола (кільця).

Якщо в кристалі є інше сімейство площин з відповідниммежплоскостним відстанню d1, що складають з первинним променем необхіднукут відбиття Q1, то при повороті кристалу на фотоплатівці вийденове кільце і т. д. Таким чином, при відповідному повертаннікришталика навколо направлення первинного променя на фотоплатівці виходитьсистема концентричних кіл (кілець), з центром в точці виходу первинногопроменя.
Кожне таке кільце в загальному випадку є відбиттям променів з певноюдовжиною хвилі l від системи площин з індексами (hkl). Якщо падає пучокпроменів не строго монохроматічен (що зазвичай завжди має місце, тому щовикористовуються характеристичні промені К-серії) і містить у своєму складікілька довжин хвиль, то для одного і того ж сімейства паралельнихплощин на рентгенограмі вийде відповідне число довколишніхкілець. Чи будемо ми повертати один кристал навколо направлення первинногопроменя або розташуємо навколо цього променя безліч дрібних, по-різномуорієнтованих кристалів, картина відображення буде абсолютнооднаковою. У цьому випадку різні положення кристалів підлогу ікристалічного зразка будуть як би відповідати певнимположенням що повертається нами кристала - ця ідея і покладено в основуметоду порошків.

Рис. 4. Схема, що пояснюють освіта конусів дифракції

Прагнення зафіксувати відбиття від площин під різними кутамипризвело до застосування замість плоскої фотопластинки, що дозволяє вловлювативідображення в дуже обмеженому діапазоні кутів, вузької смужки фотоплівки,згорнутої в у вигляді циліндра і майже цілком навколишнього зразок. При зйомціна таку плівку при перетині конусів дифракційних променів на плівцівиходять неповні кільця (рис. 5), тобто ряд дуг, розташованихсиметрично щодо центру.

Рис. 5. Рентгенограма порошку

При малих кутах Q виходять лінії близькі до кіл, а для конуса зкутом 4 Q = 180 ° С вони стають прямими. Для кутів Q, великих 45 °, лініїзмінюють напрямок радіуса кривизни. Число ліній, що виходять нарентгенограмі, залежить від структури кристалічної речовини і довжинихвилі застосовуваних променів. У разі складної структури і короткохвильовоговипромінювання число ліній може бути дуже велика.

Лінії рентгенограми мають різну інтенсивність і ширину.
Інтенсивність цих ліній визначається числом і розташуванням атомів уелементарній комірці і їх розсіює здатністю, а розподілінтенсивності вздовж самих ліній, тобто структура ліній (точкова, суцільна
- Рівномірне і нерівномірне почорніння уздовж ліній) залежить від розмірівокремих кристалів і їх орієнтування. Якщо кристали розташованібезладно, а їх розміри (лінійні) менше 0,01-0,002 мм, лінії нарентгенограмі виходять суцільними. Кристалики великого розміру дають нарентгенограмі лінії, що складаються з окремих точок, тому що в цьому випадкучисло різних положень площин при тій же величині освітлюваногоділянки недостатньо для утворення безперервно темна лінії.
Якщо окремі кристали, які утворюють полікристалів, маютьпереважну орієнтування (холоднотягнутий дріт, прокатали смугаі т д.), то на лініях уздовж кільця виявляються характерні максимумипочорніння. Часто аналіз розташування цих максимумів дозволяє виявлятивідповідні закономірності в орієнтуванні кристалівполікристалічного речовини. Ширина ліній рентгенограми залежить відрозмірів окремих кристалів, діаметру зразка та поглинання в ньомурентгенівських променів. При дуже малих розмірах кристалів від 10-6 см. іменше лінії розширюються, причому чим менше розміри кристалів, тимбільше розширення ліній. На основі цієї залежності, по шириніінтерференційних ліній можна визначити середні розміри окремихкристалів.

Відстань між відповідними симетричними, лініями нарентгенограмі визначається кутом при вершині конуса дифракційних променів істановищем плівки відносна досліджуваного зразка. Ці величини пов'язанітаким простим співвідношенням:
2L = 4R • Q.

(Відстань між симетричними лініями на рентгенограмі, як дугакола, так само радіусу кола R, помноженому на відповіднийцентральний кут 4 Q, тобто кут при вершині конуса дифракційних променів.)
2L-відстань між симетричними лініями, виміряний по 'екваторіальнійлілії рентгенограми; R-радіус циліндричної фотоплівки; Q-кутковзання (в радіанах).

Висловлюючи кут в градусах, отримаємо:

Q0 = 2L.57, 4/4R (#)

Формула (#) є однією з основних розрахункових формул, що застосовуються прирозрахунку рентгенограм порошків. За цією формулою, знаючи радіус циліндричноїплівки і відстань між лініями на рентгенограмі, можна визначити кутковзання, а по ньому, використовуючи рівняння Вульфа-Брегга, відповідневідстань між площинами і періоди кристалічної решітки досліджуваногоречовини.

Для обчислення періодів решітки зручно користуватися перетвореноїформою рівняння Вульфа-Брегга, замінюючи в рівнянні межплоскостноевідстань d, виражене через відповідні значення періодів решітки таіндекси площин. В результаті отримаємо наступні розрахункові рівняння:
1) для кубічних кристалів: sin2 Q = (h2 + k2 + l2) l2/(4a2);
2) для Тетрагональна кристалів: sin2 Q = ((h2 + k2)/a2 + l2/c2) l2/4;
3) для гексагональних кристалів: sin2 Q = (4 (h2 + hk + k2)/(3a2) + l2/c2) l2/4;
4) для кристалів ромбічної системи: sin2 Q = (h2/a2 + k2/b2 + l2/c2) l2/4;
Для відображень першого порядку (при n = 1) числа hkl у вказаних рівнянняхвідповідають індексами відображає площині. Для відображень вищих порядківці числа будуть відрізнятися від індексів площині на деякий загальниймножник, що дорівнює порядку відображення, тобто виходять шляхом множенняіндексів відображає площині на порядок відображення.

Елементарний аналіз наведених формул. дозволяє зробити ряд дужеважливих практичних висновків.

1. Чим більше довжина хвилі застосовуваних променів, тим далі від центрурозташовуються лінії, відповідного відображення. від одних і тих самихплощин одного й того ж кристалу. Правильність такого твердженнявипливає з того факту, що великим довжинах хвиль будуть відповідативеликі кути ковзання,. а при збільшенні останніх, згідно рівняння
(#), Збільшується відстань між лініями на рентгенограмі. Такимчином, довжина хвилі застосовуваних променів є досить важливим фактором,визначальним побудова самої рентгенограми. Знімаючи рентгенограми зодного і того ж речовини на різних. випромінюваннях, ми ніколи не отримаємототожною картини. Отримані рентгенограми будуть відрізнятися один відінший і по положенню ліній і за числом їх. На рентгенограмах, отриманихна випромінюванні з великими довжиною хвиль, число цих ліній буде менше, і,навпаки, при зйомці рентгенограм на короткохвильовому випромінюванні число лінійзростає.

2. Зі збільшенням індексів площин відображення відповідні їм лініїбудуть розташовуватися далі від центру рентгенограми, оскільки із збільшенняміндексів збільшується кут відбиття, а отже, і відстань міжлініями на рентгенограмі.

3. Чим менш симетрична кристалічна решітка, тим більше лінійвиходить на рентгенограмі. Якщо взяти, наприклад, високосімметрічнуюпросту кубічну грати, то для всіх шести граней куба, що мають індекси
(100), (010), (001) і симетрично розташовані площині з негативнимиіндексами, на. рентгенограмі вийде одне кільце (яке визначається пароюсиметричних дуг), тому що всіх цих значень індексів для одного порядкувідображення буде відповідати одне значення кута Q, а отже, іодне певне значення 2L. У цьому випадку говорять, що такі площиніструктурно рівноцінні (еквівалентні). Число структурно еквівалентнихплощин називається множником повторюваності.

Цілком очевидно, що чим більше множник повторюваності дляплощин певного типу, тим інтенсивніше відповідні лінії нарентгенограмі.

Таким чином, на рентгенограмі полікристалічного зразка зкубічної гратами, внаслідок збігу відбитків від декількохструктурно еквівалентних площин, виходять порівняно нечисленні,але зате дуже інтенсивні лінії. Чим нижче симетрія кристала, тим на йогорентгенограмі більше ліній, інтенсивність ж цих ліній буде менше.

Тільки що розглянуті закономірності в побудові рентгенограмвідносяться до простих грат.

Якщо грати кристала складна (об'емноцентрірованная - ОЦК абогранецентрованої - ГЦК), то в ній з'являється ряд проміжнихплощин, причому відбиття від цих площин можуть гасити відбиття відосновних площин кристала. Так, в ОЦК решітці будуть давати відображеннятільки ті площини, для яких сума індексів - парні. Для ГЦК решіткивідображення можливі лише тоді, коли індекси інтерференції або всі парніабо всі непарні. З цього випливає, що для ОЦК решітки квадрати синусівкутів ставляться як прості парні числа: 2:4:6:8 ....., а для ГЦК:
3:4:8:11:12:16:19:20 ..., в останньому випадку лінії розташовуютьсянерівномірно і часто групуються парами. У примітивної решітці цеставлення представляє собою натуральний ряд чисел.

Розрахунок і розшифрування рентгенограм.

Кінцевою метою роботи з структурної рентгеноаналізу євизначення форми і розмірів елементарної комірки кристалічноїдосліджуваної речовини і розміщення атомів всередині цієї комірки.

Однак безпосередньо по рентгенограмі порошків ці питання можнадосить успішно вирішити тільки для кристалів, що належать до кубічноїсистемі, і з деякими труднощами і не завжди достовірно-для кристалівтетрагона і гексагональної систем. Для кристалів нижчих сингонія цізавдання не можна вирішити за допомогою методу порошків.

Розшифровку і розрахунок рентгенограми речовини з відомою структуроюзазвичай ведуть в такій последовательнос?? і:
1. Нумерують всі лінії рентгенограми, починаючи від центру рентгенограми, причому симетричні дуги одного і того ж інтерференційного кільця позначаються одним тим же номером.
2. Оцінюють інтенсивність лінії; оцінюють інтенсивність на-віч, за ступенем їх почорніння: дуже сильна, сильна, середня, слабка і дуже слабка.
3. Масштабної лінійкою вимірюють відстані між симетричними лініями рентгенограми. Промерять лінії вздовж екваторіальній лінії рентгенограми, за яку умовно приймається пряма, що розділяє навпіл (по ширині) експонували частина рентгенограми.
4. Обчислюють інтерференційні кути Q для всіх ліній рентгенограми за формулою (#). При зйомці в стандартній камері (2R = 57,4 мм) виражений в градусах шуканий кут чисельно дорівнює половині обчисленого в міліметрах відстані між лініями на рентгенограмі. Для знайдених кутів Q обчислюють sin Q.

7. Знаходять квадрати синусів цих кутів.

8. Показує рентгенограму.
При індіцірованіі необхідно мати на увазі, що при застосуваннінефільтрованого випромінювання К-серії характеристичних променів нарентгенограмах для одній і тій же площині завжди будуть з'являтися двігрупи ліній: сильні лінії, що відповідають Ka-випромінювання, і більш слабкі
(приблизно в 5 - 6 разів)-Кb.

Індіцірованіе рентгенограм кристалів кубічної системи. Одночасно зіндіцірованіем рентгенограми встановлюється тип кристалічної коміркикубічну кристала (проста, ОЦК, або ГЦК). Для цього слідрозглянути відносини sin2 Q для ліній одного і того ж випромінювання. (див.пред. Розділ.)

Відрізняти ці осередки один від одного можна таким чином: для ОЦК осередку
, Ставлення sinQ2 до sinQ1 дорівнює 2, а для ГЦК - 4/3.

Для отримання цього співвідношення необхідно взяти відношення sin2 Q,обчислена за квадратичних формулами для відповідних довжин хвиль дляіндексів hkl.

Після того, як тип решітки встановлено, всіх лініях можна приписатиіндекси, використовуючи відоме правило, що індекси інтерференції (точніше,сума квадратів і.ндексов h2 + k2 + l2) збільшуються від лінії до лінії змірі їх віддалення від центру, причому для грат ОЦК можливі відображення зіндексами, сума яких є число парне; для ГЦК-всі три індексиодночасно парні або непарні числа.

Таким чином, наприклад, для кристалів з ГЦК гратами перший Ка. лініяна рентгенограмі має індекси (111), наступна (200) і т. д. Слід,однак, мати на увазі, що в деяких складних гратах, побудованих знеідентичних атомів (наприклад, грати хімічних сполук, упорядкованихтвердих розчинів), можуть з'являтися додаткові лінії, що відповідаютьіншим індексами відображення.

Індіцірованіе рентгенограм кристалів гексагональної і тетрагонасистем. Для гексагональних і Тетрагональна кристалів при розшифровцірентгенограм користуються головним чином графічним методом індіцірованія,заснованим на використанні спеціальних графіків номограм.

Нижче як приклад наводиться розрахунок рентгенограми, даний на рис.
5, отриманої з порошку алюмінію в стандартній камері з діаметром 2R = 57,4 мм на мідному випромінюванні:lKa = 1,539 нм; lKb = l, 389 Діаметр зразка 2r = 0,5 мм.
Відповідно до викладеного раніше порядком розрахунку нумеруем лінії,оцінюємо їх інтенсивність (на око) і вимірюємо відстані між лініями.
Результати проміру рентгенограми і дані про інтенсивність відповіднихліній вносимо до графи 2 і 3 табл. 1. У даному випадку промір рентгенограмипроводився масштабною лінійкою по зовнішніх краях ліній.

За цими даними обчислюємо за формулою (#) кути ковзання Q0, а потім і sin
Q і sin Q. Ці величини для кожної лінії занесені в графах 4, 5, 6. Отримавшитаким чином значення синусів для різних ліній рентгенограми із огляду на їх інтенсивність і взаємне розташування, можна далі поділитилінії, що належать Кa і Кb-випромінювань. Відомо, що ставлення квадратівсинусів для будь-якої пари ліній, що відповідають Кa і Кb-випромінювання для однихі тих самих індексів інтерференції., дорівнює відношенню квадратів відповіднихдовжин хвиль, тобто, в даному випадку 1,23. Якщо взяти першу пару ліній,що лежать поблизу від центру, і підрахувати відношення квадратів синусів,вийде: sin2 Q2: sin2 Q1 = 0,112: 0,092 = 1,22 (Якийсьневідповідність теоретичного значення відносини пояснюється помилками припроміри рентгенограм).
Таким чином, перші дві лінії рентгенограми; відповідного відображення
Кa. і Kb-променів від одній і тій же площині (поки з невідомими індексами),причому найближча до центру лінія відповідає Kb-випромінювання, більш далека-Ka.
Правильність такого висновку підтверджується також даними проінтенсивності ліній (лінія Кb має меншу інтенсивність). Відчуваючитаким чином другу і третю пару ліній, отримаємо: sin2 Q4: sin2 Q3
= 1,22, sin2 Q6: sin2 Q5 = 1,21
Отже, лінії 4 і 6 відповідають Кa,-випромінювання, лінії 3 і 5 - Кb.
Однак далі така закономірність у чергуванні ліній порушується. Так,наприклад, для ліній 7 і 8 це відношення дорівнюватиме: sin2 Q8: sin2 Q7 =
1,10, тобто лінії не є відбитками від одній площині.
Для комбінації ліній 7 і 9 ця умова знову виконується: sin2 Q9: sin2 Q7
= 1,24.

Отже, лінія 7 відповідає Кb-випромінювання, лінія 9 - Ka-випромінювання іт.д. У графі 7 табл. 1 лінії, що відповідають різним випромінювань, відзначенівідповідними значками.

Розглядаючи далі відношення квадратів синусів для одного і того жвипромінювання, можна визначити в найпростіших випадках тип кристалічноїструктури досліджуваної речовини.

Складаючи таке ставлення для ліній Кa, отримаємо: sin2 Q2: sin2 Q4: sin2 Q6: sin2 Q9 = 0,112:0,144:0,292:0,399. .

.= 3:4:8:11. . . .

Отже, алюміній має грати ГЦК. Скориставшись табл.2, неважко далі розставити та індекси ліній.

Почнемо індіцірованіе з ліній Кa. У ГЦК решітці найближча до центрурентгенограми лінія 2 буде мати індекси (111), наступна за нею лінія 4 -
(002) і т. д., в порядку зростання індексів у міру видалення ліній відцентру. Відповідні ним лінії Кb мають однакові індекси. Індекси всіхліній рентгенограми дані в графі табл. 2.

Після зазначених вище операцій проміру і розшифровки рентгенограми переходимо безпосередньо до обчислення періоду решітки. Проведемо в якості зразка такий розрахунок на прикладі деяких ліній рентгенограми.

Лінія 2. З розрахункової формули випливає, щоa = lKa (h2 + k2 + l2) 1/2/(2sin Q) = 3,98

Таблиця 1

До розрахунку рентгенограми алюмінію

| N | Інтенсивність | 2L, мм | Q0 | sin Q | sin2 Q | hkl | період |
| | Ь | | | | | | решітки, |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | слабка | 35,5 | 17045 `| 0,304 | 0,092 | 111b | |
| 2 | сильна | 38,5 | 19042 `| 0,336 | 0,112 | | 3,98 |
| 3 | слабка | 40,5 | 20012 `| 0,345 | 0,119 | 111a | |
| 4 | сильна | 45 | 22024 `| 0,380 | 0,144 | | 4,05 |
| 5 | слабка | 59,0 | 29030 `| 0,492 | 0,242 | 002b | |
| 6 | сильна | 65,5 | 32042 `| 0,540 | 0,292 | | 4,02 |
| 7 | слабка | 70 | 34050 `| 0,566 | 0,320 | 002a | |
| 8 | дуже слабка | 73,5 | 36036 `| 0,595 | 0,354 | | |
| 9 | | 78,5 | 39012 `| 0,632 | 0,399 | 022b | 4,04 |
| 10 | сильна | 82,5 | 41012 `| 0,658 | 0,438 | | 4,05 |
| 11 | середня | 88 | 43048 `| 0,693 | 0,480 | 022a | |
| | Дуже слабка | | | | | | |
| | | | | | | 113b | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | 222b | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | 113a | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | 222a | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | 004b | |

Рис. 5. Рентгенограма алюмінію: а - випромінювання міді; 6 - випромінювання заліза

Завдання: за рентгенограмі визначити тип кристалічної решіткидосліджуваного зразка, параметри елементарної комірки, матеріал зразка.
Обгрунтувати результати.

Література
1.Б.Н. Арзамас, А.И. Крашенніков, Ж.П. Пастухова, А.Г. Рахштадт.
Наукові основи матеріалознавства. -М., МВТУ, 1994
2. М.П. Шаскольская. Кристалографія. - М., Вища школа, 1984
3. І.І. Новиков, Г.Б Строганов, А.И. Новіков. Металознавство, термообробка і рентгенографія. - М., МИСИС, 1994

Табл.2

Можливі індекси інтерференції для кристалів кубічної системи

__________________________________________________________________< br>| Індекси | h2 + k2 + l2 | Можливі індекси інтерференції |
| інтерференції | | |
| hkl | | примітивна | ОЦК | ГЦК |
|_____________ |______________|______________|______________|______________|< Br>| 001 |_______ |_______ |_______ |_______ |
| 011 | 1 | 001 | - | - |
| 111 | 2 | 011 | 011 | - |
| 002 | 3 | 111 | - | 111 |
| 012 | 3 | 002 | 002 | 002 |
| 112 | 5 | 012 | - | - |
| 022 | 6 | 112 | 112 | - |
| 122, 003 | 8 | 022 | 022 | 022 |
| 013 | 9 | 122, 033 | - | - |
| 113 | 10 | 013 | 013 | - |
| 222 | 11 | 113 | - | 113 |
| 023 | 12 | 222 | 222 | 222 |
| 213 | 13 | 023 | - | - |
| 004 | 14 | 213 | 213 | - |
| | 16 | 004 | 004 | 004 |

табл.3

Довжини хвиль К-серії випромінювання для деяких металів, що застосовуються в якості анодів в рентгенівських трубках. < p> | Анод | Довжини хвиль, нм |
| (матеріал) | Кa-середня | Kb-середня |
| хром | 0,22909 | 0,2081 |
| залізо | 0,19373 | 0,1754 |
| кобальт | 0,17902 | 0,1618 |
| нікель | 0,16568 | 0,1498 |
| мідь | 0,15418 | 0,1391 |
| молібден | 0,07107 | 0,0631 |
| вольфрам | 0,02114 | 0,0185 |