Державний Університет Управління

Інститут Інформаційних Систем Управління

Спеціальність Інформаційні системи в управлінні

РЕФЕРАТ

На тему

ПРОЯВІВ симетрії в РІЗНИХ форма матерії

Виконано студенткою

Студентський квиток

Група

Дата виконання роботи < p> Керівник

Зміст стр

I. Вступ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... 3

II.Главная частина ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3-32

2.1.Тіпи симетрії ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3-10

2.11.Пространственно-часові і внутрішнісиметрії ... ... .3-5

2.12.Одно-і двовимірна симетрії ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 5-7

2.13.Контінууми, семіконтінууми , дісконтінууми ... ... ... ... ... .. 7-10

2.2.Крісталли ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 10-19

2.21 Історія пізнання кристалографічноїсиметрії ... ... ... .. 10-14

2.22. Симетрія кристалів ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14-19

2.3. Біосиметрій ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .20-32

2.31. Структурна-молекулярна ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .20-23

2.32. Структурна-морфологічна ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 23-27

2.33.Структурная-неокласична ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .27-29

2.34. Геометрична та динамічна ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29-32

III.Заключеніе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 32-33

IV.Спісок літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 34

У даному рефераті розглянуто основні типи симетрії:просторово-часові, внутрішні, одно-та двовимірні. Проявицих видів симетрії показані на прикладі кристалів. Також розглянутабіосиметрій, що включає в себе одне з важливих проявів симетрії --симетрію молекул.

I. Вступ

Симетрія - це така особливість природи, про яку прийнятоговорити, що вона охоплює всі форми рухи та організаціїматеріі.Істокі поняття симетрії сходять до древнім.Наіболее важливимвідкриттям давніх було усвідомлення подібності та відмінності правого і лівого.
Тут природними зразками їм служили власне тіло, а також тілатварин, птахів і риб.

Ось що написав російський дослідник, вчений Ломоносовськогоскладу, енциклопедист В.І. Вернадський у своїй праці «Хімічнебудова біосфери Землі і її оточення »:« ... почуття симетрії і реальнепрагнення його виразити в побуті і в житті існувало в людство зпалеоліту або навіть з еоліта, тобто з амих тривалих періодів вдоісторії людства, що тривав для палеоліту близько півмільйонароків, а для еоліта - мільйони років. Це почуття і пов'язана з ним робота,ще різко і інтенсивно міняючись, давалися взнаки і в неоліті 25 000 років томуназад ».

Можна згадати також чудові пам'ятки архітектури глибокоїстаровини, де просторові закономірності виявляються особливояскраво. Це храми стародавнього Вавилона і піраміди Гізи, палац в Ашшур.
Отже, з глибокої давнини, починаючи, мабуть з неоліту, людинапоступово усвідомив і намагався висловити в художніх образах тойфакт, що в природі, крім хаотичного розташування однаковихпредметів або їх частин, існують деякі просторовізакономірності. Вони можуть бути зовсім простими - послідовнеповторення одного предмета, більш складними - повороти або відображення вдзеркалі. Для того, щоб точно висловити ці закономірності, потрібні булиспеціальні терміни. За переказами, їх вигадав Піфагор Регійскій.

Терміном «симетрія», що в буквальному розумінні означаєспівмірність (пропорційність, однорідність, гармонія), Піфагор
Регійскій позначив просторову закономірність у розташуванніоднакових частин фігури або самих фігур. Симетрія може проявлятися впереміщеннях, поворотах або відображеннях в дзеркалі.

II

1. ТИПИ Симетрія

2.1.1Пространственно-часові і внутрішні симетрії

Серед різних типів симетрії розрізняють просторово -тимчасові симетрії і внутрішні симетрії.

А) Просторово-часові симетрії є найбільшзагальними симетрії природи. Їх можна розділити на симетрії, пов'язаніз безперервними і дискретними перетвореннями.

До безперервним перетворенням відносяться наступні.
Перенесення (зрушення) системи як цілого в просторі. Симетрія фізичнихзаконів щодо зрушень у просторі означає еквівалентністьусіх точок простору, тобто відсутність в просторі будь-якихвиділених точок (однорідність простору).
Зміна початку відліку часу (зсув у часі); симетріящодо цього перетворення означає еквівалентність всіхмоментів часу (однорідність часу), завдяки якій фізичнізакони не змінюються з часом.
Поворот системи як цілого в просторі; симетрія фізичних законівщодо цього перетворення означає еквівалентність всіхнапрямків у просторі (Ізотропія простору).
Перехід до системи відліку, що рухається щодо даної системи зпостійної (за напрямком і величиною) швидкістю. Симетріящодо цього перетворення означає, зокрема,еквівалентність всіх інерційних систем відліку.

Симетрія щодо перших двох перетвореньпризводить до законів збереження імпульсу і енергії, а симетріящодо поворотів - до закону збереження моменту і рівномірномупрямолінійним руху центру інерції фізичної системи (віенрціальной системі координат).

Серед дискретних просторово-часовихсиметрій розрізняють СРТ-симетрію і дзеркальну симетрію.

1) З властивостей простору і основних положеньквантової теорії поля випливає, що для будь-якої частинки, що володіє яким -або зарядом, має існувати симетрична їйантичастинка (що володіє тією ж масою, часом життя і спіном, але зпротилежним значенням заряду)), а також необхідність певноїсиметрії між рухами частинок і античастинок. Основний для вказаноїсиметрії є те, що одночасне відображення всіхпросторових осей (Р) і тимчасової осі (Т) (тобто перехід додзеркальної системі просторових координат і відлік часу взворотному напрямках) формально зводиться до реального повороту. Співаютьтеорія, яка задовольняє вимогам релятивістської інваріантностіповинна бути інваріантна і щодо так званої слабкоївідображення (РТ)

Оскільки при слабкому відображенні енергія і імпульсчастинок змінюються на протилежні значення, інваріантність теоріїщодо слабкого відображення, здавалося б, призводить до існуванняфізично неприпустимих станів з негативними енергіями. Уквантової теорії поля це можна усунути, витлумачивши рух частинок знегативними енергіями як звернене за часом, дзеркальносиметричне рух частинок з позитивною енергією, але зпротилежним значенням заряду. Таким чином, необхідністьіснування античастинок випливає з вимоги релятивістськоїінваріантності і позитивності енергії. Закони природи виявляються,отже, симетричними щодо так званого сильноговідображення (СРТ) і зарядового сполучення (тобто переходу від часток доантичастинками). Це твердження становить зміст теореми СРТ,згідно з якою для будь-якого руху частинок може здійснюватися вприроді симетричне йому рух античастинок.

2) Дзеркальна симетрія здійснюється в процесах, що викликаютьсясильними і електро-магнітними взаємодіями, а також в системах,пов'язаних з допомогою цих взаємодій (атомах, атомнихядрах, молекулах, кристалах і т.д.). Наявність дзеркальної симетріїозначає, що для будь-якого процесу, зумовленого сильним або електро -магнітним взаємодією, з рівною ймовірністю можуть здійснюватисядві дзеркально-симетричних переходу. Це обумовлює, наприклад,симетричність відносно площини, перпендикулярній спину, кутовогорозподілу квантів, що випускаються поляризованими ядрами. Дзеркально -симетричні стани відрізняються один від одного протилежниминапрямками швидкостей (імпульсів) частинок і електричних полів імають однакові напрямки магнітних полів і спинив частинок.

Б) Під внутрішньої симетрією розуміють симетрію між частинками
(в квантової теорії поля - між полями) з різними внутрішнімиквантовими числами. Серед різних внутрішніх симетрій можна виділитисиметрії глобальні та локальні симетрії.

Прикладом глобальної симетрії є інваріантність лагранжіанащодо наступних калібрувальних перетворень входять до ньогополів:

(1)

Де (-довільне число, а числа Qi фіксовані для кожного поля
(i. Ця інваріантність призводить до аддитивной закону збереження заряду
(Qi = const.Наряду з електричними як зарядів можуть виступатита ін заряди: баріооний, лептонний, дивина і т.д.

Симетрія (1) називається глобальної симетрією, якщо параметрпреообразованія (не залежить від просторово - часових координатточки, в якій розглядається поле.

Якщо параметри перетворень для глобальних симетрій можнарасссматрівать як довільні функції просторово-часовихкоординат, то говорять, що відповідні симетрії виконуютьсяглобально.

2.1.2.Одно-і двовимірна симетрії

Вивчення симетрії кристалічних ребер і рядів іонів, атомів імолекул, що складають кристал, призвело до необхідності виведення всіходновимірних груп симетрії. Всі операції одномірної симетрії залишаютьінваріантної одну особливу пряму. Вивчення ж симетрії граней імолекулярних, атомних, іонних шарів кристалів призвело до необхідностівиведення всіх двовимірних груп симетрії. В останніх операції симетріїзалишають інваріантної одну особливу площину.

Симетрія одномірна характерна для фігур з одним особливимнапрямком - бордюрів, стрічок, стрижнів, назви якихнедвозначно говорять про їхнє походження. Однак ці назвивживаються тут не в звичайному життєвому сенсі, а як родовіпозначення для певних сукупностей явищ.

Бордюри - це фігури без особливих точок, але седінственной віссюперенесень та особливої полярної площиною. До них відносяться звичайнібордюри, що застосовуються для прикраси проходів в метро, стін, колон,пілястр, ребра кристалів, пагони рослин, деякі біологічнімембрани і т.д. Їх симетрія вичерпується всього сім'ю групами,складеними з осей переносів, звичайних і «ковзних» площин,простих осей другого порядку.

RSS, - це фігури без особливих точок, але з єдиною віссюпереносів і що проходить через неї полярної або неполярний площиною.
Бордюри, таким чином, - стрічки з особливою полярної площиною. До нихвідносяться всілякі борьери, садові грати, паркани, біологічнімембрани і т.д. Доведено, що в стрічках може бути лише 6 елементівсиметрії: проста подвійна вісь, центр і площину симетрії, вісьпереносів, подвійна гвинтова ост і площина ковзного отраженія.Такімчином для стрічок характерна відсутність осей симетрії вище другогопорядку. Пояснення цього просте: осі порядку вище двох викликали біснування декількох транслякціонних осей або декількох особливихплощин, що суперечить початковим умовам.

Стрижні - це фігури без особливих точок і площин, але зєдиним особливим напрямком, віссю стрижня, з якою, крім осіпереносів, можуть збігатися гвинтові, дзеркально-поворотні, простіповоротні осі будь-якого порядку. Таким чином, бордюри і стрічки - стрижніособливого роду. Приклади стрижнів - ланцюги, плетені канати, ланцюговіполімерні молекули, промені простого і поляризованого світла, силовілінії і т.д. На осі стрижня можна розташовувати фігури з самимирізними, але не виходять за межі особливого напряму елементамисиметрії; з усіх фігур з особливою точкою для цієї мети придатні, такимчином, всі кінцеві фігури, окрім правильних багатогранників,містять косі осі. Розмноження фігур по осі стрижня проводиться здопомогою елементів симетрії нескінченних

(транслякціонние і гвинтові осі, площина ковзноговідображення), а також проміжних елементів кінцевих фігур (центрусиметрії, поперечної осі другого порядку, дзеркально-поворотної осі,поперечної площини симетрії). Існує нескінченна безліч видівсиметрії стрижнів, зводиться до 17 гтіпам, кристалографічних групсиметрії - 75.

Симетрія двовимірна властива фігур з двома особливиминапрямками: сітчастим орнаментів і верствам, назви яких попоходженням хоча і пов'язані з певного роду побутовими речами, тимне менш також служать лише родовими поняттями для позначення двохнабагато більш широких явищ.

Сітчастий орнамент - це фігура без особливої точки, з особливоюполярної площиною і двома осями переносів. Прикладами його єплоскі орнаменти кристалічних граней, утворені атомами, іонамиі молекулами, клітинок біологічних зрізів і т.д. Нескінченний сітчастийорнамент застосовується людиною при виробництві паркетних підлог,паперових шпалер, килимів і т. д.

Фігури односторонньої разеткі симетрії n або n? m (n - осьсиметрії порядку n, m - площина, точка - знак проходження n штукплощин m уздовж осі n) при їх розмноження в двох взаємноперпендикулярних напрямках за допомогою безперервних переносів а 'і а'приводять до односторонніх плоским континууму двоякого роду: а ': а':n? m; а ': а': n (n = 1:?) (тут двокрапка-знак перпендикулярності).
Таким чином, можливо нескінченну безліч інших, ніж евклідовоїодносторонніх площин. Чудово, що тільки при n =? миотримуємо цілком ізотропної: 1) Звичайну односторонню площинусиметрії а ': а':?? m, якій відповідає, наприклад, гладенька поверхняводи, що відображає світлові промені; 2) праву і ліву односторонніплощині симетрії а ': а':?, якій відповідає поверхню оптичноактивного розчину, що обертає площину лінійно поляризованого світлавправо або вліво. Для біологічних систем найбільш характерніплощині саме двох останніх пологів (ізомерійние).

Всім іншим видам симетрії (n??) відповідають анізотропніплощині; формулою а ': а': 1отвечают праві і ліві асиметричні всенсі симетрії розмножуваних точок площини. Їх моделями можутьслужити нескінченні однобічні поверхні з рівномірно ібезладно розподіленими на них асиметричними молекулами абооднорідні спільноти вищих рослин, розглянуті з висоти пташиногопольоту.

Від односторонніх плоских континуумом легко перейти доодностороннім семіконтінуума - нескінченним плоским фігур, перериванимв одних і безперервним в інших напрямках. Приклади їх - системанакреслених на папері паралельних смуг, плоский ряд олівців і т.д. їх симетрія вичерпується всього 7 видами. Причому якщо відкинутиформулах симетрії плоских односторонніх семіконтінуумов символбезперервної осі переносів, то виходить 7 формул симетрії вжевідомих нам бордюрів. Це означає, що плоскі одностороннісеміконтінууми - це звичайні бордюри, до нескінченності витягнуті вширину.

Шари - це фігури без особливих точок, з особливою, необов'язково полярної площиною і двома осями переносів. Таким чином,сітчасті орнаменти - лише особливого роду шари. Прикладами шарів єскладчасті шари поліпептидних ланцюгів, найтонші плівки, прозорідвосторонні вивіски і т. д.

Висновок видів симетрії двосторонніх плоских континуумомздійснюється розмноженням фігур двосторонньої розетки за допомогою двохвзаємно перпендикулярних безперервних переносів. Так як число групсиметрії двосторонніх розеток нескінченно, то нескінченно і число групсиметрії двосторонніх плоских континуумом.

Двосторонній плоский семіконтінуум можна отримати за допомогоюдвох взаємно перпендикулярних переносів прямій лінії, що володіє тієючи іншою симетрією стрічки. Як приклад плоского двосторонньогосеміконтінуума можна взяти систему тонких натягнутих на площинірівновіддалених один від одного дротів.

2.1.3.Контінууми, семіконтінууми, дісконтінууми

Тепер повернемося до фігур з тривимірною симетрією, але вже якдо симетричним просторів - тривимірним дісконтінуумам,семіконтінуумам і континууму.

Вже з філософських положень: 1) простір і час - формиіснування матерії, 2) рух - сутність простору ічасу, 3) існують якісно різні, взаємно перетворюються видиматерії і форми її руху - випливають висновки про існуванняякісно різних взаємно перетворюються конкретних формпростору і часу.

Дані про континууму, семіконтінуумах і дісконтінуумах такожпідтверджують ці твердження. Вони з новою і оче?? ь своєрідною бокувиявляють зв'язок симетрії з простором і часом.

Очевидно кристали щодо їх атомів, іонів і молекул можнарозглядати як дискретні тривимірні простору - дісконтінууми.

Крім дискретних - анізотропних і неоднорідних - просторів утеорії розрізняють ще й дискретні в одних і безперервні в іншихнапрямках простору - семіконтінууми I і II роду. Семіконтінууми,будучи явищами, перехідними між континууму і дісконтінуумамі іодночасно їх єдністю, з нових сторін виявляють діалектикупростору.

Просторові (тривимірні) семіконтінууми I роду можуть бутиотримані трансляцією плоских континуумом уздовж перпендикуляра до них.
Число груп симетрії просторових семіконтінуумов I родубесконечно.Можно навести декілька прикладів таких просторів уприроді. Вони виявляються, наприклад, у так званих смектіческіхрідких кристалах. Останні складаються із плівок товщиною в 1-2 молекули,плівки лежать один на одному, як листи в стосі папери, причому молекулив них однією своєю віссю розташовані паралельно один одному, а двомаіншими немає. Інші приклади-поле стоячих ультразвукових хвиль урідини, утворене згущення і розрядження останньої, а такожоднорідне світлове поле, яке можна розглядати як семіконтінуумдля плоских хвиль.

Просторові семіконтінууми II роду можуть бути отриманіперенесенням будь-яких з одно-і двосторонніх площин, що володіютьсиметрією нескінченних шарів. Прості приклади семіконтінуумов IIроду дає практика: з ними ми стикаємося при укладанні стрижнів -колод, труб і т.д.

Перейдемо тепер до розгляду повністю безперервних у всіх трьохнапрямках просторів-континуумом. Просторові континуум можутьбути отримані шляхом трьох безперервних взаємно перпендикулярних переносівелементарних об'єктів, що володіють симетрією кінцевих фігур.

Прикладом симетричних просторових континуумом єрізноманітні фізичні поля. Евклідів простір - також один зприкладів таких контіннумов. Його можна отримати безперервним
«Розмноженням» у трьох напрямках точки, що володіє симетрієюзвичайного кулі (? /?? m). Простір вже звичного електричногополя, в якому напрям «вперед» (по силових лініях) відмінно віднапрямку «назад» (проти силових ліній), істотно відрізняється відпростору Евкліда. Такий континуум можна отримати безперервнимперенесенням в трьох взаємно перпендикулярних напрямках однієї точки зсиметрією звичайного круглого конуса (?? m).

Як відомо, в теорії відносності була вперше виявленаглибокий зв'язок двох фундаментальних континуумом - просторового ітимчасового. Тому особливе значення серед різних фізичнихконтинуумом надається просторово-тимчасового, описуваногоортохронной групою перетворень Лоренца. Вона складається з: 1) групиобертань в просторово-часових площинах на чисто уявний кут, 2)групи тривимірних обертань, 3) групи просторової інверсії.

Основний висновок, неминуче прямує з розгляду властивостей одно-
, Дво-, три-, чотири-, ..., n-мірних континууму, семіконтінуумов ідісконтінуумов, - це висновок про нескінченне - кількісному іякісному розмаїтті та одно-і двосторонніх перетвореннях,переходах одних реальних просторів і часів в інші.

Ці ж висновки підтверджуються і загальною теорією відносності,згідно з якою у «великому» - в масштабах Метагалактика - реальнепростір-час глибоко неоднорідний і неізотропно, хоча в «малому»
(наприклад, у масштабах Сонячної ситеми) цей простір-часпсевдоевклідово. Проте це підхід до малого простору і часутільки з однієї точки зору. Теж мале навіть в незліченній безлічі
«Зовсім малих» просторів і часів, якщо його розглядати вже зпозиції геометричної симетрії, вірніше кристалографічних аспектів,виявляє також нескінченну різноманітність Матеріали про плоских ітривимірних реальних континууму, семіконтінуумах і дісконтінуумахдоводять це абсолютно строго.Пріведем нові підтвердженнящо розвиваються тут положень з області квантової фізики твердого тіла.

Відомо, що всі атоми правілбной кристалічної решітки вдеякому наближенні однакові. Вони подібні до музичним струнах,налаштованим на одну й ту ж частоту, і внаслідок цього при порушенніколивань в одному з них здатні резонувати, що приводить до хвилі,біжить через весь кристал. Природа цих хвиль може бути дужерізноманітною - звукової, магнітній, електричної і т.д. Згіднозагальним законам квантової механіки, ці хвилі виникають і передаютьсятільки у вигляді квантів енергії. Останні багато в чому аналогічні звичайнимчастинок, і їх називають квазічастинками. Оскільки природа їхвизначається структурою і хімічним складом кристалів, то їхрізноманітність значно ширше, ніж різноманітність істиннихчастіц.Сейчас відомі такі квазічастинка, як фотони (кванти звуку),електрони провідності, Магнон (спінові хвилі), еквітони, Поляритон
(светоекзітони) і багато дручіе. Важливість введення квазічастинка в теоріютвердого тіла полягала в тому, що в багатьох випадках кристал виявилосяможливим трактувати з позицій невзаємодіючі або слабовзаємодіючих квазічастинка.

Відомо, що механіку істинних частинок пронизує принципвідносності, виражений лоренцовимі перетвореннями. Цей принципвисловлює однорідність, ізотропності простору і однорідністьчасу, з якими пов'язані різні закони збереження. Це проявляєтьсятакож і в універсальності для механіки всіх істинних частинок залежностіенергії E від імпульсу p: __________

Е =? E + cp

Де Е т з-енергія спокою, т - маса поко, с - швидкість світла ввакуумі.

Якщо з/м