Історія математики. Найбільш древньої математичної діяльності розраховував.вважаючи за необхідне підтримувати поголів'я великої рогатої худоби і вести бізнес.
Деякі первісні племена підрахували кількість предметів, порівнюючи їх різнічастини тіла, головним чином пальці рук і ніг. Деякі картини наКамінь представляє числа 35 у вигляді серії з 35 палички - пальці побудовані влінії. Першим важливим успіхом в арифметиці був винахід чотирьохОсновні дії: доповнення, віднімання, множення і ділення.перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями, якпрямої та кола. Подальший розвиток математики почалосяприблизно в 3000 році до н.е. в зв'язку з вавілоняни і єгиптяни. Вавилону та Єгипту
Вавілонії. Джерелом наших знань про цивілізаціях Вавилона Добре збереглися глиняні таблички покриті текстами, що датуються від 2000 до н.е. і до 300 нашої ери. Математика на таблетках основному були пов'язані з домашнім господарством. Арифметика і проста алгебра використовувалися при обміні грошей і розрахунках за товари, розрахунок простих та складних відсотків, податків і частки врожаю, які передані на користь держави, храму або землевласника. Численні арифметичні та геометричні завдання виникали у зв'язку з будівництвом каналів, зерносховищ та інших громадських місць. Дуже важлива проблема математики розрахунків календаря. Календар був використаний знати умови сільськогосподарських робіт та релігійних свят. Відділ коло на 360 і ступінь і хвилин на 60 частин бере свій початок в астрономії Вавилона.
Вавилоняни зробили таблиць зворотних чисел (які використовувалися при виконанні поділу), таблиці квадратів і квадратних коренів, а також таблиць куби і кубічні корені. Вони знали, добре наближення числа
. Тексти присвячені вирішенню алгебраїчних і геометричних задач, свідчать, що вони користувалися квадратичної формулою для вирішення квадратичних і могли вирішувати деякі спеціальні типи завдань, у тому числі до десяти рівнянь з десятьма невідомими особами, а також окремі варіанти кубічних рівнянь і рівнянь четвертого ступеня. На глиняних таблетках і проблеми, основні етапи процедури їх рішення втілюються тільки. Близько 700 н.е. вавілоняни стали застосовувати математику для дослідження, руху Місяця і планет. Це дозволило їм передбачити положення планет, які були важливі як для астрології та астрономії.
В геометрії вавілоняни знали про такі паритетів, наприклад, як пропорційність відповідних сторін подібних трикутників,
теорема Піфагора і що кут вступив в півколо-був відомий по прямій лінії. Вони також правила розрахунку площ простих плоских фігур, у тому числі правильних багатокутників, і обсягів простих тел.
Номер вавілоняни склало 3.
Єгипту. Наші знання про давні грецький математик грунтується головним чином на двох папірусах від приблизно 1700 нашої ери. Математичні дані заявила в цих папірусів повернутися до більш раннього періоду - близько 3500 AD. Єгиптяни використовували математику, щоб розрахувати ваги тіла, площі посівів та обсяги зерносховищ, суми податків і кількість каменів, необхідних для створення тих чи інших конструкцій. У папірусах можна знайти також на проблеми, пов'язані з рішенням кількості зерна, щоб встановити кількість необхідних для виробництва пива, а також більше проблем пов'язано з відмінністю в сортах зерна, тому що були розраховані ці фактори випадки перекладу.
Але основна сфера математики була астрономія, розрахунки, пов'язані з календарем більш точним. Календар був використаний з'ясувати дат релігійних свят і передбачення щорічних розливів Нілу. Однак рівень розвитку астрономії в Стародавньому Єгипті була набагато слабше, ніж розвиток у Вавилоні.
Давня грецька Дати була заснована на ієрогліфи. Вони використовували їх алфавіт. Я думаю, це не ефективно, це важко розраховувати за допомогою листів. Подумайте, яким чином вони можуть помножити такі як номери 146534 до 19870503 допомогою алфавіту.
Може бути, вони не повинні розраховувати такі цифри. Тим не менше вони створили неймовірні речі - пірамід. Вони повинні були підрахувати кількість каменів, які були використані, а ці величини іноді доходили до тисячі каменів. Я уявляю, як їх папірус паперу з номерами ABC, що дорівнює, наприклад, 3257.
Геометрії єгиптян була скорочена до розрахунку прямокутних областей, трикутники, трапеції, круга, а також формули розрахунку Обсяги деяких органів. Треба сказати, що математика, яку єгиптяни використовували при будівництві пірамід, була простою та примітивною. Я вважаю, що прості і примітивні геометрія не може створити будівлю, яка може коштувати тисячі років, але автор вважає інакше.
Проблеми та рішення привели в папірусах, сформульовані без пояснення причин. Єгиптяни справу тільки з елементарними типами квадратиків і арифметичні і геометричні прогресії, тому й ті загальні правила, які вони могли б вивести, були також найелементарніші роду. Ні
Вавилоні, ні єгипетська математики не було загальних методів; арку математичних знань представляв собою скупчення емпіричних формул і правил. грецької математики
класичної Греції. З точки зору 20 століття предки математики були греки класичного періоду (6-4 століття н.е.). Математика, що існували при більш ранній період, була набором емпіричних висновків. Навпаки, в дедуктивний нові заяви виводиться з прийнятих посилок До речі, за винятком можливості її відрази.
Наполяганням греків на дедуктивному доказі було надзвичайний крок. Будь-яка інша цивілізація не досягла Ідея отримання висновків вкрай на основі дедуктивного міркування, які починають з явно сформульованих аксіом. Причина грецького суспільства класичного періоду. Математики і філософи (нерідко це були ті самі особи) належали до вищих верств суспільства, де будь-яка практична діяльність вважалися негідними зайнятості. Математика Перевага абстрактних міркувань про кількість і просторові відношення до вирішення практичних проблем. Математика складався з арифметичне - теоретичний аспект і логістичного - обчислювальний аспект. Нижні шари були зайняті в логістиці.
Дедуктивний характер грецької математики повністю породженою
Платона і часу Ератосфена. Інший великий грецький, з ім'ям якого з'єднати розвиток математики, було Піфагора. Він міг би зустріти Вавилона і
єгипетської математикою під час довгого мандри. Піфагор заснував рух, яке квітучі припадає на період близько 550-300 нашої ери.
Піфагорійці створили чисту математику в формі теорії чисел та геометрії. Вони представлені як цілими конфігурацій з точок або камінчиків, класифікуючи ці числа відповідно до форми виникають фігур ( «фігурні номера»). Слово "Бухгалтерський облік" (з урахуванням, розрахунком) походить від грецького слова, що означає "маленький камінь".
Номери 3, 6, 10 і т.д. піфагорійці їм трикутної відповідну кількість каменів можуть бути організовані як трикутник номер 4, 9, 16 і т.д.
- площі, як відповідну кількість каменів можуть бути організовані у вигляді квадрата і т.д.
з простих геометричних конфігурацій були деякі властивості цілих чисел. Наприклад, піфагорійці виявили, що сума двох послідовних трикутних чисел завжди дорівнює площі деяке число. Вони відкрили, що якщо (у сучасних позначення) N - квадратне число, N + 2n +1 = (N + 1). Число, що дорівнює сумі всіх власних дільників, за винятком найбільш ця цифра, названа здійснюється піфагорійців. Як приклад ідеального цілих чисел таких, як 6, 28 і 496 можуть служити.
Два числа піфагорійці ім'ям дружній, якщо кожен з номерів в рівній мірі до суми дільників іншого, наприклад, 220 і 284 - дружні номери < BR> (тут знову число виключається з власних дільників).
Для піфагорійців будь-яке число являє собою щось більше, ніж кількісне значення. Наприклад, номер 2 на їхню думку, означало розходження і, отже, був ототожнений з думкою. 4 представлені дійсності, тому що це перший рівний добутку двох однакових множників.
Піфагорійці також відкрили, що сума деяких пар квадратних чисел знову квадратне число. Наприклад, сума 9 і 16 дорівнює 25, а сума 25 і 144 дорівнює 169. Такі називаються три з чисел 3, 4 та 5 або 5, 12 і 13, "Піфагор" номерів. Вони мають геометричну інтерпретацію: якщо два числа з трьох прирівняти до довжини cathetuses прямокутного трикутника третій буде дорівнює довжині його гіпотенузи. Таке тлумачення, очевидно, призвела піфагорійців до усвідомлення більш загальний факт, відомий нині під назвою теореми Піфагора, згідно з якою квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин cathetuses.
Вважаючи прямокутний трикутник з cathetuses склало 1,
піфагорійці виявили, що довжина його гіпотенузи дорівнює
, і це зробило їх замішання, тому що вони намагалися представити числа
як розділення двох чисел, було надзвичайно важливо для їх філософії. Цінностей, не представимо у вигляді ділення цілих чисел, піфагорійці
назвали несумірні; сучасний термін - «ірраціональні числа». Близько 300 н.е. Евклід довів, що це число набагато. Піфагорійці стосується ірраціональних чисел, що представляють всі розміри в геометричних образів. Якщо 1 і вважати довжинами кілька штук різниця між раціональними і ірраціональними числами згладжує.
Продукт номер також є область прямокутний зі сторонами завдовжки і. Сьогодні ми іноді говоримо про число 25 як про квадраті 5, а також про число 27 - як про кубі 3.
Стародавні греки вирішити рівняння з невідомими цінностей за допомогою геометричних побудов. Спеціальна конструкція для виконання додавання, віднімання, множення і ділення штук, витяг квадратного кореня з довжин штук були розроблені; в даний час цей метод називається геометричній алгеброю.
Скорочення проблеми геометричного роду мав низку важливі наслідки. Зокрема, числа стали розглядатися окремо від геометрії, оскільки працювати з непомірними підрозділи можна було тільки за допомогою геометричних методів. Геометрія стала основою майже всіх суворої математики принаймні в 1600 AD. І навіть у 18 столітті, коли алгебри та математичного аналізу вже досить просунуті, сувора математика трактувалася як геометрія, і слово "геометр" було еквівалентно слову "математик".
Один з найвидатніших піфагорійців Було Платон. Платон був переконаний, що фізичний світ мислимо тільки за допомогою математики. Вважається, що саме йому належить заслуга винаходу аналітичного методу докази. (Аналітичний метод починається з твердження, яке потрібно довести, а потім з нього наслідками, які послідовного виведення до будь-який відомий факт буде досягнута; доказ виявляється за допомогою зворотної процедури.) Вона вважається , що послідовники Платона винайшли метод докази, які отримали назву "від противного". Помітне місце в історії математики займає Арістотель, він був учнем
Платона. Аристотель заклав основи науки логіки і висловив ряд ідей щодо визначень, аксіом, нескінченності і можливості геометричних побудов.
Про 300 р. н.е. результати багатьох грецьких математиків було показано в одній роботі Евкліда , який написав математичних шедевр "
початку". З декількох відібраних аксіом Евклід вивів близько 500 теорем, які захопили всі найбільш важливі результати класичного періоду.
Склад Евкліда була утворена з визначення таких термінів, як пряма лінія з кутом та кола. Потім він сформулював десять аксіоматичних істин, таких, як «ціле більше, ніж будь-якій з частин». І з цих десяти аксіом Евкліда вдалося вивести всі теореми.
Аполлонія жив у період Олександрії, але його основна робота витриманий у дусі класичних традицій. Аналіз конічних перерізів запропонував їм - кола, еліпси, параболи й гіперболи - став кульмінацією розвитку грецької геометрії. Аполлоній також став засновником кількісної математичної астрономії.
Період Олександрія. Протягом цього періоду, який розпочався близько 300 р. н.е., характер грецької математики змінився. Олександрійська математика виникла в результаті злиття класичної грецької математики з математикою Вавілонії і Єгипту. Взагалі математика
період Олександрії були більш схильні до вирішення технічних проблем, ніж філософія. Великий Олександрія математики - Ератосфен, Архімед і Ptolemaist - показали сили грецького генія в теоретичні абстракції, а також охоче застосовували талант для вирішення практичних завдань і лише кількісні проблеми.
Ератосфен знайшов простий метод точного розрахунку довжини окружності Землі, він має календар, в якому кожен четвертий рік має на один день більше, ніж інші. Астроном Аристарх писав твори "Про розміри і відстані Сонця і Місяця", що містить одну з перших спроб визначення цих розмірів і відстаней; характеру робота була Аристарха геометричній.
Найбільший математиком давнину був Архімед. Він володіє багатьма формулювання теореми площі та обсяги складних фігур і тіл. Архімед завжди прагнув отримати точні рішення і знайдені верхні і нижні оцінки для ірраціональних чисел. Наприклад, працюючи з правильним 96-квадрат, він бездоганно довів, що точне значення числа знаходиться між 3 і 3. Архімед довів також декілька теорем, що містять нові результати геометричної алгебри.
Архімед також був найбільшим математичним фізиком давнину.
Для доказу теорем механіки він використав геометричні причин. Його композиція "За плаваючих органів" заклав основи Паскаля.
Захід сонця Греції. Після завоювання Єгипту римлянами в 31 н.е. велика грецька цивілізація
Олександрії прийшов до занепаду. Cicerones з гордістю стверджував, що на відміну від греків римляни не мрійники, тому поставив математичні знання на практиці, беручи від них реальну користь. Однак у розвитку математики внесок роману була незначною. ІНДІЯ І араби
Спадкоємці греків в історії математики були індіанці. Індійські математики не займалися доказами, але вони увійшли оригінальні концепції і ряд ефективних методів. Вони вступили нулю як кардинальне число, і як символ відсутності одиниць у відповідній категорії. Моравія (850 р. н.е.) встановив правила операцій з нулем, вважаючи, однак, що розподіл числа на нуль листя число незмінним. Правильна відповідь для випадку ділення числа на нуль був даний Bharskar (народився в 1114 н.е. -?), Він має правила дій над ірраціональними числами. Індійці ввели концепцію негативних чисел
(для позначення обов'язків). Ми знайдемо їх використання на ранніх Брамагупта
(близько 630). Ariabhata (народився в 476 році н.е. -?) Пішла ще далі у використанні безперервних дробів при вирішенні невизначених рівнянь.
Наші сучасні позначення на основі пункту принципі запису чисел і нуля як кардинального числа і використанні позначення порожня категорія, називається індо-арабською. На стіні храму побудовані в Індії близько 250 р. н.е.
, деякі фігури, що нагадують по обрисах наші сучасні цифри показало.
Близько 800 індійська математика досягла Багдада. Термін "алгебра" походить від початку назви книги Аль-Jebr вах-L-мукабале
-завершення і опозицією (Аль-джебр ва-л-мукабала), написаний в 830 астроном і математик Аль-Хорезмі . У складі він віддав належне суті індійські математики. Алгебра аль-Хорезмі була заснована на роботах Брамагупта, але в цьому Вавилоні роботу і грецького впливів Math розрізняються між собою. Іншим видатним математиком
арабська Ібн аль-Haisam (близько 965-1039) розробив спосіб отримання алгебраїчної solvings площі і кубічних рівнянь. Арабські математики, в тому числі і Омар Хайям, змогли вирішити деякі кубічні рівняння з допомогою геометричних методів, використовуючи конічні перетину. Арабські астрономи ввели в тригонометрію концепція дотичних і кокасательних. Nasyreddin Tusy (1201-1274 р. н.е.) у "Трактаті про повне чотирикутнику" регулярно заявив, плоскі й сферичні до геометрії і першим розглянув тригонометрію окремо від астрономії.
І все ж самим важливим внеском арабів у математику стали їх перекладів та коментарів до великих творінь греків. Європа виконала ці роботи після завоювання арабами Північної Африки та Іспанії, а потім роботи греків були переведені на латинську мову.
Середньовіччя і ВОСКРЕСІННЯ
середньовічної Європи. Римська цивілізація не залишила помітного сліду в математиці, як було дуже активну участь у вирішенні практичних завдань. Розвинений цивілізації в Європі в період раннього середньовіччя (близько 400-1100
н.е.), не була продуктивною для протилежної причини: інтелектуальна життя зосередилося майже виключно на теології і майбутнього життя. Рівень математичного знання не піднімався вище арифметики і простих розділів з "Початки Евкліда". У середні віки астрологія була розглядатися як найбільш важливий розділ математики; Астрологи математики ім.
Про 1100 в західно-європейської математики почалося майже три століття період розвитку збереженого арабами і візантійськими греками спадщини Стародавній світ і Сходу. Європа отримала широку математичну літературу з-за арабів, що належать майже у всіх роботах
стародавні греки. Переклад цих творів латиною сприяло зростанню математичних досліджень. Всі великі вчені того часу визнав, що черпали натхнення в працях греків.
Першої європейської математики заслуговують згадки став Леонардо
візантійських (Фібоначчі). У складі "Книга Abaca" (1202) він ознайомив європейців з Indо-арабські цифри і методи розрахунків, а також з арабської алгеброю. Протягом наступних кількох століть математична активність в Європі зійшов.
Відродження. Серед кращих геометри Ренесанс були художники розроблена ідея перспективи, який вимагав геометрія з сходяться паралельними прямими. Виконавець Alberty Леона Батиста (1404-1472) увійшов концепціях проектування та секції. Прямолінійний промені світла від ока спостерігача до різних точок представлені стадії формування прогнозів; розділу виходить при проходженні площині через проекцію. Те, що звернено картина була реалістичною, вона повинна бути такий розділ. Концепція проектування і розділ генеруються тільки математичні питання. Наприклад, що загальні геометричні властивості розділу і початкова стадія, що властивості двох різних ділянках однієї й тієї самої проекції, утворених мають два різних площинах перетину проекції під різними кутами? Від таких питань також було проективної геометрії. Її засновник - Z. Dezarg
(1593-1662 р. н.е.) за допомогою доказів на основі прогнозу, а в розділі, єдиного підходу до різних типів конічних перерізів яких великого грецького геометра Аполлонія розглядатися окремо.
Я думаю, що математика розроблена проб і помилок. Існує не досконалої сучасної науки. Також Math має власні помилки, але вона прагне бути більш точними. Розвиток математики проходить через розвиток суспільства. Починаючи з розраховуємо на пальцях, закінчуючи вирішенням складних проблем, математика продовжити його шлях розвитку. Я вважаю, що це не люди, які можуть сказати, що буде в 100-200 або 500 років. Але всі знають, що математика отримаєте новий рівень, більш високою. Це буде нове високотехнологічне рівня і нові методи вирішення проблем сьогоднішнього дня. Може в майбутньому якийсь чоловік знайде помилки в нашому мисленні, але я думаю, це добре, це добре, що математика не зупиняться.
Бібліографія:
Ван-дер-Варден Б.Л. «Пробуджуються наука». Математика стародавнього Єгипту,
Вавилона і Греції. МОСКВА, 1959
Юшкевич A.П. Історія математики в середні століття. МОСКВА, 1961
Даан-Дальмедіко А., Пейффер Ж. Шляхи та лабірінтию Нариси з історії математики МОСКВА, 1986
Клейн Ф. Лекції про розвиток математики в XIX столітті. МОСКВА, 1989