Інформація. Моделі. Математичне моделювання

Реферат

Новосибірськ 2003р.

Вступні поняття.

Під моделюванням розуміються методи отримання та дослідження моделей. Можна дати кілька визначень моделі.

Модель - Це деякий об'єкт, який на різних етапах дослідження може заміняти досліджуваний об'єкт.

Модель - Це цільовий образ об'єкту оригіналу, що відображає найбільш важливі властивості для досягнення поставленої мети.

Модель - Це або в думках він представляє, або матеріально реалізована система, він може показувати чи відтворювати об'єкт дослідження, а також заміщати його з метою вивчення та подання нової інформації про об'єкт. Таким чином, створення кожної моделі завжди має будь-яку мету.

Під метою розуміється кінцевий стан, при якому досліджуваний об'єкт досягає певного відповідності в часі і просторі з іншим об'єктом.

Серед основних цілей створення моделі можна виділити наступні:

Гносеологічні (пізнавальні);

Освітні;

Управлінські;

Експериментальні;

творчі (проектування).

Для досягнення поставлених цілей модель повинна володіти деякими властивостями, які одночасно є і критеріями оцінки якості побудови моделі.

Серед властивостей моделі можна виділити наступні:

Ефективність;

Універсальність;

Стійкість;

Змістовність;

Адекватність;

Обмеженість;

Повнота;

Динамічність.

Властивість ефективності показує, наскільки правильним було створення і використання моделі для досягнення поставленої мети. Під універсальністю моделі розуміється можливість її застосування в інших завданнях і для досягнення інших цілей. Стійкість моделі означає її правильну роботу в мінливих зовнішніх умовах і екстрених ситуаціях. Властивість змістовності визначає кількість функції моделі.

Серед функцій моделі виділяють описову, інтерпретаторскую, пояснювальну, передбачувану, вимірювальну функції.

Адекватність визначає відповідність моделі поставленої задачі. Модель завжди відображає об'єкт-оригінал не у всіх його властивості і функції. Таким чином, модель є обмеженою. Під повнотою моделі розуміється наявність відомостей про об'єкті-оригіналі, необхідних для досягнення поставленої мети. Динамічність визначає зміна моделі з плином часу.

Історія моделювання визначається серединою 20 століття, коли була опублікована монографія Норберта Вінера «Кібернетика або управління та зв'язок у тваринному і машині ».

Найважливішим в моделюванні є поняття інформації. Під інформацією можна розуміти наступне:

Це позначення змісту отриманого з зовнішнього світу в процесі нашого пристосування до нього. При цьому процес отримання і використання інформації є процесом нашого пристосування до випадковостям нашого середовища і нашої життєдіяльності в цьому середовищі.

Це сукупність, відчужена від творця і усуспільнення форма знання.

Це модель, тобто спрощений неадекватне уявлення знань.

До Наприклад, інформаційною моделлю знання можна вважати текст, закріплений на матеріальному носії. При цьому інформаційна модель дозволяє відокремити цінну інформацію від несуттєвою, вибрати аналогії серед різних видів об'єктів і вибрати в якості робочої гіпотези одне з можливих рішень.

Класифікація моделей.

Єдиної класифікації моделей не існує, але можна виділити наступні типи моделей:

За способу моделювання:

Символічні або мовні;

Речові або матеріальні.

За збігу природи:

Фізичні збіги;

Приладові.

За призначенням:

Гносеологічні, для встановлення законів природи;

Інформаційні, для розробки методів управління;

За способу побудови моделей:

Теоретичні (аналітичні) - за даними про внутрішню структуру;

Формальні - По залежності між входом і виходом в систему;

Комбіновані.

За типу мови опису:

Текстові або дескриптивні;

Графічні (креслення, схеми);

Математичні;

Змішані.

За залежності параметрів моделі від просторових координат:

З розподіленими змінними (змінюються в просторі);

З зосередженими змінними (не змінюються в просторі).

За залежно від змінних:

Незалежні;

Залежні.

За принципом побудови:

Стохастичні або імовірнісні;

Детерміновані (причинно зумовлені).

За зміни вихідних змінних у часі:

Статичні або стаціонарні;

Динамічні або нестаціонарні.

За пристосовності моделі:

Адаптивні;

Неадаптівние

За способу пристосування, налаштування (для адаптивних моделей):

Пошукові (по мінімуму помилки);

безпошукове.

За ступеня відповідності оригіналу:

ізоморфні (строго відповідні об'єкту);

Гомоморфние (відображає деякі суттєві властивості об'єкта).

За природі:

Матеріальні або геометричного подібності (фотографія);

Знакові, в тому числі графічні та математичні;

дескриптивна.

За принципом моделювання:

Фізичні моделі, у тому числі геометричні (модель літака);

Аналогові моделі мають або подібну структуру зі структурою об'єкта (структурна модель) або виконують подібні об'єкту функції (функціональна модель). Принцип аналогії є основним принципом моделювання. Прикладом аналогії є дослідження економічних систем за допомогою дослідження «потоку» електрики в ланцюзі.

Символічні моделі - це абстрактні математичні рівняння (нерівності).

З допомогою даної класифікації можна визначити модель з різних точок зору.

В результаті сучасних досліджень можна створити управлінську (кібернетичне) модель, у якій відбиваються аспекти структурної, функціональної, інформаційної та математичної моделі.

При цьому будь-яку систему можна вивчати на двох рівнях:

теоретичному, або фундаментальними методами;

емпіричному, або прикладними методами.

Фундаментальні методи пояснюють і пророкують майбутні відкриття, а прикладні методи дозволяють вирішувати окремі, не глобальні проблеми.

На емпіричному рівні система вивчається через зв'язки із зовнішнім середовищем, через властивості та відносини між об'єктами системами. На першому етапі вивчення системи створюється дескриптивна модель, яка не містить керуючих факторів. На другому етапі створюється конструктивна модель, яка дозволяє виявити існуючі фактори з метою ефективного управління ними.

Класифікація об'єктів (систем) за їхньою здатністю використовувати інформацію.

Система являє собою обмежене і взаємопов'язане єдність різних об'єктів живої та неживої природи.

Користуючись даною класифікацією можна виділити 7 типів систем:

Просте перетворення.

                

де, I - вхідна інформація;

O - вихідна інформація.

Власна мета відсутня. Безперервні вказівки йдуть від зовнішнього джерела, і при цьому реалізуються 3 операції:

прийом;

переробка, або перетворення;

вихідна вплив.

Приклад: процес перетворення замовлення в товари, звукові підсилювачі.

Проста сортування.

Система має два виходи і один вхід. Правила сортування реалізовані в блоці перетворення. Це прості операції пошуку та розпізнавання.

Зворотній зв'язок.

А - Блок отримання помилки.

З - Блок формування сигналу зворотного зв'язку.

В - Виконавчий механізм.

Дуга СА - зворотний зв'язок.

Дуга АВ - помилка.

Частина вихідного сигналу порівнюється зі встановленим на вході сигналом, і аналізуються неузгодженості. Зазвичай зворотній зв'язок зменшує помилку і називається негативним зворотним зв'язком, тому що спрямована протилежно дії. Прикладом є система планування, де аналізується стійкість, час запізнювання і здійснюється контроль. Також прикладом є рух антени радара.

Сортування зі зворотним зв'язком.

Система з автоматичною зміною мети, або зворотній зв'язок другого порядку.

В цій системі реалізується вибір при зміні зовнішніх умов.

А - Рецептор.

B - Ефектор.

З - Прийняття рішень.

D - Вибірка з пам'яті.

E - Пам'ять.

За такою схемою реалізується процес навчання будь-якої організації.

Система з свідомим зміною мети, або зворотній зв'язок третього порядку.

F - Переробка інформації.

Свідомість - Це уявлення про об'єкт, про мету, про управління рецептором і ефекторів; про процеси, пов'язаних з пам'яттю.

Пам'ять - Це колективне знання, де реалізуються зберігання, пошук, обробка даних.

В цих системах з великого обсягу зовнішньої інформації вибирається така, яка необхідна суб'єкту (людині, організації). Така система може управляти власним ростом і розвитком.

Комбіновані.

4 Етапи створення моделі.

1 - Система (об'єкт, явище, процес).

2 - Опис системи.

3 - Постановка задачі.

4 - Математична модель.

5 - Несуперечність висновків у рамках моделі.

6 - Рішення задачі.

7 - Перевірка адекватності

8 - Уточнення моделі.

При вивченні будь-якого об'єкта шляхом моделювання потрібно виконувати ряд обов'язкових, перерахованих вище етапів.

Дуга (1 - 2) - спостереження експерименту.

Дуга (2 - 3) - формалізація абстракції, тобто опис істотних факторів і зв'язків між ними.

Дуга (3 - 4) - конструювання елементів моделі.

Дуга (4 - 5) - вивчення моделі.

Дуга (5 - 6) - вибір методів рішення.

Дуга (6 - 7) - порівняння висновків з реальними фактами.

Рішення, отримане на моделі, дійсна тільки до тих пір, поки некеровані параметри зберігають свої значення, і співвідношення між параметрами моделі залишаються постійними. Якщо рішення виходить з-під контролю, то втрачається керувати нею, тоді встановлюється процедура підстроювання рішення.

Так як модель завжди лише частково відображає дійсність, то вона може бути хорошою, якщо буде точно прогнозувати вплив змін в системі на загальну ефективність всієї системи. Рішення можна оцінити, порівнявши результати, отримані по моделі, з раніше отриманими даними, або з даними практичних випробувань.

багатокритеріальні завдання звичайно вирішуються як послідовність однокрітеріальним завдань. Критерій оптимізації, в даному випадку, називається цільовою функцією. Потім формуються обмеження, і вибирається один з таких методів рішення:

дедуктивний, або аналітичний.

Індуктивний, або чисельний.

Метод Монте-Карло, або статистичних випробувань.

5 Поняття про життєвий цикл систем.

Під життєвим циклом будь-якої системи розуміється проміжок часу, який проходить між усвідомленням необхідності в цьому виробі і усвідомленні його непотрібність. Між цими моментами існує ряд етапів.

До Наприклад, в економіці це наступна послідовність:

Маркетинг.

Проектування і розробка.

Матеріально-технічне постачання виробничих процесів.

Підготовка і розробка технологічних процесів.

Виробництво.

Контроль, проведення випробувань і спостережень.

Упаковка і зберігання.

Реалізація вироби.

Монтаж, експлуатація.

Технічна допомогу.

Утилізація.

Модель об'єкта повинна будуватися так, щоб будь-який фрагмент був доступний на кожному етапі життєвого циклу.

Взаємодія моделі та об'єкта дослідження відбувається на декількох етапах:

Моделювання у віртуальному світі об'єктів реального світу.

Створення і розвиток віртуального світу.

Втілення об'єктів віртуального світу в реальному світі.

Будь-який об'єкт можна представити як «чорний ящик», на який впливають різні фактори.

Z - Вектор контрольованих збурень.

Y - Неконтрольований вектор вихідних параметрів.

U - Контрольований вектор керуючих впливів на технологічний процес.

W - Вектор неконтрольованих збурень.

Потім виконується формалізація, і об'єкт представляється в наступному вигляді:

                

Y - Вектор вихідних параметрів.

X - Вектор контрольованих вхідних змінних. (Об'єднує дії змінних U, Z).

E - Випадкова адитивна перешкода (сумарна), яка характеризує вплив випадкових збурень.

F (B, x) - параметрична функція, яка здійснює перетворення значень Х в Y, або це модель досліджуваного об'єкта.

Предметом дослідження моделі є визначення виду моделі та параметрів моделі. Істинного значення параметрів системи дізнатися неможливо, можна отримати тільки оцінку параметрів будь-якої моделі (вектора В). Змінюючи значення параметрів Х можна спостерігати зміна поведінки вихідних значень Y, або підтримувати Y на постійному рівні.

Зміна Х визначається або об'єктивними можливостями існування даного фактору, або нормативами. Чим менше кількість керованих факторів, тим краще управляти системою в цілому.

Вхідні параметри вважаються незалежними, або екзогенними.

Вихідні параметри вважаються залежними, або ендогенними.

Моделі прогнозування.

Існує безліч математичних моделей, за допомогою яких вирішуються ті, чи інші завдання. У всіх сферах діяльності людини важливим моментом є прогнозування наступних подій. Зараз існує більше 100 методів і методик прогнозування, Умовно їх можна розділити на фактографічні та експертні. Фактографічні методи засновані на аналізі інформації про об'єкт, а експертні - на думках експертів, які отримані при проведенні колективних чи індивідуальних опитувань. Серед фактографічних методів можна виділити наступні:

Статистичні методи.

Методи аналогії.

До статистичних методів відносяться апроксимація, інтерполяція,, методи дослідження часових рядів.

До методів аналогії відносяться моделі планування експерименту, а також математичні, історичні й інші аналогії.

Серед моделей прогнозування можна виділити наступні:

Моделі апроксимації.

Методи апроксимації застосовні до детермінованим і статистичними системам.

Апроксимація - Наближення (з лат .).

Вибір апроксимуючої функції F (B, x) пов'язаний з рішенням оптимізаційної завдання. Для цього застосовується критерій мінімізації квадратичної помилки.

Постановка завдання.

Нехай проведено N (xI, yI) дослідів, де

xI - Вхідний параметр;

yI - Вихідний параметр.

Необхідно підібрати модель зв'язує x та y.

Через точки (xI, yI) можна провести криву, яка, в свою чергу, може проходити через ці точки або знаходитися поблизу даних точок.

У апроксимації для отримання параметрів моделі використовується МНК-критерій (метод найменших квадратів). Кращою вважається та модель, для якої сума квадратів відхилень досвідчених значень, від теоретичних буде мінімальною.

Для цього формується цільова функція або критерій оптимізації.

S =