Статистичний аналіз показників використання виробничих ресурсів

Н. Леонова, Е. Марголін

Справжнє повідомлення є другою частиною дослідження, присвяченого оцінці забезпеченості поліграфічних підприємств виробничими ресурсами і економічної віддачі від їх використання.

В запропонованій роботі вивчається залежність виручки від реалізації продукції (далі - виручка), від розмірів витрат виробничих ресурсів на основі моделей виробничих функцій. У класичній постановці виробничої функції в якості виробничих факторів виступають капітал, праця і земля. У виконаному дослідженні роль капіталу відведена власного капіталу підприємств, роль праці - чисельності працюючих, роль землі - виробничим площах підприємств.

Інформаційну основу складають дані річних бухгалтерських звітів поліграфічних підприємств системи МПТР Росії за 2001 рік і - в частині виробничих площ - відомості з бази даних поліграфічних підприємств, сформованої в Міністерстві.

Cтатістіческій аналіз залежності виручки від реалізації продукції, від витрат виробничих ресурсів

Виробнича функція

Виробнича функція описує взаємозв'язок використовуваних факторів виробництва з об'ємом випуску продукції (2). Виробнича функція може бути побудована для окремого підприємства, групи підприємств, галузі або національної економіки в цілому (3). Рівняння багатофакторної виробничої функції має загальний вигляд:

Q = F (x1, x2, ..., xm),

де Q - обсяг продукції, що випускається (у нашому випадку - виручка), m - число факторів виробництва, включених у модель, x1, x2, ..., xm - чисельна характеристика факторів виробництва.

В Як фактори виробництва при розгляді виробничих функцій виступають звичайно ресурси, що використовуються для створення продукції.

Ставлення Q/xi слід розцінювати як випуск продукції, який припадає на одиницю i-го ресурсу, або як середню продуктивність i-го ресурсу. Гранична продуктивність i-го ресурсу є приватна похідна dQ/dxi,, яка завжди позитивна, так як неможливо уявити собі застосування якогось ресурсу, спрямоване на скорочення обсягів виробництва. Якщо співвіднести граничну і середню продуктивність, то з нижченаведеного виразу

dQ/dxi : Q/xi

можна визначити відносну продуктивність i-го ресурсу, що показує, на скільки відсотків зміниться обсяг випуску продукції, якщо величина i-го фактора виробництва (використання i-го ресурсу) зміниться на 1%. Відносну продуктивність інакше називають еластичністю випуску з даного фактору виробництва.

Якщо співвіднести граничні продуктивності по i-му і k-му факторів виробництва (iєk):

dQ/dxi: dQ/dxk ,

то отримане співвідношення dxi/dxk буде характеризувати так звану граничну норму заміщення ресурсів. Іншими словами, якщо існує принципова можливість заміни одного ресурсу іншим, то кількість замінника можна визначити, застосовуючи показник граничної норми заміщення ресурсів.

З різноманіття математичних залежностей, які можуть бути використані для побудови виробничих функцій, виберемо дві - лінійну і ступеневу. Лінійні залежності широко застосовуються в економіко-математичних моделях самого різного призначення. Степенева залежність з 1928 р. (дата публікації статті американських вчених Ч. Кобба і П. Дугласа, в якій вперше була введена функція виду Y = A * Ka * Lb) застосовується для моделювання саме виробничої функції. Вид рівнянь для однофакторний моделей і порядок розрахунку показників представлені в табл. 1 (4).

Розрахунок коефіцієнтів a0 і a1 здійснюється методом найменших квадратів, при цьому ступенева залежність попередньо приводиться до лінійного виду шляхом заміни змінних їх логарифмами.

Табл. 2 повторює табл. 1, але вже для випадку включення в модель двох факторів, при це розрахункові формули дані стосовно до одного з них, оскільки для іншого фактора вони аналогічні. Крім того, в табл. 2 включена рядок з розрахунковими формулами для обчислення граничної норми заміщення ресурсів. Знак мінус в розрахункових формулах заміщення ресурсів говорить про те, що при фіксованому обсязі виробництва збільшення одного ресурсу відповідає зменшення іншого (5).

Виробнича функція принципово може включати в себе скільки завгодно факторів, однак, реальну цінність, як правило, мають не більше 2-3, які пояснюють порядку 70-90% змін результуючого фактора, у нашому випадку - виручки від реалізації продукції.

Для випадку трьох виробничих факторів, що включаються у виробничу функцію, система нормальних рівнянь, за якою визначаються коефіцієнти функції, має вигляд:

еy = na0 + a1еx1 + a2еx2 + a3еx3

еyx1 = a0 еx1 + a1еx12 + a2е x1 x2 + a3е x1 x3,

еyx2 = a0е x2 + a1е x2 x1 + a2е x22 + a3е x2x3,

еyx3 = a0е x3 + a1е x3 x1 + a2е x3 x2 + a3е x32.

Тут n - кількість об'єктів в розглянутій сукупності. При меншому або більшому числі виробничих факторів справа і знизу забирається або додається відповідну кількість рядків і стовпців.

В справжній роботі параметри виробничої функції визначаються як по всій сукупності підвідомчих Міністерству поліграфічних підприємств, так і окремо по групах книжково-журнальних і газетних підприємств.

Кореляційна матриця

Виробнича функція являє собою економетричну модель, яка пов'язує кількісні характеристики використовуваних у виробництві ресурсів, які виступають в моделі в ролі факторів (факторних ознак), з кількісними характеристиками результату, що отримується від їх використання (результативний ознака). Якщо в модель включаються фактори, які прямо або опосередковано пов'язані один з одним (явище мультіколлінеарності), виникає небезпека того, що вплив кожного з таких факторів на результат буде спотворене присутністю інших факторів і тоді модель як інструмент для прийняття управлінських рішень втратить свою цінність. Для перевірки наявності такої небезпеки проводиться аналіз кореляційної матриці (табл. 3). У матрицю заносяться значення коефіцієнтів парної кореляції між результативним і кожним з факторних ознак (ryx) та між факторними ознаками попарно (rik, i = 1,2, ..., m; k = 1,2, ..., m; iєk). Вважається, що мультіколлінеарность має місце, коли коефіцієнт парної кореляції між будь-якими двома факторними ознаками перевищує 0,8 (6).

В табл. 3 представлена кореляційна матриця, що містить коефіцієнти парної кореляції для всіх використовуваних у цій роботі ознак. Коефіцієнти перевірені на статистичну значимість. Результати перевірки позитивні.

Можна констатувати, що дуже тісний зв'язок (коефіцієнт парної кореляції більше 0,9) спостерігається між виручкою і чисельністю працюючих для групи, утвореної всіма підприємствами, і між виручкою і розміром власного капіталу і виручкою і чисельністю працюючих по групі книжково-журнальних підприємств.

Коефіцієнт кореляції величиною від 0,7 до 0,9 характеризує тісний зв'язок між досліджуваними показниками. Така має місце по всій сукупності підприємств і по групі книжково-журнальних друкарень у всіх комбінаціях ознак, крім згаданих.

Група газетних підприємств відрізняється тим, що тісний зв'язок властива тільки комбінації виручка-власний капітал і виручка-чисельність працюючих. У інших випадках тіснота зв'язку або помірна (значення коефіцієнта парної кореляції від 0,5 до 0,7), або слабка - r <0,5 (виручка-виробнича площа).

Критерій rik> 0,8 перевершений лише в одному випадку - сильна кореляція спостерігається по групі книжково-журнальних підприємств між факторними ознаками власний капітал і чисельність працюючих. Проте дуже близькими до рубежу 0,8 знаходяться принаймні ще чотири значення коефіцієнтів парної кореляції. Все це свідчить про необхідність кількісної оцінки гіпотези про наявність мультіколлінеарності.

Один з варіантів перевірки запропоновано Фаррар і Глаубер (7). Для виконання перевірки будується симетрична матриця, що складається тільки з коефіцієнтів парної кореляції між факторними ознаками, при цьому на головній діагоналі поміщаються одиниці, і обчислюється її визначник D. Потім розраховується величина критерію c2 розр за формулою:

c2 розр = - (n-1-(1/6) * (2m +5)) * lnD,

де n - кількість об'єктів у досліджуваній сукупності, m - число факторних ознак. Розрахункове значення критерію порівнюється з табульованого величиною при числі ступенів свободи f = 0,5 * m * (m-1). Якщо c2расч> c2табл, то наявність мультіколлінеарності не заперечується.

Для випадку двохфакторну моделей c2 табл = 3,84. Якщо модель трехфакторная, c2табл = 7,82. В обох випадках рівень значущості прийнятий рівним 0,05, тобто ймовірність гіпотези про відсутність мультіколлінеарності не перевищує 5%. У табл. 4 представлені розрахункові значення критерію c2расч при різних обсягах сукупностей для двохфакторну моделей.

Порівнюючи значення критерію з табл. 4 з табульованого величинами, можна помітити, що явище мультіколлінеарності змушує говорити про себе навіть при незначній величиною коефіцієнта парної кореляції, якщо число об'єктів в сукупності досить велика. У зоні галузевого аналізу, де кількість об'єктів ліченими вимірюється десятками, мультіколлінеарность можна підозрювати при самої помірною тісноті зв'язку, коли коефіцієнт парної кореляції ледве досягає значення, близького до 0,5.

Економетричні моделі залежності виручки від факторів виробництва

В табл. 5 наведені рівняння залежностей для всіх груп розглянутих підприємств і всіх комбінацій виробничих факторів: одно-, дво-та трехфакторние моделі. Параметри моделей розраховані за методом найменших квадратів. Повний перелік моделей представлений з метою демонстрації всіх можливих варіантів їх побудови, але це не означає рівноцінності моделей з точки зору їх інформаційної корисності.

Існують два формальних методу визначення числа факторних ознак, що включаються до модель. Перший полягає в тому, щоб фактори включалися послідовно, один за іншим. При цьому введення нового фактора має поліпшувати якість моделі, тобто робити її більш близькою до реальної картини. Зазвичай з набору заздалегідь підібраних з тих чи інших міркувань факторів у модель включають один, що має найбільш тісний зв'язок з результативною ознакою. Після чого визначають коефіцієнт детермінації.

детермінація в контексті статистичного дослідження означає кількісне визначення причинного обумовленості одержуваних залежностей. Прийнято вважати, що коефіцієнт детермінації, що дорівнює квадрату індексу (коефіцієнту) кореляції, і виміряний у відсотках, оцінює частку варіації результативної ознаки, обумовлену факторними ознаками, включеними в модель, яка описує поведінка розглянутого показника в залежності від інших показників.

Якщо в модель включено одне факторний ознака (однофакторний модель), то квадрат коефіцієнта кореляції між результативним та факторного ознаками повністю характеризує ступінь впливу даного факторного ознаки на результативний.

Після того, як розрахований коефіцієнт детермінації по однофакторний моделі, у неї включають наступний факторний ознака, у якого коефіцієнт парної кореляції вище, ніж у інших, що залишилися факторних ознак. Перевірку того, наскільки точніше описує зміна результативної ознаки двофакторна модель, проводять за допомогою критерію Фішера: Fрасч = D1/D2, де D1 і D2 - залишкові дисперсії, розраховані за одно-і двохфакторну моделями, причому D1> D2. Розрахункову величину критерію Фішера порівнюють з табульованого значенням для ступенів свободи f = nk-1, де n - число спостережень, k - число факторних ознак. Сама величина залишкової дисперсії обчислюється за формулою Dj = (е (y ^ - Y) 2)/(nk-1), де y ^ і y - відповідно розрахункове і поточне значення показника, що вивчається. Якщо Fрасч> Fтабл, то рівняння, що забезпечує меншу залишкову дисперсію, істотно точніше описує динаміку досліджуваного показника. В іншому випадку істотність відмінності моделей один від одного не підтверджується і краще використовувати більш просту модель.

При будь-якому варіанті подій (чи включається другий факторний ознака чи ні) переходять до наступного факторному ознакою, і процедура розрахунків повторюється.

Коефіцієнт детермінації показує частку варіації результативної ознаки, обумовлену всіма включеними в модель факторними ознаками. Якщо в моделі присутня кілька факторних ознак, то вплив кожного з них розраховується за виразом (8):

dy (i) = (ai * (еyj * xj (i))/n - ysr * x sr (i))/(sy) 2,

де dy (i) - частка i-го факторного ознаки в варіації результативної ознаки y (приватний коефіцієнт детермінації), ai - коефіцієнт в рівнянні множинної регресії при xi, n - кількість об'єктів в розглянутій сукупності, yj, * xj (i) - поточні значення результативного і i-го факторного ознак, ysr, xsr (i) - середні арифметичні значення відповідно результативного і i-го факторного ознак, (sy) 2 - дисперсія результативної ознаки.

Можливо використання формули

d y (i) = ai * (n * еyj * xj (i) - еyi * е xj (i))/(еyj2-еyj * еyj).

В тому і в іншому випадку підсумовування ведеться по j, де j - номер об'єкта в сукупності (j = 1, 2, ..., n).

Сума приватних коефіцієнтів детермінації дорівнює коефіцієнту детермінації D, який в свою чергу дорівнює квадрату коефіцієнта (індексу) кореляції. Підсумовування проводиться за i:

D = ЕD y (i).

Другий метод визначення факторних ознак, що вводяться в модель, заснований на виключенні із загальної моделі, де присутні всі факторні ознаки, тих, які схильні мультіколлінеарності. Формалізовані більшою чи меншою мірою, ці способи виключення (наприклад, згадуваний вище підхід Фаррара і Глаубер) вирішальне слово залишають за самим дослідником.

В нашій роботі використаний метод покрокового включення факторних ознак.

Економетричні моделі виробничих функцій, що базуються на лінійній залежності

Для всіх розглянутих груп поліграфічних підприємств (підприємства в цілому; газетні підприємства; книжково-журнальні підприємства) характерно, що найбільшу кореляцію з розмірами виручки демонструє фактор чисельності працюючих, а найменшу - фактор виробничої площі. Це свідчить про те, що до теперішнього часу саме живий, а не матеріалізований працю відіграє чільну роль в російських друкарнях.

однофакторні лінійні моделі зазвичай інтерпретують таким чином, що коефіцієнт при аргумент показує, на скільки одиниць збільшиться значення результативного ознаки, якщо значення факторного ознаки зросте на одиницю.

Якщо дотримуватися цього правила, то збільшення штату персоналу на одного працівника принесе газетним підприємствам в середньому 178,71 тис. руб. додаткової виручки, книжково-журнальних - 219,32 тис. руб., а по всіх підприємствах в цілому 203,10 тис.руб. При цьому коефіцієнт детермінації виявляється найбільшим за групі книжково-журнальних підприємств (0,924), менше за інших - по групі газетних підприємств (0,579). Для групи всіх підприємств він склав 0,874.

Введення другий факторного ознаки - власного капіталу - збільшує детермінацію моделей: по групі книжково-журнальних підприємств на2,8 процентних пункту, по газетним підприємствам - на 9,7 процентних пункту, по групі всіх підприємств -- на 3,0 процентних пункти. При цьому відбувається перерозподіл обумовленості варіації результативної ознаки між факторними ознаками, включеними в модель.

Так, в однофакторний моделі по групі всіх підприємств 87,4% всіх змін виручки пояснювалося зміною чисельності працюючих. У двохфакторну ж моделі "відповідальність" за варіацію результативного фактора передається частково фактору власного капіталу. За рахунок цього приватна детермінація фактора чисельності працюючих знижується до 67,2%. Коефіцієнт парної кореляції між факторними ознаками досить великий - 0,780 (табл. 3), і це означає, що певна мультіколлінеарность має місце. Однак характерно та обставина, що при введенні в економічну модель двох факторів, кожен з них "втрачає у вазі" у порівнянні з однофакторний моделлю неоднаково: фактор чисельності, як уже зазначалося, з 87,4 до 67,2%, тобто на 20,2 процентних пункту, а фактор власного капіталу - з 70,1 до 23, 1%, або на 47,0 процентних пунктів. Те ж саме спостерігається і по групах газетних і книжково-журнальних підприємств. Отже, можна говорити, що двохфакторну моделі дають більш об'єктивну картину, ніж однофакторні в частині визначення рівня впливу факторних ознак, але невелике збільшення коефіцієнта загальної детермінації свідчить про те, що зі зростанням числа факторних ознак якість моделі покращується незначно.

Про це ж говорить і те, що лише для групи книжково-журнальних підприємств введення в модель третього фактора привело до збільшення коефіцієнта загальної детермінації, і то тільки на 0,4 процентних пункту, що в принципі знаходиться в зоні похибки експерименту, і серйозних висновків на цьому вимірі будувати не можна.

Таким чином, при використанні лінійної форми виробничої функції і трьох розглянутих факторних ознак раціонально розглядати двохфакторну економетричну модель залежності виручки від факторів чисельності працюючих і власного капіталу.

Економетричні моделі виробничих функцій, засновані на ступеневій залежно

В відміну від моделей, побудованих на лінійних залежностях, моделі, що використовують ступеневу функцію, існують виключно в області позитивних значень результативної ознаки, якщо масштабуючі коефіцієнти а0, що входить до рівняння, більше 0. Якщо а0 <0, модель просто непридатна.

Як і у випадку лінійних залежностей, найбільшу коррелірованность з результативним ознакою показує фактор чисельності працюючих, а найменшу - фактор виробничих площ. Запровадження другого факторного ознаки (власний капітал) найсильніше збільшує рівень детермінації по групі газетних підприємств, в істотно меншому ступені по групах книжково-журнальних і всіх підприємств. З додаванням третього фактора (виробничі площі) ступінь детермінованості моделей знижується.

Виходячи з цього у виробничу функцію, що формується на основі ступеневій залежності, включаються два чинники: чисельність працюючих і власний капітал.

Приватні коефіцієнти детермінації показують, що аналогічно попередньому випадку велика частина варіації виручки підприємств обумовлена змінами в чисельності працюючих, менша частина - змінами в розмірі власного капіталу, і ще менше доводиться на частку неврахованих чинників.

Порівняльний аналіз економетричних моделей виробничої функції

Для полегшення порівняльного аналізу в табл. 6 перенесені з таблиці 5 зіставляється моделі з вказівкою значень загального та приватних коефіцієнтів детермінації. У таблиці 7 представлені показники, розраховані на основі розглянутих економетричних моделей. На рис. 1-3 показані фактичні та розрахункові значення результативної ознаки - виручки від реалізації продукції, визначені за економетричних моделях.

Табл. 6 не дає вагомих підстав для кращого вибору моделі, побудованої на тієї чи іншої залежності, і тому слід шукати додаткові аргументи на користь будь-якої з них.

Порівняння показників двохфакторну економетричних моделей виробничої функції з даними табл. 7 свідчить про те, що моделі, побудовані на ступеневій залежності, в більшості випадків характеризуються більш помірними показниками, ніж моделі лінійного типу.

Показники моделей для розглянутих груп підприємств, природно, відрізняються один від одного. Так само природно припустити, що значення показників моделі для групи всіх підприємств, що включає в себе і газетні, і книжково-журнальні підприємства, повинні перебувати в діапазоні між відповідними значеннями, розрахованими за моделями окремо для групи газетних і для групи книжково-журнальних підприємств. Модель на основі ступеневій залежності це припущення підтверджує, чого не можна сказати про моделі лінійного типу. Цілком ймовірно, моделі подібного роду більш чутливі до складу вихідної інформації, ніж моделі степеневого виду: не слід забувати, що до групи всіх підприємств входять крім зазначених та друкарні іншої спеціалізації.

Оскільки всі моделі з точки зору детермінованості в загальному випадку досить близькі, що підтверджується також графіками, наведеними на рис. 1-3, то для оцінки поточного положення конкретного підприємства щодо інших в даному секторі поліграфії можна використовувати і ту, й іншу модель, не побоюючись грубої якісної помилки. Інша справа - визначити, в якому напрямку і в яких масштабах використовувати виробничі ресурси, включені в модель, для підвищення своєї конкурентоспроможності на ринку поліграфічних робіт. Для цього модель повинна бути добре інтепретіруемой.

З цих позицій моделі лінійного типу мають принаймні два істотних недоліку. Один з них - можливість отримання негативних значень результативної ознаки. На рис. 1 і 3 це наочно видно. Другий недолік полягає в тому, що результативний ознака, виручка від реалізації продукції, володіє якоюсь величиною навіть при нульових значеннях виробничих ресурсів, які грають у моделі роль факторних ознак. І якщо уявити, що недіюче підприємство приносить негативну виручку ще якось можна, то позитивний дохід від такої ситуації обгрунтувати досить важко. До цього можна додати, що і в літературі зустрічається вказівка на те, що однією з властивостей виробничої функції є проходження її графіка через початок координат, (9) свідчить про неможливість випуску продукції без використання виробничих ресурсів.

Виходячи зі сказаного, треба визнати, що моделі виробничої функції лінійного типу мають обмежену сферу застосування. Тому в подальшому викладі розглядаються моделі, побудовані на ступеневій залежності.

Виробнича функція (10) на основі ступеневій залежно

В табл. 8 представлені перекладні коефіцієнти, що дозволяють переходити від одного показника до іншого. Добре видно, що показники пов'язані між собою лінійною або пропорційною залежністю, причому в більшості випадків в розрахунках беруть участь факторні ознаки, що приймають ті чи інші значення. Це означає, що величина показників виробничої функції залежить від розмірів використовуваних ресурсів, і, отже, для кожного підприємства, що входить до ту чи іншу сукупність, значення показників будуть індивідуальними.

Дані, зафіксовані в табл. 7, отримані виходячи з среднегруппових значень факторних ознак і коефіцієнтів рівнянь ступеневій залежності, наведених у табл. 6.

Щодо цих коефіцієнтів в літературі немає повної єдності. Л.Л. Терехов стверджує, що у відповідності зі своїм економічним змістом вони за величиною укладені всередині інтервалу від нуля до одиниці, тобто 0 <АI <110, і додає: нереально припущення, що АI і 1, це означало б, що збільшення тільки i-го фактора, наприклад, у два рази при незмінному значенні k-го фактора, i є k, забезпечує приріст продукції в два і більше разів (11).

К. Доугерті менш категоричний відносно вказаних коефіцієнтів. Можна припустити, вважає він, що їх величина знаходиться між нулем і одиницею. Вони повинні бути позитивними, тому що збільшення витрат виробничих факторів повинне викликати зростання випуску. У той же час, ймовірно, вони менше одиниці, тому що розумно припустити, що зменшення ефекту від масштабу виробництва призводить до більш повільного зростання випуску продукції, ніж витрат виробництва, якщо інші фактори залишаються постійними (12).

Роберт Х. Франк (13) розглядає виробничу функцію S-подібного виду, перший похідна якої - гранична продуктивність - зростає до точки перегину S-образної кривої, а потім зменшується. Якщо перша похідна характеризується тангенсом кута нахилу дотичної до кривої в даній точці, то середня продуктивність характеризується тангенсом кута нахилу прямої, проведеної з початку координат до даної точки. Поєднання цієї прямий і дотичній відбувається в точці, що має великі значення абсциси і ординати, ніж точка перегину. До цього моменту середня продуктивність за величиною менше граничної продуктивності. Тому твердження Л. Л. Терехова про те, що гранична продуктивність завжди нижче средней14, справедливо лише частково -- наприклад, щодо степеневих залежностей, що графічно схожі з верхньої частиною S-образної кривої, що характеризує усталене виробництво. Саме від точки перегину S-образної кривої починає діяти закон спадної корисності (віддачі), згідно з яким приріст випуску продукції із збільшенням обсягу ресурсів, що використовуються знижується. У принциповому ж плані аж ніяк не виключається варіант, коли можливий сверхпропорціональний зростання випуску продукції під час введення деякого обсягу виробничого ресурсу. Але це відбувається на початковій стадії розвитку або при докорінну зміну технології на діючому виробництві.

За даними табл. 7, середня продуктивність власного капіталу газетних підприємств нижче, ніж у підприємств книжково-журнальної спеціалізації, а середня продуктивність фактора чисельності працюючих вище. І абсолютно зворотній картина спостерігається за показником граничної продуктивності. Треба нагадати, що середня продуктивність характеризує досягнутий рівень віддачі використовуваного виробничого ресурсу, тоді як гранична продуктивність визначає зміна результативної ознаки в результаті зміни величини даного факторного ознаки на одиницю при незмінних значеннях інших факторних ознак.

З даних табл. 7 випливає, що для збільшення виручки газетного підприємства на ту ж суму, що і книжково-журнальної друкарні, довелося б набирати більший штат, але зате менше коштів вкладати у збільшення власного капіталу.

Взагалі еластичність виручки за фактором власного капіталу у газетних підприємств вище, ніж у книжково-журнальних. На кожен відсоток зростання цього чинника виторг зростає чи не в два рази більше, ніж у книжково-журнальному виробництві.

Книжково-журнальне виробництво менш чутливе до змін у розмірах власного капіталу, але показує помітну еластичність виручки за фактором чисельності працюючих.

Ці моменти відображені і в показнику граничної норми заміщення, що відбиває співвідношення граничних продуктивностей по різних факторів виробництва. У книжково-журнальних підприємств різнорідність застосовуваних ресурсів виражена в більшою мірою.

Якщо показники економетричних моделей виробничих функцій дають уявлення про роль факторів виробництва у визначенні величини результативної ознаки, то сума коефіцієнтів еластичності дає уявлення про потенційних темпах зростання результативної ознаки при гіпотетичному зростанні використання факторів виробництва.

Якщо сума коефіцієнтів еластичності більше одиниці, то виторг зростає швидше, ніж розмір власного капіталу і чисельність працюючих окремо. При рівність суми коефіцієнтів еластичності одиниці одночасне і пропорційне збільшення обсягів використовуваних ресурсів дасть таке ж збільшення виручки. Коли сума коефіцієнтів еластичності менше одиниці, зростання витрат на ресурси випереджає зростання виручки.

Згідно цифри, наведені в табл. 7, у нашому випадку можна говорити про постійне ефекті від масштабу виробництва (а1 + а2 i 1 для всіх груп поліграфічних підприємств).

Висновок

Виконана робота являє собою спробу розробки моделі виробничої функції для поліграфічного виробництва. Отримані результати дозволяють говорити про те, що поліграфічна промисловість знаходиться в ряду галузей, для яких використання поняття виробничої функції цілком можливо, а механізм розрахунку її параметрів традиційний. Маючи на увазі ту практичну користь, яку приносять моделі виробничих функцій конкретних підприємств в частині вибору стратегії розвитку, є сенс розвивати дослідження в цій галузі за рахунок використання в якості факторних ознак інших ресурсних показників, а в як виробничої функції - інших залежностей, зокрема, логістичного типу.

Список літератури

1. Марголін Е. Статистичний аналіз використання виробничих ресурсів (I). № 12/2003, с. 33.

2. ФРАНК РОБЕРТ Х. Мікроекономіка й поведеніе.М.: ИНФРА-М, 2000, с. 254.

3. Вінн Р., ХОЛД К. Вступ до прикладної економетричний аналіз/Пер. з англ. С. А. Ніколаєнко; Под ред. И с предисл. Р. М. Ентовена. - М.: Фінанси і статистика, 1981, С.64-94.

4. ТЕРЕХОВ Л.Л. Виробничі функції. - М.: Статистика, 1974, с. 25.

5. ТЕРЕХОВ Л.Л. Виробничі функції, с.15.

6. Ферстера Е., Ренцо Б. Методи кореляційного і регессіонного аналізу: Керівництво для економістів/Переклад з нім. і передмова В.М.Івановой.М.: Фінанси і статистика, 1983, с. 217.

7. Цит. по изд. Ферстера Е., Ренцо Б. Методи кореляційного і регессіонного аналізу, с. 217-218.

8. Маринеско І., МОЙНЯГУ Ч., Нікулеску Р., РАНКУ Н., УРСЯНУ В. Основи математичної статистики та її застосування/Под ред. УРСЯНУ. - М.: Статистика, 1970, с. 188-190.

9. ФРАНК РОБЕРТ Х. Мікроекономіка й поведінка, с. 258.

10. ТЕРЕХОВ Л.Л. Виробничі функції, с.11.

11. ТЕРЕХОВ Л.Л. Виробничі функції, с. 16.

12. Доугерті К. Введення в економетрику, с. 145.

13. ФРАНК РОБЕРТ Х. Мікроекономіка й поведінка, с. 254-277.

14. ТЕРЕХОВ Л.Л. Виробничі функції, с. 12.

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://publish.ruprint.ru/