Моделі машинної графіки

Системи машинної графіки відображають відпрацьовану інформацію про процеси чи об'єктах у вигляді синтезованого відображення на екрані дисплея або інший екранної площині. Для систем машинної графіки джерелом вхідної інформації є не самі фізичні процеси, а їх математичні моделі. Такі моделі у загальному випадку являють упорядковану сукупність даних, числових характеристик, параметрів, математичних і логічних залежностей, що відображають структуру, властивості, взаємозв'язки та відносини між елементами об'єкта, а також між об'єктом і його оточенням.
Моделі як правило є узагальненими, призначеними для опису класу об'єктів. Індивідуальний об'єкт описується введенням конкретних значень параметрів системи.
Зображення, якому ставиться у відповідність модельований аналог називається оригіналом.
При оцінці ступеня відповідності синтезованого зображення й оригіналу будемо використовувати три рівні подібності:
- Фізична
- Психофізичний (фізіологічне)
- Психологічне
Фізичне подобу встановлюється на рівні трьох груп характеристик:
- Геометричних (просторових)
- Яскравості (енергетичних)
- Тимчасових
При фізично точному подобі ці характеристики синтезованого зображення повинні або повністю відповідати оригіналу, або бути йому пропорційної системи голосування.
При психофізичному рівні подібності відповідність встановлюється на рівні зорових відчуттів. У силу обмежених можливостей зорового апарата при певному рівні спотворень спостерігач не відчуває різницю між синтезованим зображенням і оригіналом.
Психологічне подобу припускає, що по загальному сприйняттю синтезоване зображення і оригінал є схожими. У наслідку цього синтезоване зображення забезпечує формування спостерігача цілком певного судження про реальний або сюжеті, хоча синтезоване зображення істотно відрізняється від оригіналу по фізичних характеристиках.
Приклад
Завдання, яке вирішується на рівні психологічного подібності:
формування тривимірних контурних зображень (креслень), виконаних у вибраній аксонометріческой проекції.
Необхідність синтезу зображення на рівні синтезу фізичного і психофізичного подібності виникає при вирішенні таких завдань:
- Імітація візуального спостереження обстановки у відео-тренажерах
- Створення банків еталонних зображень автоматичного розпізнавання систем
- Оцінка зовнішнього вигляду і естетичних властивостей проектованих виробів або об'єктів.
В узагальненому вигляді процедуру синтезу зображення можна представити наступною формулою:
Gсі = Aмг (Gмод,
де відповідно
Gмод - модель спостережуваного об'єкта (сцени)
Aмг - оператор перетворення (оброблювана програма системи машинної графіки)
Gсі - двовимірне зображення, сформований системою

Синтезоване зображення зіставляється з оригіналом при візуальної або апаратурною зйомці.
Gор = Gвіз = Aвіз (Gо

Gор = Gвих = AС (Gо,
де відповідно
Gо - поле випромінювання об'єкта,
Aвіз, AС - відповідно оператори перетворення при візуальному спостереженні в знімальної апаратури,
Gвіз, Gвих - відповідно зображення, отримане при візуальному спостереженні або зйомці,
Gор - зображення - оригінал.

При фізичному рівні подібності оригінал і синтезоване зображення повинні бути ідентичні:
Gор? Gсі

Текстура зображення

Під текстурою розуміють специфічні зміни тону (кольори) у зображенні об'єкта або деякої його частини.
До текстурі відносяться також наявність характерних ліній на зображенні. Синонімами терміна текстура є візерунок, малюнок, фактура.
Види текстури
1. Упорядкована. Зміна тону у вигляді правильних або майже правильних геометричних малюнків (цегляна кладка, кахельна облицювання, шаховий малюнок).
2. Стохастична (випадкова). Властива природним об'єктам і як правило є наслідком шорсткості поверхні.
Один з основних принципів формування текстури - перенесення регулярного або стохастичного малюнка на поверхню об'єкта.
Для нанесення малюнка вирішується завдання перетворення систем координат. Якщо малюнок задано в просторі текстури в системі координат (U, W), а поверхню в (?,?), то для перенесення малюнка визначається функція відображення одного місця на інше, тобто визначається співвідношення:
? = f (U, W)
? = g (U, W)
U =? (?,?)
W = s (?,?)
У більшості практичних випадків такі перетворення лінійних, а коефіцієнт перетворень може бути обчислений з співвідношень між відомими точками в системах координат. Характерні точки візерунка з простору текстури переносяться в об'єктне простір. Потім в простір зображень і певним чином з'єднуються лінії малюнка.
У процедурах нанесення візерунків часто використовуються фрагментованість як візерунків, так і поверхонь.
При перенесенні на поверхню предмета текстури, що представляє безперервне регулярне або випадкове поле яскравості найбільш підходящим є метод зворотного трасування променів. Центр пікселя зображення проектується на поверхню предмета і за координатами точки на поверхні визначається відповідна їй крапка в просторі текстури. Для усунення ефектів, викликаних просторової дискретизацією використовуються процедури згладжування. Однією з можливих процедур згладжування є трасування чотирьох точок, відповідним кутах pixel та використання середнього значення яскравості текстури для цих чотирьох точок. Використання чотирьох точок пікселя дозволяє оцінити достатність процедури згладжування, якщо різниця яркостей для обраних чотирьох точок більше заданого порогу, є можливість зробити розбиття пікселя на чотири частини і обчислити для нього яскравість більш точно.
Для синтезу стохастичних текстур кращими вважаються авто регресійна модель і моделі з використанням методів лінійного програмування. Синтез здійснюється з використанням статистичних характеристик текстур прототипів:
- Щільність ймовірності
- Автокореляційних функції.
Для визначення щільності ймовірності в межах визначеного вікна вимірюють гістограму, і для її відображення використовують перші чотири моменти (середнє, стандартне відхилення, асиметрія, коефіцієнт ексцесу).
Форму автокореляційних функції виражають через її чотири центральних просторових моменту. У результаті такої обробки формується восьми мірний вектор ознак текстури.
Примітка: стохастичні текстури, синтезовані на основі прототипів добре моделюють природні шорсткі поверхні, якщо вони мають порівняно не великий кривизною.
Для поверхонь зі значною кривизною (куля, еліпсоїд), перенесення на них навіть стохастичною текстури не забезпечує реалістичного вигляду. Причина цього в тому, що текстура, сформована без урахування форми об'єкта не передає зміна освітленості, обумовленої рельєфом поверхні. Для реальних шорсткуватих поверхонь вектор нормалі містить невелику випадкову складову, що визначає характер зміни освітленості в зображенні. Для отримання зображення, близького до реалістичного цей фактор необхідно змоделювати.
N - нормаль до вихідної поверхні визначається векторним твором
N = Q? U * Q? W, де Q? U, Q? W - приватні похідні функції поверхні Q за напрямками U і W.
Нормаль N? до обуреної поверхні при малому обуренні F (U, W) обчислюється за формулою:
N? = N + Fu (N Q? W)?? N? + Fw (Q? U N)?? N?,
де Fu, Fw - перетин функції F в даній точці за напрямками відповідно U і W.
Як функції F можуть бути використані як аналітичні функції, так і задані у вигляді масиву. Зокрема у вигляді масиву можна задати стохастичну текстуру.
Примітка: зображення при використанні даного методу відображення шорсткуватих поверхонь набуває вигляду, надзвичайно близький до реалістичного, однак обсяг обчислень для алгоритму обурення нормалі приблизно в 4-5 разів більше, ніж при зображенні текстури без урахування рельєфу.
Аналогічні методи збурення використовують для додання природного виду кольоровим поверхонь. До вихідного кольору додається випадкова або псевдовипадкових складова іншого кольору, точки поверхні набувають колір, що є інтерполяцією між двома крайніми квітами. Метод застосовується для моделювання поверхонь з гравію, цементу і т.д. Для моделювання найбільш складних поверхонь, що містять істотні нерегулярності (кам'яні осипи, дерева, хмари і т.д.) використовуються фронтальні поверхні, що складаються з випадково заданих полігональних або біполігональних фрагментів.

Моделювання енергетичних перетворень у системах
формування зображення

Перша ланка, що здійснює перетворення променевого потоку від елементів сцени - це оптична система, яка формує первинне зображення на світлочутливої поверхні перетворювача.
Геометричні та енергетичні характеристики первинного зображення, визначаються на основі геометричної оптики, відповідно до якої первинне зображення можна розглядати як центральну проекцію спостерігається сцени на картинну площину.
Центральна проекція забезпечує точне моделювання процесів геометричних та енергетичних перетворень, але не дозволяє передавати дрібну структуру зображення оскільки сам принцип центральної проекції не передбачає обліку дифракції, аберацій та інших явищ, що приводять до розмите зображення.
При аналізі енергетичних перетворень і визначення освітленості зображення в картинній площині вважаємо, що відстань від спостерігається сцени до об'єктива оптичної системи багато більше фокусної відстані системи, а кутова ширина індікатріси випромінювання будь-якої ділянки спостережуваних поверхонь істотно перевищує кутовий розмір вхідного вічка оптики з будь-якої точки простору предметів.
Для визначення освітленості первинного зображення скористаємося методами центральної проекції (рис.1).


Рис.1 Геометрична схема для визначення освітленості первинного зображення

Елементу dS на поверхні спостереження відповідає елемент dS? в картинній площині. Так як проективну перетворення оптичної системи є центральним, то кут dw, що спирається на майданчик dS, дорівнює куту dw? в просторі зображень. Звідси випливає
dS cos??/(H2/cos2??) = DS? cos w/(f2/cos2w) (*)
Променистий потік, збирає системою від елемента dS, становить
dФ = L dS cos?? d? ? ос? Ср (**)< br /> де d? - Тілесний кут, утворений косинусів променів, що надходять від точки об'єкта в оптичну систему;
? ос = k (w)? опт - коефіцієнт ослаблення випромінювання оптичної системи, що дорівнює добутку коефіцієнта віньєтування k (w) і коефіцієнта пропускання оптики? опт
? СР - пропускання шару середовища між об'єктом і оптичною системою
Враховуючи, що d? = Sопт cos w/(H2/cos2 ??)=? D2опт cos w cos2??/(4 H2), отримуємо
dФ =? D2опт L cos w cos3?? k (w)? ос? срdS/(4H2) (***)< br /> Величина освітленості в площині первинного зображення визначається наступним чином: Eіз = dФ/dS? =? D2опт L cos w cos3?? k (w)? ос? Ср dS/(4H2 dS?)
Оскільки згідно (*) dS/dS? = cos3w cos-3?? (H/f) 2, то остаточно отримуємо
Eіз =?/4 (Dопт/f) 2 L k (w)? Опт? Ср cos4w (****)< br />
Опис геометричних форм
Опис поверхонь
Параметричний опис поверхонь

Поверхні, задані у формі
Х = Х (u, t) де u, t - параметри, що змінюються в
Y = Y (u, t) заданих межах,
Z = Z (u, t),
відносяться до класу параметричних. Для однієї пари значень (u, t) обчислюється одна точка поверхні.

Параметричне завдання площин.
Площина, що проходить через точку r0 = (х0, y0, z0) і вектори що виходять з цієї точки визначаються рівнянням:

або

Дане рівняння описує прямокутник зі сторонами, рівними і, якщо, а u, t? [0,1]. Нормаль до поверхні можна отримати, обчисливши векторне твір:
Еліпсоїд
Канонічне рівняння:
a, b, c-довжини піввісь еліпсоїда

Параметричне завдання:
x? a cos? cos? де? - Довгота,? - Ширина
y? b cos? cos?
z? c sin?
Нормаль до поверхні еліпсоїда визначається:


Загальні випадки нормалі до поверхні




Приклад: Опис тороіда
?, U? [0, 2?]
де a-радіус кільцевого «балона» тороіда і R - відстань від центру тороіда до осі «балона».

Переваги параметричного опису поверхні:

1. Важливою перевагою параметричного опису поверхонь є можливість передачі дуже складних геометричних форм, опис яких іншими методами важко.
2. Параметричний опис поверхні пристосоване до фізичних процесів управління різцем у верстатах з числовим програмним управлінням. Резец виточує деталь, рухаючись у просторі за законом, заданому параметричним описом.
3. Параметричний підхід єдино прийнятний для моделювання складних, гладких ділянок поверхонь за допомогою сплайнових апроксимації.

Недолік параметричного опису поверхні:

Параметричний опис передбачає, що вихідною позицією променя, що будує зображення, є точка на об'єкті, що ускладнює застосування алгоритмів синтезу зображень з іншою початковій позиції променя. Наприклад: алгоритм трасування променів. Ця властивість обмежує образотворчі можливості: обмежена моделювання тіней, передача прозорості та дзеркального відображення сусідніх об'єктів.

Опис поверхонь неявними функціями

Поверхні описуються функцією виду f (X, Y, Z) = 0, де X, Y, Z - координати з простору об'єкта.
Найбільш поширені функції першого та другого ступеня, існують аналітичні методи для розв'язання рівнянь третин і четвертого ступеня, однак вони застосовуються рідко.
AX + BY + CZ + D = 0 описує площину
AX2 + BY2 + CZ2 2 DXY 2 EYZ 2 GX 2 HY 2 JZ + K = 0 залежно від значень коефіцієнтів можна описувати пари площин (вироджених випадок), конуси, гіперболоіди, Параболоїд і еліпсоїди.
Приклад: Неявна форма завдання поверхонь добре пристосована для твердотільного або об'ємного опису об'єктів. Неявна форма добре поєднується з алгоритмами трасування променів тому легко визначаються взаємне положення точки і поверхні такого типу, а також точки перетину прямої і поверхні.

Поточечное опис поверхонь.

Метод полягає в завданні поверхні безліччю що належать їй точок. Отже якість зображення при цьому методі залежить від кількості точок і їх розташування.
Поточечное опис застосовується в тих випадках, коли поверхня дуже складна і не має гладкістю, а детальне уявлення геометричних особливостей важливо для практики.
Приклад: Ділянки грунту на інших планетах, форми небесних тіл, інформація про які отримана в результаті супутникових зйомок. Мікрооб'єкт, зняті за допомогою електронних мікроскопів.
Вихідна інформація про поточечно описаних об'єктах представляється у вигляді матриці тривимірних координат точок.

Синтез зображень методом зворотного трасування променів

Трасування променів пов'язана з моделюванням геометричного шляху кожного світлового променя, який бере участь у побудові зображення. Трасування променів - моделювання променевої оптики, стосовно задач комп'ютерної графіки.
Основна ідея методу
ЕОМ повторює всі геометричні перетворення, що відбуваються з кожним світлових променів на шляху джерело - об'єкт - приймач. Хоча нескінченна кількість, для побудови зображення достатньо обмежиться розглядом тих променів, які потрапляють в центр рецептора чи вихідних з обмеженого числа точок на зображає поверхню. Подібно до деяких розділам геометричної оптики при комп'ютерному моделюванні реальний хід променів в об'єктивах не аналізується. Для побудови зображення використовують кординально елементи оптичної системи (головна і фокальна точки, а також відповідні площині).
Відповідно до принципів геометричної оптики зв'язані точки в просторі предметів і зображень лежать на прямій, що проходить через задню головну точку оптичної системи. На підставі закону оборотності можна синтезувати шлях променя як у напрямку об'єкт - зображення, так і в назадм. Звідси відмінності між прямою і зворотною трасуванням променів.


При прямій трасуванні за вихідну позицію береться обчислюється на зображуваної поверхні точка 1, з неї моделюється шлях променя на джерело світла 2 і на приймач зображення - точка 3.
За зворотного трасуванні береться центр рецептора 1 на приймачі зображення і моделюється шлях променя на об'єкт 2 і далі на джерело світла - точка 3.

Система координат, що застосовується у методі зворотного трасуванні променів

Сцена - сукупність зображуваних об'єктів, включаючи при необхідності поверхню підстави.
Система координат сцени - права прямокутна система координат, загальна для всієї сцени Xc Yc Zc.
Об'єкт - сукупність точок простору, об'єднаних спільністю з функціональної точки зору конкретно-цільовий завдання.
Відповідно для кожного об'єкта вводиться своя права прямокутна система координат XYZ.
Екранна система координат - система координат X1Y1Z наглядової системи. Дана система координат вибирається лівою.

За пристроями фізичними аналогією c вісь z збігається з головним променю об'єктива, площина xy - задній фокальній площині, а центр проекції F розташовується на осі OZ в точці (0,0, f) і зіставляють з задньої головною точкою об'єктива.

Модель приймача світла

Оскільки вихідною позицією для трасування променя є центр рецептора, то алгоритм починає роботу з визначення просторового розташування всіх рецепторів.



У площині xoy екранної системи розташовується матриця точкових приймачів, де c? і d? крок сітки рецепторів по осі x та y. Координати рецептора (xij, yij, 0) можуть бути обчислені на підставі його індексів:
xij = c? (j-J/2 -1/2)
yij = d? (I/2-i 1/2), де I, J - максимальне значення відповідних індексів
Перетворення координат з екранної системи в об'єктну
xyz? XYZ
[X, Y, Z, 1] = [x, y, z, 1] M?
M? - Матриця порядку 4, що є зворотним матриці M, що зв'язує об'єктну праву і ліву екранну системи.





Модель об'єкта
Примітиви

У методі зворотного трасування променів тривимірні об'єкти вигідно представляти у вигляді окремих будівельних блоків, поверхні яких можна описати кривими першого та другого порядку.
Визначення: Функціональним обсягом називається деяка частина простору (не обов'язково кінцева), охоплювана поверхнею однієї функції. Належним тілу об'єкта вважається підпростір, що виділяється поверхнею f (x, y, z) = 0 в будь-якій точці якого, значення скалярного поля f (x, y, z)> 0. Таке підпростір іменується позитивним.
Визначення: Питома примітив - кінцеву ділянку простору, обмежений однією або кількома функціональними поверхнями.
Визначення: Плоский примітив - частина площини, обмежена замкненою лінією, що складається з кінцевого числа прямолінійних або криволінійних ділянок.
До структури примітиву відносяться незмінне кількість обмежують його поверхонь і вид функцій, що описують ці поверхні. Зміна форми примітиву може досягатися варіюванням параметрів функцій.

Просторові комбінації примітивів

З комбінацій примітивів утворюються більш складні примітиви, які називають будівельними блоками. Над примітивами визначені наступні просторові комбінації:
* Об'єднання
* Перетину
* Виключення

Формалізована модель об'єкта
Будь-просторовий об'єкт, утворений комбінацією примітивів може бути описаний деревоподібній структурою, коренем якого є сам об'єкт, вершинами - примітиви, а у вузлах гілок поміщаються операції просторових комбінацій.

Взаємне положення об'єкта
Взаємне положення характеризується через функції приналежності? (X, y, z; Ф),
де x, y, z - координати точки, Ф - позначення примітиву, об'єкта або фігури. Відповідно функція:

Нехай примітив Ф складається з k рівнянь, тоді


Визначення видимих і затінених точок
Для визначення освітленості зображення встановлюється видимість для кожного рецептора, орієнтація нормалі для видимих точок, їх відбивну здатність і т.д.

Перетин світлового променя з примітивом
Нехай примітив d-ий містить Kd поверхонь, які організовані за правилом позитивності внутрішній області, тоді для визначення всіх точок перетину прямої, що виходить із ij рецептора через центр проекції F і d-ого примітиву необхідно вирішити Kd систему рівнянь такого вигляду:

Для кожної з таких систем можливі 3 випадки:
* Система не має рішень
* Одне або більше кількість перетинів (рахункове кількість перетинів)
* Нескінченне число перетинів (якщо промінь лежить на поверхні)
Всі точки рішення належать поверхні примітиву.
Точка, що належить деякої поверхні, що входить в опис примітиву, належить поверхні примітиву, якщо для всіх інших поверхонь точка знаходиться у невід'ємне частини поверхні.
Можливий випадок, коли досліджуваний промінь проходить через кордон суміжних об'єктів примітиву. Для вирішення цієї проблеми відбираються дві точки фактичного переміщення променя і опуклого примітиву. З усіх можливих претендентів вибираються найближча і найбільш віддалена точки. У загальному випадку повинні виконуватися умови:
1) (X1-XF) 2 + (Y1-YF) 2 + (Z1-ZF) 2? (XB-XF) 2 + (YB-YF) 2 + (ZB-ZF) 2
2) (X2-XF) 2 + (Y2-YF) 2 + (Z2-ZF) 2? (XB-XF) 2 + (YB-YF) 2 + (ZB-ZF) 2,
де (X1, Y1, Z1) - найближча точка
(X2, Y2, Z2) - найбільш віддалена точка
B - поточний номер точки дійсного перетину променя з примітивом.
Інформація про перетин променя з d-м примітивом представляється у вигляді матриці координат точок перетину:
 
і матриці номерів поверхонь, яким належать точки X1Y1Z1 і X2Y2Z2:


Алгоритм визначення точок перетину прямої і примітиву

1. Встановлюємо kd = 1
(K - номер оброблюваної поверхні в примітиви d)
Встановлюємо FLAG = 0
(індикатор відсутності (0) або наявності (1) рішень)
2. Вирішується система (*)
3. Якщо рішень немає, то збільшуємо kd на 1 (до тих пір, поки kd? Kd) і повернення на крок 2.
4. Якщо рішення є (у загальному випадку рішень), то встановлюємо (де - номер поточного рішення поверхні під номером kd)
5. Для всіх Kd поверхонь, крім kd перевіряють умову: (де? - Поточний номер поверхні в d-му примітиви)
6. Якщо умова не виконується, то збільшуємо на 1 (поки що) і повернення на крок 5.
7. Якщо умова 5 виконано і FLAG = 0, то точка розміщується в два перші рядки матриці d, а в два перші рядки матриці WHO заноситься номер kd.
8. Якщо умова 5 виконано і FLAG = 1, то
(**) Точка ближче до точки (XF, YF, ZF), ніж точка, що знаходиться в першому рядку матриці T.
(***) Точка далі від точки (XF, YF, ZF), ніж точка, що знаходиться в другому рядку матриці T.



9. FLAG = 1, збільшуємо kd на 1 (поки kd? Kd) і повернення на крок 2.

Перетин променя з комбінацією примітиву.

Коли задача визначення точок перетину променя з примітивами вирішена, отриманої сукупності необхідно виділити точку, найближчу до спостерігача, тобто видиму. Для цього всі матриці WHO і матриця Т для кожного з примітивів зводяться в єдині блокові матриці WHO і Т.



Матриця Т переформують таким чином, щоб у її першому рядку містилася точка, найближча до джерела променя, порядок інших точок може бути довільним. Синхронно сортується матриця WHO для того, щоб не губилася зв'язок між точкою і конкретної поверхнею. Коли таким чином виділена найближча точка (XБ, YБ, ZБ) слід перевірити її приналежність до поверхні об'єкту. Для цього оцінюється положення точки щодо кожного з примітиву об'єкта. Положення точки і кожного примітиву визначається функцією приналежності, а щодо положення точки (XБ, YБ, ZБ) і об'єкта О = f (П1, .., ПD), встановлюється шляхом попарно перевірки функції приналежності? (XБ, YБ, ZБ, ПD) і функції d = 1 (1) D (d = 1 .. D


Приклад:



O = (П1? П2)? П3
Світловий промінь перетинає об'єкт в точках з 1 по 6, найближчої до джерела променя є точка 1. Функція приналежності цієї точки:
? (X1, Y1, Z1, П1) = -1
? (X1, Y1, Z1, П2) = 0
? (X1, Y1, Z1, П3) = -1
? (X1, Y1, Z1, П1? П2) = -1
? (X1, Y1, Z1, (П1? П2)? П3) = -1

Таким чином точка 1 будучи найближчій до джерела променя не є видимою, так як знаходиться поза об'єктом.

Якщо найближча точка не знаходиться на поверхні об'єкта (див. приклад), вона виключається з подальшого розгляду. Серед решти точок знову виділяються найближчі і процес продовжується до тих пір, поки або не виключать всі крапки, або не буде знайдена точка, одночасно і найближча, і що належить об'єкту, так як матриці WHO і Т перебудовувалися синхронно, то номери поверхні і примітиву для видимої точки прочитуються з першого рядка матриці WHO.
Якщо об'єкт і пряма задані в об'єктної системі координат, то найбільш загальний критерій до найближчої точці
(ХF - ХБ) 2 + (YF - YБ) 2 + (ZF - ZБ) 2?? (ХF-Xn) 2 + (YF - Yn) 2 + (ZF - Zn) 2
для будь-якого n.
В окремих випадках критерій може бути спрощений:
(XБ, YБ, ZБ): abs (ХF - ХБ)?? abs (ХF-Xn) для? n
(XБ, YБ, ZБ): abs (YF - YБ)?? abs (YF - Yn) для? n
(XБ, YБ, ZБ): abs (ZF - ZБ)?? abs (ZF - Zn) для? n
Застосування спрощених критеріїв виправдано в тому випадку, коли апріорно відомо не паралельність будь-якого світлового променя площинах Yz, Xz і XY.
Наприклад: останній критерій може бути використаний при моделюванні аерофотозйомки.


Визначення затінених точок.
Точки об'єкту видимі рецепторами підрозділяються на два класи:
- Точки, освітлені прямим світлом;
- Точки, що знаходяться в тіні.
Алгоритм обчислення освітленості для цих класів істотно різний. Тому для кожної видимої точки встановлюється ознака освітленості? Затіненості. Ідея вирішення даного завдання заснована на наступному факті: видима точка освітлена (знаходиться на світлі), якщо її не закривають від джерела світла інші поверхні або ця точка є найближчою до джерела світла, серед всіх інших, що лежать на світловому промені.



Для визначення затіненості точки (XБ, YБ, ZБ) необхідно провести світловий промінь з джерела світла на видиму крапку і знайти точки перетину цієї прямої з усіма поверхнями, що входять до складу об'єкта. Оскільки об'єкт складається з примітивів, то спочатку визначається перетинання променя з поверхнею кожного примітиву. Якщо примітив містить K поверхонь виду fk (X, Y, Z) = 0, (k = 1, K), то K раз вирішується система:

X - XB Y - YB Z - ZB
------------- = ------------- = ------------< Br /> XSUN - XB YSUN - YB ZSUN - ZB '

fk (X, Y, Z) = 0

Потім серед безлічі рішень відбирають дійсне, а серед них точку, найближчу до джерела світла і що лежить на поверхні об'єкту.
Примітка: Процес вирішення затіненості ідентичний алгоритму визначення видимості, але точка центру проектування замінюється на точку джерела випромінювання, а точка центру рецептора на видиму точку. Якщо видима з рецептора точка є найближчою до джерела світла, то вона освітлена прямими променями.
Провівши дані обчислення для всіх I * J рецепторів вдається отримати інформацію про координати видимої з кожного рецептора точки (XB, YB, ZB) ij, про номер примітиву, номер функції поверхні, якій належить точка і ознака затіненості/освітленості.
Примітка: При незмінному ракурсі немає необхідності кожного разу знов визначати видимі точки, при переміщенні джерела світла. Координати видимих точок залишаються незмінними. Перераховується тільки ознака освітленості.