Робота в середовищі Mathcad

Зараз нікого не дивує той факт, що не тільки аспіранти, інженери та студенти, але навіть і школярі вирішують свої завдання на комп'ютері. Здивування або, по крайней мірою, питання може викликати лише вибір конкретної програмного середовища для цих цілей. Відповідь на питання, чому для розрахунків все частіше і частіше вдаються до послуг Mathcad, може бути і такий: Mathcad володіє унікальною можливістю [1] [1] оперувати не просто величинами, а фізичними величинами. Пакет Mathcad можна назвати не просто математичним, а фізико-математичним пакетом.

Робота в середовищі Mathcad - ця третя (і поки вища) щабель у використанні обчислювальної техніки при вирішенні фізико-математичних, інженерно-технічних, а також навчальних завдань - шкільних та вузівських. Дві попередні щаблі - це робота з машинними кодами (c асемблером, наприклад) і з мовами програмування (BASIC, Pascal, C, fortran і т.д.). Ці два технології науково-технічних розрахунків (машинні коди і мови програмування) зіграли з цими розрахунками злий жарт: з розрахунків були «видавлені» розмірності фізичних величин та одиниці їх вимірювання - метри, кілограми, секунди ... Ручне рішення фізичної задачі (шкільної або вузівської завдання з фізики, якщо говорити конкретніше), як правило, вимагало і вимагає оперування суто розмірними величинами [2] [2]. Автоматизація таких розрахунків -- написання програм для комп'ютера виключає з завдання її «фізику»: змінні програми зберігають тільки числові значення, а відповідні їм одиниці вимірювань програміст повинен «тримати в умі". Через це при перекладі розрахунку на мову ЕОМ необхідно було дотримуватися строгого правила - всі фізичні величини повинні бути в одній системі одиниць. Крім того, вони повинні бути без множників милі, мега і т.д. Це жорстке правило викликало і викликає ряд незручностей, основні з яких наступні:

1. Міжнародна система SI [3] [3] хоч і широко поширена в світі, але не є і, мабуть, ніколи не буде єдиною. США, наприклад, - країна, що задає тон у багатьох галузях науки і техніки, використовує британську систему вимірювань (у середовищі Mathcad ця система називається US [4] [4]). Базування програми на будь-який одній системі одиниць заважає природному процесу глобального обміну ідеями, який отримав нове прискорення в епоху Internet [5] [5].

2. Процес створення програми немислимий без її налагодження, а основний інструмент налагодження - це виведення на дисплей проміжних результатів, аналіз яких дозволяє локалізувати і вирішити проблему, якщо вона була допущена при підборі формул та/або під час написання самої програми. А тут важливо не тільки вивести значення потрібної фізичної величини, а й висловити його в потрібних одиницях потрібної системи вимірювання з потрібними множника (мега, кіло, мілі тощо - див. таблицю ??? в частині 3 книги). Система SI при всіх її достоїнства впроваджувалася у вигляді «Подарункового набору». Частина одиниць вимірювання (кілограми, метри, секунди) використовувалися і використовуються без будь-яких труднощів, інші ж ( «Навантаження») так і не прижилися в якості домінуючих (основних) одиниць. У теплоенергетиці [6] [6], наприклад, тиск пари в котлі частіше за все вимірюють і виражають в атмосферах [7] [7], а тиск в конденсаторі - в міліметрах ртутного стовпа. «Узаконена» ( «головна») одиниця вимірювання тиску (паскаль - ньютон на квадратний метр) виявилася вкрай незручною. Важко пригадати науково-технічну область, де Паскал застосовувалися б у чистому вигляді - Без масштабуючі множників [8] [8] (бари, кілопаскалі, мегапаскалі і т.д.). Справа в тому, що «прижилася» одиниця виміру, як правило, пов'язана з «Життям» - з конкретним фізичним явищем: атмосфера, як випливає з самого назви - це тиск повітря на рівні моря (зразкову тиск - див. рис. 1.24 і рис. 1.34), а міліметри ртутного стовпа нагадують нам про експерименти Е. Торрічеллі ( «торрічеллева порожнеча»; в середовищі Mathcad torr - це і є міліметр ртутного стовпа). У теплоенергетиці виключення «позасистемні» атмосфер і міліметрів ртутного стовпа - заміна їх на Паскал загрожує не просто незручностями, але серйозними збоями в роботі, пов'язаними, наприклад, з тим, що оператор, керуючий енергоблоком [9] [9], буде неправильно інтерпретувати показання манометрів, проградуірованних в «правильних» одиницях тиску.

3. У створювані програми приходиться вставляти формули, виведені не тільки в результаті теоретичного аналізу проблеми (F = mg - див анекдот в епіграфі, E = m c2, e = m v2/2 [10] [10] і т.д.), але й формули, отримані після статистичної обробки експериментальних даних. Коефіцієнти таких формул (див., наприклад, рис. 1.32), як правило, жорстко прив'язані до тієї чи іншої системі одиниць виміру і нерідко вимагають перерахунку для використання в програмі. Це може вносити додаткові похибки і бути причиною помилок.

Одночасно з виходом книги у світ з'явиться і її Internet-версія (див. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/unit/index.htm). Це наклало відбиток на оформлення тексту, в якому виділені гіперпосилання: див. рис. 1.3, див. нижче, см. виноску 3 і т.д. Працюючи з паперовими варіантом книги, читач, зустрівши таку гіперпосилання, повинен «вручну» перейти на потрібну сторінку. В Internet-версії перехід на нове місце і повернення до старого (з гіперпосиланням) здійснюється набагато простіше - варто тільки клацнути мишкою по гіперпосилання. В Internet-версію автор буде вносити зміни і доповнення, які читачі, автор сподівається, будуть надіслати за адресою [email protected].

Виключення одиниць вимірювання фізичних величин з розрахунків на комп'ютері позначилося і на роботи в середовищі Mathcad. Багато недосвідчених користувачі приблизно так починають формувати Mathcad-документ записуючи розмірність введеної величини у вигляді коментаря, а не у вигляді множника у числової константи і відключаючи тим самим розмірність фізичних величин з подальших розрахунків. Якщо згадати мову BASIC, наприклад, то там вищеописаний фрагмент розрахунку буде виглядати так: P = 20: Rem Тиск в МПа. Тут також одиниці виміру записуються у коментарі (в ремарку - Rem). Розвиваючи алгоритм, програміст може забути, що тиск у нього в паскалях, а не в барах, наприклад. Ось вам і помилка.

Механізм роботи з одиницями вимірювання фізичних величин дозволяє в середовищі Mathcad: