Міністерство освіти РФ.

Курський гуманітарно-технічний інститут.

Реферат з дисципліни:

«Концепція сучасного природознавства» на тему: «Хаос і порядок . Порядок і безладдя в природі ».

Виконав: студент гр.
Буж-11/2,5 Алдохін А. В.

Перевірив:

Маркович Ю. Д.

Железногорськ 2002

Зміст.
1. Етимологія поняття «хаос». Співвідношення порядку і безладу вприроді. 3
1.1 Хаос як основа порядку 3
1.2 Природні процеси 4
1.3 Хаос і порядок 6
1.4 Поняття структури 8
2. Хаос і міфи. 12
3.Хаос і його прояви. 12
4. Причини хаосу. 18
5. Роль ентропії як міри хаосу. 20
Список використаної літератури. 21

Їх лібе життя і обожнюю хаос ...

І. Бродський, "Дві години в резервуарі"

Етимологія поняття «хаос». Співвідношення порядку і безладдя в природі.

Хаос, поняття остаточно оформилася в давньогрецькій філософії --це трагічний образ космічного первоедінства, початок і кінець усього,вічна смерть всього живого і одночасно принцип і джерело всякогорозвитку, він невпорядковані, всемогутній і безликий.

1.1 Хаос як основа порядку

Розглянемо кінетичну енергію сукупності частинок. Якщо раптомвиявиться, що всі частинки рухаються в одному і тому ж напрямку зоднаковими швидкостями, то вся система, подібно тенісному м'ячу, будеперебуває у стані польоту. Система веде себе в цьому випадку аналогічнооднієї масивної частці, і до неї застосовні звичайні закони динаміки, такерух називається рухом центру мас.

Існує, однак, і інший вид руху. Можна уявити собі,що частинки системи рухаються не впорядковано, а хаотично: повна енергіясистеми може бути тієї ж самої, що і в першому випадку, але тепервідсутній результуюче рух, оскільки напряму і швидкостіруху атомів безладно. Якщо б ми могли простежити за будь-якоїокремої частинкою, то побачили б, що вона проходить невелику відстаньвправо, потім, соударяясь з сусідньою частинкою, зміщується трохи вліво,знову соударяется і т. д. Основна риса цього виду руху полягає ввідсутність кореляції між рухами різних частинок; іншими словами, їхруху некогерентного (невпорядковані).

Описане випадкове, хаотичне, некоррелірованное, некогерентного,невпорядкований рух називається тепловим рухом. Очевидно, поняттятеплового руху не застосовується до окремої частці, оскільки безглуздоговорити про некоррелірованном русі однієї частки. Іншими словами, колими переходимо від розгляду руху окремої частини до систем багатьохчастинок і при цьому виникає питання про наявність кореляцій в їх рухах, мипо суті переходимо від звичайної динаміки в нову галузь фізики, яканазивається термодинаміки.

Отже, існує два види руху частинок в складних системах:рух може бути когерентним (впорядкованим), коли всі частки рухаютьсяузгоджено ( "в ногу"), або, навпаки, неврегульованим, коли всі частинкирухаються хаотично.

1.2 Природні процеси

Природне прагнення енергії до розсіяння визначає і напрям,в якому відбуваються фізичні процеси в природі. Під цим розумієтьсярозсіювання енергії в просторі, розсіювання частинок, що володіють енергією, івтрата упорядкованості, властиве руху цих частинок. Перший законтермодинаміки в принципі не заперечує можливості подій, здавалося бщо суперечать здоровому глузду і повсякденного досвіду: наприклад, м'яч міг бипочати підскакувати за рахунок свого охолодження, пружина могла бмимовільно стиснутися, а шматок заліза міг би мимоволі стати більшегарячим, ніж навколишній простір. Всі ці явища не порушили б законузбереження енергії. Проте насправді жодна з них не відбувається,оскільки для цього потрібна енергія, хоч і є в наявності, аленедоступна. Якщо не приймати всерйоз існує в принципі, аленадзвичайно невеликий шанс, можна сміливо стверджувати, що енергія ніколи неможе сама по собі локалізуватися, зібравшись в надлишку в будь-якійневеликої частини Всесвіту. Однак, якщо б навіть сталося, ще меншеімовірно, що подібна локалізація була б впорядкованої.

Природні процеси - це завжди процеси, які супроводжуютьрозсіювання, дисипації енергії. Звідси стає зрозумілим, чому гарячийоб'єкт охолоджується до температури навколишнього середовища, чому упорядкованерух поступається місцем неврегульоване і, зокрема, чомумеханічний рух внаслідок тертя повністю переходить в теплове.
Настільки ж просто усвідомити, що будь-які прояви асиметрії, так чи інакшезводяться до розсіювання енергії. Прояв будь-яких диспропорцій уорганізаційній структурі об'єкта приводить до утворення асиметрії як повідношенню до навколишнього середовища, так і для самої структури зокрема, цеможе призвести до збільшення потенційної енергії або, при великомускупченні цієї енергії, до розпаду системи, як суперечить законамприроди (суспільства).

Організація створюється з хаосу (суспільства) одним або декількомапорушеними атомами (підприємцями) і в хаос провалюється приліквідації. Природні, мимовільно відбуваються процеси - цеперехід від порядку до хаосу.

Поставимо тепер наступне питання: скількома способами можназдійснити перебудову всередині системи, так щоб зовнішній спостерігач непомітив її. Відзначимо, що у формулюванні питання враховано те суттєве, щохарактеризує перехід від світу атомів до макроскопічної системі, а саме
"Сліпота" зовнішнього спостерігача по відношенню до "індивідуальності" атомів,утворюють систему. Термодинаміка має справу тільки з усередненимповедінкою величезних сукупностей атомів, причому поведінка кожногоокремого атома не грає ролі. Якщо зовнішній спостерігач, який вивчаєтермодинаміку, не помітив, що в системі відбулася зміна, то стансистеми вважається незмінним. лише "педантичний" спостерігач, ретельностежить за поведінкою кожного атома, буде знати, що зміна все-такивідбулося.

Зробимо тепер останній крок на шляху до повного визначення хаосу.
Припустимо, що частинки всесвіту не закріплені і можуть, подібно станомзбудження і енергії, вільно переміщатися з місця на місце; наприклад,таке могло б статися, якби Всесвіт був газом. Припустимо також,що ми створили початковий стан всесвіту, пустив струмінь газу в правийнижній кут судини. Інтуїтивно ми розуміємо, що відбудеться: хмара частинокпочне мимовільно поширюватися і через деякий час заповнитьвесь судину.

Така поведінка всесвіту можна трактувати як встановлення хаосу.
Газ - це хмара випадково рухаються часток (сама назва "газ" походитьвід того ж кореня, що і "хаос"). Частинки мчать на всіх напрямках,стикаючись і відштовхуючись один від одного після кожного зіткнення.
Рухи і зіткнення призводять до швидкого розсіювання хмари, так щонезабаром воно рівномірно розподіляється по всьому доступному простору.
Тепер існує лише нікчемно малий шанс, що всі частинки газу коли -небудь спонтанно і одночасно знову зберуться в кут судини, створившипочаткову конфігурацію. Зрозуміло, їх можна зібрати в кут за допомогоюпоршня, але це означає вчинення роботи, отже, процес поверненнячастинок в початковий стан не буде мимовільним.

Ясно, що спостережувані зміни пояснюються схильністю енергії дорозсіювання. Дійсно, тепер стан збудження атомів виявилосяфізично розсіяним у просторі внаслідок спонтанного розсіювання атомівза обсягом посудини. Кожний атом має кінетичної енергією, і томупоширення атомів по судини призводить і до поширення енергії.

1.3 Хаос і порядок

У хімії, як і у фізиці, всі природні зміни викликанібезцільної "діяльністю" хаосу. Ми познайомилися з двома найважливішимидосягненнями Больцмана: він встановив, яким чином хаос визначаєнапрямок змін і як він встановлює швидкість цих змін. Мипереконалися також у тому, що саме ненавмисна і безцільнедіяльність хаосу переводить світ в стани, що характеризуються все більшоюймовірністю. На цій основі можна пояснити не тільки прості фізичнізміни (скажімо, охолодження шматка металу), а й складні зміни,відбуваються при перетвореннях речовини. Але разом з тим ми виявили, щохаос може приводити до порядку. Якщо справа стосується фізичних змін, топід цим розуміється здійснення роботи, в результаті якої в свою чергуможуть виникати складні структури, іноді величезного масштабу. Прихімічних зміни порядок також народжується з хаосу; в цьому випадку,проте, під порядком розуміється таке розташування атомів, щоздійснюється на мікроскопічному рівні. Але при будь-якому масштабі порядокможе виникати за рахунок хаосу; точніше кажучи, він створюється локально за рахуноквиникнення невпорядкованості десь в іншому місці. Такі причини ірушійні сили, що відбуваються в природі змін.

1.4 Поняття структури

Кожен з нас в загальних рисах знає, що таке структура; якправило, це певне розташування, конфігурація часток - атомів,молекул або іонів. Так, цілком певну структуру представляє собоюкристал. Він відрізняється від газу, від рідини і від шматка масла, тому що підвсіх цих речовинах взаємне розташування частинок не є строговизначеним, фіксованим. Але маючи справу з кристалом, ми можемо бутивпевнені, що виявимо частки на строго певній відстані один відодного. У безструктурні станах речовини - в газах, рідинах і аморфнихтвердих тілах - відносні розташування частинок зовсім не визначилися.

Узагальнюючи ці попередні спостереження (надалі ми будемо матисправу з більш складними прикладами), неважко помітити, що частки укристалічних твердих тілах розташовані впорядковано (або, як інодікажуть, володіють просторовою когерентністю); іншими словами,розташування частинок взаємно корельованих. На противагу цьому вгазах (і в меншій мірі в рідинах) подібна просторовавпорядкованість практично немає: розташування часток не володіютьвзаємної кореляцією. Таким чином, можна сказати, що поняття структурирівнозначно поняттю впорядкованості, когерентності, коли часткиорганізовані в строго певні конфігурації, навпаки, відсутністьструктури означає і відсутність впорядкованості, коли розташування частинокцілком випадкові. У таке розуміння зв'язку структури і порядку добревписуються як тверде тіло, що володіє структурою, так і безструктурнігази.

Таке попереднє визначення структури через опис речовини,що складається з часток з упорядкованим розташуванням, можна дізнатися з тим,щоб дати більш адекватний опис природи рідкого стану. Призміні розташування частинок у рідинах одним з методіврентгеноструктурного аналізу, так широко використовуються нині длядослідження будови твердих тіл, виявляється цілком певнийлокальне розташування частинок. Однак чим далі ми відходимо від даноїчастинки, тим з меншою впевненістю можемо очікувати, що дійсновиявимо наступну частку там, де їй слід було б бути згідно звстановленому локальному порядку. Іншими словами, з видаленням один від одногочастки стають усе більш незалежними, а їх розташування --некерованим (тобто взаємна кореляція часток послаблюється). Коротше кажучи,тверді тіла володіють дальнім порядком; їм властива глобальна структура абовеликомасштабна когерентність - в тому сенсі, що розташування частинокцілком передбачувані на великих відстанях (наприклад, аж до кордонівкристала). Гази практично повністю позбавлені такої глобальної структури
(вони не мають навіть межі свого становища); в розташуванні їх частоквідсутній когерентність навіть на самих малих відстанях. Рідини, якпідказує нам інтуїція, займають проміжне положення між твердимитілами і газами. Вони володіють лише локальною структурою і позбавлені структуриглобальної; на малих відстанях (порядку декількох сусідніх молекул)розташування частинок зберігають впорядкованість, повністю втрачаючи її навеликих відстанях. Існують різні види рідин з більшою абоменшим ступенем упорядкованості. Наприклад, рідкі кристали маютьдальнім порядком на деяких напрямках, тоді як у інших вінповністю відсутня. Можна сказати, що такі анізотропні речовини заодним напрямками є твердими тілами, а за іншими - рідинами.
Подібна анізотропія служить причиною незвичайних оптичних властивостей цихречовин, що дозволяють використовувати їх в якості матеріалу для дисплеїв ЕОМ,мікрокалькуляторів, наручних годинників і т. д.

Уточнимо тепер наше попереднє визначення структури і розширимообласть його застосування. Тут і далі ми будемо розглядати поняттяструктури і впорядкованості як синоніми (лат. structura означає будову,розташування, порядок). Скрізь і завжди, якщо тільки встановлюєтьсястан впорядкованості, ми будемо розглядати це як виникненняструктури. Більше того, будемо вважати, що впорядкованість - це не тількинаявність кореляції в просторі, як у звичайних фізичних об'єктах; вонаможе також проявлятися - і це має принципове значення - яккореляція в часі (в останньому випадку термін "когерентність"вживається у своєму буквальному сенсі).

Узагальнивши таким чином наші міркування, подивимося, які об'єктипідходять під нову класифікацію. Очевидно, що сюди беззастережновідноситься давно знайоме нам тверде тіло; виявляються, однак, і
"Новачки". Один з них являє собою структуру такого типу, яказберігається тільки за умови розсіювання енергії. Подібні структуриназивають дисипативних; до них, зокрема, відносяться живі організми, втому числі людей.

дисипативні структури - це структури, що утворюються в результатірозсіювання (дисипації) енергії. До них відносяться деякі недовговічніструктури, які розпадаються, як тільки припиняється потік енергії аборечовини. Деякі з таких структур є за своєю природоюбіологічними, інші - фізичними; всі вони виникають з хаосу - "праху"і знов звертаються в "прах". Однією з перших описаних структур подібноговиду була ячеистая структура, що утворюється в рідини при наявності конвекціїміж двома горизонтальними площинами, нижня з них нагріта сильніше, ніжверхня. Поки різниця двох площин мала, рухомі частинки рідинирозподілені хаотично. Однак, коли різниця температур стаєдосить великий, виникає нестійкість Бенара, і рідинавиявляє структуру.

Отже, ми переконуємося в тому, що послідовність окремихпроцесів, в кожному з яких ентропія лише зростає (тобто хаос у
Всесвіту при цьому збільшується), може призводити і до виникненняструктур високого ступеня складності. Тому помічаючи який-небудь об'єкт,що володіє складною внутрішньою структурою, ми не повинні відразу ж робитивисновок про те, що цей об'єкт є втіленням цілеспрямованогозадуму. Він міг виникнути природно в результаті послідовностіпроцесів, кожен з яких сам по собі не представляє ніякої конкретноїмети (розводи на мерзлому склі), а відбувається у природному напрямку,у міру того як Всесвіт занурюється в хаос. Все це резюмується ввідомому міркуванні Пелі про годинник. Якщо ви знайшли годинник, каже Пелі, тоскладність їх механізму не залишає вас сумнівів у тому, що годинник був кимосьто сконструйовані, тобто принаймні колись мавіснувати їх конструктор. Далі, міркує Пелі, оскільки навколишнійнас світ в цілому влаштований значно складніше годин, то космічниймандрівник, який відвідав наш світ, не сумнівався б у тому, що цей світ був
"Спроектований" і що (принаймні колись) існував його
"Творець". Проте це міркування Пелі помилково. Якщо нам попадаєтьсякролик, у нас немає необхідності розглядати його як результат якогось
"Проекту". Цей кролик (як і його побратими) виникла як "проміжнийпродукт "на довгому шляху, яким Всесвіт рухається до свого виродження іпогіршення якості енергії. Кролики, як квіти примули, поросята або навітьми, люди, - всього лише елементи гігантської мережі взаємозв'язків, що маєвоістину космічні масштаби. Саме завдяки таким локальним порушеннямзагальної тенденції до деградації енергії стає?? озможним виникненнятимчасових впорядкованих структур - хоча деградація неухильно тягне
Всесвіт до стану повної рівноваги.

Існує безліч способів переконатися в тому, що розгалуженасистема (мережа) взаємозалежних простих процесів може призвести довиникненню складної структури і тим самим ввести в оману
"Стороннього спостерігача", спонукаючи його припустити існуванняпевного задуму і "творця".

У світі немає нічого дивного, ніж свідомість, розум людини;тим більший подив викликає те, що в своїй глибинній основі вонообумовлено досить простими явищами.

У процесі "розмотування" клубка подій локально виникають різніструктури, і хоча всі вони минущі, деякі з них здатні існуватимільйони років.

2. Хаос і міфи.

У всіх культурах завжди існував креативний погляд настановлення. Він представлявся, говорячи сучасною системною мовою,креативної тріадою: Спосіб дії + Предмет дії = Результатдії, і закріплений в самих дієслівних структурах мови; в коріннідвостатеві асиметрії людини як біологічного виду; в образахбожественного сімейства давніх релігій: Озіріс - Ізіда - Гор (Єгипет); "
Той, хто створює безупинно світи - троічен. Він є Брама-Отець; вінє Майя-Мати; він є Вишу-Син; Сутність, Субстанція та життя. Коженмістить в собі двох інших і всі три становлять одне в зідханнями. "
(Упанішади). У космогонічних міфах і філософія - Теос (ЛОГОС) + ХАОС =
КОСМОС (Платон, Арістотель, Плотін), Пуруша (дух) + пракріті (матерія) =
Браман (проявлена Всесвіт) (Веди). Виникнення реальності якодухотворення матерії, звідси і творчість як натхнення, і душа вхристиянстві як сплетіння і боротьба духовних і тілесних (матеріальних)почав в людині.

Старозавітні початок творіння: "Земля була пуста і Дух літав над
Водами "... - І тут з вод первозданного Хаосу народиться визначеністьземної тверді нашого Світу. І це не випадково, тільки так природнимчином можна описати процес виникнення чого або взагалі, колинаслідок породжене причиною, в свою чергу складається з двох начал --активного та пасивного, іманентного будь-якій дії.

Родоначальником всього живого і божественного в єгипетській релігіївважається бог Атум. Згідно з легендою, він також з'явився з хаосу.

3.Хаос і його прояви.

Хаотичні ефекти, що порушували струнку картину класичної фізикиз перших днів становлення теорії, у XVII ст сприймалися як прикрінепорозуміння. Кеплер відзначав нерегулярності в русі Місяця навколо Землі.
Ньютон, за словами свого видавця Роджера Котеса, належав до тихдослідникам, які сили природи і найпростіші закони їх дії
"виводять аналітично з будь-яких обраних явищ і потім синтетичноотримують закони інших явищ ". Але закон - однозначний і точневідповідність між розглядаються явищами, він повинен виключатиневизначеність і хаотичність Відсутність однозначності в науці Новогочасу розглядалася як свідчення слабкості і ненаукового підходу доявищам Поступово з науки виганяли все, що не можна формалізувати, чомуне можна надати однозначний характер Так прийшли до механічного картині світуі "лапласовскому детермінізмові"

Незворотність процесів порушила універсальний характер механічнихзаконів. В міру нагромадження фактів змінювалися уявлення, і тоді Клаузіусввів "принцип елементарного безладдя" Оскільки простежити за рухомкожної молекули газу неможливо, слід визнати обмеженість своїхможливостей і погодитися, що закономірності, які спостерігаються в поведінцімаси газу як цілого, є результат хаотичного руху складовихйого молекул. Безлад при цьому розуміється як незалежність координат ішвидкостей окремих частинок один від одного при стаціонарному стані. Більшечітко цю ідею висловив Больцман і поклав її в основу своєї молекулярно -кінетичної теорії. Максвелл вказав на принципову відмінність механікиокремої частини від механіки великої сукупності частинок, підкресливши щовеликі системи характеризуються параметрами (тиск, температура та ін),не застосовні до від слушною частці. Так він поклав початок новій науці --статистичної механіки Ідея елементарного безладу, або хаосу усунулапротиріччя між механікою і термодинаміки на основі статистичногопідходу вдалося поєднати оборотність окремих механічних явищ
(рухів окремих молекул) і незворотний характер руху їхсукупності (зростання ентропії в замкнутій системі).

Надалі виявилося, що ідеї хаосу характерні не тільки дляявищ теплових, а більш фундаментальні. При вивченні теплового випромінюваннявиникли суперечності: електромагнітна теорія Фарадея - Максвеллаописувала зворотні процеси, але процеси обміну світловий енергією міжтілами, що знаходяться при різних температурах, ведуть до вирівнюваннятемператур, т тобто повинні розглядатися як необоротні. Планк ввівгіпотезу "природного випромінювання", відповідну гіпотезі молекулярногобезладдя, зміст якої можна сформулювати так: окреміелектромагнітні хвилі, з яких складається теплове випромінювання, ведуть себенезалежно і "є повністю некогерентного". Ця гіпотеза призвела доподанням про квантовий характер випромінювання, яке обгрунтовувалося здопомогою теорії ймовірностей хаотичність випромінювання виявилася пов'язаної з йогодискретністю Квантовий підхід дозволив Планку і Ейнштейну пояснити рядзаконів і явищ (закон Стефана - Больцмана, закон зміщення Віна, законифотоефекту тощо), які не знаходили пояснення в класичнійелектродинаміки (Відступу Місяця від траєкторій, розрахованих за законаминьютонівської механіки, американський астроном Джордж Хілл в кінці минулогостоліття пояснив тяжінням Сонця. Пуанкаре припустив, що поблизу кожноготіла є деякі малопомітні фактори і явища, які можуть викликатинерегулярності. Поведінка навіть простої системи істотно залежить відпочаткових умов, так що не все можна передбачити. Вирішуючи завдання трьох тіл,
Пуанкаре виявив існування фазових траєкторій, які вели себезаплутано і складно, утворюючи "щось, ніби грати, тканини, мережі з нескінченнотісними петлями; ні одна з кривих ніколи не повинна перетнути саму себе,але вона повинна навивається на саме себе дуже складним чином, щобперетнути багато, нескінченно багато разів петлі мережі ". На початку століття на цюроботу особливої уваги не звернули

Приблизно в цей же час Планк почав вивчати іншу хаотичністькласичної науки і знайшов вихід у введенні кванта, який повинен бувпримирити минулі і нові уявлення, але ні насправді поламавкласичну фізику. У будові атомів довгий час бачили аналогію
Сонячної системи. Інтерес до неможливості однозначних прогнозів винику зв'язку з появою принципово інших статистичних законів рухумікрооб'єктів, що становлять квантову механіку. У силу співвідношеньневизначеності необхідно відразу враховувати, що Moryiреалізовуватися не точні значення координат та імпульсів, а не якакінцева область станів Ар і Aq, всередині якої лежа1 початковікоординати Яд і імпульси pp. При цьому всередині виділеної області вонирозподілені по імовірнісного закону У міру еволюції системизбільшується і область її станів ЛР і Aq. На невеликих часовихінтервалах невизначеність стану буде наростати повільно, і рухсистеми буде стійким. Для таких систем класична механікаплідна.

У 60-і роки 6ило встановлено, що і в простих динамічних системах,які вважалися з часів Ньютона і Лапласа підкоряються визначеним іоднозначним законами механіки, можливі випадкові явища, від яких не можнапозбутися шляхом уточнення початкових умов і вичерпним описомвпливів на систему. Такі рухи виникають в простих динамічнихсистемах з невеликою кількістю ступенів свободи - нелінійних коливальнихсистемах як механічних, так і електричних. Приклад такого нестійкогоруху - кулька в двох ямах, розділених бар'єром (рис 1). При нерухомійпідставці кулька має два положення рівноваги. При коливаннях підставки вінможе почати б

Рис. 1. Приклад хаотичного руху: а - кулька в потенційних ямах; б - кульку на площині зі стінками

(більярд Синая)

перестрибувати з однієї ями в іншу після здійснення коливань в одній зям. Періодичні коливання з певною частотою викликають коливання зшироким спектром частот

Крім того, на систему можуть діяти і деякі випадкові сили,які навіть при самій малій величині за тривалий час дії приведутьдо непередбачуваних результатів. Такі системи чутливі не тільки допочатковим значенням параметрів, але і до змін положень і швидкостей врізних точках траєкторії. Виходить парадокс: система підкоряєтьсяоднозначним динамічним законам, і чинить непередбачувані руху.
Рішення динамічної задачі реалізуються, якщо вони стійкі. Наприклад,не можна бачити як завгодно довго стоїть на вістрі олівець або монету,що стоїть на ребрі. Але тоді завдання з динамічних переходить встатистичну, т тобто слід задати початкові умови статистичнимирозподілом і стежити за його еволюцією. Ці випадкові явища отрималиназва хаосом

Рис. 2 Фазовий простір.

Еволюцію динамічних систем у часу виявилося зручниманалізувати за допомогою фазового простору - абстрактного простору зчислом вимірів, що дорівнює кількості змінних, що характеризують стансистеми Прикладом може служити простір, що має в якості своїхкоординат координати і швидкості всіх частинок системи Для лінійногогармонічного осцилятора (один ступінь свободи) розмірність фазовогопростору дорівнює двом (координата та швидкість коливається частки) Такефазовий простір є площину, еволюція системи відповідаєбезперервного зміни координати і швидкості, і точка, що зображаєстан системи, рухається по фазової траєкторії (рис. 2) Фазовітраєкторії такого маятника (лінійного гармонічного осцилятора), якийколивається без загасання, представляють собою еліпси

У випадку затухання фазові траєкторії за будь-яких початкових значенняхзакінчуються в одній точці, яка відповідає спокою в положеннірівноваги. Ця точка, або аттрактор, як би притягає до себе з часомвсі фазові траєкторії (англ to attract "притягати") і єузагальненням поняття рівноваги, стан, який притягує системи
Маятник через тертя спочатку уповільнює коливання, а потім зупиняється
На діаграмі його стані (фазової діаграмі) по одній осі відкладаютькут відхилення маятника від вертикалі, а по іншій - швидкість зміницього кута Виходить фазовий портрет у вигляді точки, що рухається навколопочатку відліку Початок відліку і буде аттракторів, оскільки як бипритягає точку, що представляє рух маятника по фазової діаграмі Втакому простому аттрактору немає нічого дивного. У більш складних рухах,наприклад, маятника годин з вантажем на ланцюжку, вантаж відіграє роль механізму,підкачуються енергію до маятника, і маятник не уповільнює коливань. Якщозапустити годинник енергійним поштовхом маятника, він сповільниться до темпу, якийобумовлений вагою вантажу, після чого характер його руху залишитьсянезмінним Якщо поштовх буде слабким, маятник, сповільняться, незабаромзупиниться Ситуації з сильним початковим поштовхом на фазової діаграмівідповідає спіраль, що обвиває все щільніше навколо круговоїорбіти, аттрактор буде в даному випадку колом, т е об'єктом не більшедивним, ніж точка Різним маятника відповідають атрактори, якіназивають граничними циклами Всі фазові траєкторії, що відповідають різнимпочатковим умовам, виходять на періодичну траєкторію, яка відповідаєсталому руху якщо початкові відхилення були малими, вонизростуть, а, якщо амплітуди були великими, то зменшаться. Биття серцятеж зображується граничним циклом - сталим режимом.

Якщо рух складається з накладення двох коливань різних частот, тофазова траєкторія навивається на тор у фазовому просторі трьох вимірів.
Цей рух стійко, а два фазові траєкторії, що починаються поруч, будутьнавивається на тор, не йдучи один від одного. Ситуація відповідаєсталого сталому руху, до якого сама прагне.

У разі хаотичного руху фазові траєкторії з близькимипочатковими параметрами швидко розходяться, а потім хаотичноперемішуються, так як вони можуть видалятися лише до якоїсь межі черезЧерез обмеженість області змін координат та імпульсів. Тому фазовітраєкторії створюють складки всередині фазового простору і виявляютьсядосить близько одне до одного. Так виникає область фазовогопростору, заповнена хаотичними траєкторіями, що називається дивниматтрактору. На рис 3 зображений такий аттрактор, отриманий Е. Лоренцо на
ЕОМ. Видно, що система (зображувана точкою) здійснює швидкінерегулярні коливання в одній області фазового простору, а потімвипадково перескакує в іншу область, через деякий час - назад.
Так динамічний хаос звертається з фазовим простором. При цьомуутворення складок можливо тільки при розмірностях великих трьох (тільки в
3-му вимірі починають складатися плоскі траєкторії). Від циххаотичність не можна позбутися. Вони внутрішньо притаманні системам з дивнимиаттрактору. Хаотичні руху у фазовому просторі породжуютьвипадковість, яка пов'язана з появою складних траєкторій в результатірозтягування і складання у фазовому просторі.

Рис 3. Атрактор Лоренца.
Найважливішою властивістю дивних аттракторів є фрактальність Фрактали --це об'єкти, які виявляють у міру збільшення все більше число деталей. Їхпочали активно досліджувати з появою потужних ЕОМ. Відомо, що прямі іокружності - об'єкти елементарної геометрії - природі не властиві.
Структура речовини частіше приймає хитромудро розгалужені форми,нагадують обшарпані краю тканини. Прикладів подібних структур багато це іколоїди, і відкладення металу при електролізі, і клітинні популяції.

4. Причини хаосу.

Ідеї Брюссельської школи, істотно спираються на роботи Пригожина,утворять нову, всеосяжну теорію змін.

У сильно спрощеному вигляді суть цієї теорії зводиться до наступного.
Деякі частини Всесвіту дійсно можуть діяти як механізми.
Такі замкнуті системи, але вони в кращому випадку становлять лише малу часткуфізичного Всесвіту. Більшість же систем, що представляють для насінтерес, відкриті - вони обмінюються енергією або речовиною (можна було бдодати: і інформацією) з навколишнім середовищем. До числа відкритих систем, безсумніву, належать біологічні та соціальні системи, а це означає,що будь-яка спроба зрозуміти їх у рамках механічної моделі свідомо приреченана провал.

Крім того, відкритий характер переважної більшості систем у
Всесвіту наводить на думку про те, що реальність аж ніяк не є ареною,на якій панує порядок, стабільність і рівновагу: чільнуроль у навколишньому світі відіграють нестійкість і нерівноважної.

Якщо скористатися термінологією Пригожина, то можна сказати, щоусі системи містять підсистеми, які невпинно флуктуіруют. Інодіокрема флуктуація або комбінація флуктуацій може стати (в результатіпозитивного зворотного зв'язку) настільки сильною, що існувала ранішеорганізація не витримає і зруйнується. У цей переломний момент (якийавтори книги називають особливою точкою або точкою біфуркації) принциповонеможливо передбачити, в якому напрямку буде відбуватися подальшерозвиток: чи стане стан системи хаотичним або вона перейде нановий, більш диференційований і більш високий рівень впорядкованості абоорганізації, який автори називають дисипативної структурою. (Фізичніабо хімічні структури такого роду отримали назву дисипативнихтому, що для їх підтримки потрібно більше енергії, ніж дляпідтримки простіших структур, на зміну яким вони приходять).

Один з ключових моментів у гострих дискусій, які розгорнулися навколопоняття дисипативної структури, пов'язаний з тим, що Пригожин подчерківаетможливість спонтанного виникнення порядку і організації з безладдя тахаосу в результаті процесу самоорганізації.

Узагальнюючи, ми можемо стверджувати, що в станах, далеких відрівноваги, дуже слабкі обурення, або флуктуації, можуть посилюватися догігантських хвиль, що руйнують сформовану структуру, а це проливає світло навсілякі процеси якісного або різкого (не поступового, нееволюційного) зміни. Факти, виявлені і поняті в результатівивчення сильно нерівноважних станів і нелінійних процесів, у поєднанніз досить складними системами, наділеними зворотними зв'язками, призвели достворення цілком нового підходу, що дозволяє встановити зв'язокфундаментальних наук з "периферійних" науками про життя і, можливо, навітьзрозуміти деякі соціальні процеси.

5. Роль ентропії як міри хаосу.

Знамените другий початок (закон) термодинаміки у формулюваннінімецького фізика Р. Клаузіуса звучить так: "Теплота не переходитьмимовільно від холодного тіла до більш гарячого ".

Закон збереження і перетворення енергії (перший закон термодинаміки),в принципі, не забороняє такого переходу, аби кількість енергіїзберігалося в колишньому обсязі. Але в реальності це ніколи не відбувається.
Цю однобічність, односпрямованість перерозподілу енергії взамкнутих системах і підкреслює другий початок термодинаміки.

Для відображення цього процесу в термодинаміку було введено новепоняття - "ентропія". Під ентропією стали знижувати міру безладу системи.
Більш точне формулювання другого початку термодинаміки прийняла такий вигляд:при мимовільних процеси в системах, що мають постійну енергію,ентропія завжди зростає.

Фізичний сенс зростання ентропії зводиться до того, що складаєтьсяз деякої безлічі часток ізольована (з постійною енергією)система прагне перейти в стан з найменшою упорядкованістюруху частинок. Це і є найбільш просте стан системи, аботермодинамічної рівноваги, при якому рух частинок хаотично.
Максимальна ентропія означає повне термодинамічної рівноваги, щоеквівалентно хаосу.

Однак, виходячи з теорії змін Пригожина, ентропія - не простоневпинне зісковзування системи до стану, позбавленого будь-якоїне було організації. За певних умов стає ентропіяпрародителькою порядку.

Список використаної літератури.

1. Барвінський А.О., Каменяр А.Ю., Пономарьов В.М. Фундаментальні проблеми інтерпретації квантової механіки. Сучасний підхід - М.:

Изд-во МГПИ, 1988

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретична фізика. Т.1, Механіка - М.:

Наука, 1988

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретична фізика. Т.3, Квантова механіка. Нерелятівістская теорія - М.: Наука, 1990

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретична фізика. Т.5, Статистична фізика. Частина 1 - М.: Наука, 1988

5. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант - М.: Прогресс, 1994

6. Ейнштейн А. Зібрання творів у чотирьох томах, т.3 - ст. Випускаючи