Рішення інженерно-технічних завдань у середовищі Mathcad

Математичний пакет Mathcad [23, 42, 44] дозволяє фахівцям у конкретній науково-технічній галузі швидко освоїти роботу на комп'ютері і реалізувати на них математичні моделі, не вдаючись у тонкощі програмування. Mathcad -- це зареєстрована торгова марка фірми MathSoft, Inc. (http://www.mathsoft.com), що представляє собою скорочення англійської фрази: Mathematical Computer Aided Design - Математичне проектування за допомогою комп'ютера.

Нижче наведено три приклади рішення типових завдань теплоенергетики [68], які дають уявлення про особливості роботи в середовищі Mathcad.

Завдання 1. Розрахунок термодинамічних властивостей води та водяної пари. Нижче представлено формування функції користувача vw (p), призначеної для визначення питомої обсягу киплячої води на лінії насичення (vw) від тиску (p), і функції hss (T, p), призначеної для визначення питомої ентальпії перегрітого пара (hss) від температури (T) і тиску (p).

Розрахунок питомої обсягу киплячої води на лінії насичення зводиться до інтерполяції (тут задіяна вбудована Mathcad-функція interp) кубічними сплайнами (cspline) табличних даних, що зберігаються в двох векторах: P -- табличні значення тиску і V - Табличні значення питомої обсягу. Елементи векторів - величини розмірні: тиск вимірюється в мегапаскалях (106Pa), а питома обсяг - у літрах на кілограм (m3/1000kg). У векторах P і V (вони транспоніруются з векторів-рядків у вектори-стовпці) показані тільки крайні елементи (далі будуть показані екрани дисплея, що відображають роботу в середовищі Mathcad):

Інтерполяція сплайнів для визначення питомої обсягу киплячої води ведеться в діапазоні тиску від 611 Па до 22,088 МПа. Функція error відстежує значення аргументу p, перериває виконання обчислювальної процедури і видає користувальницьке повідомлення про помилку ( "Тиск низький" або "Тиск висока"), якщо значення аргументу не потрапляє в обумовлений діапазон (цю роботу виконує оператор if).

Створену функцію з одним аргументом можна викликати у традиційному вигляді (функція), а також у вигляді префіксного і постфіксного операторів.

При це в розрахунках можливі різні розмірності тиску, обсягу і маси (тут kgf - кілограм сили, galUK - британський галон, lb - фунт і lbf - фунт сили і ft - фут). Далі представлено рішення зворотної задачі через вбудовану Mathcad-функцію root (пошук кореня рівняння) - визначення тиску при заданому значенні питомої обсягу киплячої води.

Розрахунок питомої ентальпії перегрітого пара ведеться також через кубічний сплайн, але вже двомірної інтерполяцією. Табличні значення ентропії (кілоджоулі на кілограм) заносяться в матрицю M, «Боковик» якої (без першого елемента) значення температури (градуси Цельсія), а «шапка» - тиску (мегапаскалі). Далі ці значення з допомогою вбудованої функції submatrix розносяться по матрицях TP (у неї два стовпці та 18 рядків) і M (квадратна матриця з порядком 18). Так досягається компроміс між вимогами наочного представлення табличних даних і специфікою двовимірної Сплануй-інтерполяції в середовищі Mathcad.

До призначеним для користувача повідомлень про помилки введення невірних значень аргументів (температура і тиск пари) додано нове - "Помилка: змініть p і/або T". Помилка виникає в тому випадку, якщо розраховане значення ентальпії виявиться менше найменшого табличного значення (1930,8 кДж/кг), що може трапитися на кордонах матриці H, де замість відсутніх термодинамічних табличних даних записано: -1.

призначену для користувача функцію hss (T, p) з двома аргументами можна викликати в традиційній формі (функція), а також інфіксним і деревоподібним оператором.

Аналогічним чином побудовані й інші функції термодинамічних властивостей води і водяного пара: питома ентальпія киплячої води на лінії насичення hw (p), питома ентальпія сухої пари на лінії насичення hs (p), питома ентропія киплячій води на лінії насичення sw (p), питома ентропія сухого пара на лінії насичення ss (p), питома ентропія перегрітого пара sss (T, p) та ін Відповідний самораскривающійся архівний файл з ім'ям WaterSteamPro.exe зберігається на FTP-cервер по Internet-адресою: http://twt.mpei.ac.ru/orlov/watersteampro/. Цей файл можна по мережі Internet скопіювати на комп'ютер конкретного користувача, розпакувати файл і задіяти його в термодинамічних розрахунках, що й буде зроблено за вирішенні другого завдання.

Особливості Mathcad, проілюстровані прикладами:

1. Інтерфейс користувача у середовищі Mathcad спирається на оператори введення і оператори виведення значень змінних та виразів.

В середовищі Mathcad три оператори вводу:

A ¬