Зміст.
Введення.
Глава 1. Методика розрахунку прибутковості за простим і складним відсоткам.
Глава 2. Розрахунок прибутковості портфеля до погашення і до придбання.
Глава 3. Оцінка ефективності вкладень.
Глава 4. Формулювання і економічна інтерпретація задачі про перевложеніях.
Висновок.
Додаток 1. СОЛ-індекс ДКО. Методика розрахунку і рекомендації з використання
Додаток 2. SOBI-GKO-yield (узагальнений індекс ГКО). Методика розрахунку і рекомендації з використання
Додаток 3. Оцінка між точним рішенням і наближеним значенням.
Додаток 4. Перевірка методу на випадковою вибіркою.
Додаток 5. Останні ціни і ефективна прибутковість до погашення на ринку РКО з 1 по 30 квітня 1997
Список літератури.
Введення.
Дана робота присвячена оптимізації, в сенсі збільшення вартості, портфеля ГКО (РКО). ГКО - державна короткострокова бескупонная облігація (відповідно, ВКО - республіканська короткострокова бескупонная облігація), джерелом доходу по ній є різниця між ціною купівлі та ціною продажу (дисконт). Первинне розміщення облігацій здійснюється Мінфіном РФ (Мінфіном РТ). В даний час це найбільш ліквідні й прибуткові цінні папери. За час своєї «життя» ці облігації проходять 3 етапи: первинне розміщення (аукціон), вторинні торги, погашення. На вторинних торгах встановлюється ринкова ціна облігації на кожен день. Коливання курсів облігацій різних серій в залежності від економічної кон'юнктури попиту-пропозиції бувають значні, що дозволяє отримати додатковий прибуток шляхом спекуляції на фондовій біржі.
У запропонованій роботі розглянуті загальні принципи «гри» на вторинному ринку шляхом покупки найбільш дохідних серій та продажу найменш прибуткових. Пропонована тут методика є всього лише гіпотезою, яка на практиці зазвичай дає позитивний ефект, але пов'язана з деякими труднощами при формуванні оптимального портфеля. Спочатку будуть викладені загальні відомості про методи визначення прибутковості за допомогою простих і складних відсотків і оцінці ефективності вкладень, потім буде сформульовано задачу «Про перевложеніях» і дано її економічна інтерпретація.
Глава 1. Методика розрахунку прибутковості за простим і складним відсоткам.
Прості відсотки
(1.1)
- Початкова сума
- Сума до кінця терміну
- Ставка відсотків
- Кількість періодів (в роках)
Отже, річна ставка (1.1 ')
Складні відсотки.
(1.2)
- Початкова сума
- Сума до кінця терміну
- Ставка відсотків
- Кількість періодів (в роках)
Річна ставка по складним відсоткам (1.2 ')
Формула складних відсотків з урахуванням реінвестування
(1.3)
Отже, (1.3 ')
- Початкова сума
- Сума до кінця терміну
- Ставка відсотків (ефективна річна приведена до періоду T)
- Період інвестування (у днях)
- Період реінвестування (у днях)
Ця формула є основною при фінансових розрахунках. Якщо покласти T = 30 днів, то вона являє собою ефективну доходність, наведену до місяця. Це дає можливість порівнювати ефективність операцій з облігаціями з операціями за іншими джерелами доходів.
Глава 2. Розрахунок прибутковості портфеля до погашення і до придбання.
Прибутковість до погашення i-ої серії назвемо річну ставку i з формули (1.1 '), позначимо дi
Ефективною дохідністю до погашення, наведену до періоду T, назвемо ефективну ставку з формули (1.3 '), позначимо Дiеф
Прибутковість портфеля до погашення R визначимо з рівняння.
(2.1)
де
- Сукупні вкладення
- Кількість облігацій i-ої серії
- Ціна облігації i-ої серії
- Вартість облігацій i-ої серії за номіналом
= * Номінал
номінал = 1 000 000 рублів (для ДКО та ВКО)
- Кількість днів до погашення від дати придбання
N - кількість серій облігацій
Тоді, вирішивши нелінійне рівняння (2.1), отримаємо R - дохідність портфеля до погашення.
Рівняння (2.1) - це точний метод визначення прибутковості портфеля до погашення, але можна користуватися іншим методом, який, з точки зору застосування, є більш зручним і дає прийнятні результати (Різниця між точним рішенням і наближеному на практиці складає не більше 0,05% ; див. Додаток 3).
Таким чином визначимо середньозважену прибутковість портфеля до погашення. Зважування зробимо за обсягом і часу по простим відсоткам.
(2.2)
- Середньозважена прибутковість до погашення
- Кількість паперів i-ої серії в портфелі
- Число днів від дати придбання до дати погашення i-ої серії
- Прибутковість до погашення i-ої серії від дати придбання (за простими відсотками).
Відповідно, розрахунок за складними відсотками (щодо ефективної ставки).
(2.3)
Визначимо дюрація портфеля - середньозважене час погашення портфеля, як:
(2.4)
- Прибутковість до погашення i-ої серії
- Число днів до погашення i-ої серії від дати придбання
- Кількість паперів i-ої серії
- Ціна купівлі облігації i-ої серії
Формули для розрахунку прибутковості до придбання (яка буде прибутковість від дати придбання, якщо продати облігацію в поточний момент за ринковою ціною) аналогічні (2.2) та (2.3), за винятком того, що тут ti - період (у днях) від дати придбання до поточної дати.
Примітка.
Облігації однієї і тієї ж серії можуть бути придбані в різні моменти часу, тому в розрахункових формулах необхідно враховувати їх як окремі серії, отже, кількість серій в розрахункових формулах може бути більше, ніж реальна кількість випусків, що перебувають в обігу.
Глава 3. Оцінка ефективності вкладень.
Неодмінним атрибутом формування оптимального портфеля є оцінка ефективності вкладень. Ця методика може бути різною в залежності від цілей інвестування. Наприклад, однією з цілей є отримання певного доходу в кожний період всього терміну інвестування; в цьому випадку потрібно підходити до оцінки вкладень з точки зору дюрація портфеля - тут дюрація відіграє значну роль, хоча і не головну, інша з цілей інвестування - отримання максимального доходу до кінця терміну інвестування - в цьому випадку дюрація можна знехтувати і виходити тільки з прибутковості. У першому випадку зазвичай здійснюється інвестування на тривалий термін з метою отримання постійного доходу, а в другому випадку - інвестування на більш короткий термін - мета: максимізація прибутку. Хоча ці 2 варіанти інвестування здаються різними, але, фактично, 2-ий метод включає перше: можна в короткий термін отримати дохід і реінвестувати його ще раз і так далі. Тут видно переваги другого методу - можна знехтувати дюрація портфеля, що зменшує прибутковість за рахунок того, що частина коштів знаходиться в менш прибуткових серіях.
Наведемо три різні методики оцінки ефективності вкладень.
1. Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін.
2. Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін з урахуванням введення-виведення коштів.
3. Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін з урахуванням введення-виведення грошових коштів (метод запропонований в журналі РЦБ, см. Список літератури (3)).
Кожна методика складається з двох етапів:
1. Знаходження величини прибутковості портфеля до придбання на поточний день від деякої зафіксованої дати.
2. Порівняння прибутковості портфеля до придбання з деяким ринковим показником. У якості такого показника можна брати СОЛ-індекс ринку або узагальнену дохідність ринку до погашення (див. Додатки 1 і 2).
Для простоти розглянемо спочатку перший методику:
Визначимо вартість портфеля таким чином:
(3.1)
(3.2)
де:
- Вартість портфеля на початок періоду
- Ціна i-ої серії облігації на початок періоду
- Кількість облігацій i-ої серії на початок періоду
- Грошові кошти в момент відповідно
- Момент початок періоду
- Момент закінчення періоду
- Відповідно на кінець періоду
Тоді прибутковість вкладень можна визначити за такою формулою:
(за формулою простих відсотків) (3.3)
Розглянемо методику розрахунку прибутковості портфеля до придбання з урахуванням введення-виведення. Складність полягає в тому, що протягом періоду інвестування відбувається введення-виведення коштів в портфель. Цей випадок часто зустрічається на практиці, тому даний метод оцінки є з практичної точки зору найбільш актуальним.
Розіб'ємо весь період інвестування на періоди, межами яких є моменти введення-виведення коштів. Нехай вводу-висновку коштів відповідає час t0 ,..., tn 1, де t1 ,..., tn - моменти введення-виведення коштів в середині періоду інвестування, t0 = t, tn 1 = T - початковий і кінцевий моменти періоду інвестування.
Тоді визначимо вартість портфеля в кожен момент введення-виведення коштів як:
(3.4)
(3.5)
де:
- Ринкова ціна облігації i-ої серії в момент tj
- Кількість паперів i-ої серії в портфелі відповідно до вводу-виводу коштів та після
- Грошові кошти в момент відповідно
- Вартість портфеля відповідно до вводу-виводу коштів та після
Визначимо прибутковість до придбання між моментами вводу-виводу коштів як:
(3.6)
Тоді прибутковість всього портфеля можна визначити наступним чином:
(3.7)
Розглянемо методику оцінки ефективністю управління портфелем, запропоновану в журналі РЦБ (див. список літератури (3)).
Запропонована методика розглядає дохідність портфеля (з урахуванням потоків введення-виведення коштів) у порівнянні з середньоринкової прибутковістю, розрахованої методом індексів. Розрахункові формули виглядають таким чином:
(3.8)
де I - зведений індекс ринку ГКО наростаючим підсумком (наприклад, з методики розрахунку СОЛ-індексу); T0 - тривалість звітного періоду.
Прибутковість портфеля за звітний період з урахуванням введення-виведення коштів,% річних.
(3.9)
- Відповідно кінцева та початкова сума активів в портфелі ГКО, розрахована за середньозваженими цінами випусків (включаючи залишок особового рахунку)
- Сума вводу (виводу), при введенні засобів mi> 0, при виводі mi
- Тривалість періоду від моменту введення (виведення) до дати закінчення звітного періоду.
Додатковий прибуток - різниця між абсолютної фактичної прибутком портфеля і умовної прибутком «середньоринкового» портфеля з аналогічним потоком вводів-висновків.
(3.10)
де - фактичний прибуток портфеля за звітний період
(3.11)
ПСР - умовна прибуток портфеля з аналогічною початковій сумою і потоком вводу-виводу, що володіє середньоринкової прибутковістю за базовий період (середньоринкова прибуток)
(3.12)
Глава 4. Формулювання і економічна інтерпретація задачі про перевложеніях.
Оптимізація портфеля ГКО - дуже складне завдання. Тут не відомі ціни на майбутній період і їх складно прогнозувати. У зв'язку з цим виникають складності при оптимізації; перед інвестором постають такі питання: який портфель вважати кращим, як вкладати кошти для максимізації прибутку, як спрогнозувати ціни.
У даній роботі не ставиться завдання прогнозу цін, але буде зроблена спроба збільшити вартість портфеля, виходячи з відомих величин. Так як під час торгів встановлюються ціни покупок і продажів, то можна купувати одні серії облігацій і продавати інші за методикою, яка веде до збільшення вартості портфеля (локальна оптимізація).
Поставимо задачу оптимізації в такий спосіб. Будемо оптимізувати вартість портфеля в кожен день, тобто :
На час t1 отримаємо деякий портфель вартістю
Оцінити ефективність управління портфелем можна за формулами (3.3), (3.7), (3.9).
Пропонується наступна методика:
1. Обчислити ефективну прибутковість всіх серій, що обертаються на ринку, приведену до місячної, з урахуванням комісії біржі і податку на цінні папери.
2. Обрати ту серію, яка має максимальну ефективну прибутковість і ту серію, яка має мінімальну і міститься в портфеля.
3. Якщо мінімальна дохідність менше максимальної на деяке граничне значення, то продати серію з мінімальною прибутковістю і купити серію з максимальною прибутковістю. - Задається інвестором; чим більше значення, тим більш ефективна операція. Розглядалося випадок при = 1.
Приклад 1.
Хай є 2 серії, період інвестування 30 днів. Початкова сума інвестування 100000000. Час до погашення 1-ої серії 40 днів 2-ий - 60 днів.
Дані по прибутковості на базові моменти часу представлені в таблиці 1.
День 1
День 11
День 21
День 26
День 31
P1 = 96,97 Д1 = 28
P1 = 97,72
Д1 = 28
P1 = 98,31
Д1 = 31
P1 = 98,65
Д1 = 33
P1 = 99,26 Д1 = 27
P2 = 95,18 Д2 = 30
P2 = 96,36
Д1 = 27
P2 = 96,55 Д2 = 32
P2 = 97,16 Д2 = 30
P2 = 97,72 Д2 = 28Табліца 1. Ціни та прибутковість для прикладу 1.
Результати наведемо у таблиці 2.
День
Купівля
Продаж
Залишок грошей
1
Серія2
Кількість 105
61000
11
Серія1
Кількість 103
Серія2
Кількість 105
587400
21
Серія2
Кількість 105
Серія1
Кількість 103
469200
26
Серія1
Кількість 103
Серія2
Кількість 105
877700
31
Серія2
Кількість 105
103115500Табліца 2. Результати для прикладу 1.
В результаті отримали прибутковість до придбання =
Якщо спочатку вкласти всі кошти в 2-у серію і чекати до кінця періоду, то отримали б суму = 102667000
Відповідна прибутковість до придбання =
Отже, для даного прикладу метод дає позитивний результат.
Приклад 2.
Проаналізуємо метод на реальних даних. У Додатку 5 наведені останні ціна і ефективна прибутковість, приведена до місячної з урахуванням податку з доходів з цінних паперів та з урахуванням комісії біржі з 1 по 30 квітня 1997 по вторинним торгів на ринку ВКО. Нехай в початковий момент часу є консервативний портфель: кількість паперів кожної серії 100 штук (за винятком тих серій, які розміщуються у квітні). Початкова сума грошей = 0. Нехай кожен день може здійснюється тільки одна операція продажу-покупки. Дотримуючись запропонованого методу отримаємо наступні результати (див. Таблицю 3) (в комірках таблиці - кількість паперів на кінець дня):
Таблиця 3. Результати для прикладу 3.
Вартість портфеля на початок періоду (на 1 квітня): 719970000 рублів
Вартість портфеля на кінець періоду (на 30 квітня): 855827340 рублів
Відповідна прибутковість до придбання:
Вартість портфеля на кінець періоду обліку перевложенія (серія 21020 перевкласти на аукціоні 10.04.97 в 21022 за ціною відсікання, 22004 перевкласти в 22010 24.04.97 за ціною відсікання): 851086169
Відповідна прибутковість до придбання:
Отже запропонована методика дала на 8 пунктів більший результат, в абсолюті: 4741171 рублів додаткового прибутку.
У роботі також наведені результати перевірки методу на випадкової вибірки (див. Додаток 4). Ставилося наступне завдання: прибутковість змінюється в межах 28-32% випадковим чином кожен день. Визнач час до погашення кожного папера. У програмі розглянуто 6 варіантів.
1. Задано початкова сума грошей = 2 млрд. Руб., Далі інвестування за методикою.
2. Задано консервативний портфель, далі інвестування за методикою.
3. Задано початкова сума грошей = 2 млрд. Руб., Прибутковість падає з кожним днем на 1%, далі інвестування за методикою.
4. Задано консервативний портфель, дохідність падає з кожним днем на 1%, далі інвестування за методикою.
5. Задано початкова сума грошей = 2 млрд. Руб., Прибутковість росте з кожним днем на 1%, далі інвестування за методикою.
6. Задано консервативний портфель, прибутковість росте з кожним днем на 1%, далі інвестування за методикою.
Отримані наступні результати (див. Таблицю 4):
№ варіанту
Початкова вартість (грн.)
Кінцева вартість без перевложеній (руб.)
Кінцева вартість по Методу (руб.)
1
1997700000
2045070000
2075380000
2
705660000
719250000
791300000
3
1997420000
2037000000
2088280000
4
706760000
774250000
812590000
5
1997820000
1884250000
2084440000
6
707670000
673670000
739440000Табліца 4. Результати перевірки методу на випадковою вибіркою.
Висновок.
У роботі викладено базові відомості для роботи з ДКО: прибутковість до погашення, дохідність до придбання, розрахунок прибутковості портфеля, метод оцінки ефективності управління портфелем облігацій.
Також була запропонована методика максимізації прибутку за певний період.
Розглянута тут методика має як переваги, так і недоліки.
Переваги методу:
* Дозволяє отримати великий прибуток у порівнянні з консервативним портфелем;
* Простота застосування.
Недоліки методу:
* Термін інвестування заплановано, тобто закріплено час закінчення, але може бути так, що попит на папір, в яку вкладені всі засоби, в кінці періоду недостатній для продажу, у зв'язку з цим неліквідність операції (як правило, для великих обсягів; для РКО понад 1000 паперів).
Ця методика - всього лише перший крок, але дуже важливий при оптимізації портфеля. Далі можна будувати моделі прогнозування цін на вторинних торгах, прогноз ціни відсікання на аукціоні за допомогою матстатістікі і теорії ймовірностей, нелінійної оптимізації, фінансової математики. Дана робота показує, що можна поліпшити ефективність управління портфелем. Оптимальне рішення (рішення, що є найкращим з усіх можливих) існує, і ця робота - перша проба в його досягненні. Можна розробляти інші методи оптимізації портфеля, але вони повинні включати прогноз цін для того, щоб найбільш близько наблизити рішення до оптимального (Для знаходження оптимального рішення необхідно знати ціни облігацій на весь період інвестування: тоді, якщо вони відомі, можна визначити оптимальну стратегію, наприклад, методом динамічного програмування і отримати оптимальне рішення).
Додаток 1. СОЛ-індекс ДКО. Методика розрахунку і рекомендації з використання
1. Загальна інформація про індекс
СОЛ-індекс розраховується для ДКО з 1 січня 1995 року за даними ММВБ. Розроблено спільно з ІФ "ОЛМА".
Індекс регулярно публікується в бюлетенях "Фінансовий ринок", "Фінансовий маркетинг", системах Reuters, Bloomberg.
Офіційний аудитор - KPMG.
2. Мета розрахунку
Основна. Мати можливість апостеріорного оцінки ефективності інвестицій на ринку ГКО в середньому протягом довільно взятого часового інтервалу.
Додаткова. Дуже часто банки та компанії, які є офіційними дилерами ЦБ Росії за операціями з ДКО, звертаються клієнти, готові надати свої кошти дилеру для вкладення в облігації. При цьому дилер бере на себе зобов'язання управляти портфелем клієнта з метою оптимізації прибутку. У договорі клієнта, як правило, гарантується певний рівень прибутковості вкладень і окремо регламентується порядок розподілу прибутку, отриманого понад гарантованого рівня.
У випадку, якщо дохідність опеpацій з ДКО підвищиться за вpемя дії договоpа, інвестор ризикує недоотриманої прибутком. Дилера ж може не забезпечити гаpантіpованний уpовень прибутковості і понести пpямие збитки. Якщо і дилер, і його клієнт будуть чітко знати, який прибуток забезпечував ринок протягом певного періоду часу, то це допоможе вирішити проблему визначення спочатку гарантованого рівня відсотка при трастових договорах. Порівнявши рівень прибутковості, розрахований за допомогою індексу, і реальну ефективність операцій дилера за час дії договору, можна на об'єктивній основі вирішувати питання розподілу "наднормативної" прибутку (якщо така є).
3. Опис гіпотез
* Можна ввести поняття "середньоринковий портфель". Середньоринковий портфель для ДКО краще інтерпретувати використовуючи грошову капіталізацію ринку, а не кількість паперів в номінальному виразі.
* Теоретично існує "середній інвестор", який хоче, щоб його портфель став точною мікрокопіям всього ринку ДКО. Якщо припустити, що операції на ринку відбуваються миттєво, то середньоринковий портфель можна реально підтримувати.
4. Економічна інтерпретація
Індекс можна інтерпретувати як узагальнений коефіцієнт збільшення первісної суми, інвестованої в середньоринковий портфель. Якщо ми сформували портфель з облігацій, то прибутковість цього портфеля за певний період складається з прибутковості кожного окремого випуску, що входить до портфеля. Коефіцієнт приросту для одного випуску можна порахувати, взявши відношення поточної ціни облігації до її ціни на момент початку розрахунку (або до ціни попереднього дня, тому що по ланцюжку завжди можна порахувати ефективність за будь-який минулий період). Формула для розрахунку індексу повинна бути узагальненням вказаного методу підрахунку ефективності, але вже для узагальненої облігації, що є індикатором середньоринкового портфеля.
5. Визначення безлічі можливих математичних моделей.
Як об'єкт усереднення можна взяти або абсолютні значення цін, або відносні (до попередньої датою або до певного базового моменту).
Усереднення можна було робити за типом середньогеометричними або середньоарифметичного. Останній тип усереднення вирішує задачу ідентифікації середньоринкового портфеля; геометричний спосіб, на наш погляд, більш підходить у випадку інтерпретації індексу як коефіцієнта збільшення первісної суми, інвестованої в середньоринковий портфель. Оскільки ми хочемо порівнювати саме ефективність інвестицій (див. розділ 2), геометричний спосіб усереднення дозволяє це зробити найбільш коректно (формула фактично є узагальненою формулою для коефіцієнта збільшення вартості середньоринкової облігації).
Згідно з економічною інтерпретацією необхідно визначити ваги входження в середньоринковий портфель для випусків, що звертаються в даний момент на ринку ДКО. Очевидно, що значення вагових коефіцієнтів будуть мінятися кожен день, тобто частка кожного випуску у складі гіпотетичного портфеля також варіює. В принципі як коефіцієнтів ваги можна було б використовувати і обсяги випусків у номінальному вираженні, однак, на наш погляд, "грошовий" підхід більш коректний, тому що він дозволяє оцінити обсяг "живих" грошей, вкладених в ті або інші папери. Крім того, враховуючи процедури нових емісій і погашень, не можна не відзначити, що в разі обліку емісій в номінальному виразі зміна ваг відбувається більш стрибкоподібно, а це негативно позначається на гладкості динаміки індексу.
6. Опис обраної моделі
Формулу для розрахунку поточного значення індексу можна записати в наступному вигляді:
де It - значення індексу на поточну дату; It-1 - значення індексу на попередній день; Pi, t - середньозважена ціна (обсяг торгів в рублях поділений на обсяг торгів у штуках) кожного звертається випуску; V - обсяг емісії кожного випуску в номінальному виразі ; АI, t - вагові коефіцієнти; i - номер випуску, t - день.
У початковий момент часу індекс дорівнює 1. Для зручності індекс розраховується серіями (по одному календарному році), на початку яких індекс приймає значення 1. Розрахувати ефективність інвестицій за період, в який потрапляють моменти закінчення серій, можна за допомогою коефіцієнтів переходу - значень індексу в кінці серії.
7. Облік технічних моментів
Важливо вибрати методику розрахунку індексу в дні погашень і аукціонів. Можна виділити шість можливих ситуацій:
* Аукціон з розміщення нового випуску, поєднаний з погашенням старого;
* Аукціон з розміщення нового випуску без погашення старого;
* Аукціон з розміщення додаткового траншу що звертається випуску з одночасним погашенням старого;
* Аукціон з розміщення додаткового траншу що звертається випуску без погашення старого;
* Погашення ДКО на аукціоні з розміщення паперів, що не входять до індексу (наприклад, ОФЗ);
* Погашення ДКО на вторинних торгах.
Ясно, що всі ці ситуації зачіпають тільки погашаються облігації і папери, розміщення на аукціоні. Для інших випусків умовно можна вважати, що аукціон - це вторинні торги, на яких ціни залишилися незмінними. Прийнявши це припущення, розглянемо всі наведені вище випадки.
У першому з них (і найбільш часто зустрічається) в день аукціону відбувається єдина зміна - ціна погашаються паперів зростає до 100% від номіналу. На наступний день замість погашеного випуску в розрахунку бере участь новий випуск (або декілька випусків, якщо аукціон здвоєний). Індекс розраховується у звичайному порядку, а для нового випуску ціною попередніх торгів служить середньозважена ціна аукціону.
Так як протягом одного дня зазвичай проходять і аукціон, і вторинні торги, то обидві вищезгадані операції здійснюються в один день, тобто фактично індекс в один день розраховується двічі, а підсумковим є мультиплікація результатів двох операцій. Проігнорувати процес погашення і приріст до номіналу навіть одного погашають випуску ми не можемо, тому що це реальний прибуток і реальний приріст нашого портфеля.
Ситуація спрощується, якщо на аукціоні не відбувається погашення. При цьому значення індексу в день аукціону залишається незмінним по відношенню до показника попередніх вторинних торгів. Порядок розрахунку в перший день після аукціону не відрізняється від першого випадку.
Ці ж ситуації виникають у тих випадках, коли на аукціоні розміщується додатковий транш що звертається випуску. Відмінність полягає в тому, що середньозважена ціна аукціону не використовується при розрахунку індексу в перший послеаукціонную торговельну сесію. У день аукціону значення індексу збільшується лише за рахунок приросту ціни погашають випуску. Якщо ж погашення не відбувається, індекс залишається постійним до наступних вторинних торгів.
У двох останніх випадках погашаються випуск не заміщується новими паперами. Порядок розрахунку індексу в цих ситуаціях наступний: якщо погашення відбувається до аукціону по паперах іншого типу, то ціна погашають випуску зростає до 100%, інші папери зберігають ціни попередніх вторинних торгів. Якщо ж погашення відбувається на вторинних торгах - погашаються ДКО зростають у ціні до номіналу, інші папери - відповідно до ринкової кон'юнктури.
8. Переваги і недоліки. Рекомендації по використанню.
Сам індекс відображає узагальнену прибутковість по відношенню до попереднього дня. Однак прибутковість вкладень за певний період можна розрахувати за допомогою простої формули:
де Y - прибутковість вкладень в ГКО,% річних; I0 - значення СОЛ-індексу на момент початку періоду інвестицій; I1 - значення СОЛ-індексу на момент закінчення періоду інвестицій; t - тривалість періоду інвестицій, днів.
Говорячи про недоліки підходу, зазначимо, що при моделюванні виникає нелінійність (у ваги входять ціни облігацій, і, отже, у формулу вони входять двічі). Якщо брати ваги пропорційно кількості паперів (тобто використовувати не реальні ціни, а номінали), то, на перший погляд, проблема нелінійності усувається. Однак пріоритет був відданий відповідності формули та обраної економічної інтерпретації.
До речі кажучи, навіть якщо б ми і важили по кількості паперів, нелінійність забезпечувалася хоча б за рахунок того, що кількість обертаються на ринку випусків змінюється практично не рідше одного разу на два тижні, і взагалі лінійність фактично порушувалася б при кожному аукціоні/погашенні/дорозміщення . Спочатку ми спеціально розрахували індекс у двох варіантах з різним підходом до зважування і отримали розбіжність тільки в третьому знакові, причому на інтервалі більше півроку. Вирішальним аргументом на користь капіталізаційні (грошового) зважування стала та обставина, що в цьому випадку динаміка індексу не зазнає різких стрибків при погашенні/аукціоні, тому що гроші від погашення, як правило, перетікають на повторні торги.
Додаток 2. SOBI-GKO-yield (узагальнений індекс ГКО). Методика розрахунку і рекомендації з використання
1. Загальна інформація про індекс
SOBI-GKO-yield розраховується для ДКО з жовтня 1995 року за даними ММВБ.
Індекс регулярно публікується в бюлетенях "Фінансовий ринок", "Фінансовий маркетинг", системах Reuters, Bloomberg.
2. Мета розрахунку
Визначити загальну тенденцію руху прибутковості ринку.
Для рівня прибутковості найбільш коректним індикатором, в широкому сенсі цього слова, є крива розподілу ефективних процентних ставок (yield curve). Вона має явну перевагу перед точковими (агрегованими) показниками, оскільки, по-перше, дозволяє оцінити рівень ставок на конкретний термін і на конкретний відрізок часу, а по-друге, знімає проблему коректного усереднення показників прибутковості окремих випусків. Однак не завжди швидко вдається визначити, що ж змінюється - форма самої кривої або її загальний рівень. Точковий індикатор може допомогти вирішити цю проблему.
3. Опис гіпотез
* Будь-яку цінний папір можна розглядати як сукупність потоків платежів.
* Сукупність що обертаються на ринку дисконтних паперів можна вважати однією синтетичної купонною облігацією.
* Всі проміжні виплати будуть реінвестовані під один і той же відсоток.
4. Економічна інтерпретація
Дійсно, якщо взяти перше гіпотезу, потоки платежів синтетичної облігації еквівалентні сукупності потоків платежів звертаються ДКО. Датою погашення цієї облігації є дата погашення ДКО тієї серії, яка має найбільш тривалий період до погашення в поточний момент. Синтетична облігація погашається за номінальною вартістю цього випуску, як купонів виступають виплати, які здійснюються при погашенні інших, більш "коротких" ГКО.
5. Визначення безлічі можливих математичних моделей
Класична формула, що застосовується для розрахунку прибутковості купонною облігації, має такий вигляд:
, (1)
де Р - ринкова вартість синтетичної облігації (тобто портфеля, що складається з ДКО звертаються випусків); N - кількість звертаються випусків ГКО; Ci - обсяг погашення i-го випуску ГКО; у * - прибутковість до погашення синтетичної облігації - узагальнена ринкова дохідність (з урахуванням реінвестування "купонів"); di - кількість днів до погашення i-го випуску ГКО.
Важливо, щоб в лівій і правій частинах формули стояли величини однакової розмірності. Фактично Ci являє собою vi - обсяг у зверненні i-й облігації (на конкретний день). Під ринковою ціною портфеля в лівій частині формули у цьому випадку слід розуміти суму (vipi), де pi - середньозважена (за торгову сесію) ціна відповідної папери у вигляді частки від номіналу (0,7; 0,8 і т.п.); vi - обсяг у зверненні.
Рівняння (1) можна вирішити одним з ітераційних методів. Знайдена в результаті узагальнена процентна ставка y * відображає прибутковість до погашення синтетичної облігації.
Крім того, для визначення показника узагальненої прибутковості можна користуватися узагальненою ставкою duration weighted yield, яка є гарним наближенням рішення рівняння (1). Таким чином, як індикатор узагальненої прибутковості можна користуватися наступним виразом:
, (2)
де - ваговий об'ємний коефіцієнт кожного випуску ГКО,
;
yi - ефективна прибутковість до погашення ДКО i-ї серії;
-Кількість днів до погашення i-го випуску ГКО;
- Середній термін до погашення портфеля звертаються облігацій.
Після нескладних перетворень формула (2) приймає наступний вигляд:
, (3)
6. Опис обраної моделі
Індекс расcчітивается шляхом чисельного рішення рівняння (1) методом хорд. Вибір на користь чисельного рішення рівняння (1) в порівнянні з наближеним аналітичним рішенням зроблений у зв'язку з наступними міркуваннями. Програмні засоби дозволяють без особливих витрат у швидкий термін розрахувати точне рішення рівняння з будь-якою допустимою похибкою. Отже, використовувати хоча б і аналітичне, але наближене рішення навряд чи доцільно.
7. Облік технічних моментів
Необхідності в подібному обліку не виникло.
8. Переваги і недоліки. Рекомендації з використання
* Гіпотеза про те, що всі проміжні виплати будуть реінвестовані під один і той же відсоток, поки що для російського ринку є дуже сильною. Дане допущення доречно для дуже стабільної довгострокової кон'юнктури процентних ставок.
* Метод розрахунку індексу шляхом чисельного розв'язання деякого рівняння ускладнює його розрахунок непрограммнимі засобами (вручну). Швидкість розрахунку індексу стає критичною у випадку, якщо розрахунок необхідно проводити дуже часто і в дуже стислі терміни. Таким чином, людина, що не має можливості користуватися хоча б електронними таблицями, самостійно розрахувати індекс не зможе.
* Даний індикатор дозволяє аналізувати ступінь взаємозв'язку ринку ГКО з різними макроекономічними параметрами, а також вплив суміжних сегментів фінансової сфери на кон'юнктуру ринку ДКО. За допомогою нього зручно аналізувати співвідношення поточного рівня процентних ставок і темпів інфляції. Крім того, ним зручно проводити кореляційний аналіз.
* У точкових показників прибутковості в порівнянні з кривою розподілу процентних ставок є достоїнства - їх динаміку більш зручно зображати графічно на площині, тоді як для зображення динаміки всієї кривої прибутковості потрібні вже об'ємні графіки.
* Описаний вище індикатор - інструмент макропрогнозірованія в середньо-і довгостроковій перспективі.
Додаток 3. Оцінка між точним рішенням і наближеним значенням.
# include
# include
# include
# include
const N = 5;// кол-в інстументов
int n;// к-ть паперів
float Q [N],// обсяги паперів
P [N],// ціни придбання
T [N],// інтервал звернення
Ppr;// ціна продажу
//Метод обчислення прибутковості портфеля чисельним методом січних Ньютона
//Вдосконалений
float method3 () (
int i;
float Ik;// Ik - значення%
float F = 0,
F0;
for (Ik =- 50; Ik
F0 = F;
F = 0;
for (i = 0; i
F + = Q [i] * P [i] * pow (1 + Ik/1200, (float) T [i]/30)-Ppr * Q [i];
if (F0 = 0) break;
)
return Ik;
)
//Метод обчислення прибутковості портфеля через зважування за часом та обсягом
float method2 () (
int i;
float Ik, S, S1;
float D [N], D1 [N];
for (i = 0; i
D [i ]=((( float) Ppr-(float) P [i])/(float) P [i] * 36500/(float) T [i]);
D1 [i] = (pow (1 + D [i] * (float) T [i]/36500,30/(float) T [i]) -1) * 1200;
)
S = 0; S1 = 0;
for (i = 0; i
S + = D1 [i] * Q [i] * P [i] * T [i];
S1 + = Q [i] * P [i] * T [i];
)
Ik = S/S1;
return Ik;
)
void main (void) (
float I;
clrscr ();
Q [0] = 223; Q [1] = 200; Q [2] = 400; Q [3] = 500; Q [4] = 300; Q [5] = 271; Q [6] = 32; Q [7] = 10;
P [0] = 80.16; P [1] = 80.53, P [2] = 80.37; P [3] = 80.21; P [4] = 80.05; P [5] = 75.00; P [6] = 93.22; P [7] = 92.5;
T [0] = 40; T [1] = 40; T [2] = 40; T [3] = 40; T [4] = 40; T [5] = 148; T [6] = 14; T [7] = 11;
Ppr = 87.15;
I = method3 ();
cout
