МіністерствоРоссійскойФедераціі по зв'язку
та інформатизації

Т.Ю. Пинегин Т. К. СЕРЕБРЯКОВА

ХВИЛІ
Курс фізики



НОВОСИБІРСЬК
2000





ХВИЛІ.
Як відбувається поширення коливань? Необхідна середовище для передачі коливань або вони можуть передаватися без неї? Як звук від звучного камертона доходить до слухача? Яким чином бистропеременний струм в антені радіопередавача викликає появу струму в антені приймача? Як світло від далеких зірок досягає нашого ока? Для розгляду таких явищ необхідно ввести нове фізичне поняття - хвиля. Хвильові процеси становлять загальний клас явищ, незважаючи на їх різну природу.
Процес поширення коливань у просторі називається хвилею.
Хвилі, утворені зовнішнім впливом, доданим до пружної середовищі, називаються біжать хвилями: вони «тікають» від створює їхнього джерела. Важлива властивість біжать хвиль полягає в тому, що вони переносять енергію і імпульс. Якщо зовнішня сила здійснює гармонійні коливання, то викликані нею хвилі називаються гармонійними біжать хвилями.
Хвильовий процес обумовлений наявністю зв'язків між окремими частинами системи, залежно від яких, ми маємо пружну хвилю тієї чи іншої природи.

Глава 1. Пружні хвилі.
1. Пружними або механіческіміволнамі називаються механічні обурення (деформації), що поширюються в пружної середовищі.
Деформації в тілі або середовищі називаються пружними, якщо вони повністю зникають після припинення зовнішніх впливів.
Тіла, які впливають на середу, викликаючи коливання, називаються джерелами хвиль. Поширення пружних хвиль не пов'язане з перенесенням речовини, але хвилі переносять енергію, якої забезпечує хвильовий процес джерело коливань.
2. Середа називається однорідною, якщо її фізичні властивості, що розглядаються в даній задачі, не змінюються від точки до точки.
Середа називається ізотропної, якщо її фізичні властивості, що розглядаються в задачі, однакові в усіх напрямках.
Середа називається лінійною, якщо між величинами, що характеризують зовнішній вплив на середовище, яке і викликає її зміну, існує прямо пропорційна зв'язок. Наприклад, виконання закону Гука означає, що средалінейнапо своїми механічними властивостями.

§ 1.1. Пружні поздовжні і поперечні хвилі.
1. Усі хвилі поділяються на поздовжні і поперечні.
Поперечні хвилі - пружні хвилі, при поширенні яких частинки середовища роблять коливання в напрямку, перпендикулярно напрямку розповсюдження хвилі.
Поздовжні хвилі - пружні хвилі, при поширенні яких частинки середовища здійснюють коливання уздовж напрямку поширення хвилі.
Поперечні пружні хвилі виникають тільки в твердих тілах, в которихвозможни пружні деформації зсуву. Поздовжні хвилі можуть розповсюджуватися в рідинах або газах, де можливі об'ємні деформації середовища, або в твердих тілах, де виникають деформації подовження або стиснення. Ісключеніесоставляют поперечні поверхневі хвилі. Прості поздовжні коливання - це процес поширення в пространствеобластей стиснень і розтягувань середовища. Стиснення і розтягування середовища утворюються при коливаннях її точок (часток) біля своїх положень рівноваги.

§ 1.2. Характеристики біжать хвиль.
1.Дліна хвилі.
Мінімальна відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливання точки середовища біля положення рівноваги, називається довжиною хвилі.
Довжиною волниназивается найменшу відстань між двома точками середовища, що здійснюють коливання в фазі (тобто різниця їх фаз дорівнює).
Якщо точки розділені відстанню, їх коливання відбуваються в протифазі.
2. Фазова швидкість хвилі.
З повсякденного досвіду відомо, що біжать по воді хвилі поширюються з постійною швидкістю, поки властивості середовища, наприклад, глибина води, не змінюється, що говорить про те, що швидкість розповсюдження хвильового процесу в просторі залишається постоянной.В випадку гармонійних біжать хвиль (див. визначення вище) ця швидкість називається фазової.
Фазова швидкість-це швидкість поширення даної фази коливань, тобто швидкість хвилі.
Зв'язок довжини хвилі, фазової швидкості періоду коливань Т задається співвідношенням:
.
Враховуючи, що, де-лінійна частота хвилі, - період, а циклічна частота хвилі, одержимо різні формули для фазової швидкості:
.
Для хвильового процесу характерна періодичність за часом і по простору.
Т - період коливань точок середовища. Роль просторового періоду грає довжина хвилі. Співвідношення між періодом та циклічної частотою задається формулою:. Аналогічне співвідношення можна записати для довжини хвилі і величиною k, називаемойволновим числом:.
Таким чином. Можна додати ще одне рівняння для фазової швидкості:
.
3. Фазова швидкість різна для різних середовищ. У випадку пружних поперечних хвиль (у твердому тілі) фазова швидкість дорівнює:
 ,
де - модуль зсуву середовища,-її щільність у збудженому стані (тобто коли в цьому середовищі не розповсюджується пружна хвиля).
Фазова швидкість пружних поздовжніх хвиль у твердому тілі дорівнює
 ,
де Е - модуль Юнга, - щільність невозмущенной середовища (твердого тіла до моменту розповсюдження по ньому хвилі).
Фазова швидкість поздовжніх хвиль у рідині газі визначається співвідношенням:
,
гдеК - модуль об'ємної пружності середовища - величина, що характеризує здатність чинити опір середовища зміни її обсягу, - щільність невозмущенной середовища.
Фазова швидкість поздовжніх хвиль в ідеальному газі задається формулою:
,
 - Показник адіабати, - молярна маса, Т - абсолютна температура, R - універсальна газова стала. Фазова швидкість в газі залежить від сорту газу () і від його термодинамічного стану (Т).
4. Фронт хвилі. Хвильова поверхня.
При проходженні хвилі по середовищі її точки залучаються до коливальний процес послідовно один за одним.
Геометричне місце точок, до якого до деякого моменту часу дійшов коливальний процес, називається хвильовим фронтом.
Геометричне місце точок, хто хитається у фазі, називається хвильової поверхнею.
Хвильовий фронт - окремий випадок хвильової поверхні. Хвильовий фронт все час переміщується. Хвильові поверхні залишаються нерухомими. Вони проходять через положення рівноваги частинок середовища, що коливаються в однаковій фазі.
 При описі розповсюдження хвиль широко використовують поняття променя. Напрями, в яких распространяютсяколебанія, називаються променями. У ізотропної середовищі (див. визначення вище) промені перпендикулярні хвильовим поверхнях (фронту) і мають вигляд прямих ліній. У анізотропного середовищі, а також при дифракції хвиль, промені можуть скривлюватися.
 Форма хвильового фронту визначає вид хвилі: сферичні (від точкового джерела в ізотропної середовищі), еліптичні (в анізотропного середовищі), циліндричні (від протяжних джерел), плоскі і інші. На досить великій відстані від джерела невелику ділянку будь-якого фронту можна вважати плоским.
Якщо відомо положення фронту хвилі в деякий момент часу швидкість хвилі, то його положення в наступний момент часу можна визначити на основі принципу Гюйгенса.Согласно цьому принципу всі крапки поверхні хвильового фронту є джерелами вторинних хвиль. Шукалося положення хвильового фронтасовпадает з поверхнею, що огинає фронти вторинних хвиль.
5. Рівняння що біжить хвилі.
 Рівнянням пружної хвилі називається залежність від координат і часу скалярних або векторних величин, що характеризують коливання середовища при проходженні по ній хвилі.
Так, для хвиль у твердому телетакой величиною є зміщення від положення рівноваги будь-якої точки тіла у довільний момент часу. Для характеристики поздовжніх хвиль у рідині або газі використовують поняття надлишкового тиску. Надмірний тиск дорівнює різниці між тиском в даний момент часу, коли за середовищі проходить хвиля, і рівноважним, коли збурень у середовищу немає.
Отримаємо рівняння біжить хвилі в одновимірному просторі, що припускаємо ізотропним і однорідним (див. визначення вище). Крім того, сили опору в середовищі вважаємо пренебрежимо малими (тобто немає загасання коливань). Нехай точка О-центр (джерело) коливань, вона коливається по закону:
,
де-зміщення точки Про від положення рівноваги, - частота, А - амплітудаколебаній. Годинники або секундомір № 1 включаються відразу, як тільки починаються коливань точки О, і відраховують час t (Рисунок 2.1.1). Ось ОУ збігається з напрямком поширення хвилі.
Через проміжок временіпроцесс коливань дійде до точки В, і вона буде коливатися по закону:
.






Малюнок 2.1.1.

Амплітуда коливань у разі відсутності загасання процесу буде такою ж як і амплітуда точки О. Годинники або секундомір № 2 включаються тоді, коли коливальний процес дійде до точки В (тобто коли починає колебатьсяточка В), і відраховують час. Моменти часу t і пов'язані між собою соотношеніемілі. Відстань між точками О і В позначимо. Фазова швидкість хвилі дорівнює, тоді. Учітиваясоотношенія дляіі формулиі, можна записати рівняння коливань точки В в різних видах:
.
Аналогічно рівняння коливань точки В запишемо рівняння коливань будь-якої точки середовища, розташованої на відстані y від джерела коливань:
,
де-хвильове число (див. визначення вище).
Це рівняння і є рівняння для смещеніялюбой точки простору в будь-який момент часу, тобто рівняння що біжить хвилі, гдеА - амплітуда, величина-фаза хвилі, яка на відміну від фази коливань завісіті від часу «t», і від відстані «y» коливається точки від джерела коливань.
 Повернемося до розподілу хвиль за формою фронту волниі до поняття променя, як напрямку поширення коливального процесу. Врахуємо, що в ізотропної сределучі перпендикулярні фронту і мають вигляд прямих ліній. Тоді рівняння що біжить хвилі, отримане вище, є рівняння плоскої що біжить хвилі, тобто коли фронт хвилі - площину.
 Рівняння плоскойотраженной хвилі в одновимірному просторі легко отримати, якщо уявити її какбегущую хвилю в негативному напрямку осі ОУ, що призведе до заміни в рівнянні що біжить хвилі координати «y» на «-y»:
 .
 Пружна хвиля називається синусоїдальної або гармонійної, якщо відповідні їй коливання частинок середовища є гармонійними. Так, розглянуті вище біжить і відбита хвилі є гармонійними хвилями.
6. Хвильове рівняння.
Коли ми розглядали коливання, то для будь-якої коливальної системи отримували диференціальне рівняння, для якого відповідне рівняння коливань було рішенням. Аналогічно рівняння що біжить, і відображеної хвилі є рішеннями диференціального рівняння другого порядку в приватних похідних, званого хвильовим рівнянням і має вигляд:
,
де-фазова швидкість хвилі.
Рівняння що біжить, і відображеної хвиль і хвильове рівняння представлені для випадку одного виміру, тобто поширення хвилі вздовж осі ОУ. У хвильове рівняння входять другу приватні похідні за часом координаті від зсуву тому, чтоесть функція двох змінних t і y.
7. Швидкість і прискорення коливається точкі.Относітельное зміщення точок середовища.
 Якщо зміщення будь-якої точки середовища з координатою y в момент часу t задано рівнянням:
 ,
то швидкість цієї точки є величина, а прискорення -:
,

§ 1.3. Енергія пружних хвиль.
У середовищі поширюється плоска пружна хвиля і переносить енергію, величина которойв обсязі дорівнює:
,
де - об'ємна щільність середовища.
Якщо обраний обсяг записати як, де S - площа його поперечного перерізу, а-його довжина, то середня кількість енергії, переносний хвилею за одиницю часу через поперечний переріз S, називається потокомчерез його поверхня:
.
Кількість енергії, переносний хвилею за одиницю часу через одиницю площі поверхні, розташованої перпендикулярно до напрямку розповсюдження хвилі, називається щільністю потоку енергії хвилі.
Ця величина визначається співвідношенням:
,
де-об'ємна щільність енергії хвилі, - фазова швидкість хвилі. Так як фазова швидкість хвилі-вектор, напрямок якого збігається з напрямком поширення хвилі, то можна величиною щільності потоку енергії I надати сенс векторної величини:
.
Величина, вектор щільності енергії хвилі, вперше була введена Н.А. Умовам в 1984 році іполучіла назва вектора Умова. Подібна величина для електромагнітних волнназивается вектором Умова - Пойнтінга.
Інтенсивність хвилі називається модуль середнього значення вектора Умова.

§ 1.4. Принцип суперпозиції хвиль. Групова швидкість.
Принцип суперпозиції (накладення) хвиль встановлений на досвіді. Він полягає в тому, що в лінійній середовищі хвилі від різних джерел поширюються незалежно, і накладаючись, не змінюють один одного. Результуюче зміщення частинки середовища в будь-який момент часу дорівнює геометричній сумі зміщень, які частка отримає, беручи участь у кожному з доданків хвильових процесів.
Згідно з принципом суперпозиції накладатися один на одного без взаємного викривлення можуть хвилі будь-якої форми. У результаті накладення хвиль результуюче коливання кожної частинки середовища може відбуватися за будь-який складний закону. Таке утворення хвиль називається хвильовим пакетом. Швидкість руху хвильового пакета не збігається зі швидкістю ні з однією з доданків хвиль. У цьому випадку говорять про швидкість хвильового пакета. Швидкість переміщення максимуму групи хвиль (хвильового пакета) називається груповою швидкістю. Вона дорівнює швидкості переносу енергії хвильового пакету.
На практиці ми завжди маємо справу з групою хвиль, так як синусоїдальних хвиль, нескінченних в просторі і в часі, не існує. Будь-яка обмежена в часі і просторі синусоїдальної хвиля є хвильовий пакет (його називають цуг хвилі). Групова швидкість такого пакету збігається з фазової швидкістю нескінченних синусоїдальних хвиль, результатом складання яких він є.
У загальному вигляді зв'язок між групової та фазової швидкостями має вигляд:
.
§ 1.5. Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі.
1. Інтерференції хвиль називається явище накладення двох і більше хвиль, при якому в залежності від співвідношення між фазами цих хвиль відбувається стійке у часі їх взаємне посилення в одних точках простору і послаблення в інших.
У просторі завжди знайдуться такі точки, в яких різниця фаз складаємо колебанійравнавелічіне, де k - ціле число, тобто хвилі (від різних джерел) приходять в такі точки в фазі. У них буде спостерігатися стійке, незмінно триває весь час посилення коливань частинок. Знайдуться в просторі, де розповсюджується кілька хвиль, і такі точки, де різниця фаз буде дорівнює, тобто хвилі приходять в ці точки в протифазі. У таких точках простору спостерігатиметься стійке ослаблення коливань частинок.
Стійка інтерференційна картина виникає тільки при накладенні таких хвиль, які мають однакову частоту, постійну в часі різниця фаз в кожній точці простору. Хвилі, що задовольняють цим умовам і джерела, що створюють такі хвилі, називаються когерентним. Плоскі синусоїдальні хвилі, частоти яких однакові, когерентних завжди.
2. Запишемо умови максимумів і мінімумів при інтерференції. Когерентні точкові джерела випускають хвилі по всьому направленіям.До точки спостереження М відстань від першого джерела, а від другого -.
Коливання точки М під дією хвиль від двох джерел іопісиваются рівняннями:
,.
Амплітуда результуючого коливання в точці М определітсяследующім чином (див. розділ «Складання коливань»):
.
Амплітуда коливань точки М максимальна (), якщо
, де
Величина називається різницею ходу двох хвиль.
Умова максимуму при інтерференції має вигляд:
.
Якщо ціле число хвиль укладається на різниці ходу двох хвиль, то при їх складання спостерігається інтерференційний максимум.
Амплітуда коливань точки М мінімальна (), якщо
, ().
Умова мінімуму при інтерференції має вигляд:
.
Якщо нечетноечісло напівхвиль укладається на різниці ходу двох хвиль, то при їх складання спостерігається інтерференційний мінімум.
3. Найпростіший випадок інтерференції спостерігається при накладенні бегущею і відображеної хвиль, що призводить до утворення стоячій хвилі. Рівняння що біжить, і відображеної хвилі мають вигляд:
,
Сумарне смещеніечастіци середовища, що знаходиться на расстоянііy отісточніка коливань, дорівнює сумі смещенійі:
.
Це і є рівняння стоячій хвилі. Величина-амплітуда, а () - фаза стоячій хвилі. Можна сказати, що частки у стоячій хвилі мають одну фазу коливань. Амплітуда коливань частинок в стоячій хвилі залежить від їх координат (відстаней до джерела коливань), але не залежить від часу. Знак модуля поставлений у формулі для амплітуди стоячій хвилі, тому що амплітуда - величина позитивна.
У стоячій хвилі є точки, які весь час залишаються нерухомими. Такі точки називаються вузлами зсуву, їх положення визначається з умови:
, Звідси випливає. Виконання цього соотношеніябудет за умови дляІтак, координати вузлів задаються формулою:
.
Відстань між двома сусідніми вузлами одно.
Точки середовища, що коливаються з найбільшою амплітудою, називаються пучностямі стоячій хвилі, їх положення (координати) визначаються співвідношенням:
.
Це рівняння можна отримати з умови максимуму амплітуди
, тобто . Останнє співвідношення виконується при значеннях аргументу ().
Відстань між двома сусідніми пучностямі одно.
4. Зміна фази хвилі при її відображенні.
Як зазначалося раніше, стояча волнаобразуется при складанні що біжить, і відображеної волн.Отраженную хвилю можна розглядати як біжить хвилю, що поширюється у зворотному напрямку і її можна отримати при відображенні що біжить хвилі від кордону двох середовищ. Для синусоїдальних хвиль це означає, що при відображенні від більш щільною середовища фаза хвилі стрибком змінюється нарадіан, а при відображенні від менш щільного середовища фаза хвилі не змінюється. Зміна фази нарадіан відповідає появи додаткового ходу променя, рівного.

Глава 2. Звукові хвилі.
1.Важним видом поздовжніх хвиль є звукові хвилі. Так називаються хвилі з частотами 17 - 20000 Гц. Ученіео звуці називається акустикою. У акустиці вивчаються хвилі, які поширюються не тільки в повітрі, а й у будь-якій іншій середовищі. Пружні хвилі з частотою нижче 17 Гц називаються інфразвуком, а з частотою вище 20000 Гц - ультразвуком.
Звукові хвилі - упругіеколебанія, що поширюються у вигляді хвильового процесу в газах, рідинах, твердих тілах.
2. Надмірне звуковий тиск. Рівняння звукової хвилі.
Рівняння пружної хвилі дозволяє обчислити зміщення будь-якої точки простору, по якому проходить хвиля, в будь-який момент часу. Але як говорити про зміщення частинок повітря або рідини від положення рівноваги? Звук, поширюючись в рідині або газі, створює області стиснення і розрідження середовища, в яких тиск відповідно підвищується або знижується в порівнянні з тиском невозмущенной середовища.
Якщо-тиск і щільність невозмущенной середовища (середовища, за якою не проходить хвиля), а - тиск і щільність середовища при поширенні в ній хвильового процесу, то велічінаназивается надлишковим тиском. Велічінаесть максимальне значення надлишковий тиск (амплітуда надлишкового тиску).
Зміна надлишкового тиску для плоскої звукової хвилі (тобто рівняння плоскої звукової хвилі) має вигляд:
,
де y - відстань від джерела коливань точки, надлишковий тиск в якій ми визначаємо в момент часу t.
Якщо ввести величину надлишкової щільності та її амплітуди так само, як ми вводили величину надлишкового звукового тиску, то рівняння плоскої звукової хвилі можна було б записати так:
.
3. Об'єктивні та суб'єктивні характеристики звуку.
Саме слово «звук» відображає два різних, новзаімосвязанних поняття: 1) звук як фізичне явище; 2) звук - то сприйняття, що відчуває слуховий апарат (людське вухо) і відчуття, що виникають у нього при етом.Соответственно характеристики звуку поділяються на об'єктивні, які можуть бути виміряні фізичної апаратурою, і суб'єктивні, що визначаються сприйняттям даного звуку людиною.
До об'єктивних (фізичним) характеристик звуку відносяться характеристики, які описують будь-хвильової процес: частота, інтенсивність і спектральний склад. У таблицю 3включени порівняльні дані об'єктивних і суб'єктивних характеристик.
Таблиця 3.
Суб'єктивні
Характеристики
Об'єктивні характеристики
Висота звуку
Висота звуку визначається частотою
хвилі
Тембр (фарбування звуку)
Тембр звуку визначається його спектром
Гучність (сила звуку)
Сила звуку визначається нтенсівностью хвилі (або квадратом її амплітуди)
Зупинимося на деяких визначеннях.
Частота звуку вимірюється чісломколебаній частинок середовища, що беруть участь у хвильовому процесі, в 1 секунду.
Інтенсив? Ність хвилі вимірюється енергією, переносимої хвилею в одиницю часу через одиничну площу (розташовану перпендикулярно до напрямку поширення хвилі).
Спектральний склад (спектр) звуку вказує з яких коливань складається даний звук і як розподілені амплітуди між окремими його складовими.
Розрізняють суцільні і лінійчатих спектри. Для суб'єктивної оцінки гучності використовуються величини, звані рівнем сили звуку та рівнем гучності. Всі акустичні величини і їх розмірності в СІ наведено у додатку.
Глава 3. Електромагнітні хвилі.
1. Електромагнітними хвилями називаються обурення електромагнітного поля (тобто змінне електромагнітне поле), распрострняющіеся в просторі.
Твердження про існування електромагнітних хвиль є безпосереднім наслідком рішення системи рівнянь Максвелла. Відповідно до цієї теорії випливає, що змінне електромагнітне полераспространяется в просторі у вигляді хвиль, фазова швидкість яких дорівнює:

де - швидкість світла у вакуумі,, - електріческаяімагнітная постійні,, - відповідно діелектрична і магнітна проникність середовища.
2. Електромагнітні хвилі - поперечні хвилі. Вектори Е і Н поля електромагнітної хвилі взаємно перпендикулярні один одному. Вектор швидкості волниі вектори Е і Н утворюють праву трійку векторів (Рисунок 2.1.4).
Для порівняння оріентаціітройкі векторів, Е та Н на малюнку наведено розташування осей декартовій системи координат. Таке зіставлення доречно і надалі буде використано для визначення проекцій векторів Е та Н на координатні осі.













Малюнок 2.1.4
Взаємно перпендикулярні вектори Е і Н коливаються в одній фазі (їх коливання синфазних). Модулі цих векторів пов'язані співвідношенням:

яке справедливо для будь-якої біжить електромагнітної хвилі незалежно від форми її хвильових поверхонь.
3.За формі хвильових поверхонь хвилі можуть бути плоскі, еліптичні, сферичні, тощо.
Монохроматичному хвилею називається електромагнітна хвиля однієї певної частоти. Монохроматична хвиля не обмежена в просторі і в часі. У кожній точці електромагнітного поля монохроматичному хвилі проекції векторів Е та Н на осі координат здійснюють гармонійні коливання однакової частоти. Наприклад, для плоскої монохроматичному хвилі, що розповсюджується вздовж позитивного напрямку осі ОУ, як показано на малюнку 2.1.3., Її рівняння має вигляд:

Такі хвилі називаються плоско (або лінійно) поляризованими хвилями.
Площина, в якій відбувається коливання вектора Е називають площиною поляризації лінійно поляризованої хвилі, а площину коливань вектора Н - площиною коливань. Раніше ці назви були зворотними (див. [1]).
6. Все сказане про стоячих хвилях в пружних середовищах відноситься і до електромагнітних хвиль. У цьому випадку, однак, хвиля характеризується не одним вектором, а двома взаємно перпендикулярними векторами Е і Н.
Стояча електромагнітна хвиля складається з двох стоячих хвиль - магнітної та електричної, коливання яких зміщені по фазі на.
7. Енергія електромагнітних хвиль.
Густина енергії електромагнітного поля в лінійній ізотропної середовищі задається співвідношенням:

с - швидкість світла у вакуумі.
У випадку плоскої лінійно поляризованої монохроматичному хвилі, що розповсюджується вздовж позитивного спрямування ОY, напруженість електричного поля задається рівнянням:

відповідно об'ємна щільність енергії цієї хвилі
Значення об'ємної щільності енергії хвилі змінюється за періодот 0 до. Середнє за період значення енергії одно:
.
8. Вектор щільності потоку енергії електромагнітної хвилі називається вектором Умова - Пойнтінга:

Для лінійно поляризованої монохроматичному хвилі вектор Пойнтінга спрямований у бік поширення хвилі і чисельно дорівнює:
Інтенсивність електромагнітної хвилі дорівнює модулю середнього значення вектора Пойнтінга за період його повного коливання:
 
Інтенсивністю електромагнітної хвилі називається фізична величина, що чисельно дорівнює енергії, що переноситься хвилею за одиницю часу через одиницю площі поверхні, розташованої перпендикулярно до напрямку поширення хвилі.
Інтенсивність біжить монохроматичному хвилі: - фазова швидкість хвилі, середнє значення об'ємної щільності енергії поля хвилі.
Інтенсивність світла (електромагнітних хвиль, що розглядаються в оптиці) прямо пропорційна квадрату амплітуди коливань вектора напруженості Е поля світлової хвилі.