Зміст.
Введення. 2
Глава 1. Методика розрахунку прибутковості за простим і складним відсоткам. 3
Глава 2. Розрахунок прибутковості портфеля до погашення і до придбання. 4
Глава 3. Оцінка ефективності вкладень. 6
Глава 4. Формулювання і економічна інтерпретація задачі про перевложеніях.
9
Висновок. 13
Додаток 1. СОЛ-індекс ДКО. Методика розрахунку і рекомендації звикористання 14
Додаток 2. SOBI-GKO-yield (узагальнений індекс ГКО). Методика розрахунку ірекомендації з використання 18
Додаток 3. Оцінка між точним рішенням і наближеним значенням.
21
Додаток 4. Перевірка методу на випадковою вибіркою. 23
Додаток 5. Останні ціни і ефективна прибутковість до погашення на ринку
РКО з 1 по 30 квітня 1997 31
Список літератури. 34
Введення.
Дана робота присвячена оптимізації, в сенсі збільшення вартості,портфеля ГКО (РКО). ГКО - державна короткострокова бескупоннаяоблігація (відповідно, ВКО - республіканська короткострокова бескупоннаяоблігація), джерелом доходу по ній є різниця між ціною купівлі таціною продажу (дисконт). Первинне розміщення облігацій здійснюється
Мінфіном РФ (Мінфіном РТ). В даний час це найбільш ліквідні іприбуткові цінні папери. За час своєї «життя» ці облігації проходять 3етапи: первинне розміщення (аукціон), вторинні торги, погашення. Навторинних торгах встановлюється ринкова ціна облігації на кожен день.
Коливання курсів облігацій різних серій в залежності від економічноїкон'юнктури попиту-пропозиції бувають значні, що дозволяє отриматидодатковий прибуток шляхом спекуляції на фондовій біржі.
У запропонованій роботі розглянуті загальні принципи «гри» на вторинномуринку шляхом покупки найбільш дохідних серій та продажу найменш прибуткових.
Пропонована тут методика є всього лише гіпотезою, яка напрактиці зазвичай дає позитивний ефект, але пов'язана з деякимитруднощами при формуванні оптимального портфеля. Спочатку будуть викладенізагальні відомості про методи визначення прибутковості за допомогою простих і складнихвідсотків і оцінці ефективності вкладень, потім буде сформульованазавдання «Про перевложеніях» і дано її економічна інтерпретація.
Глава 1. Методика розрахунку прибутковості за простим і складним відсоткам.
Прості відсотки
(1.1)
- початкова сума < p> - сума до кінця терміну
- ставка відсотків
- кількість періодів (в роках)
Отже, річна ставка
(1.1 ')
Складні відсотки.
(1.2)
- початкова сума
- сума до кінця терміну
- ставка відсотків
- кількість періодів (в роках)
Річна ставка по складним відсоткам
(1.2 ')
Формула складних відсотків з урахуванням реінвестування
(1.3)
Отже,
(1.3 ')
- початкова сума
- сума до кінця терміну
- ставка відсотків (ефективна річна приведена до періоду T)
- період інвестування (у днях)
- період реінвестування (у днях)
Ця формула є основною при фінансових розрахунках. Якщо покласти
T = 30 днів, то вона являє собою ефективну доходність, приведену домісяцю. Це дає можливість порівнювати ефективність операцій зоблігаціями з операціями за іншими джерелами доходів.
Глава 2. Розрахунок прибутковості портфеля до погашення і до придбання.
Прибутковість до погашення i-ої серії назвемо річну ставку i з формули
(1.1 '), позначимо дi
Ефективної дохідністю до погашення, наведену до періоду T, назвемоефективну ставку з формули (1.3 '), позначимо Дiеф
Прибутковість портфеля до погашення R визначимо з рівняння.
(2.1) де
- сукупні вкладення
- кількість облігацій i-ої серії
- ціна облігації i-ої серії
-- вартість облігацій i-ої серії за номіналом
= * номінал номінал = 1 000 000 рублів (для ДКО та ВКО)
- кількість днів до погашення від дати придбання < p> N - кількість серій облігацій
Тоді, вирішивши нелінійне рівняння (2.1), отримаємо R - дохідністьпортфеля до погашення.
Рівняння (2.1) - це точний метод визначення прибутковості портфеля допогашення, але можна користуватися іншим методом, який, з точки зорузастосування, є більш зручним і дає прийнятні результати (Різницяміж точним рішенням і наближеному на практиці складає не більше 0,05%;див. Додаток 3).
Таким чином визначимо середньозважену прибутковість портфеля допогашення. Зважування зробимо за обсягом і часу по простим відсоткам.
(2.2)
- середньозважена прибутковість до погашення
- кількість паперів i-ї серії в портфелі
- число днів від дати придбання до дати погашення i-ойсерії
- прибутковість до погашення i-ої серії від дати придбання (запростим відсоткам).
Відповідно, розрахунок за складними відсотками (щодо ефективної ставки).
(2.3)
Визначимо дюрація портфеля - середньозважене час погашення портфеля,як:
(2.4)
- прибутковість до погашення i-ої серії
- число днів до погашення i-ої серії від дати придбання
- кількість паперів i-ої серії
- ціна купівлі облігації i-ої серії
Формули для розрахунку прибутковості до придбання (яка буде прибутковість віддати придбання, якщо продати облігацію в поточний момент за ринковоюціною) аналогічні (2.2) та (2.3), за винятком того, що тут ti --період (у днях) від дати придбання до поточної дати.
Примітка.
Облігації однієї і тієї ж серії можуть бути придбані в різні моментичасу, тому в розрахункових формулах необхідно враховувати їх як окремісерії, отже, кількість серій в розрахункових формулах може бутибільше, ніж реальна кількість випусків, що перебувають в обігу.
Глава 3. Оцінка ефективності вкладень.
Неодмінним атрибутом формування оптимального портфеля єоцінка ефективності вкладень. Ця методика може бути різною взалежно від цілей інвестування. Наприклад, однією з цілей єотримання певного доходу в кожний період всього терміну інвестування;в цьому випадку потрібно підходити до оцінки вкладень з точки зору дюраціяпортфеля - тут дюрація відіграє значну роль, хоча і не головну;інша з цілей інвестування - отримання максимального доходу до кінцятерміну інвестування - в цьому випадку дюрація можна знехтувати і виходититільки з прибутковості. У першому випадку зазвичай здійснюється інвестування натривалий термін з метою отримання постійного доходу, а в другому випадку --інвестування на більш короткий термін - мета: максимізація прибутку. Хоча ці
2 варіанти інвестування здаються різними, але, фактично, 2-ий методвключає перше: можна в короткий термін отримати дохід і реінвестувати йогоще раз і так далі. Тут видно переваги другого методу - можназнехтувати дюрація портфеля, що зменшує прибутковість за рахунок того,що частина коштів знаходиться в менш прибуткових серіях.
Наведемо три різні методики оцінки ефективності вкладень.
1. Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін.
Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін з урахуванням введення-виведеннягрошових коштів.
3. Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін з урахуванням введення-виведення грошових коштів (метод запропонований в журналі РЦБ, см. Список літератури (3 )).
Кожна методика складається з двох етапів:
1. Знаходження величини прибутковості портфеля до придбання на поточний день від деякої зафіксованої дати.
2. Порівняння прибутковості портфеля до придбання з деяким ринковим показником. У якості такого показника можна брати СОЛ-індекс ринку або узагальнену дохідність ринку до погашення (див. Додатки 1 і 2).
Для простоти розглянемо спочатку перший методику:
Визначимо вартість портфеля таким чином:
(3.1)
(3.2)де:
- вартість портфеля на початок періоду
- ціна i-ої серії облігації на початок періоду
- кількість облігацій i-ої серії на початок періоду < br> - Грошові кошти в момент відповідно
- момент початок періоду
- момент закінчення періоду
- відповідно на кінець періоду
Тоді прибутковість вкладень можна визначити за такою формулою:
(за формулою простих відсотків) (3.3)
Розглянемо методику розрахунку прибутковості портфеля до придбання з урахуваннямвводу-виводу. Складність полягає в тому, що протягом періодуінвестування відбувається введення-виведення коштів в портфель. Цей випадок частозустрічається на практиці, тому даний метод оцінки є зпрактичної точки зору найбільш актуальним.
Розіб'ємо весь період інвестування на періоди, межами якихє моменти введення-виведення коштів. Нехай вводу-виводу коштіввідповідає час t0 ,..., tn 1, де t1 ,..., tn - моменти введення-виведеннякоштів в середині періоду інвестування, t0 = t, tn 1 = T - початковий ікінцевий моменти періоду інвестування.
Тоді визначимо вартість портфеля в кожен момент введення-виведення коштівяк:
(3.4)
(3.5) де:
- ринкова ціна облігації i-ої серії в момент tj
- кількість паперів i-ої серії в портфелі відповідно до введення -виведення коштів і після
- грошові кошти в момент відповідно
- вартість портфеля відповідно до вводу-виводу коштів тапісля
Визначимо прибутковість до придбання між моментами вводу-виводукоштів як:
(3.6)
Тоді прибутковість всього портфеля можна визначити наступним чином:
(3.7)
Розглянемо методику оцінки ефективністю управління портфелем,запропоновану в журналі РЦБ (див. список літератури (3 )).
Запропонована методика розглядає дохідність портфеля (з урахуваннямпотоків введення-виведення коштів) у порівнянні з середньоринкової прибутковістю,розрахованої методом індексів. Розрахункові формули мають такий виглядтак:
(3.8) де I - зведений індекс ринку ГКО наростаючим підсумком (наприклад, заметодиці розрахунку СОЛ-індексу); T0 - тривалість звітного періоду.
Прибутковість портфеля за звітний період з урахуванням введення-виведення коштів,%річних.
(3.9)
- відповідно кінцева та початкова сума активів в портфелі
ГКО, розрахована за середньозваженими цінами випусків (включаючи залишокособового рахунку)
- сума вводу (виводу), при введенні засобів mi> 0, при виводі mi
