MatLab

MATLAB - Це високопродуктивний мова для технічних розрахунків. Він включає в себе обчислення, візуалізацію та програмування в зручній середовищі, де завдання і рішення виражаються у формі, близькій до математичної. Типове використання MATLAB - це:

математичні обчислення

створення алгоритмів

моделювання

аналіз даних, дослідження та візуалізація

наукова та інженерна графіка

розробка додатків, включаючи створення графічного інтерфейсу

MATLAB - Це інтерактивна система, в якій основним елементом даних є масив. Це дозволяє вирішувати різні завдання, пов'язані з технічними обчисленнями, особливо в яких використовуються матриці і вектора, в кілька разів швидше, ніж при написанні програм з використанням "скалярних" мов програмування, таких як Сі або Фортран.

MATLAB розвивався на протязі декількох років, орієнтуючись на різних користувачів. У університетському середовищі, він являв собою стандартний інструмент для роботи в різних галузях математики, машинобудуванні і науки. У промисловості, MATLAB - Це інструмент для високопродуктивних досліджень, розробок та аналізу даних.

В MATLAB важлива роль відводиться спеціалізованим групам програм, які називаються toolboxes. Вони дуже важливі для більшості користувачів MATLAB, так як дозволяють вивчати і застосовувати спеціалізовані методи. Toolboxes - це всебічна набір функцій MATLAB (М-файлів), які дозволяють вирішувати приватні класи задач. Toolboxes застосовуються для обробки сигналів, систем контролю, нейронних мереж, нечіткої логіки, вейвлетов, моделювання і т.д.

Система MATLAB складається з п'яти основних частин.

Мова MATLAB. Це мова матриць і масивів високого рівня з керуванням потоками, функціями, структурами даних, вводом-висновком і особливостями об'єктно-орієнтованого програмування.

Середа MATLAB. Це набір інструментів і пристроїв, з якими працює користувач або програміст MATLAB. Вона включає в себе засоби для управління змінними в робочому просторі MATLAB, введенням і висновком даних, а також створення, контролю і налагодження М-файлів та програм MATLAB.

Керована графіка. Це графічна система MATLAB, яка включає в себе команди високого рівня для візуалізації дво-і тривимірних даних, обробки зображень, анімації та ілюстрованої графіки. Вона також включає в себе команди низького рівня, що дозволяють повністю редагувати зовнішній вигляд графіки, також як при створення графічного інтерфейсу користувача (GUI) для MATLAB додатків.

Бібліотека математичних функцій. Це велика колекція обчислювальних алгоритмів від елементарних функцій, таких як сума, синус, косинус, комплексна арифметика, до більш складних, таких як звернення матриць, знаходження власних значень, функції Бесселя, швидке перетворення Фур'є.

Програмний інтерфейс. Це бібліотека, яка дозволяє писати програми на Сі та Фортране, які взаємодіють з MATLAB. Вона включає засоби для виклику програм з MATLAB (динамічна зв'язок), викликаючи MATLAB як обчислювальний інструмент і для читання-запису МАТ-файлів.

Simulink, супутня MATLAB програма, - це інтерактивна система для моделювання нелінійних динамічних систем. Вона являє собою середу, керовану мишею, яка дозволяє моделювати процес шляхом перетягування блоків діаграм на екрані і їх маніпуляцією. Simulink працює з лінійними, нелінійними, безперервними, дискретними, багатовимірними системами.

Blocksets - Це доповнення до Simulink, які забезпечують бібліотеки блоків для спеціалізованих додатків, таких як зв'язок, обробка сигналів, енергетичні системи.

Real-Time Workshop - це програма, яка дозволяє генерувати З код з блоків діаграм і запускати їх на виконання на різних системах реального часу.

1. Матриці

Кращий спосіб почати роботу з MATLAB - це навчитися поводитися з матрицями. У цій розділі ми покажемо вам, як треба це робити. В MATLAB матриця - це прямокутний масив чисел. Особливе значення надається матриць 1x1, які є скалярами, і матриць, що мають один стовпець або один рядок, - векторах. MATLAB використовує різні способи для зберігання чисельних і не чисельних даних, однак спочатку краще за все розглядати всі дані як матриці. MATLAB організований так, щоб всі операції в ньому були якомога більш природними. У той час як інші програмні мови працюють з числами як елементами мови, MATLAB дозволяє вам швидко і легко оперувати з цілими матрицями.

Введення матриць

Ви можете вводити матриці в MATLAB декількома способами:

вводити повний список елементів

завантажувати матриці із зовнішніх файлів

генерувати матриці, використовуючи вбудовані функції

створювати матриці за допомогою ваших власних функцій у М-файлах

нащо з введення магічної матриці Дюрера (рис. 1) як списку елементів. Ви повинні слідувати декільком основним умовам:

відокремлювати елементи рядка пробілами або комами

використовувати крапку з комою; для позначення закінчення кожного рядка

оточувати весь список елементів квадратними дужками, [].

Щоб ввести матрицю Дюрера просто напишіть:

А = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 967 12; 4 15 14 1]

MATLAB відобразить матрицю, яку ми ввели,

A =

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Якщо ми ввели матрицю, то вона автоматично запам'ятовується середовищем MATLAB. І ми можемо до нею легко звернутися як до А. Зараз, коли ми маємо А в робочому просторі MATLAB, подивимося, що робить її такою цікавою. Чому вона називається магічної?

Операції підсумовування елементів, транспонування і діагоналізаціі матриці

Ви можливо, вже знаєте, що особливі властивості магічного квадрата пов'язані з різними способами підсумовування його елементів. Якщо ви берете суму елементів уздовж якої-небудь рядка або стовпця, або уздовж будь-якої з двох головних діагоналей, ви завжди отримаєте одне і теж число. Давайте перевіримо це, використовуючи MATLAB. Перше твердження, що ми перевіримо -

sum (А)

MATLAB видасть відповідь

ans =

34 34 34 34

Коли вихідна змінна не визначена, MATLAB використовує змінну ans, коротко від answer - відповідь, для зберігання результатів обчислення. Ми підрахували вектор-рядок, що містить суму елементів стовпців матриці А. Дійсно, кожен стовпець має однакову суму, магічну суму, що дорівнює 34.

А як щодо сум в рядках? Найкращий спосіб отримати суму в рядках - це транспонувати нашу матрицю, підрахувати суму в стовпці, а потім транспонувати результат. Операція транспонування позначається апострофом або одинарною лапками. Вона дзеркально відображає матрицю щодо головної діагоналі і змінює рядки на стовпці. Таким чином

sum (A ') '

викликає результат вектор-стовпець, що містить суми в рядках

ans = 34

34

34

34

Суму елементів на головній діагоналі можна легко отримати за допомогою функції diag, яка обирає цю діагональ.

diag (A)

ans = 16

10

7

1

А функція

sum (diag (А)) викликає

ans = 34

Інша діагональ, звана антідіагональю, не так важлива математично, тому MATLAB не має спеціальної функції для неї. Але функція, яка спочатку передбачалася для використання в графіку, fliplr, дзеркально відображає матрицю зліва направо.

sum (diag (fliplr (A )))

ans = 34

Індекси

Елемент у рядку i і j стовпці матриці А позначається A (i, j). Наприклад, А (4,2) - це число в четвертому рядку і другому стовпчику. Для нашого магічного квадрата А (4,2) = 15. Таким чином, можна обчислити суму елементів у четвертому стовпці матриці А, набравши

A (1,4) + А (2,4) + А (3,4) + А (4,4)

отримаємо

ans = 34

Однак це не найкращий спосіб підсумовування окремого рядка.

Також можливо звертатися до елементів матриці через один індекс, A (k). Це звичайний спосіб посилатися на рядки і стовпці матриці. Але його можна використовувати тільки з двовимірними матрицями. У цьому випадку масив розглядається як довгий вектор, сформований з стовпців початкової матриці.

Так, для нашого магічного квадрата, А (8) - це інший спосіб посилатися на значення 15, що зберігається у А (4,2).

Якщо ви намагаєтеся використовувати значення елемента поза матриці, MATLAB видасть помилку:

t = A (4,5)

??? Index exceeds matrix dimensions.

З іншого боку, якщо ви зберігаєте значення поза матриці, то розмір матриці збільшується.

X = A;

X (4,5) = 17

X =

16 3 2 13 0

5 10 11 8 0

9 6 7 12 0

4 15 14 1 17

Оператор двокрапки

Двокрапка : - Це одна з найбільш важливих операторів MATLAB. Він проявляється в різних формах. Вираз

1:10

-- це вектор-рядок, що містить цілі числа від 1 до 10

123456789 10

Для отримання зворотного інтервалу, опишемо приріст. Наприклад

100: -7:50

що дає

100 93 86 79 72 65 58 51

АБО

0: pi/4: pi

що дасть

Про 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

індексне вираз, включаючи двокрапка, відноситься до частини матриці.

A (1: k, j)

це перший k елементів j-го стовпця матриці А.

Так

sum (A (l: 4,4))

обчислює суму четвертої рядка. Але є і кращий спосіб. Двокрапка, саме по собі, звертається до всіх елементів в рядку і стовпці матриці, а слово end - до останньому рядку або колонку. Так

sum (А (:, end))

обчислює суму елементів в останньому стовпці матриці А

ans = 34

2. Вирази

Як і більшість інших мов програмування, MATLAB надає можливість використання математичних виразів, але на відміну від багатьох з них, ці вираження в MATLAB включають матриці. Основні складові вирази:

змінні

числа

оператори

функції

Змінні

В MATLAB немає необхідності у визначенні типу змінних або розмірності. Коли MATLAB зустрічає нове ім'я змінної, він автоматично створює змінну та виділяє відповідний об'єм пам'яті. Якщо змінна вже існує, MATLAB змінює її склад і якщо це необхідно виділяє додаткову пам'ять. Наприклад,

num_students = 25

створює матрицю 1x1 з ім'ям num_students і зберігає значення 25 в її єдиному елементі.

Імена змінних складаються з літер, цифр або символів підкреслення. MATLAB використовує тільки перші 31 символ імені змінної. MATLAB чутливий до регістрів, він розрізняє великі та малі літери. Тому А і а - не одна й та сама змінна. Щоб побачити матрицю пов'язану зі змінною, просто введіть назва змінної.

2.1 Числа

MATLAB використовує прийняту десяткову систему числення, з необов'язковою десяткового точкою і знаками плюс-мінус для чисел. Наукова система числення використовує букву е для визначення множника ступеня десяти. Уявні числа використовують i або j як суфікс. Деякі приклади правильних чисел наведені нижче

3 -99 0.0001

9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23

1i -3.14159j 3e5i

Числа з плаваючою точкою володіють обмеженою точністю - приблизно 16 значущих цифр і обмеженим діапазоном - приблизно від 10-308 до 10308

2.2 Оператори

Вирази використовують звичайні арифметичні операції та правила старшинства.

+ складання

-- віднімання

* множення

/ поділ