Об "арифметичних можливості" комп'ютера і "Комп'ютерних можливості" арифметики

При вивченні математики та інформатики необхідно акцентувати увагу учнів на основні відмінності дій з числами в звичайній, необмеженої ( "Людської") і обмеженою ( "машинної") розрядної сітці, арифметики, які часто залишаються "за кадром". Ігнорування цього може призводити до небажаних наслідків - аж до абсолютизації можливостей комп'ютера і ігнорування адекватних описів структур даних та операцій з ними (наприклад, перевірки парності числа x умовою виду int (x/2) = x/2 і т.д.).

Безліч чисел обмеженою розрядності є моделлю розширеної числової прямої, тобто числової прямої з трьома абстракціями (потенційної здійсненності): нуль, позитивна нескінченність, негативна нескінченність.

Цілі числа (в математиці) та їх аналоги в n - розрядних арифметика тотожні (по відбиваних їм кількостей) в рамках їх подання у цій розрядності. При цьому можна відзначити основні відмінності подання чисел у полі пам'яті людини і в полі пам'яті n - розрядної арифметики (комп'ютера):

нескінченне і рахункове (нумерованих) множина цілих чисел Z представляється відрізком [-N; + N], де N - максимальне число, представимо у цій арифметиці (три крапки - загальна число одиниць рівне n): N = (111... 1) 2;

нескінченне і незліченна безліч дійсних чисел (-