Евклід Олександрійський
Народився: близько 325 до н.е.
Помер: близько 265 до н.е. в Александрії, Єгипет
Евклід з Олександрії є найбільш відомим
Математика давнину найвідоміший за його трактат з математики
Елементи. Тривалого характеру елементи повинні зробити Евклід провідний
вчитель математики всіх часів. Однак мало відомо про життя Евкліда, за винятком
що він викладав в Олександрії в Єгипті. Прокл, останній великий грецький
філософа, який жив близько 450 н.е. писав (див. або багато або інших джерел): -
Не набагато молодший, ніж ці [учнів Платона] є
Евклід, які разом взяті "Елементи", організації, з тим багато хто з
Теорема Евдокса, вдосконалення багатьох Теетет, а також залучення до
незаперечний доказ речі, які були лише в загальних рисах підтверджується його
попередники. Ця людина жила за часів першого Птолемея, для Архімед
хто уважно стежив на першому Птолемей згадує Евкліда, і
далі вони кажуть, що Птолемей одного разу запитав його, якби існував короткий способом
Дослідження геометрія, ніж елементи, на які він відповів, що немає королівських
Шлях до геометрії. Таким чином, він молодше кола Платона, але старше
Ератосфена і Архімеда, бо вони були сучасниками, а Ератосфена
де-то говорить. У своїй метою він був платоніком, перебуваючи в співчутті з цим
Філософія, звідки він зробив в кінці цілий "Елементи"
Будівництво так званих Платонова цифри.
Існує інша інформація про Евклід Надано
деякі автори, але це не вважається надійною. Два різних типи
Ця додаткова інформація існує. Перший тип додаткової інформації є те, що
За даними арабських авторів, які стверджують, що Евклід був сином Naucrates і
що він народився в Тир. Вважається, історики математики, що це
повністю фіктивною і була просто придумали автори.
другого типу інформації є те, що народився Евклід
в Мегари. Це пов'язано з помилкою з боку авторів, які дали перший
цю інформацію. Насправді було Евклід з Мегари, який був філософом
, Який жив близько 100 років тому математик Евклід з Олександрії. Це
не зовсім випадково, що може здатися, що там були два вчених мужів
звані Евкліда. Справді Евкліда була широко поширена в усьому цьому періоді і
це ще одне ускладнення, яке робить його важко виявити
Інформація про Евклід Олександрійський оскільки є посилання на
численних чоловіків називають Евкліда в літературі цього періоду.
Повертаючись до цитати з Прокла наведених вище,
Перше, що потрібно зробити, що немає нічого непослідовність у знайомств
даними. Однак, хоча ми не знаємо напевно, саме те, що посилання на
Евклід у роботі Архімеда Прокл має на увазі, в те, що дійшли до нас
є тільки одне посилання на Евкліда і це відбувається на сфері і
циліндра. Очевидного висновку, таким чином, що все добре з
Аргумент Прокла, і це вважалося до оскаржені ельмслевових Він дюйма
стверджували, що посилання на Евклід був доданий у книзі Архімеда на більш пізньому
етапі, а насправді це досить дивно, посилання. Це не традиція
часу, щоб давати такі посилання, крім того є багато інших місць
Архімед, де це буде доречно послатися на Евкліда і немає
таке посилання. Ельмслевових Незважаючи на заяви про те, що прохід був доданий
Через Балмер-Томас пише в: -
Хоча це вже не можна покладатися на цей
ведення спільного розгляду робіт Евкліда ... як і раніше, показує, що він
повинна бути написана після таких учнів Платона як Евдокс і до Архімеда.
Для подальшого обговорення знайомства Евкліда, див. напр.
Це далеко не кінець суперечок про математик Евклід.
Ситуація краще підведені Ітар
, Який дає три можливих гіпотез.
(I) Евкліда була історичним персонажем, який пише
Елементи та інших робіт віднести до нього.
(II), Евклід був лідером команди математиків
Працюючи в Олександрії. Всі вони сприяли написанню 'повне зібрання творів
Евклід, навіть продовжуючи писати книги під назвою Евкліда після його смерті.
(III) Евклід не був історичний характер.
'повне зібрання творів Евкліда були написані команди математиків на
Олександрія, який взяв собі ім'я Евкліда від історичного характеру Евклід з
Мегари, який жив близько 100 років тому.
Варто зауважити, що Ітар, який приймає ельмслевових's
стверджує, що слова про Евклід був доданий у Архімед, сприяє
Другий з трьох можливостей, які ми перерахували вище. Ми повинні, однак,
зробити деякі коментарі з приводу трьох можливостей, які, справедливо буде сказати, підсумовувати
досить добре всі можливі сучасні теорії.
Існує деякий переконливі докази, щоб визнати (I). Було
приймаються без питань усіма протягом 2000 років, і мало
докази, які не узгоджуються з цією гіпотезою. Це вірно, що є
відмінності в стилі між деякими з книг Елементи ще багато авторів
змінюються їх стиль. Знову той факт, що Евклід, безсумнівно, грунтується на елементах
Попередні роботи означає, що він був би дуже дивно, якби ніякого сліду
стиль оригінального автора залишилися.
Навіть якщо ми погодимося (I), то немає сумнівів, що
Евклід створив енергійну математичної школи в Олександрії. Тому він
мали б можливості деяким учням, які, можливо, допомагав у написанні книги.
Проте гіпотеза (II) йде набагато далі, ніж це і припускає, що
різні книги були написані різні математиків. Крім
Відмінності в стилі згаданих вище, існує мало прямих доказів
цей.
Хоча на перший погляд (III), можливо, є найбільш
вигадливий з трьох пропозицій, проте приклад 20-го століття
Бурбаки показує, що це далеко не неможливо. Анрі Картал Андре Вейля,
Жан Додання, Клод Шевалле, і Гротендік пише
колективні під ім'ям Бурбаки і елементи Бурбаки де Математична
містить понад 30 томів. Звичайно, якщо (III) була правильна гіпотеза
Потім Аполлоній, який вивчав з учнями Евкліда в Олександрії, повинні мати
Відомо не було особи "Евклід", але той факт, що він пише: -
.... Евклід не вийшло синтези
локусу з повагою до трьох і чотирьох лініях, але тільки шанс її частина ...
аж ніяк не доводить, що Евклід була історичною
характер, оскільки існує багато подібних довідок, математиків Бурбаки
, Який чудово знав, що Бурбаки було фіктивним. Тим не менш,
математиків, які склали команду Бурбаки всі відомі у своїх власних
Право і це може бути найбільший аргумент проти гіпотези (III) у цьому
'Евклід команди "повинна була складатися з видатних математиків.
Так хто ж вони?
Ми будемо припускати в цій статті, що гіпотеза (I) є
вірно, але, не маючи знань Евкліда, ми повинні сконцентруватися на своїй роботі після
зробити декілька зауважень по можливості історичними подіями. Евклід повинні бути вивчені
в Академії Платона в Афінах, щоб дізналися про геометрії та Евдокса
Теетет якої він так знайомі.
Жодна з робіт Евкліда є передмова, принаймні ні
що дійшов до нас так малоймовірно, що будь-якої не існувало, тому ми не можемо
бачите його характер, як ми можемо деяких інших грецьких математиків, з
характер їх передмов. Папп пише (див., наприклад), що Евклід було: --
... найсправедливіший і добре ставився до всіх, хто
можливості в будь-заходів для просування математики, ретельно у жодному разі не образити,
І хоча точні вчений не vaunting себе.
Деякі стверджують, що ці слова були додані в Папп, а
безумовно, точка проходу (протягом якого ми не котируються)
є різке говорити (і майже напевно несправедливе) Аполлонія. Фотографія
Евклід запряженій Папп, однак, безумовно, відповідно до докази
його математичних текстів. Інша історія, розказана Stobaeus наступне: -
... той, хто почав вчитися до геометрії Евкліда,
коли він дізнався, перша теорема, Евкліда запитали: "Що я отримую від
вивчає ці речі? "Евклід покликав раба і сказав:" Дайте йому
пенса, оскільки він повинен зробити отримати з того, що він навчається ".
Найвідоміший твір
Евкліда є його трактат з математики
Елементи. Книга являє собою збірку знань, яка стала центром
математичне навчання для 2000 року. Напевно, немає результатів в елементах
першим довів Евклід а в організації матеріалу і його експозиція
, Звичайно, з-за нього. Насправді є достатньо доказів того, що Евклід використовує
Раніше підручники, як він пише елементів, оскільки він вносить цілий ряд
визначень, які ніколи не використовувалися такі, як у довгастих, ромб, і
ромбовидної.
елементів починається з визначень і п'ять
постулати. Перші три постулати є постулати будівництва,
Наприклад, перший постулат говорить, що можна намалювати пряму лінію
між будь-якими двома точками. Ці постулати також побічно припускати існування
точок, ліній та кіл, а потім про існування інших геометричних об'єктів
Виведено з того, що вони існують. Є й інші припущення в
постулати, які не є явними. Наприклад, передбачається, що існує
унікальна лінія, що з'єднує будь-які дві точки. Аналогічні постулати два і три, на
виробництво прямими і малюнок кіл, відповідно, вважати
Унікальність об'єкта можливості, будівництво якої в даний час
постулюється.
четвертий і п'ятий постулати мають різну
природі. Постулат чотири держави, що всі прямі кути рівні. Це може здатися
"очевидною", але він дійсно вважає, що в однорідному просторі - з цього
ми маємо на увазі, що фігура не буде залежати від положення в просторі, в якому вона
знаходиться. Знаменита п'ята, або паралельно постулат говорить, що один і тільки
одну лінію можна провести через точку паралельної даній лінії. Евкліда
рішення зробити цей постулат, призвели до геометрії Евкліда. Це було не до
19-го століття, що це положення було припинено і неевклідової геометрією
Були вивчені.
Є й аксіоми, які Евклід називає "загальним
поняттями. Вони не є конкретними геометричними властивостями, а загальна
припущень, які дозволять приступити до математики як дедуктивна наука. Для
Наприклад: -
речей, які дорівнюють одне і те ж рівні
одна з одною.
Зенона з Сидону,
близько 250 років після Евкліда пише елементів, мабуть, був першим
щоб показати, що пропозиції Евкліда не були виведені з постулатів і
Аксіоми поодинці, і Евкліда робить інші тонкі припущення.
Елементи ділиться на 13 книг. Книг від одного до
шість справу з плоскою геометрії. Зокрема книгах один і два визначені основні
властивості трикутників, Parallels, паралелограма, прямокутники і квадрати.
Книга три дослідження властивостей кола а чотири книги присвячена проблемам
Про колах і вважається основним приступила до створення послідовників
Піфагор. Книга п'яти викладається робота Евдокса на частку застосовуватися до
сумірні і непорівнянні величини. Хіти каже: -
грецький математик не може похвалитися тонкою відкриттів, ніж
Ця теорія, поставити на міцну основу, з тим велика частина геометрії як залежить від
використання пропорції.
шість книг дивиться на застосування результатів книгу
п'яти до плоскої геометрії.
книги від семи до дев'яти справу з теорії чисел. У
конкретної книги сім є автономним Введення в теорію чисел і
містить алгоритм Евкліда для знаходження найбільшого спільного дільника двох
числами. Книга восьми дивиться на номери в геометричній прогресії, але ван дер
Варден пише, що в ньому містяться: -
... громіздкий enunciations, непотрібні повтори, і
навіть логічних помилок. Мабуть експозиція Евкліда досяг успіху лише в тих
частин, в яких він був відмінним джерелом в його розпорядженні.
книгу "Десять стосується теорії ірраціональних чисел
і в основному робота Теетет. Евклід змінив кілька доказів
Теореми в цій книзі, з тим щоб вони оснащені новим визначенням частки
Надано Евдокса.
книги одинадцяти до тринадцяти справу з тривимірним
Геометрія. У книзі тринадцять основні визначення, необхідні для трьох книг
разом наводяться. Теореми потім йдуть досить Аналогічна картина в
двовимірний аналог раніше наведені в книгах одного до чотирьох. Основний
Результати книги є те, що дванадцять кіл один до одного як квадрати
їх діаметру і сфер належать один до одного як куби їх
діаметрів. Ці результати є, безумовно, завдяки Евдокса. Евклід доводить ці
Теореми за допомогою методу "виснаження", як винайдене Евдокса.
Елементи закінчується книга тринадцять якому обговорюються властивості з п'яти
Правильні многогранники і дає докази того, що існує рівно п'ять. Ця книга
як видається, грунтується в основному на ранніх трактат Теетет.
Елементи
Евкліда відрізняє чіткість, з
Теореми які формулюються і доводяться. Рівень жорстокості повинен був стати
Мета для винахідників обчислення століть потому. Як пише в Хіти: -
Це чудова книга, з усіма його недосконалостями, які
Дійсно невелика Досить при обліку на дату, як видається, є і
, Безсумнівно, буде залишатися найбільшим математичним підручника всіх часів. ... Навіть
У грецькому рази найбільш досконалих математики займалися
вона: Герон, Папп, Порфирія, Прокла і Сімплікій пише коментарі; Теона
повторне Олександрія-редагування, зміни мови тут і там, в основному з
з метою забезпечення більшої ясності і послідовності ...
Це захоплююча історія, як елементів має
збереглося від часу Евкліда, і це добре сказав Фаулер дюйма Він описує
ранні матеріали, що відносяться до елементів якого вижили: -
Наші найдавніші проблиск евклідовому матеріал буде
найчудовіше протягом тисячі років, шість фрагментарних ostraca, що містять текст і
Малюнок ... Елефантинских знайдені на острові в 1906/07 і 1907/08 ... Ці тексти
раннє, але ще більш, ніж 100 років після смерті Платона (вони
від Палеографічний на підставі третього кварталу в третьому столітті до н.е.);
Advanced (вони мають справу з результатами знайти в розділі "Елементи" [книга
тринадцять] ... на Пентагон, шестигранні, декагон і ікосаедра), і вони роблять
Чи не дотримуйтесь тексті елементів. ... Вони свідчать про кого-то в
в третьому столітті до н.е., розташованих більш ніж в 500 милях на південь від Олександрії, робочі
через цей важкий матеріал ... Це може бути спроба зрозуміти
математика, а не рабське копіювання ...
наступний фрагмент, який ми датується 75 - 125 н.е.
і знову, як видається, записки, хто намагається зрозуміти матеріал
Елементи.
Більше тисячі видань Елементи мають
були опубліковані, оскільки вона вперше була надрукована в 1482. Хіти розглядається багатьма
Видання і описуються можливі зміни в текст на протязі багатьох років.
Б. Л. Ван дер Варден оцінює важливість
Елементи: -
майже з часу його написання і триває майже
по теперішній час, що чиниться елементами, безперервне і значний вплив на
людських відносин. Це було основним джерелом геометричних міркувань, теореми і
Методи принаймні до появи неевклідової геометрії в 19
століття. Іноді кажуть, що поряд з Біблією, "Елементи"
може бути найбільш переведені, опубліковані і вивчені всі книги проводиться в
західного світу.
Евклід написав також наступні книги, які
Вижив даних (з 94 пропозиції), який дивиться на які властивості
цифр можна зробити висновок, коли вам дано іншими властивостями, на яких відділи
дивиться на конструкціях розділити фігуру на дві частини з заданої області
Ставлення; оптика яка є першим грецьким робіт на перспективних і Phaenomena
яка є елементарне введення в математичній астрономії і дає результати
на зірки рази на певній позиції будуть зростати і встановити. Евкліда наступне
Книги всі були втрачені: Поверхневі локусів (дві книги), Porisms (три книги робота
с, відповідно до Папп, 171 теорем та лем 38), коники (чотири книги),
Книга помилок і елементів музики. Книга помилок описується
Прокл: -
Оскільки багато речей здаються у відповідність з істиною і
, Випливає з наукових принципів, але вводити в оману з принципів і
обдурити більш поверхнево, [Евкліда] виніс методи
чіткому розумінні цих питань також ... Трактат, в якому він
дали цей механізм для нас має право помилок, перерахувавши в порядок
різні види, що здійснюють нашої розвідки в кожному окремому випадку Теореми всіх
сортів, встановлення істинного пліч-о-пліч з помилковими, і поєднання
Спростування помилка з практична ілюстрація.
елементів музики є робота, яка пояснюється
Евклід від Прокла. У нас є два трактатах по музиці, які вижили, і
Деякі автори пояснити Евкліда, але зараз він думав, що вони не є
робота над музикою згаданого від Прокла.
Евклід не був першим математиком клас
але довгий міцний характер елементи повинні зробити його провідним
вчитель математики давнину або, можливо, назавжди. В якості останнього особистого
відомості Дозвольте мені додати, що моя [EFR] Введення у власному математики в школі
1950-х роках була з видання частини Евкліда і роботи за умови
логічної основи математики та концепція доказів, які, як видається, відсутній
У школі математика сьогодні.
J J О'Коннор і Е Ж Робертсон
Список
літератури
Для підготовки
даної роботи були використані матеріали з сайту http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/
